嵊泗縣暴雨強度公式推求

虞佳維，陶燁明，李可鵬

（嵊泗縣氣象局，浙江 嵊泗 202450）

1 問題的提出

嵊泗縣地處亞熱帶季風氣候區(qū)，由于獨特的地理位置和氣候條件，經(jīng)常受梅雨、強對流天氣和熱帶氣旋（臺風）的影響，是洪澇、臺風、暴雨等氣象災(zāi)害多發(fā)、重發(fā)地區(qū)，城區(qū)往往因排水不暢造成局部被淹引起內(nèi)澇。近幾年，受全球氣候變化影響，極端氣象災(zāi)害越來越頻繁，暴雨天氣頻發(fā)，其中周北平等在2016年通過研究近53 a長三角地區(qū)極端降水時空變化分析發(fā)現(xiàn)，浙江東部沿海及島嶼站點的降水變得較為極端，未來易發(fā)生暴雨和洪澇，呈現(xiàn)出短時間局地性強降水集中的特征[1]，加之目前短時臨近暴雨預(yù)報預(yù)警能力較弱，尤其是強降水的定時、定點、定量精細化預(yù)報水平不足[2]，一旦發(fā)生短時強降水將直接影響人民群眾的生命財產(chǎn)安全及社會穩(wěn)定[3-5]。

暴雨強度公式是科學(xué)、合理地制定城市排水工程規(guī)劃、設(shè)計的基礎(chǔ)，開展相關(guān)研究具有重要意義。嵊泗縣無本縣暴雨強度公式，主要采用舟山市暴雨強度公式作為本地暴雨強度公式，但由于嵊泗縣距離舟山本島較遠，舟山市暴雨公式無法適應(yīng)于本地。隨著社會進步，迫切需要利用最新的實測資料編制嵊泗縣城市暴雨強度公式，從而加強縣域暴雨精細化監(jiān)測預(yù)警工程建設(shè)，切實增強基層現(xiàn)代化水平和氣象監(jiān)測預(yù)警能力建設(shè)。

2 資料來源和統(tǒng)計樣本選取

2.1 資料來源

所用資料源于嵊泗縣國家基準氣候站1980—2015年共36 a氣象年報表中的暴雨雨量記錄和降水自記紙資料、現(xiàn)代自動氣象站逐分鐘降水量資料。

2.2 統(tǒng)計樣本建立

暴雨樣本資料的選樣方法有年最大值法、年超大值法、年超定量法與年多個樣法等[6]。根據(jù)目前國家標準GB 50014—2006《室外排水設(shè)計規(guī)范》（2014年版）[7]，具有20 a以上自動雨量記錄的地區(qū)，排水系統(tǒng)設(shè)計暴雨強度公式應(yīng)采用年最大值法，因此按照“不漏場次、不漏大值”的原則選取降雨過程，使用年最大值法編制暴雨公式。

本文選取每年5，10，15，20，30，45，60，90，120，150，180 min共計11個降水歷時的年最大值作為建立暴雨強度公式的統(tǒng)計樣本。重現(xiàn)期采用1，2，3，5，10，20，50，100 a等8個期限。

3 嵊泗縣短歷時降雨量年際變化特征

許多文獻[1-5]中均指出全球極端天氣越來越頻繁，并且極端性越來越明顯，由于僅在暴雨天氣發(fā)生頻率變化不大的情況下，得到的暴雨強度公式才具有現(xiàn)實意義，因此為確定嵊泗縣暴雨天氣發(fā)生情況，將嵊泗國家基準氣候站1980—2015年共36 a的各歷時分為1980—1997年和1998—2015年2段（2段均為18 a）綜合分析暴雨發(fā)生情況以確定暴雨強度公式是否適用于外推的時間。對這2段各歷時暴雨數(shù)據(jù)進行分析，統(tǒng)計排名前10的降水極值在2個時段內(nèi)所占次數(shù)。根據(jù)數(shù)據(jù)顯示，強降水事件在2個時段中出現(xiàn)的頻率變化不大，但各時刻歷史極值基本出現(xiàn)在后18 a內(nèi)（見表1）。從表1中可以得出，1980—1997年的18 a中雨量最大的10個降水極值出現(xiàn)次數(shù)為4～7次，與1998—2015年的18 a中出現(xiàn)的3～6次基本相當。表2為1980—1997年與1998—2015年2階段極端降水的樣本均值對比表。由表2可知，前30 min后者最大降水均值均小于前者最大降水均值；在30 min以上降水歷時，除120 min外，后者最大降水均值大于前者最大降水均值，但相差比例較小。

