考慮溫度和凍融循環(huán)的基樁水平承載特性研究

尹平保，楊鎧波，楊朝暉,3，賀 煒，余 偉

(1.長沙理工大學 土木工程學院，湖南 長沙 410114；2.長沙理工大學 南方地區(qū)橋梁長期性能提升技術國家地方工程實驗室，湖南 長沙 410114；3.阿拉斯加大學 工程學院，阿拉斯加州 安克雷奇 99508)

隨著中國“一帶一路”及“振興東北老工業(yè)基地”等國家戰(zhàn)略方針的實施和推進，越來越多的高速公路或鐵路需向寒區(qū)延伸，從而導致許多樁基設置在多年或季節(jié)性凍土中（如西藏、青海、甘肅、新疆、內(nèi)蒙古、四川、黑龍江、吉林、遼寧及河北等地區(qū)）。實際工程調(diào)研發(fā)現(xiàn)，寒區(qū)樁基工程病害頻發(fā)，其原因在于溫度變化和凍融循環(huán)作用將影響寒區(qū)樁周土體的強度特性，進而導致樁基承載機理及破壞模式發(fā)生改變，由此帶來的安全風險和經(jīng)濟損失，對于寒區(qū)樁基工程不容忽視[1–3]。

近年來，國內(nèi)外部分學者對寒區(qū)樁基工程展開了相關研究。如：張建明等[4]通過室內(nèi)模型試驗研究了凍土單樁的沉降特性；邱明國等[5]通過均質(zhì)凍土基樁破壞性試驗，發(fā)現(xiàn)凍土樁的荷載–沉降曲線呈陡降型，其承載力由土體凍結強度控制；汪仁和等[6]開展了凍土單樁抗壓靜載試驗，研究了不同凍結溫度下凍土單樁的豎向承載特性，獲得了基樁凍結力、豎向承載力與溫度之間的關系式；吳亞平等[7–8]通過室內(nèi)模型試驗，研究了樁身凍結力與樁端阻力之間的函數(shù)關系，探討了循環(huán)荷載大小、加載頻率及溫度對樁土流變效應和豎向荷載傳遞規(guī)律的影響；孫飛翔[9]通過土體凍融循環(huán)試驗，研究了凍融循環(huán)及溫度對樁基豎向承載力的影響規(guī)律。但上述研究主要從豎向承載角度分析凍土與基樁的相互作用，大多數(shù)基樁除承受豎向荷載外，還將承受偏心力、風荷載及地震作用等水平荷載。為此，Suleiman等[10–11]開展了季節(jié)性凍土樁基大比例模型試驗，分析了基樁的水平承載破壞模式；李永波等[12–13]開展了凍融條件下單樁水平動載試驗，并基于動力BNWF模型，提出凍土樁基動力相互作用非線性反應分析方法；張嘉文等[14]開展了凍、融土中單樁水平靜載試驗，對比分析了不同溫度和凍、融條件下單樁的變形與受力特性；楊潤林等[15]通過凍土樁基地震響應振動臺試驗，研究了地震作用下凍土、液化土和樁的相互作用機理。以上研究主要從試驗方面分析凍土樁基的水平承載特性，但在理論方面還不夠完善，主要表現(xiàn)為：一是，尚未體現(xiàn)基樁與凍土水平相互作用特性；二是，未考慮凍結溫度及凍融循環(huán)對基樁受力與變形的影響。

為此，基于現(xiàn)有研究，首先，通過試驗反演得到凍土基樁p–y曲線及其與凍結溫度、凍融循環(huán)次數(shù)之間的關系式；然后，根據(jù)基樁–凍土相互作用模型及差分理論，推求基樁受力與變形的理論解答，進而探討凍結溫度及凍融循環(huán)次數(shù)對基樁水平承載特性的影響。

1 基樁p–y曲線模型

1.1 考慮溫度變化的凍土基樁p–y曲線模型

已有研究表明，當土體凍結后，其物理力學性質(zhì)與弱巖或硬黏土相似，即其剛度和強度增幅較大[16–18]。因此，可對Reese[18]和Matlock[19]得到的p–y曲線進行修正，建立凍土地基p–y曲線，如圖1所示。

