水資源承載力的集對(duì)勢(shì)–偏聯(lián)系數(shù)評(píng)價(jià)模型

楊亞鋒，王紅瑞，趙偉靜，閆佳偉

(1.北京師范大學(xué) 水科學(xué)研究院 城市水循環(huán)與海綿城市技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100875；2.華北理工大學(xué) 理學(xué)院，河北 唐山 063210)

水資源是人類生存和社會(huì)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ)和重要支持條件，其利用方式、開(kāi)發(fā)程度、保護(hù)與效益等均與人口、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)與環(huán)境產(chǎn)生緊密聯(lián)系[1]。受氣候變化及人類活動(dòng)的影響，水資源短缺、水環(huán)境惡化已經(jīng)成為全球性問(wèn)題[2]。水資源管理、水安全評(píng)估等水科學(xué)課題逐漸受到研究者們的重視。研究領(lǐng)域包括水資源的可再生能力[3]、脆弱性[4]、承載力與適應(yīng)性[5]、水足跡[6]和承載力的模糊性[7]等諸多方面。其中，水資源承載力是核心問(wèn)題之一。中國(guó)人均水資源量少，水資源短缺形勢(shì)嚴(yán)峻，水資源已經(jīng)成為制約可持續(xù)發(fā)展的重要因素[8–9]。因此，開(kāi)展水資源承載力的評(píng)價(jià)研究，對(duì)水資源與社會(huì)經(jīng)濟(jì)、生態(tài)環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展具有十分重要的意義。

目前，已有許多學(xué)者采用不同方法構(gòu)建了水資源承載力評(píng)價(jià)模型，主要有綜合評(píng)價(jià)法[10]、主成分分析法[11–12]、理想點(diǎn)法[13–14]和多目標(biāo)決策法[15–16]等。水資源系統(tǒng)作為一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，具有較大的不確定性，模糊性和動(dòng)態(tài)性共存。為更好地處理評(píng)價(jià)指標(biāo)與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)之間的不確定性，集對(duì)分析方法被引入水資源承載狀態(tài)評(píng)價(jià)中。王文圣等[17]基于三元聯(lián)系數(shù)對(duì)東莞市不同水平年和關(guān)中平原不同地區(qū)的水資源承載狀態(tài)進(jìn)行了評(píng)價(jià)；王紅瑞等[18]引入偏聯(lián)系數(shù)概念，從微觀角度分析水資源承載力發(fā)展趨勢(shì)；葉飛等[19]在綜合分析水資源承載力與水資源–社會(huì)經(jīng)濟(jì)–生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，從支撐力、壓力、調(diào)控力等3個(gè)子系統(tǒng)的角度出發(fā)，建立合肥市水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，運(yùn)用集對(duì)分析聯(lián)系數(shù)評(píng)價(jià)模型對(duì)合肥市2011—2016年水資源承載力進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

水資源承載力集對(duì)評(píng)價(jià)法的常見(jiàn)思路是計(jì)算三元聯(lián)系度，設(shè)定閾值，通過(guò)比較同異分量之和與閾值的大小進(jìn)行等級(jí)評(píng)判。閾值設(shè)定帶有一定的主觀性，其大小往往決定了評(píng)價(jià)的結(jié)果；此外，聯(lián)系數(shù)評(píng)價(jià)法僅考慮3個(gè)聯(lián)系度分量的大小，對(duì)三者之間的動(dòng)態(tài)性考慮不足。鑒于此，本文以聯(lián)系分量的動(dòng)態(tài)演化為主線，結(jié)合集對(duì)分析態(tài)勢(shì)分析法和偏聯(lián)系數(shù)方法構(gòu)建了一種新的水資源承載力評(píng)價(jià)模型，并對(duì)合肥市2009—2018年水資源承載力進(jìn)行了評(píng)價(jià)，可為水資源承載力狀態(tài)及發(fā)展態(tài)勢(shì)分析提供支持。

1 基本概念

1.1 集對(duì)聯(lián)系數(shù)

集對(duì)分析方法由中國(guó)學(xué)者趙克勤[20]于1989年首次提出，常用以處理系統(tǒng)的不確定性問(wèn)題。通過(guò)建立與規(guī)則或等級(jí)之間的聯(lián)系數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)所研究的系統(tǒng)，對(duì)不確定問(wèn)題進(jìn)行定性和定量分析，能夠使評(píng)價(jià)結(jié)果更加客觀。

