綜合考慮多目標(biāo)、多資源約束及接力勢(shì)的關(guān)鍵鏈緩沖區(qū)計(jì)算方法研究

聶相田，凌 磊，蘇 博，王 博

(1.華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院，河南 鄭州 450046；2.水資源高效利用與保障工程河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 鄭州 450046；3.河南省水環(huán)境模擬與治理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450046)

0 引 言

關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理中，緩沖區(qū)大小的計(jì)算方法主要有剪切-粘貼法[1]和根方差法[2]。許多學(xué)者以根方差法為基礎(chǔ)，提出了多種改進(jìn)緩沖區(qū)設(shè)置方法，如Radovililsky[3]將成本因素考慮到緩沖區(qū)計(jì)算中，運(yùn)用排隊(duì)系統(tǒng)的優(yōu)化方法，提出了單資源約束下緩沖區(qū)計(jì)算方法；張俊光等[4]提出了綜合考慮多目標(biāo)、多項(xiàng)目關(guān)鍵鏈緩沖區(qū)計(jì)算方法；徐小峰等[5]充分考慮項(xiàng)目工序安全工期等影響因素，提出了多因素?cái)_動(dòng)的緩沖區(qū)計(jì)算模型；王景樺等[6]將人為因素以及項(xiàng)目的制約因素融入緩沖區(qū)計(jì)算中，通過(guò)關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理對(duì)項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定量分析。Tukel[7]等考慮資源利用程度及項(xiàng)目復(fù)雜程度，提出了多資源約束下緩沖區(qū)計(jì)算方法；胡晨等[8]綜合考慮了活動(dòng)工期風(fēng)險(xiǎn)、資源影響系數(shù)和非關(guān)鍵鏈?zhǔn)Ｓ嗑彌_等因素，提出了一種新的緩沖區(qū)設(shè)置方法。蔣紅妍等[9]在文獻(xiàn)[8]基礎(chǔ)上考慮活動(dòng)之間的信息流的傳遞與反饋?zhàn)饔脤?duì)活動(dòng)工期的影響，提出了信息綜合影響系數(shù)的計(jì)算方法，改進(jìn)了關(guān)鍵鏈緩沖區(qū)大小的計(jì)算方法。上述研究成果完善和改進(jìn)了緩沖區(qū)大小的計(jì)算方法，但仍存在以下問(wèn)題：①緩沖區(qū)大小計(jì)算時(shí)，沒(méi)有考慮工序與工序之間存在的相互協(xié)作、交叉施工及資源共享的關(guān)系對(duì)后續(xù)節(jié)點(diǎn)持續(xù)時(shí)間的影響；②在確定工序安全時(shí)間時(shí)未綜合考慮成本、質(zhì)量及安全對(duì)工序工期的影響。針對(duì)以上局限性，本文提出了一種綜合考慮項(xiàng)目多目標(biāo)、多資源約束及接力勢(shì)的緩沖區(qū)計(jì)算方法。

1 成本、質(zhì)量、安全目標(biāo)對(duì)工期的影響

1.1 成本對(duì)工期的影響

根據(jù)文獻(xiàn)[10]中成本與工期關(guān)系確定工序直接成本與工期之間的關(guān)系如圖1所示。

圖1 工序直接成本—工期關(guān)系

假設(shè)工序持續(xù)時(shí)間與直接成本存在反曲函數(shù)關(guān)系，則工序直接成本與工期關(guān)系為

(1)

(2)

1.2 質(zhì)量對(duì)工期的影響

根據(jù)文獻(xiàn)[11]中質(zhì)量與工期關(guān)系確定工序質(zhì)量與工期關(guān)系圖如圖2所示。

圖2 工序質(zhì)量—工期關(guān)系

假設(shè)質(zhì)量與持續(xù)時(shí)間之間存在著二次拋物線函數(shù)關(guān)系，則工序持續(xù)時(shí)間與工序質(zhì)量關(guān)系為

(3)

(4)

1.3 安全對(duì)工期的影響

根據(jù)文獻(xiàn)[12]中安全與工期關(guān)系確定工序活動(dòng)持續(xù)時(shí)間與安全水平存在一次函數(shù)關(guān)系為

(5)

式中，Si為工序i的安全水平指數(shù)，d；TiS為安全因素影響下工序i的持續(xù)時(shí)間；μi為工序i持續(xù)時(shí)間與Si之間的系數(shù)；TS為工序i的最短工期。

