地下空間結(jié)構(gòu)多車作用下耦合振動(dòng)研究

林延城

摘要：文章主要將地下空間結(jié)構(gòu)懸浮隧道作為研究對(duì)象，分析多車作用下的車隧耦合振動(dòng)。首先建立多車輛和隧道耦合振動(dòng)數(shù)學(xué)模型，由于懸浮隧道與兩岸連接，于是文中將其假設(shè)為簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)。然后研究了車輛速度、車輛質(zhì)量、車輛之間的間距對(duì)隧道響應(yīng)的影響。結(jié)果表明，車輛的間距和車輛速度對(duì)懸浮隧道的動(dòng)態(tài)響應(yīng)比較大，車輛質(zhì)量對(duì)懸浮隧道的動(dòng)力放大系數(shù)影響會(huì)隨著車速的不同而不同。

關(guān)鍵詞：多車作用;耦合振動(dòng);懸浮隧道

中圖分類號(hào)：U441⁺.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001—5922（2021）02-0171—04

地下空間結(jié)構(gòu)常見(jiàn)的有隧道、地下停車場(chǎng)等，文章將主要研究隧道中的懸浮隧道，然后分析其車隧耦合振動(dòng)。懸浮隧道屬于一種懸浮在水下的一種新型封閉式交通結(jié)構(gòu)物。作為一種新形勢(shì)跨江海域交通方案，得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重點(diǎn)關(guān)注。懸浮隧道主要由3部分組成，分別為隧道管體、錨固裝置和駁岸段。該隧道主要依靠錨索的張力使得自身保持平衡。因其處于水下，長(zhǎng)年會(huì)受到車輛荷載和洋流的影響，所以懸浮隧道需要具有非常好的性能。很多學(xué)者對(duì)洋流和懸浮隧道之間的作用進(jìn)行分析，也有很多學(xué)者對(duì)錨索和隧道之間的關(guān)系進(jìn)行分析，推到了各種不同方程。這些研究使得我們能夠更好的認(rèn)識(shí)到懸浮隧道的受力特點(diǎn)。還有學(xué)者研究了車輛荷載對(duì)隧道的動(dòng)力響應(yīng)影響，將懸浮隧道等價(jià)為彈性支撐梁結(jié)構(gòu)，然后分析了等間距對(duì)隧道管體的位移響應(yīng)。這些研究中很少涉及到多車輛和隧道之間的耦合振動(dòng)作用。于是文章在前人研究的成果上，對(duì)多車輛作用下隧道耦合振動(dòng)分析。

1理論分析模型

圖1即為地下空間結(jié)構(gòu)懸浮隧道的簡(jiǎn)化模型圖，其中錨索張力腿在靜水情況下只存在豎向的剛度Ki（i=1，2，…，Ns），因?yàn)樗椒较虻牧νㄟ^(guò)兩側(cè)對(duì)稱的錨索分力自平衡抵消。錨索之間的距離使用hi（i=1，2，…，Ns）進(jìn)行表示。為了研究多車作用下車隧耦合振動(dòng)，需要做以下假設(shè)：①設(shè)隧道處于靜水環(huán)境下，即張力腿只會(huì)受到豎直方向的約束力;②由于懸浮隧道和海岸量孤單相連接，于是將其看做為簡(jiǎn)支邊界條件，將該隧道整體上視為梁;③將行駛車輛簡(jiǎn)化為單自由度的彈簧一質(zhì)量車。

文章研究的是地下空間結(jié)構(gòu)多車作用下的耦合振動(dòng)，于是需要建立M輛車的車隧耦合振動(dòng)控制方程，一共包含M+1個(gè)方程組。其中第M個(gè)方程和第M+1個(gè)方程組屬于隧道控制方程，其他的屬于車輛控制方程：

其中N為隧道模態(tài)階數(shù)，yi為第i輛車豎向位移，t為車輛運(yùn)行時(shí)間，E為彈性模量，E、u和1分別表示的是隧道彈性模量、線密度和慣性矩，ci為車輛阻尼系數(shù)，ki為車輛剛度，v表示速度，Pi=（mn1+mi2），Yi為隧道的第i個(gè)模態(tài)位移，s為車輛間距，c為隧道阻尼系數(shù)，δ（x1為狄拉克函數(shù)，y（x，t）為t時(shí)刻x處隧道豎向位移。

