矛與盾，師與生

范琦

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：（2021）-09-100

自從有課堂教學(xué)以來，觀察課堂的行為就開始存在，課堂觀察是教師獲得實(shí)踐知識的重要來源，也是教師用以搜集學(xué)生資料、分析教學(xué)方法的有效性，了解教學(xué)與學(xué)習(xí)行為的基本途徑，所以在教育教學(xué)中越來越受重視，本文就對一節(jié)數(shù)學(xué)課作為我研究的對象。

本節(jié)課教師通過2個(gè)例題的思維引導(dǎo)，幫助學(xué)生了解分析法的本質(zhì)和在解題中的運(yùn)用方法，體會其優(yōu)勢，同時(shí)突出了兩條線段相等、兩條直線平行、兩個(gè)角相等的證明方法。（教學(xué)內(nèi)容）整節(jié)課師生互動積極，結(jié)構(gòu)完整，但有些細(xì)節(jié)之處似乎還可推敲，使之更上一層樓。

下面是本人對授課教師的課堂過程記錄和問題的同步分析

1.例1已知：在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=BC，AE⊥BC于E。求證：CD=CE

教師行為：

（1）讀題（語言不精練，比如：一個(gè)條件，兩個(gè)條件，……）

（2）問題：一共有幾個(gè)條件？（前面已經(jīng)枚舉了，是個(gè)多余且無意義的問題。）

（3）問題：我們要證明第一步，要做什么？——學(xué)生沒有反映（什么叫“要證明的第一步”？學(xué)生在沒有明確分解的任務(wù)的時(shí)候不可能對問題進(jìn)行解決。）

（4）帶領(lǐng)學(xué)生標(biāo)條件（這步應(yīng)該與讀題同時(shí)進(jìn)行，教師可從自身符合邏輯的分析習(xí)慣出發(fā)對學(xué)生的操作進(jìn)行指導(dǎo)，否則不利于學(xué)生形成正確的邏輯思維能力。）

（5）提示：對幾何證明有兩種方法——分析法和綜合法（板書2），問題：有沒有同學(xué)知道？——學(xué)生沒有反映。教師解釋：分析法是由條件找結(jié)果，綜合法是反過來的，由條件找結(jié)果，分析法是需要證明的結(jié)論看需要什么條件？即執(zhí)果索因和由因?qū)Ч?。（板?）（感覺教師對概念很不熟，出現(xiàn)了表達(dá)的錯(cuò)誤，似乎又不是口誤，因?yàn)楹竺娴陌鍟强粗贪竵韺懙?，造成學(xué)生在初次學(xué)習(xí)概念的時(shí)候就掌握有困難。而且體現(xiàn)老師的備課不夠充分，降低了個(gè)人的學(xué)術(shù)魅力和威信。）

（6）問題：在證明過程中，我們用哪種方法比較好？——同學(xué)沒有給出反映——繼續(xù)啟發(fā)：請同學(xué)想一想以往的證明是從結(jié)果出發(fā)一步步往上推，這屬于哪一種？——學(xué)生回答為分析法。（答非所問，并沒有解決前面提出的問題。或者說此時(shí)并不是提出判斷什么時(shí)候用什么方法這個(gè)問題的最好時(shí)候。綜合法如果作為一個(gè)新概念來說，學(xué)生還沒有對概念進(jìn)行一個(gè)內(nèi)涵和外延的充分認(rèn)識，就設(shè)計(jì)應(yīng)用的問題有點(diǎn)太快了。）

（7）著手解題，示范（板書4）分析：（略）

（8）問題：要證三角形全等需要知道什么？——學(xué)生回答順暢，是角的相等。

（9）要找三角形全等只要找角相等就可以了，要找的東西變了。（要找的東西沒有變，只是通過分析進(jìn)一步轉(zhuǎn)化了。所以這里用“要找的東西轉(zhuǎn)化成……了”似乎更好一點(diǎn)。）

（10）提問：怎樣兩個(gè)角——同學(xué)回答得很順利。最終一步要證明什么？——同學(xué)回答順暢，注意到這個(gè)思路，如果寫一遍，同學(xué)會寫嗎？這個(gè)寫的過程等會，先把分析方法掌握，這就是分析法。