1.4 安全時(shí)間的確定

工序最可能的持續(xù)時(shí)間Zi為

Zi=max{TiC，TiQ，TiS}

(6)

工序i的安全時(shí)間STi為

(7)

2 資源影響系數(shù)的確定

(8)

資源受限系數(shù)εl為

(9)

資源影響系數(shù)RIi[8]為

(10)

上述方法考慮各資源的受限程度以及各工序?qū)Y源需求強(qiáng)度的影響，資源影響系數(shù)越大，說(shuō)明資源不能充分供應(yīng)給該工序帶來(lái)的影響越大，所需緩沖越大。

3 工序接力勢(shì)的計(jì)算

定義1[14-16]：接力勢(shì)是指在接力鏈網(wǎng)絡(luò)中接力點(diǎn)的緊前工序通過(guò)協(xié)作、交叉施工及資源的調(diào)配后所具備的資源。

令工程按計(jì)劃施工的人均平均速度

(11)

式中，Qi為工序i的工程量；Ti為工序i的持續(xù)時(shí)間；Yij為工序i的第j種職稱的人數(shù)。

使用接力鏈技術(shù)進(jìn)行施工時(shí)，考慮工序的難易程度、人員素質(zhì)、人材機(jī)配合效率以及機(jī)械設(shè)備使用率等影響，得到工序i的人均施工速度

(12)

(13)

(14)

式中，ηi為工序i的綜合能力指數(shù)；αi為工序i人員的平均素質(zhì)；γi為資源儲(chǔ)備系數(shù)；βi為工序i交叉施工時(shí)人材機(jī)配合的效率系數(shù)；D為工序的難易程度；M、N分別為設(shè)備的配備率和使用率；Eij為工序i的第j種職稱權(quán)重，人員職稱權(quán)值及權(quán)重分配如表1所示。

表1 人員職稱權(quán)值及權(quán)重分配

4 緩沖區(qū)大小的計(jì)算

4.1 初始緩沖計(jì)算

第l條線路初始緩沖緩沖區(qū)bufferl為

(15)

式中，Pi為工序i的接力勢(shì)。

4.2 非關(guān)鍵鏈匯入緩沖計(jì)算

令非關(guān)鍵鏈初始緩沖與非關(guān)鍵鏈最后一個(gè)工序的自由時(shí)差中的最小值計(jì)為匯入緩沖區(qū)，記第l條非關(guān)鍵鏈的匯入緩沖區(qū)的大小FBl，即

FBl=min(FFi，bufferl)

(16)

式中，F(xiàn)Fi為工序i的自由時(shí)差。

4.3 非關(guān)鍵鏈?zhǔn)Ｓ嗑彌_計(jì)算

令匯入緩沖與自由時(shí)差的差值(正值)為剩余緩沖，記為KB，第l條非關(guān)鍵路徑的剩余緩沖KBl為

(17)

多條非關(guān)鍵路徑匯入同一節(jié)點(diǎn)的剩余緩沖KB*為

KB*=max(KBl1，KBl2，…，KBln)

(18)

4.4 項(xiàng)目緩沖區(qū)大小計(jì)算

項(xiàng)目緩沖區(qū)PB計(jì)算公式為

(19)

式中，ll為項(xiàng)目的關(guān)鍵線路工序的集合。

5 實(shí)例分析

5.1 項(xiàng)目背景

某工程項(xiàng)目由A～I(xiàn) 9個(gè)工序組成，共4種資源，每個(gè)活動(dòng)可能用到至少一種資源，各工作的時(shí)間參數(shù)及網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃進(jìn)度如圖3所示，工序多目標(biāo)因素相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 工序多目標(biāo)因素相關(guān)參數(shù)

圖3 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃

5.2 確定關(guān)鍵路徑

5.2.1多目標(biāo)約束下關(guān)鍵路徑

對(duì)該項(xiàng)目各工序使用Beta(B)PERT分布進(jìn)行蒙特卡羅仿真模擬，抽取10 000次仿真結(jié)果，得到每

個(gè)工序的時(shí)間參數(shù)輸出結(jié)果，記T50%為每個(gè)工序的正常持續(xù)時(shí)間，以D工序?yàn)槔?，D工序的PERT分布圖如圖4所示，D工序正常持續(xù)時(shí)間為4.12 d，確定關(guān)鍵路徑為A-D-F-I。