2結(jié)果分析

2.1車輛速度的影響

將車輛速度從4m/s變換到240m/s進(jìn)行分析，并且假定車輛之間的間距相等，即s=8m，然后通過(guò)計(jì)算模型，得到動(dòng)力放大系數(shù)的結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看出，當(dāng)車輛數(shù)量不同時(shí)，動(dòng)力放大系數(shù)曲線（DAL）存在明顯的區(qū)別，且當(dāng)車輛數(shù)量越多時(shí)，車速度保持不變，動(dòng)力放大系數(shù)將會(huì)越來(lái)越小，即可說(shuō)明，當(dāng)車輛變多時(shí)，最大靜態(tài)位移增長(zhǎng)的速度大于最大動(dòng)態(tài)位移增長(zhǎng)的速度，所以在對(duì)地下空間結(jié)構(gòu)懸浮隧道進(jìn)行研究設(shè)計(jì)時(shí)，需要更多的考慮一車和動(dòng)力放大系數(shù)之間的差異。從圖中還可以看出，當(dāng)車輛速度保持不變時(shí)，當(dāng)車輛速度越來(lái)越大，動(dòng)力放大系數(shù)也會(huì)有增長(zhǎng)的趨勢(shì)。

其中ω1，表示的是橋梁第一自然圓頻率。圖4為3～6輛車，且間距為26m的動(dòng)力放大系數(shù)的對(duì)比，雖然該文章分析的是橋梁，但是本文所研究的懸浮隧道同樣將其簡(jiǎn)化為橋梁形式。從圖中可以看出，車輛數(shù)量不同時(shí)動(dòng)力放大系數(shù)曲線相位幾乎保持一致，只是在局部峰值范圍內(nèi)存在一點(diǎn)差異，出現(xiàn)這種現(xiàn)象是因?yàn)楫?dāng)車輛數(shù)量越多時(shí)，隧道振動(dòng)的時(shí)程將會(huì)延長(zhǎng)，繼而增加了峰值，所以在峰值出存在差異。表1為共振速度和動(dòng)力放大系數(shù)值，其中一共計(jì)算了2～7輛車的系數(shù)，且該表中的車輛間距為26m。從表中可以看出，當(dāng)車輛不斷增加時(shí)，局部峰值對(duì)應(yīng)的速度與Yang Y B等人中計(jì)算的共振速度越來(lái)越接近，但是當(dāng)車輛為7時(shí)，峰值對(duì)應(yīng)的速度不再發(fā)生變化。在實(shí)際情況中，接近局部峰值的速度同樣具有共振效應(yīng)，所以設(shè)計(jì)師對(duì)隧道進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，還需要注意在峰值附近的速度所產(chǎn)生的位移放大效應(yīng)。

2.2車輛間距的影響

將車輛速度保持定值，然后分析車輛間距不同時(shí)對(duì)隧道動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，將車輛間距的范圍設(shè)置在0.5～29.5m之間，然后每次增加0.5m。并且分析3個(gè)車輛速度下的車輛間距對(duì)隧道動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，速度分別為20m/s、60m/s、100m/s。在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，選擇跨中最大動(dòng)態(tài)位移進(jìn)行觀察，結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出，當(dāng)車輛間距不斷增加時(shí)，跨中位移的變化趨勢(shì)沒(méi)有呈現(xiàn)出單調(diào)變化趨勢(shì)，當(dāng)車輛速度為20m/s時(shí)，且車輛間距小于19m時(shí)，跨中位移整體上呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)，然后當(dāng)間距大于19m之后，跨中最大位移發(fā)生了非常明顯的降低趨勢(shì)，且達(dá)到了一個(gè)最小值。當(dāng)車輛速度為60m/s時(shí)，跨中最大位移是當(dāng)車輛間距處于19-24m之間時(shí)達(dá)到明顯的降低趨勢(shì)。當(dāng)車輛速度為100m/s時(shí)，跨中最大位移是當(dāng)車輛間距處于16～22m之間時(shí)達(dá)到明顯的降低趨勢(shì)。通過(guò)計(jì)算間距和隧道跨比之后，發(fā)現(xiàn)不同車輛速度時(shí)，跨中位移發(fā)生明顯的降低趨勢(shì)是當(dāng)間距和跨比為0.6時(shí)。于是可以通過(guò)使用該結(jié)論合理設(shè)計(jì)車輛間距或者隧道跨度。