我們利用分析法找到了這個(gè)思路：要證

（這段工作的目的是什么？讓學(xué)生了解分析法的實(shí)質(zhì)？體會分析法的應(yīng)用？

區(qū)別與綜合法？學(xué)生的已有知識結(jié)構(gòu)是什么？）

2.例2已知D在等邊三角形ABC的邊BA的延長線上，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC的延長線上，且AD=BE=CF，求證AC//DF，DC=DE（題目準(zhǔn)備充分，數(shù)學(xué)語言和圖形語言表達(dá)清晰規(guī)范）

教師行為：

（1）讀題，問題：第一句的關(guān)鍵詞是——學(xué)生順暢回答：等邊（培養(yǎng)學(xué)生審題，好?。?/p>

（2）提問：要證兩直線平行有哪些方法？——學(xué)生順暢回答（問題好！這就是在用分析法了呀，但學(xué)生回答和老師總結(jié)的方法僅局限于用等量的關(guān)系這些的方法，也有可能有平行線的傳遞性等利用位置關(guān)系的方法。）

（3）根據(jù)這題應(yīng)該選擇——學(xué)生回答：同位角相等。（師生互動好?。?/p>

（4）（下面是關(guān)鍵地方，處理得好將是一個(gè)精彩的高潮?。?/p>

（板書5）分析提問：要證角相等，需要什么條件？——某位女生回答：

教師進(jìn)一步問為什么？——某位女生僵了半分鐘左右。

教師引導(dǎo)——集體回答

教師問是否可以證明——某位女生又說（兩次出現(xiàn)了，老師應(yīng)該要重視到學(xué)生的思維糾結(jié)所在了——她為什么會這樣說，而且要及時(shí)處理她的問題，順著她的思路分析，充分暴露思維障礙。）

教師問：是已知的嗎？——某位女生：不是，表情很迷茫。

教師：那你為什么要說呢？我們要找已知呀?。ǚ瘩g理由不夠充分，不是已知也可以作為中間橋梁，可以通過未知1——未知2——……——來得到。這為女生的問題不在這里。教師此時(shí)還是沒有深入挖掘。）

教師：你是不是要證是等邊三角形？（似乎是集體回答的，很可惜鏡頭中沒有看到那個(gè)女生的表情，包括老師還沒有讓她坐下，我是很想看到的，所以建議以后課堂實(shí)錄能否放兩個(gè)同步的攝相機(jī)分別對著老師和課堂學(xué)生。? ? ?這也是為什么很多老師聽課時(shí)有坐在第一排方便觀察班級同學(xué)反映的習(xí)慣，也有的老師在學(xué)生做課堂練習(xí)的時(shí)候隨堂巡視。可以觀察到課堂的教學(xué)效率和教師的應(yīng)變能力。）

教師：這個(gè)思路是可以的，要證它，可以用——學(xué)生集體回答：，因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是的等腰三角形是等邊三角形（關(guān)鍵要解決的是什么和為什么，這里可以嘗試著讓那個(gè)女生回答以減少她的挫敗感。）

教師：要用這個(gè)定理可以去證——集體回答：

教師：這個(gè)思路你懂了嗎？那你說一下你前面為什么要選？——某位女生：通過，再證兩線段相等。（問得晚了，但也可以通過及時(shí)的比較兩種方法的來彌補(bǔ)。）

教師：她是通過來證等邊，這與條件的距離有點(diǎn)遠(yuǎn)，人家說了E、F在延長線上，D在延長線上，就近原則，所以想到用。（這個(gè)解釋很清楚、到位，但是如果在審題的時(shí)候能夠標(biāo)條件，同時(shí)突出標(biāo)條件強(qiáng)調(diào)“標(biāo)條件”的重要性可能更好。因?yàn)椋簶?biāo)條件使圖形信息更直觀，學(xué)生就會對所有已知、未知和要證元素之間的關(guān)系一目了然，就能讓學(xué)生清楚體會到“就近原則”這句話的意義了。其實(shí)真的得到也不要緊，不要打斷學(xué)生，讓她再往下思考回答，可能她自己會發(fā)現(xiàn)不行，那么再回過頭來尋找證明正三角形的條件，跟著老師的合理引導(dǎo)，問題就自然迎韌而解了。所以在這里能把學(xué)生回答中的問題通過正確的引導(dǎo)而趨向成功才是最精彩的地方和老師功力所在。

溧陽市埭頭中學(xué) 江蘇 常州 213300