基于可變模糊集理論的混凝土壩安全評價

程 帥，汪俊波，蘭 昊，李守義，楊世強

(1.西安熱工研究院有限公司，陜西 西安 710054；2.西安理工大學水利水電學院，陜西 西安 710048)

0 引 言

大壩安全評價是一項極為復(fù)雜的系統(tǒng)工程，影響大壩安全狀態(tài)的主要因素有地形地質(zhì)環(huán)境、水文環(huán)境以及材料與施工質(zhì)量、外荷載影響等，而以監(jiān)測資料為基礎(chǔ)的大壩安全評價是最為通用的途徑之一，但監(jiān)測資料會受時間和空間的影響而導(dǎo)致監(jiān)測信息的不確定性，從而形成明顯的大壩安全狀態(tài)的不確定性[1]。因此，大壩安全評價過程屬于明顯的不確定性問題的分析過程。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)外學者在大壩安全評價領(lǐng)域開展了一些研究，如何金平等[1]在分析大壩安全評價的核心內(nèi)涵后，以云模型理論為基礎(chǔ)建立了大壩安全的多層次評價方法，并以實例進行驗證，結(jié)果準確合理；Wang等[2]提出一種動態(tài)物質(zhì)元素擴展模型，以準則間相關(guān)性的方法動態(tài)評估大壩安全，并將該方法有效應(yīng)用于西南地區(qū)某混凝土重力壩的滲流安全性評價中。馮學慧[3]將熵權(quán)理論與云模型理論進行結(jié)合，建立符合大壩安全評價的數(shù)學模型，采用工程實例驗證該模型計算結(jié)果的準確性；張濤[4]引入正態(tài)云模型理論，建立一種基于組合賦權(quán)和正態(tài)云耦合的安全評價模型對某土石壩的安全性進行了評價。Liang等[5]以白云水電站為工程依托，通過對大壩滲流量監(jiān)測數(shù)據(jù)和數(shù)值計算結(jié)果的分析，得到該工程所存在的安全隱患以及大壩的滲透性評級；黎良輝等[6]采用改進的層次分析法計算指標權(quán)重，并將結(jié)果代入模糊云理論，從而形成適用大壩安全評價的計算模型，以最大隸屬度的原則評價大壩的安全狀態(tài)，經(jīng)實例計算對比，結(jié)果準確可靠；He等[7]以大壩應(yīng)力、變形和滲流觀測數(shù)據(jù)為依托，通過3D反分析的方式獲得了大壩真實參數(shù)和實際運行狀況，為準確開展大壩安全評價奠定基礎(chǔ)。

通過文獻整理可以發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)外學者對大壩安全評價領(lǐng)域都具有較高的關(guān)注度，也提出了各類方法和模型對其開展研究工作。但經(jīng)仔細分析發(fā)現(xiàn)，采用數(shù)學模型所開展的評價中，評價過程的便捷性或結(jié)果的嚴謹性略有不足，主要體現(xiàn)在評價過程中對數(shù)據(jù)連續(xù)性要求較高，或者得出評價結(jié)果時過于關(guān)注最大值，從而導(dǎo)致部分數(shù)據(jù)的信息未被考慮。而無論是監(jiān)測數(shù)據(jù)還是其他數(shù)據(jù)，均存在差異或缺失的可能性，這樣評價結(jié)果的可信度將會降低?？勺兡：碚撟鳛橐环N處理模糊性問題的系統(tǒng)理論方法，在諸多行業(yè)應(yīng)用廣泛。陳守煜等[8]以可變模糊集理論為基礎(chǔ)，建立了一種流域水資源可再生能力評價模型，且實際應(yīng)用良好；Wang等[9]以可變模糊集和模糊二元理論為基礎(chǔ)，提出一種用于河流水質(zhì)評價的模型，該模型可以很好地解決區(qū)間等級分隔的問題，經(jīng)實例應(yīng)用，結(jié)果具有較高的準確性；楊海嬌等[10]參考可變模糊集理論，以某混凝土拱壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)為依托，評價了其實測性態(tài)，結(jié)果與監(jiān)測報告一致；Huang等[11]以可變模糊集理論為基礎(chǔ)，提出一種結(jié)合熵權(quán)法的干旱相關(guān)變量以替代干旱指標，對干旱的表征具有重要意義；李愛華[12]運用改進的可變模糊集評價方法，建立港口岸橋金屬結(jié)構(gòu)的安全評價模型，能夠同時分析系統(tǒng)整體與子系統(tǒng)的安全性，提高了評價的可信度；Guo等[13]以集對分析法和可變模糊集理論相結(jié)合的方式建立洪水風險評估模型，將該模型應(yīng)用在遼寧中部地區(qū)，為政府機構(gòu)的洪水風險管理提供了科學參考。