從統(tǒng)計結(jié)果可以得出，1980—2015年共36 a期間，強降水事件發(fā)生頻率變化不大，較為平穩(wěn)，30 min以下短歷時極端降水量呈下降趨勢，但30 min以上（除120 min外）累計降水量呈增加趨勢。

表1 1980—2015年各歷時最大的11個降水極值分布表

表2 1980—1997年與1998—2015年極端降水的樣本均值對比表

4 頻率計算和分布曲線擬合

4.1 頻率和重現(xiàn)期計算[8]

在暴雨強度頻率的計算中，常用經(jīng)驗頻率公式：

式中：ρ為經(jīng)驗頻率（%）；n為樣本總量；m為樣本序號。

暴雨強度重現(xiàn)期p是指相等或超過暴雨強度出現(xiàn)1次的平均時間。由此得出重現(xiàn)期計算公式為：

式中：P為重現(xiàn)期（a）。

4.2 頻率分布曲線擬合方法

頻率分布曲線擬合基于選取的統(tǒng)計樣本，采用經(jīng)驗頻率曲線或理論頻率曲線進行趨勢性擬合調(diào)整。由于采用的重現(xiàn)期（100 a一遇）大于資料年限，故采用理論頻率分布曲線對觀測資料序列進行調(diào)整。暴雨強度公式統(tǒng)計中，常用的理論頻率曲線有皮爾遜Ⅲ型分布曲線、指數(shù)分布曲線、耿貝爾分布曲線、經(jīng)驗頻率曲線等。皮爾遜Ⅲ型曲線（簡稱P-Ⅲ型）是一條一端有限一端無限的不對稱單峰、正偏曲線，通過“適線法”調(diào)整公式中的變差系數(shù)Cv和偏態(tài)系數(shù)Cs，使理論頻率曲線與實際頻率曲線基本吻合，指數(shù)分布曲線是基于X=a×1nT+b，耿貝爾分布曲線是基于X=-a×〔1n｛1n［p/（p-1）］｝〕+b。

選用何種分布曲線關(guān)鍵是看分布曲線對原始數(shù)據(jù)的擬合程度，誤差越小、精度越高的分布越具有代表性，擬合精度以絕對均方誤差和相對均方誤差作為判斷標準[9]。利用中國氣象局推廣下發(fā)的“暴雨強度計算系統(tǒng)”對頻率分布曲線調(diào)整、暴雨強度公式擬合、精度檢驗、結(jié)果輸出進行處理計算。

本文利用“年最大值法”對嵊泗國家基準氣候站1980—2015年降水資料進行選樣，并采用P-Ⅲ型分布曲線、指數(shù)分布曲線和耿貝爾分布曲線對11個降水歷時分別進行擬合，得出P-i-t表（見表3）。

表3 嵊泗站3種曲線擬合P-i-t表

續(xù)表3

5 暴雨強度公式推求

不同擬合方法對應(yīng)于不同的適應(yīng)情況，本文主要進行暴雨強度總公式擬合、單一重現(xiàn)期暴雨強度公式擬合和區(qū)間參數(shù)公式擬合3種擬合，再通過對暴雨強度計算結(jié)果進行精度檢驗，誤差越小、精度越高，最終確定嵊泗縣暴雨強度公式。

5.1 暴雨強度總公式擬合

依據(jù)GB 50014—2006《室外排水設(shè)計規(guī)范》，暴雨強度公式的定義為：

式中：q為暴雨強度，L/（S · hm2）；P為重現(xiàn)期，a；t為降雨歷時，min；A1雨力參數(shù)；C為雨力變動參數(shù)；b為降雨歷時修正參數(shù)；n為暴雨衰減指數(shù)。重現(xiàn)期越長、歷時越短，暴雨強度就越大。