圖1 凍土p?y曲線Fig. 1 p?y curve of frozen soil

圖1中的凍土地基p–y曲線由兩段組成：一是，當樁側水平地基反力尚未達到極限（y≤yult）時，樁側水平地基反力與樁身水平位移呈冪函數(shù)關系；二是，當樁側水平地基反力達到極限（y>yult）后，樁側水平地基反力即保持極限反力不變，其表達式為：

式中：p為水平地基反力；pult為水平地基極限反力；y為樁身水平位移；yult為水平地基極限反力達到極限時對應的樁身水平位移；ym為水平地基極限反力發(fā)揮一半時對應的樁身水平位移，其可以表示為：

式中：km為三軸剪切試驗中主應力差達到最大主應力差一半時對應的軸向應變[19]，即km=ε50，通常情況下可取km=ε50=1/25；D為樁徑或樁寬。

土體凍結后強度將有顯著提高，其工程特性類似于軟弱巖石，故可利用Reese[18]提出的軟弱巖地基的水平地基極限反力計算凍土地基的水平地基極限反力pult：

式中，qu為凍土單軸抗壓強度，MPa。

Zhu和Carbee[20]通過試驗研究發(fā)現(xiàn)深度z處凍土單軸抗壓強度qu與溫度T(z)之間的關系式為：

式中，T(z)為地面以下深度z處凍土溫度，℃，–18 ℃

式中：T0為地面處凍土溫度；lf為地面以下凍土層厚度，即凍結厚度；z為 溫度計算點埋深，0

同時，可以利用李永波等[13,23]建立的擬合公式計算凍土地基的水平地基極限反力pult：

其中，凍土單軸抗壓強度qu與土體溫度T間的關系為：

式中，T為凍土負溫。

1.2 考慮凍融循環(huán)的基樁p–y曲線模型

已有研究表明，土體經(jīng)歷凍融循環(huán)后，其內(nèi)摩擦角增大，黏聚力降低[24–25]。這是因為凍融循環(huán)會導致土體內(nèi)孔隙數(shù)量增加，重新排列的土顆粒具有更多接觸點，有利于摩擦力的發(fā)揮；同時，凍融循環(huán)會破壞土體原有結構，使得其密度和土顆粒間的膠結力減小，故而黏聚力降低[26]。據(jù)此，可對式（1）中的ym和pult進行修正，從而建立考慮凍融循環(huán)的基樁p–y曲線模型。其中，ym表示為[19]：

式中，η為經(jīng)驗系數(shù)，一般情況下取2.5。

考慮凍融循環(huán)后的水平地基極限反力pult為：

式中：Cu為不排水抗剪強度值；γ為土體有效重度；zr為臨界深度，其表達式為：

孫飛翔[9]通過試驗，得到凍融循環(huán)后凍結土體不排水抗剪強度與凍融循環(huán)次數(shù)N之間的關系式為：

式中，CuN為經(jīng)N次凍融循環(huán)后土體的不排水抗剪強度，c0為土體未經(jīng)凍融循環(huán)的黏聚力，φ0為土體未經(jīng)凍融循環(huán)的內(nèi)摩擦角，N為凍融循環(huán)次數(shù)，σ為法向應力。

基于孫飛翔[9]的試驗結果和多參數(shù)ExpAssoc函數(shù)，對式（11）進行修正，可得經(jīng)N次凍融循環(huán)后土體不排水抗剪強度CuN的計算公式：

基于式（11）和（12）計算得到的土體不排水抗剪強度CuN值與文獻[9]中的實測值對比如圖2所示。

圖2 實測值與擬合曲線對比Fig. 2 Comparison of measured values and fitted curves

由圖2可知：由式（11）和（12）計算得到的土體經(jīng)N次凍融循環(huán)后的不排水抗剪強度CuN值與實測值均吻合較好；相對而言，本文擬合公式（12）與實測值更接近。