可變模糊集理論作為一種成熟的模糊性評價的系統(tǒng)理論，算法自身特性決定了其對數(shù)據(jù)信息考量更加全面，其應(yīng)用領(lǐng)域也較為廣泛，但在大壩安全評價領(lǐng)域應(yīng)用甚少，本文將引入處理不確定性問題更加有優(yōu)勢的可變模糊集理論，以監(jiān)測資料為切入點開展混凝土壩安全評價。

1 大壩安全評價指標體系

1.1 大壩安全評價指標體系的建立

監(jiān)測數(shù)據(jù)作為保障大壩安全最堅實的基礎(chǔ)資料，已經(jīng)被工程界廣泛認可，為保證大壩安全運行，需要對數(shù)據(jù)進行科學有效地分析處理[1]。大壩運行是一個極度復(fù)雜的系統(tǒng)，影響系統(tǒng)安全的因素和環(huán)節(jié)有很多，現(xiàn)階段針對混凝土壩的監(jiān)測主要集中在應(yīng)力應(yīng)變、滲流、裂縫、環(huán)境溫度、揚壓力等，指標繁多且數(shù)據(jù)量巨大已經(jīng)成為確保大壩安全評價準確性的一道阻礙。為此，本文結(jié)合工程實際和多年混凝土壩安全監(jiān)測及數(shù)值分析的經(jīng)驗，參考相關(guān)監(jiān)測技術(shù)規(guī)范[14]以及現(xiàn)有文獻資料[4，15，16]的體系結(jié)構(gòu)，考慮其系統(tǒng)性和科學性，選取混凝土壩安全評價中關(guān)注度較高的核心指標，構(gòu)建如圖1所示的混凝土壩安全評價指標體系。

圖1 混凝土壩安全評價指標體系

1.2 大壩安全評價等級標準

評價等級標準的制定是順利完成大壩安全評價不可或缺的一環(huán)。通過大壩安全監(jiān)測資料等定量指標確定其相應(yīng)評價等級，依據(jù)水利部頒布的《水庫大壩安全管理應(yīng)急預(yù)案編制導(dǎo)則》《水庫大壩安全評價導(dǎo)則》和其他相關(guān)行業(yè)的評價等級劃分標準，結(jié)合大壩定檢及安全監(jiān)測的實踐經(jīng)驗，參考現(xiàn)有學者的研究成果[15-16]，此處將大壩安全評價等級分為5個級別，并對5個評價等級的評價量值采用將0～1劃分為5等份的方式進行，嚴重程度由重到輕依次為“惡性失?！薄ⅰ爸囟犬惓！?、“輕度異?！?、“基本正?！焙汀巴耆！?，評價等級與評價量值的對應(yīng)標準如表1所示。為確保已劃分評價等級的合理性、科學性和可對比性，將9個待評指標的實際值均采用指標區(qū)間量化值的方式進行整理，使之處于無量綱狀態(tài)。

表1 評價等級對應(yīng)參考值

2 可變模糊集理論

2.1 理論發(fā)展

1965年，Zadeh教授[17]提出的模糊集理論在隸屬度的概念上存在絕對化和靜態(tài)化的問題，事物發(fā)展的中間過渡狀態(tài)無法得到很好地表達，為改善這一缺陷，我國學者陳守煜教授在21世紀伊始創(chuàng)建了可變模糊集理論。該理論以相對隸屬度的概念替代了原有隸屬度的意義，突破了靜態(tài)化的局限，對模糊性問題的中間過渡性具有良好的表達效果。并且，陳守煜教授從自然辯證法的哲學意義和嚴密數(shù)學定理兩個角度對該理論的科學性予以證明[18-19]，從而使該理論在工程、經(jīng)濟、人文等各領(lǐng)域的模糊性問題處理上得以長足發(fā)展且碩果累累。大壩安全評價問題中各級別指標間沒有絕對清晰的界限，屬于典型的模糊性問題，故該理論適用于大壩安全評價的相關(guān)研究。

2.2 相對差異函數(shù)

取集合U={u}，u為U中的一個隨機元素。則元素u的一對對立模糊性概念的屬性域分別為A和AC，且賦予二者處于共維差異中介過渡的兩個端點分別為(1，0)和(0，1)，即該域為兩個端點形成的連續(xù)區(qū)間數(shù)。對于U中的元素u，都在連續(xù)區(qū)間數(shù)上任一點存在具有吸引性質(zhì)的相對隸屬度μA(u)和排斥性質(zhì)的相對隸屬度μAC(u)，二者分別稱為u對A和AC的相對隸屬度，μA(u)∈[0，1]，μAC(u)∈[0，1]，則[20]