通過(guò)E述分析，不同的車輛速度和間距對(duì)隧道動(dòng)態(tài)相應(yīng)的影響可以繪制出如圖6所示的云圖，其中顯示的是跨中最大動(dòng)態(tài)位移的變化規(guī)律，從圖中可以同時(shí)觀察特定速度或者特定間距保持不變時(shí)，其中另外一個(gè)因素對(duì)跨中位移的影響。可以觀察到圖6的3幅圖中，隧道跨中位移的變化規(guī)律大致相同，比如每幅圖的左上角跨中位移呈現(xiàn)出比較小的特定，此時(shí)的車輛間距大于15m，速度小于40m/s。通過(guò)觀察云圖，可以得出結(jié)論為車輛間距越小、速度越大，隧道跨中響應(yīng)就會(huì)越大。除了車輛速度在90—110m/s時(shí)，不會(huì)呈現(xiàn)出此規(guī)律，即當(dāng)車輛間距靠近隧道跨中時(shí)，其中動(dòng)態(tài)位移還是相當(dāng)大。

2.3車輛質(zhì)量變化的影響

車輛質(zhì)量的變化可以從兩個(gè)方面進(jìn)行分析，其中一種就是車輛的總質(zhì)量和隧道質(zhì)量比，另外一種就是輪胎和懸架之間的質(zhì)量比。這兩種方式都能夠表示出車輛質(zhì)量的變化。其中保持懸架質(zhì)量不變，然后使得車輛輪胎的質(zhì)量發(fā)生變化，然后將輪胎和懸架的質(zhì)量比設(shè)置在0%-15%之間。且將車輛間距設(shè)置為10m，車輛速度設(shè)置為20m/s、60m/s、100m/s，然后分析質(zhì)量比不同時(shí)，動(dòng)力放大系數(shù)的變化趨勢(shì)，結(jié)果如圖7所示。從圖中可以看出，在這3種速度之下，輪胎和懸架之間的質(zhì)量比發(fā)生變化時(shí)，動(dòng)力放大系數(shù)的變化不大，只有稍微一點(diǎn)變化，即變幅非常下，所以車輛輪胎對(duì)隧道的動(dòng)力放大系數(shù)影響非常小。

然后再分析車輛總質(zhì)量和隧道質(zhì)量比不同的情況下，隧道動(dòng)力放大系數(shù)的變化趨勢(shì)。將車輛總質(zhì)量和隧道質(zhì)量比設(shè)置在0.2%-15%之間，那么當(dāng)隧道上有兩輛車時(shí)，車輛質(zhì)量和隧道質(zhì)量的變化范圍增加了一倍，即0.4%-30%。同樣分析3種不同車輛速度情況下，質(zhì)量比對(duì)動(dòng)力放大系數(shù)的影響。結(jié)果如圖8所示。從圖中可以看出，當(dāng)車輛速度存在差別時(shí)，質(zhì)量比對(duì)動(dòng)力放大系數(shù)的影響程度也不—樣，即動(dòng)力放大系數(shù)的變化沒(méi)有呈現(xiàn)出單調(diào)的變化趨勢(shì)。于是在不同速度之下，動(dòng)力放大系數(shù)達(dá)到最大值和最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的質(zhì)量比如表2所示。

3結(jié)語(yǔ)

綜上所述，分析不同車輛情況下車隧耦合振動(dòng)。從結(jié)論可知車輛速度對(duì)地下空間結(jié)構(gòu)懸浮隧道的動(dòng)態(tài)響應(yīng)比較大，隧道中不管存在多少輛車，其移動(dòng)荷載都會(huì)影響隧道發(fā)生共振效應(yīng)，從其結(jié)論可知響應(yīng)峰值所對(duì)應(yīng)的速度及其附近位移最大效應(yīng)都會(huì)非常的注意。另外，車輛間距對(duì)懸浮隧道動(dòng)態(tài)響應(yīng)也比較大。當(dāng)車輛間距和隧道比值在0.6左右時(shí)，隧道的響應(yīng)最小，所以設(shè)計(jì)者可以參考該數(shù)值對(duì)隧道進(jìn)行設(shè)計(jì)。車輛質(zhì)量在一定程度上也會(huì)對(duì)隧道動(dòng)力放大系數(shù)造成影響，但是從其結(jié)果看來(lái)，車輛輪胎和懸架質(zhì)量比對(duì)動(dòng)力放大系數(shù)的影響非常小，只有車輛總質(zhì)量和隧道質(zhì)量比對(duì)動(dòng)力放大系數(shù)的影響比較明顯，且當(dāng)車輛速度不同，質(zhì)量比對(duì)最大放大系數(shù)的影響程度也會(huì)存在較大差異。