2 考慮凍融循環(huán)的基樁非線性分析

2.1 簡化計算模型及方程建立

根據(jù)水平荷載作用下凍土基樁變形、凍融循環(huán)后樁周土體水平抗力變化及場地溫度分布規(guī)律，可建立圖3所示的簡化計算模型。

圖3 凍土基樁簡化計算模型Fig. 3 Simplified calculation model of piles in frozen ground

對于圖3中的基樁，取其中的某一微元段進行受力分析，可建立水平荷載作用下基樁撓曲微分方程：

式中，EI為樁身抗彎剛度，其他參數(shù)同前。

2.2 非線性分析理論解答

實際工程中樁頂與樁端的邊界條件主要有自由、嵌固和鉸接等[27–28]，假定樁頂自由，樁端嵌固。對于式（13）采用有限差分法進行求解。

首先，根據(jù)樁身受力、截面尺寸與剛度、樁周土層分布情況，將基樁分成n個樁段，如圖3所示，可分為3段：第1段（l0）在地面以上、第2段（l1）在凍土層中、第3段（l2）在非凍土層中；然后，將每一樁段等長度離散為N個單元，每個單元長度為h=l/N，基樁各節(jié)點編號分別為0、1、2、 ···、N。根據(jù)中心差分原理在每一樁段的頂部和底部分別增設2個虛擬單元，其節(jié)點編號分別為–2、–1和N+1、N+2，相應地，可得離散后的樁身位移序列{yi}，如圖4所示。

圖4 樁身撓曲及其差分點Fig. 4 Deflection and differential points of piles

根據(jù)中心差分原理可得基樁撓曲微分方程式（13）的差分格式為：

式中，h為每個樁段的單元長度。

樁端及樁頂邊界條件差分格式分別為：

式中，M0為樁頂彎矩，Q0為樁頂剪力。

相鄰樁段的交界面處還應滿足位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力相等的協(xié)調(diào)條件，其對應的差分格式為：

聯(lián)立式（14）～（17），可建立相應的矩陣方程：

式中，K為樁身水平剛度矩陣，F(xiàn)為外荷載列向量。K與F分別為：

式中，λ=h4D/EI，A1、A2···An、An+1與樁身各節(jié)點土的初始地基反力模量及p–y曲線形式有關。

通過求解上述矩陣方程，可得到樁身各節(jié)點的水平位移yi，進而利用差分公式計算樁身各節(jié)點的轉(zhuǎn)角βi、彎矩Mi及剪力Qi，具體的差分公式為：

3 試驗對比及影響因素分析

3.1 凍土基樁試驗對比分析

Horazdovsky和Hulsey等[29–30]在美國阿拉斯加州的費爾班克斯開展了凍土樁水平承載現(xiàn)場試驗。試驗樁為實心鋼管混凝土樁，樁徑D=0.41 m；鋼管壁厚t=9.5 mm；基樁總長L=7.3 m，其中，地面以上長l0=1.2 m，土內(nèi)深度l=6.1 m。試驗場地自上而下依次為凍結粉土、非凍結粉土和多年凍土，如圖5和6所示，具體計算參數(shù)見表1。

圖5 凍土基樁布置示意圖Fig. 5 Schematic diagram of pile in frozen ground

圖6 凍土中的現(xiàn)場試驗樁[29–30]Fig. 6 Field test pile in frozen ground[29–30]

表1 凍土基樁計算參數(shù)Tab. 1 Calculation parameters of the pile in frozen soil

計算得到的p–y曲線、荷載–位移曲線及樁身彎矩曲線如圖7和8所示。

由圖7可知：本文及文獻[23]的凍土p–y曲線模型與實測結果均吻合較好，驗證了考慮凍土溫度變化的凍土樁p–y曲線模型是合理的。當T=–6.3 ℃時，本文模型與實測結果之間的誤差為19.3%，文獻[23]模型與實測結果之間的誤差為30.1%。

圖7 計算與實測p–y曲線對比Fig. 7 Comparison of measured and calculated p–y curves

圖8 凍土樁水平承載試驗與計算結果對比Fig. 8 Comparison of horizontal bearing test and calculation results of frozen soil pile