聯(lián)系數(shù)的一般表達(dá)式為：

式中：a、b、c之和為1，且均在[0,1]區(qū)間上取值，分別代表同一度、差異度和對(duì)立度；I和J分別表示差異度系數(shù)和對(duì)立度系數(shù)。

在聯(lián)系數(shù)方法中，往往設(shè)定評(píng)價(jià)等級(jí)為3級(jí)，則分量a、b、c分別表示等級(jí)1、等級(jí)2和等級(jí)3的表征值。例如，在水資源承載力評(píng)價(jià)中，等級(jí)1表示水資源承載力可載，等級(jí)2表示水資源承載力一般或達(dá)到臨界，等級(jí)3表示水資源承載力超載。

1.2 集對(duì)勢(shì)

集對(duì)勢(shì)用來(lái)反映兩個(gè)集合間同異反的聯(lián)系程度。當(dāng)聯(lián)系數(shù)u=a+bI+cJ中c≠0時(shí) ，同一度a與 對(duì)立度c的比值為研究集在指定條件下的集對(duì)勢(shì)，記為shi(u)=a/c。

當(dāng)a>c時(shí)，所論兩集合在同異反聯(lián)系中趨于同一，稱作同勢(shì)；當(dāng)a

當(dāng)集對(duì)勢(shì)處于同勢(shì)區(qū)時(shí)，意味著系統(tǒng)具有同一趨勢(shì)，即具有向“等級(jí)1”趨近的態(tài)勢(shì)；處于均勢(shì)區(qū)時(shí)，意味著系統(tǒng)呈現(xiàn)為“勢(shì)均力敵”的狀態(tài)，即在“等級(jí)2”附近波動(dòng)；處于反勢(shì)區(qū)時(shí)，意味著系統(tǒng)存在對(duì)立趨勢(shì)，即具有向“等級(jí)3”趨近的態(tài)勢(shì)。

1.3 偏聯(lián)系數(shù)

偏聯(lián)系數(shù)是聯(lián)系數(shù)的一種伴隨函數(shù)，基于不確定性和運(yùn)動(dòng)發(fā)展觀點(diǎn)，揭示了同異反分量的動(dòng)態(tài)演化規(guī)律，是系統(tǒng)狀態(tài)–趨勢(shì)分析法的重要數(shù)學(xué)工具[21–22]。

設(shè)有三元聯(lián)系數(shù)u=a+bI+cJ，則u的1階偏正聯(lián)系數(shù)為：

則u的1階偏負(fù)聯(lián)系數(shù)為：

式（2）～（3）中，?+a為從b層 次向a層次的正向演化率，?+b為從c層次向b層 次的正向演化率， ??b為從a層次向b層次的負(fù)向演化率，??c為從b層次向c層次的負(fù)向演化率。

為解決1階偏聯(lián)系數(shù)中I的取值問(wèn)題，對(duì)1階偏聯(lián)系數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步分析，可以得到2階偏正聯(lián)系數(shù)和2階偏負(fù)聯(lián)系數(shù)。

對(duì)于聯(lián)系數(shù)u=a+bI+cJ，對(duì)1階偏正聯(lián)系度再求一次偏正演化計(jì)算，其演化率為u的2階偏正聯(lián)系度，記為?2+u，即：

對(duì)1階偏負(fù)聯(lián)系度再求一次偏負(fù)演化計(jì)算，其演化率為u的2階偏負(fù)聯(lián)系度，記為 ?2?u，即：

偏聯(lián)系數(shù)原理表明，聯(lián)系分量的運(yùn)動(dòng)決定其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在微觀層次上的演化趨勢(shì)，該演化趨勢(shì)與聯(lián)系分量在宏觀層次上的演化態(tài)勢(shì)可能相同，可能相異，可能相反。

2 模型構(gòu)建

2.1 模型原理

根據(jù)集對(duì)分析與1階偏聯(lián)系數(shù)的基本原理，在聯(lián)系數(shù)u=a+bI+cJ中：a為同一分量，完全處于正層次，表示支持“等級(jí)1”的信息分量；b為差異分量，表示支持“等級(jí)2”的信息分量，同時(shí)分量b中存在部分向正層次的演化（支持等級(jí)1）和部分向負(fù)層次的演化（支持等級(jí)3）；c為對(duì)立分量，表示支持“等級(jí)3”的信息分量，完全處于負(fù)的層次。如果考慮2階深度演化，則同一分量a也存在一定程度的對(duì)“等級(jí)3”的支持；反之，分量c對(duì)“等級(jí)1”也起到一定的支持作用。

