玉米葉片重金屬鉛含量的SVD-ANFIS高光譜預(yù)測(cè)模型

韓倩倩， 楊可明， 李艷茹， 高 偉， 張建紅

中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)地球科學(xué)與測(cè)繪工程學(xué)院， 北京 100083

引 言

現(xiàn)今人類對(duì)金屬礦的開采利用、 冶煉加工等活動(dòng)導(dǎo)致鉛(Pb)、 汞(Hg)、 鎘(Cd)等重金屬進(jìn)入土壤， 使得土壤中有害元素的含量超過(guò)可允許值。 作物吸收了過(guò)量重金屬元素， 則會(huì)表現(xiàn)出較普遍的葉片失綠、 出現(xiàn)棕色斑塊、 葉緣變色以及根顏色變深等癥狀， 更會(huì)嚴(yán)重影響作物的產(chǎn)量和品質(zhì)， 而且能通過(guò)食物鏈危害人體健康甚至生命。 如Pb及其化合物通過(guò)呼吸道、 消化道進(jìn)入人體后將對(duì)神經(jīng)、 造血、 消化、 腎臟、 心血管和內(nèi)分泌等多個(gè)系統(tǒng)造成傷害， 若在人體內(nèi)累積過(guò)高則會(huì)引起鉛中毒[1]。 因此如何有效監(jiān)測(cè)作物中重金屬的含量備受人們關(guān)注。 傳統(tǒng)的生化方法主要是通過(guò)采集作物樣本來(lái)檢測(cè)其中重金屬元素含量或濃度及一些生化特征參數(shù)等， 但這種方法費(fèi)時(shí)費(fèi)力、 工作量大等且無(wú)法滿足無(wú)損、 快速、 便捷等污染監(jiān)測(cè)需求。 高光譜遙感具有高達(dá)納類級(jí)的波譜分辨率且光譜連續(xù)、 波段范圍從可見光到紅外、 理化特性與參量反演能力強(qiáng)等特點(diǎn)， 已成為現(xiàn)今環(huán)境、 農(nóng)作物等重金屬污染監(jiān)測(cè)的重要手段[2]。

近年來(lái)， 奇異值分解(singular value decomposition, SVD)和自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)推理系統(tǒng)(adaptive network-based fuzzy inference system, ANFIS)已被應(yīng)用于一些具體研究， 如利用SVD分析臭氧與氣象要素的關(guān)系[3]、 壓制微地震記錄中的噪聲[4]、 解決旋度算子相關(guān)核的問題[5]等， 利用ANFIS預(yù)測(cè)發(fā)電機(jī)功率輸出[6]、 構(gòu)建紅黏土蠕變模型[7]、 預(yù)測(cè)交通污染物濃度[8]等； 在遙感監(jiān)測(cè)與應(yīng)用等方面， 如將SVD理論應(yīng)用于遙感衛(wèi)星影像去噪[9]等， 利用ANFIS結(jié)構(gòu)對(duì)多光譜遙感影像進(jìn)行陸地覆蓋分類[10]等， 而在高光譜遙感監(jiān)測(cè)重金屬污染方面鮮有報(bào)道。 目前針對(duì)農(nóng)作物重金屬污染的高光譜遙感監(jiān)測(cè)提出了許多方法， 如利用小波分析對(duì)水稻的光譜反射率數(shù)據(jù)進(jìn)行處理， 選取具有異常光譜特征的奇異點(diǎn)， 利用奇異點(diǎn)對(duì)應(yīng)波段的光譜反射率構(gòu)建反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型， 實(shí)現(xiàn)對(duì)水稻冠層重金屬含量的反演[11]； 利用諧波分析技術(shù)將玉米葉片光譜特征信息轉(zhuǎn)化為以振幅和相位的能量譜特征信息， 提取低次諧波振幅和初始相位， 分析振幅和相位與玉米的健康狀況以及重金屬污染之間的關(guān)系[12]； 采用支持向量機(jī)分類建立土壤重金屬反演模型， 定性分析土壤重金屬污染程度[13]等， 其中， 小波變換依賴于小波基的選擇， 選擇的小波基不同， 則實(shí)驗(yàn)的結(jié)果也不盡相同； 諧波分析依賴于諧波分解的最佳次數(shù)， 選取的分解次數(shù)不同， 則分析的結(jié)果也有所差異； 支持向量機(jī)是借助二次規(guī)劃來(lái)求解支持向量， 而求解二次規(guī)劃將涉及m階矩陣的計(jì)算(m為樣本的個(gè)數(shù))， 當(dāng)m數(shù)目很大時(shí)該矩陣的存儲(chǔ)和計(jì)算將耗費(fèi)大量的機(jī)器內(nèi)存和運(yùn)算時(shí)間。 針對(duì)上述方法存在的一些局限性， 本文將以不同濃度Pb(NO3)2溶液脅迫下Pb污染的盆栽玉米及其植株葉片光譜作為研究對(duì)象， 結(jié)合SVD原理和ANFIS結(jié)構(gòu)， 構(gòu)建一種玉米葉片中Pb含量預(yù)測(cè)的SVD-ANFIS模型， 利用SVD對(duì)受Pb污染的玉米葉片光譜進(jìn)行分解并獲得奇異值， 再將獲取的奇異值作為ANFIS結(jié)構(gòu)的輸入?yún)?shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)玉米葉片中Pb含量的預(yù)測(cè)， 同時(shí)基于不同年份的Pb污染玉米葉片光譜數(shù)據(jù)檢驗(yàn)該模型的預(yù)測(cè)能力與魯棒性， 并通過(guò)與多參數(shù)的反向傳播(back propagation, BP) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測(cè)結(jié)果的比對(duì)驗(yàn)證該模型的預(yù)測(cè)精度及其優(yōu)越性。