本文分別對P-Ⅲ型、指數(shù)分布、耿貝爾分布3種頻率曲線，采用最小二乘法和高斯牛頓法進行暴雨強度總公式擬合，擬合結(jié)果見表4。

表4 嵊泗縣暴雨強度總公式參數(shù)表

5.2 單一重現(xiàn)期暴雨強度公式擬合

從公式（3）可以得出，暴雨強度公式為已知關(guān)系式的超定非線性方程，公式中有4個參數(shù)，常規(guī)方法無法求解，因此參數(shù)估計方法設(shè)計和減少估算誤差尤為關(guān)鍵。首先對式（3）進行線性化處理，即：

將公式（4）兩邊取對數(shù)，并令q=1nq，b0=1n167A，b=-n，x=1n（t+b），即轉(zhuǎn)化成：

式（5）應(yīng)用數(shù)值逼近和最小二乘法，求得b0及b1。將b值在（0，50）范圍內(nèi)取值，步長0.001，應(yīng)用最小二乘法，求解A，n值。代入式（4）中，計算出q′′，同時計算出的降雨強度q′和計算的暴雨強度q′′的平均絕對方差σ，采用數(shù)值逼近法選取σ最小的一組A、b、n，從而推算出單一重現(xiàn)期暴雨強度公式[10]。本文選用精度最好的耿貝爾曲線擬合單一重現(xiàn)期暴雨強度，擬合結(jié)果見表5。

表5 嵊泗縣耿貝爾分布曲線擬合單一重現(xiàn)期暴雨強度公式表

續(xù)表5

5.3 區(qū)間參數(shù)公式擬合

由于上文求得的單一重現(xiàn)期的暴雨強度公式，2個單一重現(xiàn)期之間的暴雨強度還無法求得，因此引入重現(xiàn)期區(qū)間參數(shù)公式，用以求解2個單一重現(xiàn)期之間的暴雨強度。

經(jīng)反復(fù)推算和篩選，用公式y(tǒng)=b1+b21n（P+C）作為區(qū)間參數(shù)公式來求算區(qū)間參數(shù)值效果最佳（式中：y為A、b、n參數(shù)中的任一個；P為重現(xiàn)期；C為常數(shù)）。首先把1～100 a分為1～10 a和10～100 a 兩個區(qū)間，將A、b、n分別代入公式y(tǒng)=b1+b21n（P+C）求解。同理，利用單一重現(xiàn)期暴雨強度擬合方法和最小二乘法分別求得2個區(qū)間下的A、b、n值，將得到的結(jié)果帶入式（4）中，即可算出1～100 a的任意一個重現(xiàn)期暴雨強度公式。區(qū)間參數(shù)公式各參數(shù)值擬合結(jié)果見表6。

表6 嵊泗站暴雨強度區(qū)間參數(shù)公式各參數(shù)值擬合結(jié)果表

5.4 精度檢驗

5.4.1 檢驗方法與標準

為確保計算結(jié)果的準確性，對暴雨強度計算結(jié)果進行精度檢驗，計算重現(xiàn)期 2～20 a的暴雨強度，并將算得的暴雨強度理論值和實測值的平均絕對均方誤差和平均相對均方誤差，與GB 50014—2006《室外排水設(shè)計規(guī)范》（2014年版）規(guī)定的精度對照。規(guī)范中明確規(guī)定一般降水強度地區(qū)，平均絕對均方誤差不超過0.05 mm/min；降水強度較強地區(qū)，平均相對均方誤差不大于5%[7]。

平均絕對均方誤差：

平均相對均方誤差：

式（6）和式（7）中：R′為暴雨強度公式計算值，即理論降水量（mm）；R為降水強度，即實際降水量（mm）；t為降水歷時（min）；N為樣本數(shù)。

5.4.2 確定最優(yōu)擬合方案

利用嵊泗縣氣象站雨量資料，采用“年最大值法”選樣方法，擬合得到暴雨強度總公式和區(qū)間公式。將5，10，15，20，30，45，60，90，120，150，180 min共計11個降水強度的實際觀測值與用總公式及區(qū)間公式計算所得理論值之間進行檢驗，檢驗結(jié)果見表7。