DA(u)=μA(u)-μAC(u)

(1)

DA(u)稱為u對A的相對差異度，其滿足如下映射[21]：

(2)

μA(u)+μAC(u)=1

(3)

取V為一個模糊可變集合，A+、A-和A0分別為吸引集，排斥集和可變集，則可得[20]

V={(u，D)|u∈U，DA(u)=μA(u)-μAC(u)，
D∈[-1，1]}

(4)

A+={u|u∈U，0

(5)

A-={u|u∈U，-1

(6)

A0={u|u∈U，DA(u)=0}

(7)

設(shè)X0=[a，b]為模糊可變集合V上的一個吸引域，X=[c，d]為包含X0(X0?X)的一個范圍區(qū)間，其位置關(guān)系如圖2所示。

圖2 位置關(guān)系示意

區(qū)間[c,a]和[b,d]均為可變集合V中的排斥 域，設(shè)M為吸引域區(qū)間[a,b]上滿足DA(u)=1的點，x則為區(qū)間[c,d]上的一個任一點，則當x落在M點左側(cè)時，相對差異函數(shù)模型[22]為

(8)

當x落在M點右側(cè)時，相對差異函數(shù)模型[22]為

(9)

式中，β為非負系數(shù)，取β=1。

由式(1)和(3)的關(guān)系可得

μA(u)=[1+DA(u)]/2

(10)

2.3 可變模糊綜合評價模型

2.3.1綜合相對隸屬度的確定

結(jié)合可變模糊集理論的相關(guān)定義，假定有n個待評指標，h個評價等級，則可變模糊綜合評價模型為[23]

(11)

式中，ωi為指標權(quán)重值；α和p分別表示優(yōu)化準則參數(shù)和距離參數(shù)，二者均可取1或2為具體數(shù)值，p=1表示海明距離，p=2表示歐氏距離；α=1表示最小一乘方準則，α=2表示最小二乘方準則；參數(shù)α和p通常有4種組合，即①α=1，p=1；②α=2，p=1；③α=1，p=2；④α=2，p=2。

2.3.2級別特征值的確定

令在模糊事件A中的隨機元素u0和等級變量h之間的關(guān)系為h～μAh(u0)(h=1，2，…，c)，則級別特征值為

(12)

(13)

(14)

級別特征值對應(yīng)的判斷準則為

(15)

3 應(yīng)用研究

本文研究目的側(cè)重于可變模糊集理論在混凝土壩安全評價領(lǐng)域的應(yīng)用，由于大壩安全監(jiān)測數(shù)據(jù)為非公開數(shù)據(jù)，不易獲取，且為便于與其他研究成果做對比，本文選取文獻[16]中的實例資料，以某混凝土重力壩為研究對象開展應(yīng)用研究。

3.1 權(quán)重的計算

為了更為準確地結(jié)合待評指標對大壩安全進行評價，需要計算出各待評指標的重要性程度，即權(quán)重值。結(jié)合文獻[1，15，16]中對相關(guān)待評指標的描述介紹，本文選用安全評價領(lǐng)域中廣泛采用的層次分析法進行各待評指標的權(quán)重計算。

層次分析法[24]以嚴苛的數(shù)學理論做支撐，將復(fù)雜的思維過程分層定量，是一種定性與定量相結(jié)合的多準則決策方法，在數(shù)據(jù)分析、權(quán)重計算、決策預(yù)報等過程中廣受學者采納[25]。為增強后續(xù)評價結(jié)果的可對比性，本文選取層次分析法計算結(jié)果中最接近文獻[16]的一組數(shù)據(jù)為最終權(quán)值。限于篇幅，本文不詳述計算過程，計算結(jié)果如表2所示。

表2 各待評指標的權(quán)重值

3.2 可變模糊綜合評價

為了便于對研究結(jié)果進行對比分析，本文選用目前能查閱到的較為切合的最新文獻[15]和文獻[16]中的評價指標值作為評判指標原始數(shù)據(jù)，各待評指標無量綱值如表3所示。

表3 大壩安全評價待評指標無量綱值

根據(jù)前文所述可變模糊集理論及各參數(shù)確定方法，由表1數(shù)據(jù)可構(gòu)造出等級評價區(qū)間矩陣Iab、Icd和M，即

Iab=[[0，0.2][0.2，0.4][0.4，0.6][0.6，0.8][0.8，1.0]]i×9

(16)

Icd=[[0，0.4][0，0.6][0.2，0.8][0.4，1.0][0.6，1.0]]i×9

(17)

M=[0，0.3，0.5，0.7，1.0]i×9

(18)