根據(jù)信息分量的大小，結(jié)合態(tài)勢(shì)分析法研究系統(tǒng)的態(tài)勢(shì)及程度，利用偏聯(lián)系數(shù)方法刻畫(huà)評(píng)價(jià)等級(jí)1、2、3的支持度，進(jìn)而利用支持度最大原則確定等級(jí)；綜合考慮系統(tǒng)態(tài)勢(shì)及其程度、偏聯(lián)系數(shù)法確定的等級(jí)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)及發(fā)展趨勢(shì)評(píng)價(jià)。

2.2 模型步驟

2.2.1 計(jì)算評(píng)價(jià)聯(lián)系度

基于集對(duì)分析原理計(jì)算研究對(duì)象的三元聯(lián)系數(shù)[19]，具體步驟如下：

步驟1 根據(jù)評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，利用式（6）～（8）計(jì)算樣本值xij的三元聯(lián)系度。負(fù)向指標(biāo)的三元聯(lián)系數(shù)(ui j1、ui j2、ui j3)計(jì)算公式如下：

式（6）～（8）中：s1j～s3j分別為1～3級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的臨界值；s0j為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)兩側(cè)另一個(gè)較遠(yuǎn)的臨界值；i=1,2,···,m;j=1,2,···,n。對(duì)于正向指標(biāo)，只需將式（6）～（8）右端xij區(qū)間號(hào)反向，其余不變。

步驟2 利用式（9）～（10）計(jì)算等級(jí)k=1，2，3的隸屬度：

則單指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)uij為：

步驟3 由式（12）得到樣本i的評(píng)價(jià)指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)ui(i=1,2,···,m)：

式中，ωj為 第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。

2.2.2 計(jì)算集對(duì)勢(shì)特征值

由于集對(duì)勢(shì)的計(jì)算方法為a/c，其結(jié)果以1為分界點(diǎn)，兩側(cè)分別為反勢(shì)區(qū)和同勢(shì)區(qū)，但態(tài)勢(shì)值的可能取值范圍為 [0,+∞)，故不易與評(píng)價(jià)等級(jí)值之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系。金菊良等[23]提出減法集對(duì)勢(shì)，將取值區(qū)間轉(zhuǎn)化到[ ?1,1]上，有效地提升了應(yīng)用效果。

在水資源承載力評(píng)價(jià)過(guò)程中，等級(jí)的數(shù)值化表示一般采用數(shù)字1、2、3，因此，在已有研究基礎(chǔ)上，結(jié)合評(píng)價(jià)問(wèn)題實(shí)際，將態(tài)勢(shì)值與等級(jí)值建立對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：設(shè)等級(jí)1、2、3對(duì)應(yīng)的特征值分別為1、2、3，則定義聯(lián)系數(shù)u=a+bI+cJ的集對(duì)勢(shì)特征值(set pair potential-eigenvalue，SE)為：

三元聯(lián)系數(shù)的集對(duì)勢(shì)特征值在閉區(qū)間[ 1,3]取值，能夠反映系統(tǒng)的態(tài)勢(shì)情況，同時(shí)可以有效反映等級(jí)范圍，具體見(jiàn)表1。

表1 集對(duì)勢(shì)特征值與等級(jí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab. 1 Corresponding relation between set pair potential and levels

2.2.3 偏聯(lián)系數(shù)法定級(jí)

根據(jù)第2.1節(jié)模型原理，以等級(jí)1為例，若只考慮信息分量的1階演化情況，則分量a對(duì)于等級(jí)1起到了絕對(duì)的支持作用，支持率記為1；分量b存在著向?qū)哟蝍的演化，因此需考慮分量b對(duì)等級(jí)1的支持作用。?+a反映了層次b向?qū)哟蝍的演化率，即分量b對(duì)等級(jí)1的支持率。分量c對(duì)等級(jí)1起到了絕對(duì)的對(duì)立作用，支持率記為0。

記三元評(píng)價(jià)聯(lián)系數(shù)為向量U=(a,b,c)，其對(duì)各等級(jí)的1階支持率矩陣為：

則各等級(jí)的1階支持度向量S′為：

在以上過(guò)程中，模型僅考慮了1階偏聯(lián)系數(shù)對(duì)評(píng)價(jià)等級(jí)的支持作用，即認(rèn)為信息分量?jī)H存在“同–異”和“異–反”這兩個(gè)鄰級(jí)之間的演化。而事實(shí)上，同和反之間也存在著深層的2階演化，其演化率同樣對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的判定起到了一定的指導(dǎo)作用。