表7 嵊泗縣暴雨強度公式精度檢驗表

從總公式的擬合精度看，利用最小二乘法對耿貝爾分布曲線擬合出的總公式，平均絕對標準差和平均相對標準差均為擬合出的總公式中最小，即最優(yōu)擬合結(jié)果。從區(qū)間公式的擬合精度看，基于耿貝爾分布曲線和指數(shù)分布曲線利用最小二乘法擬合出的區(qū)間公式平均絕對標準差一致，但是基于耿貝爾分布曲線利用最小二乘法擬合出的區(qū)間公式平均相對標準差更小，因此基于耿貝爾分布曲線利用最小二乘法擬合出的區(qū)間公式精度更高。綜上，基于耿貝爾分布曲線利用最小二乘法擬合出的總公式和區(qū)間公式均為總公式和區(qū)間公式中最優(yōu)結(jié)果。

從總體檢驗結(jié)果來看，除采用最小二乘法對P-Ⅲ型頻率分布曲線擬合的區(qū)間公式擬合結(jié)果不符合GB 50014—2006《室外排水設(shè)計規(guī)范》（2014年版）要求外，整體上區(qū)間公式精度優(yōu)于總公式擬合精度，并且基于耿貝爾分布曲線利用最小二乘法擬合出的區(qū)間公式為所有公式中最優(yōu)擬合公式。

5.4.3 擬合結(jié)果檢驗

從暴雨強度公式擬合結(jié)果可以看出，暴雨強度區(qū)間公式精度稍高，但考慮規(guī)劃設(shè)計部門使用暴雨強度公式時一般使用總公式，因此本文對精度較高的總公式均進行對比分析。

通過對嵊泗縣暴雨強度總公式精度的對比分析，可見P-Ⅲ型最小二乘法、指數(shù)分布最小二乘法、指數(shù)分布高斯牛頓法、耿貝爾分布最小二乘法、耿貝爾分布高斯牛頓法暴雨總公式的擬合效果均符合規(guī)范要求，故將5種擬合方法進行對比，選取最優(yōu)擬合方法作為嵊泗縣的暴雨強度公式。

分別選取固定重現(xiàn)期P=2 a，P=3 a兩種方案對5個暴雨強度總公式進行比較（見圖1）。由圖1 可知，5個暴雨強度公式算得的結(jié)果相差很小，因此從擬合結(jié)果考慮，基于耿貝爾分布曲線，利用最小二乘法擬合出總公式平均絕對標準差和平均相對標準差均最小，擬合效果最好，因此選取耿貝爾分布最小二乘法總公式作為嵊泗縣暴雨強度公式。

圖1 暴雨強度公式降雨量計算結(jié)果比較圖

6 結(jié) 論

（1）總結(jié)1980—2015年共36 a期間嵊泗縣短歷時降雨量年際變化特征，強降水事件發(fā)生頻率變化不大，較為平穩(wěn)，30 min以下短歷時極端降水量呈下降趨勢，但30 min以上（除120 min外）累計降水量呈增加趨勢。

（2）根據(jù)嵊泗國家基準氣候站1980—2015年共36 a降水量資料，采用“年最大值法”，選取每年5，10，15，20，30，45，60，90，120，150，180 min共11個降水歷時的年最大值作為建立暴雨強度公式的統(tǒng)計樣本，重現(xiàn)期采用1，2，3，5，10，20，50，100 a等8個期限，擬合暴雨強度總公式、單一重現(xiàn)期暴雨強度公式以及區(qū)間參數(shù)公式。結(jié)果表明：除采用最小二乘法對P-Ⅲ型頻率分布曲線擬合的區(qū)間公式擬合精度不符合規(guī)范要求外，其余擬合結(jié)果均符合規(guī)范要求，總體上區(qū)間公式精度優(yōu)于總公式擬合精度，其中基于耿貝爾分布曲線利用最小二乘法擬合出的總公式和區(qū)間公式均為總公式和區(qū)間公式中最優(yōu)結(jié)果，并且擬合出的區(qū)間公式為所有公式中最優(yōu)擬合公式。

（3）考慮規(guī)劃設(shè)計部門使用暴雨強度公式時一般使用總公式，經(jīng)檢驗，最終確定基于耿貝爾分布曲線，利用最小二乘法擬合出總公式為嵊泗縣暴雨強度最終公式：