由圖8可知：當樁頂水平荷載Q0=436、667和890 kN時，本文計算得到的樁頂水平位移分別為13.8、21.5和138.2 mm，與實測結果的計算誤差分別為27.7%、–7.1%和17.8%；樁身最大彎矩分別為504.6、801.9和1 126.8 kN·m，相應的計算誤差分別為12.5%、1.1%和–8.1%。同樣地，基于文獻[23]模型計算得到的樁頂水平位移分別為14.0、24.4及36.5 mm，與實測結果的計算誤差分別為29.3%、5.3%及78.3%；樁身最大彎矩分別為573.2、898.1及1 218.0 kN·m，計算誤差分別為27.8%、13.3%及–0.7%。由此可見，基于本文及文獻[23]模型所得的計算結果與實測結果均吻合較好；相對而言，本文p–y曲線模型更能反映凍結溫度與基樁受力與變形之間的關系。

3.2 凍結溫度T對基樁水平承載特性的影響

為研究凍結溫度對基樁受力與變形的影響，以第3.1節(jié)中的凍土基樁為例，進行影響因素分析，具體參數(shù)同前。通過將式（6）、（9）的計算結果代入式（1）計算，可得到不同凍結溫度下、地面以下0.25 m處基樁的pult和p–y曲線如圖9所示。

圖9 不同凍結溫度下 pult和 p–y 曲線Fig. 9 pult and p–y curves under different freezing temperatures

由圖9（a）可知，地基水平極限反力pult隨凍土溫度升高而減小。當溫度–9 ℃≤T≤–5 ℃時，由本文和文獻[23]模型計算得到的水平地基極限反力pult值受溫度影響不大，二者計算結果較接近；當溫度T<–9 ℃或T>–5 ℃時，本文模型隨溫度呈線性發(fā)展，文獻[23]模型隨溫度呈非線性發(fā)展。這是因為文獻[23]模型中的凍土強度qu隨溫度呈非線性發(fā)展。結合圖8中試驗與計算結果可知，本文模型與實際情況更為接近，故文獻[23]模型在–9 ℃≤T≤–5 ℃的溫度區(qū)間與實測結果較吻合，當凍結溫度超出該區(qū)間后，該模型計算誤差較大。圖9同時顯示，在樁身水平位移y相同的情況下，水平地基反力p隨凍結溫度T降低而增大。

令樁頂水平荷載Q0=667 kN，可得不同凍結溫度T下，基樁位移和彎矩變化曲線，如圖10所示。

圖10 不同凍結溫度下基樁位移和彎矩變化Fig. 10 Displacement and bending moment under different freezing temperature

由圖10可知，樁周土體凍結溫度T越低，樁身水平位移及彎矩均越小。當T>–5 ℃時，樁身內(nèi)力與位移受凍結溫度的影響較大；當凍結溫度T≤–5 ℃時，樁身內(nèi)力與位移受凍結溫度的影響越來越小。當T=–1 ℃、–5 ℃、–9 ℃時，基于本文凍土p–y曲線模型計算得到的樁頂水平位移分別為33.4 mm、29.2 mm和25.3 mm，T=–5 ℃、–9 ℃的樁頂水平位移較T=–1 ℃時分別減小了12.6%、13.4%；樁身最大彎矩分別為982 kN·m、913 kN·m和889 kN·m，T=–5、–9 ℃對應的樁身最大彎矩較T=–1 ℃時分別減小了7.0%和2.6%。而由文獻[23]模型計算得到相應溫度下的樁頂水平位移分別為43.5 mm、29.2 mm和25.1 mm，較T=–1 ℃分別減小了32.9%、14.1%；樁身最大彎矩為1 142 kN·m、934 kN·m和894 kN·m，較T=–1 ℃分別減小了18.2%、4.3%。

3.3 凍融循環(huán)對基樁水平承載特性的影響

為探索凍融循環(huán)作用對基樁受力與變形的影響，以文獻[9]中的查拉坪大橋基樁為例進行計算分析。該基樁樁周為粉土，樁徑D=1.5 m；樁長L=30.0 m，其中，地面以上長l0=1.0 m，土內(nèi)深度l=29.0 m，具體計算參數(shù)見表2。