1 理論與算法

1.1 奇異值分解

奇異值分解(SVD)是矩陣分解技術(shù)的一種， 經(jīng)常用來(lái)簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)， 提高模型的精度[14]。 SVD分解能適應(yīng)于任意矩陣， 它將原始矩陣分解為三個(gè)矩陣的乘積， 即假設(shè)原矩陣為Am×n(m

(1)

式(1)中，Um×m為單位正交矩陣， 其列向量為單位向量且互相正交， 是矩陣A對(duì)應(yīng)的特征向量；Vn×n為單位正交矩陣， 其行向量為單位正交向量且互相正交， 也是與特征值對(duì)應(yīng)的特征向量；Σm×n為對(duì)角矩陣，Σm×n=diag(σ1,σ2,σ3,…,σm),其元素σi為按降序排列矩陣A的奇異值， 它的對(duì)角元素即為Am×n的奇異值。 在相關(guān)研究中， 存在一個(gè)普遍事實(shí)： 矩陣Σm×n中的奇異值即為原始數(shù)據(jù)集Am×n中的全部重要特征， 其他特征大多為多余的或是噪聲。

就光譜信號(hào)的SVD處理而言， 設(shè)光譜數(shù)據(jù)矩陣為矩陣A， 則矩陣A中存在m×m的正交矩陣U=[u1,u2,…,um],和n×n的正交矩陣V=[v1,v2,…,vn]， 則

UTAV=diag(σ1,σ2,σ3,…,σm)=Σ

(2)

式(2)中，σi為各脅迫梯度下的玉米光譜數(shù)據(jù)A的奇異值；ui為相應(yīng)于奇異值σi的左奇向量；vi為相應(yīng)于奇異值σi的右奇異向量， 且滿足

(AAT)ui=λiui

(3)

(4)

AV=UΣVTV

(5)

AV=UΣ

(6)

Avi=σiui

(7)

根據(jù)式(5)， 式(6)和式(7)得奇異值σi為

σi=Avi/ui

(8)

1.2 自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)推理系統(tǒng)

自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)推理系統(tǒng)(ANFIS)是一種基于已有數(shù)據(jù)的建模方法， 其原理是使用輸入輸出數(shù)據(jù)集構(gòu)建一個(gè)模糊推理系統(tǒng)， 使隸屬函數(shù)適應(yīng)于輸入輸出函數(shù)。 ANFIS與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)相比具有可表達(dá)語(yǔ)言變量和具有學(xué)習(xí)功能的優(yōu)點(diǎn)[15]。

ANFIS結(jié)構(gòu)包括5層： 模糊化層、 規(guī)則推理層、 歸一化層、 去模糊化層和求和神經(jīng)元層。 其中， 模糊化層和去模糊化層為自適應(yīng)節(jié)點(diǎn)， 其余層為固定節(jié)點(diǎn)。 ANFIS結(jié)構(gòu)圖如圖1所示， 圖中每一層節(jié)點(diǎn)具有相同的函數(shù)，x和y為輸入變量，M，N和Σ為固定節(jié)點(diǎn)。

圖1 ANFIS結(jié)構(gòu)圖

第1層為輸入變量的隸屬函數(shù)層， 即模糊化層， 負(fù)責(zé)輸入信號(hào)的模糊化。 每個(gè)節(jié)點(diǎn)i為自適應(yīng)節(jié)點(diǎn)， 節(jié)點(diǎn)i具有輸出函數(shù)

(9)

(10)

(11)

