基于改進(jìn)GWO和SVM的大壩變形預(yù)測

李明軍，王均星，潘江洋，劉 昊，李 慧

(1.水能資源利用關(guān)鍵技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410014；2.中國電建集團(tuán)中南勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖南 長沙 410014；3.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072)

1 研究背景

變形是大壩工作性態(tài)的綜合性反映，而基于原型觀測數(shù)據(jù)建立準(zhǔn)確的變形預(yù)測模型，對確定大壩運(yùn)行行為，保證其長期安全運(yùn)行具有重大意義[1]。傳統(tǒng)的變形預(yù)測模型(統(tǒng)計(jì)模型、確定性性模型和混合模型)難以表達(dá)變形量與影響因素(水位、溫度和時效)之間的復(fù)雜關(guān)系[2]，而支持向量機(jī)在求解樣本少、維數(shù)高的非線性問題上具有明顯的優(yōu)勢。但是，在建立基于SVM的大壩結(jié)構(gòu)特性識別模型時，核參數(shù)和懲罰因子的優(yōu)化選擇是一個值得研究的問題。

灰狼優(yōu)化算法(Grey Wolf Optimizer，GWO)是由Mirjalili等[3]參照灰狼的社會等級和狩獵行為，提出的一種新的元啟發(fā)式算法。GWO算法模擬了灰狼種群的社會等級和群體狩獵行為，通過對灰狼種群的跟蹤、包圍、狩獵、攻擊等過程來實(shí)現(xiàn)智能算法的優(yōu)化[4]。該優(yōu)化算法因采用新型的搜索機(jī)制，調(diào)整參數(shù)少且全局搜索能力強(qiáng)，在解決一些優(yōu)化問題時表現(xiàn)出良好的性能。Zhang等[5]采用GWO算法來解決無人作戰(zhàn)飛行器(UCAV)二維路徑規(guī)劃問題，結(jié)果表明GWO算法求得最終解的質(zhì)量、速度和穩(wěn)定性比其他進(jìn)化算法都要更加優(yōu)秀。但與其他元啟發(fā)式算法類似，GWO算法在解決復(fù)雜函數(shù)優(yōu)化問題時容易陷入局部最優(yōu)，出現(xiàn)早熟收斂等問題。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)灰狼算法優(yōu)化支持向量機(jī)的大壩變形預(yù)測模型(MGWO-SVM)。通過差分算法豐富初始種群，引入差分算法的交叉和變異算子，改進(jìn)灰狼算法的開拓和搜索能力。用改進(jìn)后的灰狼優(yōu)化算法對SVM進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，并將其應(yīng)用于大壩變形預(yù)測。以錦屏一級特高拱壩為例，將MGWO-SVM模型與SVM、GWO-SVM模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比分析。工程實(shí)踐表明，相較于MGWO-SVM模型與SVM、GWO-SVM模型，MGWO-SVM模型泛化能力更強(qiáng)，預(yù)測精度更高。

2 算法

2.1 灰狼優(yōu)化算法

GWO算法模擬了灰狼種群的社會等級和群體狩獵行為，通過對灰狼種群的跟蹤、包圍、狩獵、攻擊等過程來實(shí)現(xiàn)智能算法的優(yōu)化[4]。灰狼算法對狼群的社會等級的行為進(jìn)行建模，主要分為四個部分：α，β，δ和ω，如圖1所示。

圖1 灰狼的社會等級制度

α是最佳的解決方案，其次是β和δ，其余的解決方案屬于ω。最接近獵物的前3匹最好的狼是α，β和δ，它們引導(dǎo)ω在有希望的搜索區(qū)域中搜索獵物。在狩獵過程中，狼會更新其圍繞α，β和δ的位置，即

(1)

(2)

(3)

(4)

在GWO算法中，始終假定α，β和δ接近獵物的位置。在狩獵過程中，保存當(dāng)前為止的前3個最佳解決方案，然后剩余的狼(如ω)可以根據(jù)前3個最佳灰狼的位置來重新定位?；依堑奈恢酶鶕?jù)以下等式更新。

(5)

(6)

(7)

2.2 差分進(jìn)化算法

(4)選擇。針對具體問題，對所有突變交叉?zhèn)€體進(jìn)行評估。當(dāng)前個體的適應(yīng)度超過前一代則代表突變交叉操作成功，當(dāng)前個體保留；當(dāng)前個體適應(yīng)性比不上前一代，則保留更好的個體。具有最優(yōu)適應(yīng)度的個體會成為這一代個體的最優(yōu)值，當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)或終止條件時就停止進(jìn)化，否則持續(xù)進(jìn)行下一輪。