表2 基樁計算參數(shù)Tab. 2 Calculation parameters of the pile

由式（11）、（12）代入式（1）可得凍融循環(huán)次數(shù)分別為1和20時，深度為0.5 m處的基樁p–y曲線，其與試驗值對比如圖11（a）所示；將式（12）代入式（1）可得不同凍融循環(huán)次數(shù)下，深度為0.5 m處的基樁p–y曲線，如圖11（b）所示。

由圖11（a）可知，由本文擬合公式（12）和由文獻[9]得到的擬合公式（11）所得的p–y曲線均與試驗曲線吻合較好。相對而言，本文p–y曲線與試驗曲線更為接近。由圖11（b）可知：在樁身水平位移y相同的情況下，水平地基反力p隨凍融循環(huán)次數(shù)N增加而減小；當N≥7后，凍融循環(huán)對基樁p–y曲線的影響已不太明顯。

令樁頂荷載Q0=1 000 kN，可得不同凍融循環(huán)次數(shù)下基樁水平位移及彎矩曲線，如圖12和13所示。

圖11 不同凍融循環(huán)次數(shù)下基樁p–y曲線Fig. 11 p–y curves under different freeze-thaw cycles

圖12 不同凍融循環(huán)下基樁水平位移Fig. 12 Horizontal displacements of piles under different freeze-thaw cycles

圖13 不同凍融循環(huán)下樁身彎矩Fig. 13 Bending moments of pile under different freezethaw cycles

由圖12和13可知：當凍融循環(huán)次數(shù)N<7次時，樁身水平位移與彎矩均隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加呈非線性關系增大；當N≥7時，樁身水平位移與彎矩幾乎保持不變，即凍融循環(huán)作用對基樁受力與變形的影響已不明顯。當N=0和7時，基于本文擬合曲線計算得到的樁頂水平位移分別為3.19和4.84 mm，后者較前者增幅為51.7%；樁身最大彎矩分別為3 730和4 331 kN·m，增幅為16.1%；當N=20時，樁頂水平位移為5.01 mm，樁身最大彎矩為4 380 kN·m，與N=7相比，樁頂水平位移和樁身最大彎矩增幅分別為3.5%和1.1%?？梢?，當樁周土體經(jīng)歷7次凍融循環(huán)后，其對基樁受力與變形的影響可忽略不計。這是因為樁周土體在經(jīng)歷7次以上凍融循環(huán)之后，其抗剪強度指標（黏聚力和內(nèi)摩擦角）不再隨凍融循環(huán)次數(shù)增加而顯著改變[25,31–33]。因此，為確保季節(jié)性凍土區(qū)樁基的安全穩(wěn)定，在樁基設計時，建議至少考慮7～10次凍融循環(huán)對基樁受力與變形的影響。

4 結 論

基于已有試驗，建立了考慮溫度和凍融循環(huán)作用的基樁p–y曲線模型，推導了水平荷載作用下凍土基樁樁身內(nèi)力與位移計算的有限差分解答，并將其與試驗結果進行對比，進而探討了溫度及凍融循環(huán)次數(shù)對基樁受力與變形的影響，得到主要結論如下：

1）考慮溫度沿深度呈線性變化的凍土p–y曲線與實測結果更為接近，更能反映凍結溫度與基樁受力與變形之間的關系。凍結溫度T越低，樁身水平位移及彎矩均越小，當T>–5 ℃時，樁身內(nèi)力與位移受凍結溫度的影響較大；當凍結溫度T≤–5 ℃時，樁身內(nèi)力與位移受凍結溫度的影響越來越小。

2）當凍融循環(huán)次數(shù)N<7時，樁身水平位移和彎矩均隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加呈非線性關系增大。樁周土體經(jīng)歷7次凍融循環(huán)后，其樁頂水平位移和樁身最大彎矩分別增大51.7%和16.1%；當凍融循環(huán)次數(shù)N≥7后，樁身水平位移與彎矩受凍融循環(huán)次數(shù)的影響已不明顯。

綜上所述，溫度變化和凍融循環(huán)作用對季節(jié)性凍土區(qū)樁基受力和變形的影響不容忽視。工程設計時，建議至少考慮7～10次凍融循環(huán)作用對樁基水平承載特性的影響。