式(11)中，ai,bi,ci為隸屬度函數(shù)參數(shù)。

第2層為規(guī)則推理層， 該層的固定節(jié)點(diǎn)M是將輸入信號(hào)相乘， 將乘積作為輸出

(12)

式(12)中，wi為權(quán)重。

第3層為歸一化層， 其節(jié)點(diǎn)如圖1中的N表示， 第i個(gè)節(jié)點(diǎn)計(jì)算第i條規(guī)則的wi與全部規(guī)則w值之和的比值

(13)

第4層為去模糊化層， 它的每個(gè)節(jié)點(diǎn)i為自適應(yīng)節(jié)點(diǎn)， 其輸出為

(14)

式(14)中，pi,qi,ri為設(shè)置的參數(shù)。

第5層為求和神經(jīng)元層， 它的節(jié)點(diǎn)是一個(gè)固定節(jié)點(diǎn)， 計(jì)算所有輸入信號(hào)的總輸出為

(15)

如上所述， ANFIS訓(xùn)練是通過(guò)實(shí)時(shí)調(diào)整推理系統(tǒng)的線性和非線性參數(shù)來(lái)優(yōu)化代表輸入空間的實(shí)際數(shù)學(xué)關(guān)系式。 該算法在初始模糊模型系統(tǒng)的基礎(chǔ)上， 結(jié)合梯度下降反向傳播算法與最小二乘算法， 通過(guò)迭代的自適應(yīng)學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的參數(shù)。 在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上， 系統(tǒng)實(shí)際輸出值與學(xué)習(xí)值的計(jì)算誤差在減小， 當(dāng)獲得預(yù)定義的節(jié)點(diǎn)號(hào)或誤差率時(shí)， 訓(xùn)練停止。 模糊推理系統(tǒng)的混合學(xué)習(xí)過(guò)程有兩種傳遞方式， 在向前傳遞的過(guò)程中， 函數(shù)信號(hào)直接傳遞至第4層， 結(jié)果參數(shù)通過(guò)最小二乘估計(jì)確定； 在向后傳遞的過(guò)程中， 誤差率向后傳遞， 并且最初的參數(shù)通過(guò)梯度下降法進(jìn)行更新。

1.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

選擇合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)可以有效反映模型預(yù)測(cè)能力的強(qiáng)弱， 通常選擇均方根誤差(RMSE)和決定系數(shù)(R2)來(lái)評(píng)估模型的預(yù)測(cè)效果。 其中RMSE是反映一組數(shù)據(jù)測(cè)量值與真實(shí)值之間的差異， RMSE值越小說(shuō)明模型的預(yù)測(cè)效果越好， 其計(jì)算方法見式(16)；R2是反映模型擬合優(yōu)度的重要統(tǒng)計(jì)量， 取值在0到1之間且無(wú)單位， 其數(shù)值大小反映了回歸貢獻(xiàn)的相對(duì)程度，R2越接近1， 模型的擬合效果越好， 精度越高， 計(jì)算方法見式(17)。

(16)

(17)

2 實(shí)驗(yàn)部分

(1)玉米植株培養(yǎng)。 選用有底漏的花盆對(duì)“密糯8號(hào)”玉米種子進(jìn)行培育。 將鉛離子(Pb2+)含量為0， 50， 200和400 μg·g-1的Pb(NO3)2溶液(分別標(biāo)記為ck(0)， Pb(50)， Pb(200)和Pb(400))， 加入到玉米盆栽中對(duì)其進(jìn)行生長(zhǎng)脅迫， 每個(gè)梯度平行培育3組， 共12組， 2017年5月對(duì)玉米種子進(jìn)行催芽處理， 玉米出苗后在同等條件下向花盆的土壤中澆灌等量的NH4NO3, KNO3和KH2PO4營(yíng)養(yǎng)液。 玉米培育期間定期進(jìn)行通風(fēng)和澆水以保持適宜的培育溫度和濕度。

(2)光譜數(shù)據(jù)采集。 2017年7月17日對(duì)玉米葉片反射光譜進(jìn)行測(cè)量。 在50 W鹵素?zé)艄庠凑丈錀l件下， 使用光譜范圍為350～2 500 nm的SVC HR-1024I型地物光譜儀測(cè)量玉米葉片的反射光譜， 測(cè)量時(shí)探頭視場(chǎng)角設(shè)置為4°并垂直于玉米葉片表面5 cm， 并用平面板對(duì)光譜進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。 對(duì)每盆玉米的老(Old, O)、 中(Middle, M)、 新(New, N)三種葉片分別進(jìn)行光譜測(cè)試， 每盆獲得3組數(shù)據(jù)。 各脅迫梯度下的玉米葉片光譜如圖2所示。