根據(jù)式（4）～（5）及第2.1節(jié)的分析，2階偏正聯(lián)系數(shù) ?2+a表示反分量向正分量的演化率，同時(shí)反映了評(píng)價(jià)過(guò)程中對(duì)立分量對(duì)“等級(jí)1”的支持作用；相反，2階偏負(fù)聯(lián)系數(shù) ?2?c表示正分量向反分量的演化率，同時(shí)反映了評(píng)價(jià)過(guò)程中同一分量對(duì)“等級(jí)3”的支持作用。基于此，對(duì)式（14）進(jìn)行擴(kuò)展，即可得等級(jí)判定的2階支持率矩陣為：

則各等級(jí)的2階支持度向量S′′為：

綜上，本文構(gòu)建模型的實(shí)施步驟可歸納為：1）明確研究對(duì)象和評(píng)價(jià)目標(biāo)；2）確定指標(biāo)體系及其等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)；3）結(jié)合樣本數(shù)據(jù)計(jì)算三元聯(lián)系數(shù)；4）計(jì)算集對(duì)勢(shì)特征值以定量描述等級(jí)范圍；5）利用偏聯(lián)系數(shù)方法判定等級(jí)；6）綜合考慮4）和5）的結(jié)果，對(duì)水資源承載力進(jìn)行評(píng)價(jià)與分析。

3 案例應(yīng)用

3.1 研究區(qū)與指標(biāo)體系

合肥市位于安徽省中部，總面積11 445 km2，東南與巢湖地區(qū)相連，東北與滁州相鄰，西部與六安交界，北接淮南。合肥市水資源較豐富，年均降水量1 000 mm，徑流深超過(guò)300 mm。近年來(lái)，合肥市城區(qū)面積不斷擴(kuò)大，社會(huì)經(jīng)濟(jì)狀況保持較高的增長(zhǎng)速度。合肥市水資源量變化較大，對(duì)合肥市水資源承載力進(jìn)行研究對(duì)于該市水資源安全與可持續(xù)發(fā)展有著重要的意義。

研究的所有數(shù)據(jù)均來(lái)源于《合肥市水資源公報(bào)（2009—2018年）》和《安徽省統(tǒng)計(jì)年鑒（2010—2019年）》等綜合規(guī)劃成果。參照以往研究[19]，結(jié)合問(wèn)題實(shí)際，設(shè)定合肥市水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及其等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)取值范圍見(jiàn)表2。

表2 合肥市水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Tab. 2 Evaluation index system of water resources carrying capacity in Hefei City

3.2 結(jié)果與討論

計(jì)算三元聯(lián)系度及其集對(duì)勢(shì)特征值，判定態(tài)勢(shì)等級(jí)，結(jié)果見(jiàn)表3。根據(jù)偏聯(lián)系數(shù)方法計(jì)算各等級(jí)的決策支持度并判定等級(jí)，結(jié)果見(jiàn)表4。利用1階和2階偏聯(lián)系數(shù)法得到的合肥市2009—2018年水資源承載力等級(jí)支持度演化趨勢(shì)，見(jiàn)圖1。根據(jù)集對(duì)勢(shì)特征值與偏聯(lián)系數(shù)法判定的等級(jí)結(jié)果見(jiàn)圖2。

表3 集對(duì)勢(shì)特征值Tab. 3 Set pair potential eigenvalues

表4 偏聯(lián)系數(shù)法的評(píng)價(jià)結(jié)果Tab. 4 Results of partial connection number method

圖1 等級(jí)支持度演化曲線Fig. 1 Evolution curves of grade support degree

圖2 集對(duì)勢(shì)特征值與偏聯(lián)系數(shù)法判定的等級(jí)Fig. 2 Set pair potential eigenvalues and the grade determined by partial connection number method

由圖1可知，合肥市2009—2018年水資源承載力指標(biāo)數(shù)據(jù)對(duì)等級(jí)2的支持度一直保持最高，表明承載力水平相對(duì)比較穩(wěn)定，一直處在2級(jí)臨界水平。根據(jù)等級(jí)1和等級(jí)3的支持度演化曲線可以看出：等級(jí)3的支持度雖然一直高于等級(jí)1，但呈現(xiàn)逐年下降的態(tài)勢(shì)；相反，等級(jí)1的支持度則逐年提升，在2018年已經(jīng)接近等級(jí)3，表明合肥市水資源承載力處在良性的穩(wěn)定發(fā)展之中。