2.3 改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法

標(biāo)準(zhǔn)灰狼算法隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，有時會由于無法確保種群的多樣性而陷入局部最優(yōu)的困境[3]；而差分進(jìn)化算法是通過群體中個體和個體之間相互合作與競爭來產(chǎn)生群體智能，從而指導(dǎo)優(yōu)化搜索的方向[6]?；诨依莾?yōu)化算法和差分進(jìn)化算法各自的優(yōu)缺點(diǎn)，通過差分進(jìn)化的變異來豐富標(biāo)準(zhǔn)灰狼優(yōu)化算法初始種群的多樣性，利用灰狼算法全局最優(yōu)的搜索能力來確保組合算法的收斂性，提出更為高效的改進(jìn)灰狼進(jìn)化算法(MGWO)，已期達(dá)到加強(qiáng)全局搜索能力的同時避免陷入局部最優(yōu)的目的。具體步驟如下：①設(shè)置MGWO優(yōu)化算法的相關(guān)參數(shù)，例如種群大小N，交叉概率CR，搜索維，最大迭代次數(shù)tmax，搜索范圍上下界ub和lb，縮放因子F。②初始化參數(shù)a、A和C，用進(jìn)化突變操作以生成中間體(變體種群)，然后，差分算法的競爭選擇操生成初始化種群個體，并設(shè)置迭代時間t=1。③計(jì)算單個灰狼個體的目標(biāo)函數(shù)值，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值的大小排序，并分別選擇最佳的3個個體Xα、Xβ和Xδ。④根據(jù)式(5)計(jì)算其他灰狼個體與最優(yōu)Xα、Xβ和Xδ之間的距離，并根據(jù)式(6)更新每只灰狼的位置。⑤更新a、A和C的值，然后將交叉操作運(yùn)用到種群的個體位置，保留更好的成分，然后競爭選擇運(yùn)算以生成新的個體，并計(jì)算所有灰狼的目標(biāo)函數(shù)值。⑥更新前3個灰狼個體的Xα、Xβ和Xδ位置。⑦判斷是否有最大迭代次數(shù)tmax，是則退出該算法并輸出全局最優(yōu)Xα的目標(biāo)函數(shù)值；否則，t=t+1，并轉(zhuǎn)移到第三步以繼續(xù)執(zhí)行。

3 大壩變形預(yù)測模型

為了獲得更好的預(yù)測效果，將提出的MGWO應(yīng)用到SVM，得到基于MGWO-SVM算法的大壩變形預(yù)測模型。數(shù)據(jù)通過SVM輸入空間中的高斯核映射到隱層空間，需要確定懲罰系數(shù)C和核參數(shù)γ，通過MGWO算法演化得到兩個參數(shù)的最佳值，SVM基于優(yōu)化之后的參數(shù)組合(C，γ)對大壩進(jìn)行預(yù)測。

MGWO-SVM算法的優(yōu)化過程主要包含兩個階段：第一階段，通過MGWO算法得到最優(yōu)參數(shù)組合(C，γ)；第二階段，利用上一階段得到的SVM優(yōu)化模型進(jìn)行預(yù)測。MGWO-SVM算法進(jìn)行大壩變形預(yù)測的流程示意如圖2所示。

圖2 建立基于MGWO-SVM算法的大壩安全監(jiān)測模型流程

大壩變形預(yù)測主要步驟如下：

(1)獲取大壩變形數(shù)據(jù)。

(2)對數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分，分別獲得訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集，并對數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化處理。

(3)初始化灰狼種群的參數(shù)。設(shè)置種群規(guī)模和最大迭代次數(shù)等參數(shù)，確定搜索空間的范圍，同時對懲罰系數(shù)C和核參數(shù)γ進(jìn)行編碼，成為狼群中位置的兩個維度。

(4)采用DE算法初始化灰狼種群。

(5)初始化a、A和C。采用式(3)、式(4)初始化系數(shù)A和C，而收斂因子a=2。

(6)計(jì)算灰狼個體的適應(yīng)度值。通過灰狼的位置確定組合參數(shù)(C，γ)，并基于此參數(shù)組合采用訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練SVM模型，將計(jì)算的均方誤差MSE確定灰狼個體的適應(yīng)度值。

(7)保留具有最佳適應(yīng)度值的三頭灰狼，即α狼、β狼和δ狼。

(8)參照α狼、β狼和δ狼的位置，采用式(5)～(7)更新灰狼個體的位置。

(9)計(jì)算所有灰狼個體的適應(yīng)度值。通過灰狼的位置確定組合參數(shù)(C，γ)，并基于此參數(shù)組合采用訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練SVM模型，將計(jì)算的均方誤差MSE確定灰狼個體的適應(yīng)度值。

(10)更新α狼、β狼和δ狼的位置和適應(yīng)度值。

(11)更新a、A和C。采用公式(3)～(4)初始化系數(shù)A和C，而收斂因子a此處從a=2開始線性遞減直到a=0。

(12)判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)。若是達(dá)到，則輸出最佳參數(shù)組合(C，γ)；若是沒有達(dá)到，則返回步驟(8)，迭代次數(shù)加1。

(13)輸出最優(yōu)參數(shù)組合(C，γ)，并基于訓(xùn)練集對SVM進(jìn)行重新訓(xùn)練。

(14)通過MGWO-SVM模型對待測樣本進(jìn)行測試，并對模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行性能評價。