圖4 D工序PERT分布模擬仿真

5.2.2多資源約束下關(guān)鍵路徑

該項(xiàng)目活動(dòng)受到4種資源限制，經(jīng)式(8)～(10)計(jì)算得4種資源約束下各工序的資源影響系數(shù)，4種資源的受限系數(shù)εl為(0.43，1，0.5，0.25)，資源限量Rl為(8，1，2，4)，以A工序?yàn)槔?，?jì)算得A的資源影響系數(shù)RIA=1.47，同理，計(jì)算其他工序的資源影響系數(shù)。關(guān)鍵路徑為B-A-D-E-I，項(xiàng)目工期為24.48 d，資源影響系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 資源影響系數(shù)計(jì)算

5.3 緩沖區(qū)大小計(jì)算

5.3.1工序安全時(shí)間計(jì)算

以A工序?yàn)槔?，在成本、質(zhì)量以及安全3個(gè)目標(biāo)約束下，令μi=0.6，由式(1)～(7)得：k1=-0.52，TAC=1.37 d；k2=0.25，TAQ=2.16 d；TAS=2.58(d)。A的最可能持續(xù)時(shí)間為Z1=max {2.49，2.32，2.58} =2.58(d)；工序A安全時(shí)間ST1=2.58+2.62-2×2.01=1.18(d)；在成本、質(zhì)量、安全3個(gè)目標(biāo)約束下的各工序安全時(shí)間計(jì)算如表4所示。

表4 多目標(biāo)約束下工序時(shí)間計(jì)算 d

5.3.2工序接力勢(shì)的計(jì)算

以工序D和G為例，關(guān)鍵鏈上工序D和非關(guān)鍵鏈上的工序G都為節(jié)點(diǎn)5的緊前工作。工序D人員配備為高級(jí)工程師1名，技術(shù)員3人；工序G人員配備為高級(jí)工程師1名，工程師1名，助理工程師2名，技術(shù)員1名；交叉施工時(shí)人材機(jī)的配合效率系數(shù)βD=0.95，βG=0.9；工序E、F的設(shè)備配置率MD=MG=0.99；工序難易程度DD=0.95，DG=0.8；資源儲(chǔ)備系數(shù)γ=0.98；設(shè)備使用率ND=0.95，NG=0.9；E、F工序計(jì)劃時(shí)間TD=3.13 d，TG=5.13 d；由式(11)～(14)得該項(xiàng)目接力網(wǎng)絡(luò)平

均速度v=1.94，其中vD=2.45，vG=2.07。由“vD>vG>v，TD

由此計(jì)算各工序接力勢(shì)，接力勢(shì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃如圖5所示。

圖5 接力勢(shì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃

5.3.3項(xiàng)目緩沖大小和項(xiàng)目總工期計(jì)算

以節(jié)點(diǎn)8為例，由式(15)～(19)計(jì)算得初始匯入緩沖為2.44 d，剩余緩沖為0.94 d，匯入緩沖為1.50 d，項(xiàng)目緩沖為9.47 d。關(guān)鍵線路緩沖區(qū)大小加入項(xiàng)目緩沖后，得總工期為33.95 d?？紤]多目標(biāo)約束、多資源約束以及接力勢(shì)的緩沖區(qū)大小計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 考慮多目標(biāo)約束、多資源約束及接力勢(shì)的緩沖區(qū)大小計(jì)算結(jié)果 d

5.3.4對(duì)比分析

不同計(jì)算方法下案例項(xiàng)目工期比較如表6所示。

表6 不同計(jì)算方法下案例項(xiàng)目工期比較 d

由表6可知：①本文計(jì)算方法考慮資源約束與安全時(shí)間影響，得到的項(xiàng)目工期較傳統(tǒng)的剪切粘貼法和根方差法工期偏大；②進(jìn)一步考慮多目標(biāo)約束與接力勢(shì)對(duì)緩沖區(qū)大小的影響，得到的項(xiàng)目工期比同樣考慮其他因素的計(jì)算方法明顯縮短。

6 結(jié) 論

本文構(gòu)建了成本、質(zhì)量及安全水平與工序工期關(guān)系模型，確定了資源影響系數(shù)及接力勢(shì)的計(jì)算方法，在此基礎(chǔ)上，提出了初始緩沖、匯入緩沖、剩余緩沖及項(xiàng)目緩沖大小的計(jì)算方法。通過(guò)對(duì)比分析，有效地縮短了工期。對(duì)于安全水平與工序工期之間的確切關(guān)系、多資源具體調(diào)配情況以及多項(xiàng)目緩沖區(qū)計(jì)算還可進(jìn)一步深入研究。