由圖2可知：合肥市2009—2018年水資源承載力水平一直處于第2等級(jí)，處于超載與不超載之間的臨界狀態(tài)，即水資源開(kāi)發(fā)利用已經(jīng)達(dá)到一定的規(guī)模，但仍有小部分空間可以開(kāi)發(fā)；從集對(duì)勢(shì)特征值曲線來(lái)看，基本處于逐年提升的態(tài)勢(shì)，2009—2013年基本處在偏負(fù)2級(jí)，2014年以后進(jìn)入準(zhǔn)2級(jí)。

穩(wěn)中有升的態(tài)勢(shì)與合肥市近年來(lái)自然條件和用水政策、治水方略是分不開(kāi)的。一方面，近年來(lái)合肥市的降雨量較多、人均水資源量顯著增加使得水資源系統(tǒng)對(duì)承載客體的支撐能力有所提高；另一方面，工業(yè)用水量占比連年降低、生態(tài)環(huán)境補(bǔ)水量逐步受到重視連續(xù)增長(zhǎng)等用水結(jié)構(gòu)的調(diào)整使得經(jīng)濟(jì)社會(huì)系統(tǒng)對(duì)水資源系統(tǒng)的承載壓力有所降低。

利用集對(duì)分析聯(lián)系數(shù)的置信度準(zhǔn)則評(píng)判方法[19]，分別在設(shè)定置信度λ=0.5和0.6時(shí)進(jìn)行等級(jí)評(píng)判，進(jìn)而與本文構(gòu)建的方法進(jìn)行結(jié)果對(duì)比，見(jiàn)圖3。

根據(jù)圖3可知：在設(shè)定置信度λ=0.5時(shí)，集對(duì)聯(lián)系數(shù)閾值法與本文構(gòu)建的結(jié)果一致；若取λ=0.6，則2009年的水資源承載力水平降低為3級(jí)，表明2009年的水資源承載力稍弱于其他年份。計(jì)算集對(duì)勢(shì)特征值與偏聯(lián)系數(shù)法確定等級(jí)值的差值，用以反映水資源承載力水平的動(dòng)態(tài)演化值，結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖3 兩種方法的結(jié)果對(duì)比Fig. 3 Comparison between the results of two methods

圖4 水資源承載力水平的動(dòng)態(tài)演化值Fig. 4 Dynamic evolution values of water resources carrying capacity level

由圖4可知，雖然本文利用偏聯(lián)系數(shù)方法將2009年的水資源承載力水平判定為2級(jí)，但結(jié)合集對(duì)勢(shì)特征值發(fā)現(xiàn)，該年度的水資源承載力向3級(jí)發(fā)展的態(tài)勢(shì)最為嚴(yán)重（0.375）。在上述閾值從0.5調(diào)整到0.6的過(guò)程中，2009年最先跨越等級(jí)邊界，轉(zhuǎn)化到3級(jí)水平。這意味著，如果閾值繼續(xù)放大，2011年則緊隨其后轉(zhuǎn)變?yōu)?級(jí)，因此閾值法評(píng)判結(jié)果較大程度上依賴于閾值設(shè)定，主觀性較突出。綜上所述，本文構(gòu)建的水資源承載力綜合評(píng)價(jià)模型與前人研究結(jié)果基本一致，證明了模型的可行性和有效性。此外，該模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)評(píng)價(jià)聯(lián)系度分量動(dòng)態(tài)演化及評(píng)價(jià)結(jié)果隨閾值的改變程度的量化表達(dá)，同時(shí)可以有效地降低人為設(shè)定閾值的主觀性。

4 結(jié) 論

結(jié)合集對(duì)分析理論中的態(tài)勢(shì)分析法與偏聯(lián)系數(shù)方法構(gòu)建了一種融合信息演化的水資源承載力模型，并與置信度閾值判別法進(jìn)行應(yīng)用對(duì)比分析。應(yīng)用研究結(jié)果表明：合肥市2009—2018年的水資源承載力一直處在臨界水平，但呈現(xiàn)逐年提升的態(tài)勢(shì)，與以往研究基本一致，較好地克服了信息演化考慮不足和閾值設(shè)置主觀性較強(qiáng)的問(wèn)題，為客觀評(píng)價(jià)水資源承載力水平提供了一種思路與方法。本文所建立的模型是具有較好的可拓展性，可從3個(gè)等級(jí)推廣至任意有限個(gè)等級(jí)，同時(shí)可應(yīng)用于其他系統(tǒng)評(píng)價(jià)與態(tài)勢(shì)分析問(wèn)題之中，具有較為廣泛的實(shí)際意義。