為了衡量MGWO-SVR算法的性能，分別采用均方誤差(MSE)、平均絕對百分誤差(MAPE)和平方相關(guān)系數(shù)(R2)三個性能指標(biāo)對預(yù)測模型性能進(jìn)行評估[2]。平方相關(guān)系數(shù)(R2)越接近1，說明模型預(yù)測效果越好；均方誤差(MSE)和平均絕對百分誤差(MAPE)越小，說明模型預(yù)測效果越好。

4 工程實(shí)例

錦屏一級混凝土拱壩[7]是目前世界上最高的拱壩，位于四川省涼山市。壩頂高程1 885.0 m，最大壩高305.0 m。其壩頂和壩底最大厚度分別為16.0 m和63.0 m。大壩的水平位移通過垂線測量，如圖3所示。

圖3 壩體垂線布置

本文以錦屏一級拱壩特高拱壩11號壩段測點(diǎn)PL11-1在2013年9月到2017年2月的徑向位移數(shù)據(jù)為研究對象，2013年9月到2016年1月的位移觀測數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，則剩余時間段數(shù)據(jù)為預(yù)測集。從2013年9月到2017年3月期間，測點(diǎn)的徑向位移和水位變化如圖4和圖5所示，其中，“-”表示向下游的位移，“+”表示向上游的位移。

圖4 測點(diǎn)位移變化

圖5 測點(diǎn)水位變化

4.1 建模變量

本文以大壩變形影響因素為模型的輸入變量[2]，大壩的影響因素主要有水位因子、溫度因子以及時效因子。由此，確定基于智能算法的大壩變形預(yù)測模型的輸入變量為

(8)

式中，H為當(dāng)前水位；H0為基準(zhǔn)時刻上游水位；t為當(dāng)前監(jiān)測時間與開始監(jiān)測時間之間的累計(jì)天數(shù)；t0為用于構(gòu)建預(yù)測模型的數(shù)據(jù)序列的開始時間到當(dāng)前時間之間的累計(jì)天數(shù)，θ=t/100，θ0=t0/100。

為了匹配模型的一致性且避免大數(shù)據(jù)信息淹沒小數(shù)據(jù)信息的情形，將所有的源數(shù)據(jù)歸一化在[0，1]范圍內(nèi)[2]。

4.2 參數(shù)設(shè)置

為了比較改進(jìn)的灰狼算法(MGWO)和灰狼算法(GWO)的收斂效果，圖6給出了適應(yīng)度值與迭代次數(shù)的關(guān)系。總體參數(shù)設(shè)置如下：種群大小為20，最大迭代次數(shù)為200。懲罰因子C的取值范圍為[0.01，100]、核參數(shù)γ的取值范圍為[0.01，1 000]。當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到200時，計(jì)算停止。在以錦屏一級特高拱壩實(shí)測數(shù)據(jù)為例，采用MGWO算法得到的SVM的最優(yōu)參數(shù)[C，γ]為[7.485 6，0.010 0]。

圖6 適應(yīng)度值與迭代次數(shù)的關(guān)系

從圖6中可以看出，MGWO算法減少了迭代次數(shù)，能夠更快地找到最接近最佳目標(biāo)的解決方案。主要原因是差分算法增加了初始灰狼種群的多樣性，提高了灰狼算法的全局搜索能力，從而加快了收斂速度和收斂精度。

4.3 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)4.1節(jié)，建立以大壩變形影響因素為輸入變量的SVM、GWO-SVM、MGWO-SVM模型。SVM、GWO-SVM和MGWO-SVM模型的預(yù)測性能如表1和圖7、圖8所示。比較表中的3項(xiàng)性能參數(shù)可知：平方相關(guān)系數(shù)(R2)由大到小排序?yàn)镸GWO-SVM> GWO-SVM> SVM模型；平均絕對百分比誤差(MAPE)和均方誤差(MSE)從小到大排序?yàn)镸GWO-SVM

表1 SVM、GWO-SVM和MGWO-SVM模型的預(yù)測性能

圖7 SVM、GWO-SVM和MGWO-SVM模型的預(yù)測效果對比

圖8 SVM、GWO-SVM和MGWO-SVM模型的預(yù)測誤差對比

5 結(jié) 論

本文引入差分算法中的交叉和變異算子來豐富標(biāo)準(zhǔn)GWO算法的初始種群，然后結(jié)合SVM，提出了基于MGWO-SVM的大壩變形預(yù)測模型。通過錦屏一級特高拱壩的實(shí)測位移數(shù)據(jù)，對比分析SVM、GWO-SVM和MGWO-SVM模型的預(yù)測性能，主要結(jié)論如下：

(1)MGWO算法的優(yōu)化性能比常規(guī)GWO算法更加優(yōu)越。采用差分算法保證種群多樣性，可以有效地提高算法尋找高質(zhì)量解的能力，仿真測試表明，MGWO算法的收斂精度更高。

(2)SVM、GWO-SVM和MGWO-SVM模型均能有效預(yù)測大壩變形趨勢，但MGWO-SVR模型的預(yù)測精度更高，模型更加穩(wěn)定。