得到式(16)、(17)和(18)后，結(jié)合表3數(shù)據(jù)判斷評價指標值與M矩陣內(nèi)對應(yīng)點的位置關(guān)系，由式(8)和(9)可以計算得出各待評指標對應(yīng)評價等級的相對差異函數(shù)DA(u)ih，i=1，2，…，9代表待評指標，h=1，2，…，5表示評價等級。

結(jié)合計算所得DA(u)ih與式(10)，即可得出相對隸屬度矩陣為

(19)

將式(19)帶入式(11)中可分別計算得出4種參數(shù)組合下的綜合相對隸屬度，經(jīng)歸一化處理后可得Uh為

(20)

結(jié)合式(12)、(13)、(14)和(20)，可得各待評指標的級別特征值如表4所示。

3.3 分析討論

將本文評價結(jié)果與文獻[15，16]中評價結(jié)果進行對比，結(jié)果如表5所示。

由表5可知：

表5 評價結(jié)果對比分析

(1)本文采用可變模糊集理論計算所得混凝土壩安全評價等級結(jié)果與向量相似度法和改進物元可拓法所得結(jié)果基本一致，表明可變模糊集理論可以適用于混凝土壩安全評價領(lǐng)域。

(2)可變模糊集理論在改進了傳統(tǒng)模糊集理論的基礎(chǔ)上，以相對隸屬度為核心，將4種可變模型參數(shù)組合考慮其中，避免了隸屬函數(shù)靜態(tài)化處理的同時，更好地發(fā)揮了模糊概念中的動態(tài)可變性，評價結(jié)果以參數(shù)組合后計算結(jié)果的平均值作為評判標準，避免了傳統(tǒng)模糊數(shù)學思想中單純以最大隸屬度來判斷評價等級的失真以及最大值不突出而導(dǎo)致的評價等級差異度不明顯等情況，從而使評價結(jié)果更加清晰合理。

(3)向量相似度法更側(cè)重于權(quán)重值的計算，綜合評價結(jié)果以各待評指標的效能度與其所占權(quán)重的乘積來表示，效能度類似模糊數(shù)學理論中的隸屬度，則該方法核心思想類似模糊數(shù)學理論，因而無法避免出現(xiàn)計算過程中部分信息缺失，對問題的整體描述性及計算結(jié)果的科學可靠性較弱等問題；改進物元可拓法中不可或缺的就是可拓學理論，而在該理論定義中，其關(guān)聯(lián)函數(shù)的“+”“-”號已經(jīng)充當了定性的角色，但在關(guān)聯(lián)函數(shù)四則運算以及可拓集合的并交運算中，“+”“-”號又表現(xiàn)定量的角色，一旦操作失誤，將導(dǎo)致出現(xiàn)a>b，b>c，c>a的邏輯問題?？勺兡：碚撌墙?jīng)過嚴密數(shù)學邏輯和哲學思維檢驗，以4種參數(shù)組合結(jié)果的平均值作為最終評價等級的量化標準，可以更為準確地反映大壩安全風險等級，評價結(jié)果可靠度較高且評價全程避免出現(xiàn)信息缺失等問題，使評價結(jié)果滿足科學性、客觀性及合理性。

(4)向量相似度法和改進物元可拓法均屬于應(yīng)用較廣的理論，亦有其自身的優(yōu)勢及有效性，與本文可變模糊集計算結(jié)果也基本一致，但如前述分析所得，二者在使用中會存在些許欠缺，相比之下，可變模糊集具有更加良好的準確性及穩(wěn)定性。

4 結(jié) 論

大壩安全綜合評價涉及因素繁多、環(huán)節(jié)復(fù)雜，為便于與其他研究成果作對比，本文研究所選指標僅局限于大壩安全監(jiān)測相關(guān)核心數(shù)據(jù)，未考慮諸如工程質(zhì)量、防洪標準、抗震安全、運行管理、附屬結(jié)構(gòu)安全等影響因素。本文引入可變模糊集理論進行混凝土壩風險安全的分析與評價，建立了安全評價模型，選取實例應(yīng)用與其他評價方法進行對比分析，驗證了該理論在混凝土壩安全評價領(lǐng)域具有較強適用性和可操作性。經(jīng)評價結(jié)果的分析討論可知，基于可變模糊集理論的大壩安全評價優(yōu)勢主要體現(xiàn)在：①隸屬函數(shù)動態(tài)處理，可以更全面考量混凝土壩安全評價中指標的相互關(guān)系，提高評價的合理性；②以參數(shù)組合平均值作為評價結(jié)果，等級差異度明顯，結(jié)果可靠度高；③具有嚴密的數(shù)學邏輯和哲學思維，計算過程簡單且易于判斷。研究成果為大壩安全評價工作提供了新思路。