圖2 不同濃度Pb2+脅迫下玉米葉片光譜

(3) Pb2+含量測(cè)定。 收集光譜數(shù)據(jù)采集后的玉米葉片并進(jìn)行干燥、 沖洗、 微波消解等預(yù)處理， 使用WFX-120原子吸收分光光度計(jì)對(duì)玉米葉片中的Pb2+含量進(jìn)行測(cè)定， 測(cè)定依據(jù)為《硅酸巖石化學(xué)分析方法》(GB/T 14506.30—2010)第30部分， 對(duì)各梯度玉米葉片中的老(O)、 中(M)、 新(N)3種葉片分別測(cè)量3次后取平均值作為該梯度葉片中Pb2+的含量。

3 結(jié)果與討論

3.1 SVD分解結(jié)果與分析

對(duì)玉米葉片光譜進(jìn)行SVD處理后獲得原始數(shù)據(jù)的奇異值， 因奇異值從大到小衰減的較快， 在很多情況下， 前10%甚至1%的奇異值之和就占全部奇異值之和的99%以上了， 所以僅需要保留一部分奇異值。 保留奇異值方法為保留矩陣中90%的能量信息， 能量信息的計(jì)算， 就是根據(jù)所得到的奇異值， 求其平方和， 直到該平方和累加到總值的90%為止， 便可得到想要保留的奇異值。

通過(guò)重構(gòu)處理得到一維光譜信號(hào)， 圖3即為經(jīng)過(guò)SVD處理后不同Pb2+脅迫梯度下三種葉片對(duì)應(yīng)的奇異值光譜曲線圖。 表1為SVD處理前后玉米葉片光譜數(shù)據(jù)差異性分析結(jié)果， 表中皮爾遜相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大部分都在0.6～0.8之間屬于強(qiáng)相關(guān)關(guān)系， 且Sig值均小于顯著水平(0.01)也體現(xiàn)出相關(guān)性。 對(duì)比圖2玉米葉片的原始光譜圖并結(jié)合表1可知， 經(jīng)過(guò)處理后的光譜在減少冗余度的同時(shí)， 基本保留了原始曲線的所有特征， 也達(dá)到了對(duì)后續(xù)ANFIS分析過(guò)程中減少網(wǎng)絡(luò)參數(shù)從而簡(jiǎn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目的。

圖3 SVD處理后不同Pb2+脅迫下的奇異值光譜圖

表1 SVD處理前后玉米葉片光譜數(shù)據(jù)差異性分析

3.2 ANFIS建立與分析

ANFIS存在輸入選擇和輸入空間劃分的問題， 其預(yù)測(cè)過(guò)程可以看作是從輸入空間到輸出空間的一個(gè)映射過(guò)程， 輸入變量數(shù)目會(huì)直接影響模型的預(yù)測(cè)精度， 選擇經(jīng)SVD處理后各脅迫梯度下的O， M和N葉片對(duì)應(yīng)的奇異值來(lái)尋求最佳輸入組合。 設(shè)計(jì)的三種組合分別為： O(單輸入)、 O-M(雙輸入)(因N葉對(duì)重金屬的富集能力較弱， 所以雙輸入選擇O、 M葉片)、 O-M-N(三輸入)， 三種輸入組合的誤差如圖4所示， 從圖中看出單輸入和雙輸入誤差相近且較小， 三輸入誤差最大， 推測(cè)可能是輸入變量增多使得系統(tǒng)中相應(yīng)的控制規(guī)則變多， 從而導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)的精度下降。

圖4 三種組合輸入類型的誤差圖

在ANFIS模型中， 隸屬函數(shù)的類型也會(huì)影響模型精度， 因此在模糊訓(xùn)練時(shí)， 對(duì)隸屬度函數(shù)的類型進(jìn)行了不同的選擇和嘗試， 包括三角函數(shù)(Trimf)、 高斯函數(shù)(Gaussmf)、 高斯2型函數(shù)(Gauss2mf)、 鐘型函數(shù)(Gbellmf)。 隸屬度函數(shù)類型的誤差比較如表2顯示， 鐘型函數(shù)的訓(xùn)練誤差和校驗(yàn)誤差均最小， 效果最佳， 對(duì)模型的預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確。

表2 隸屬度函數(shù)類型的誤差比較

根據(jù)圖4和表2， 選擇各脅迫梯度下O和M葉片對(duì)應(yīng)的SVD處理光譜數(shù)據(jù)作為輸入量， 輸出量選擇O、 M葉片中Pb2+含量的平均值， 隸屬函數(shù)選擇鐘型函數(shù)， 設(shè)定好函數(shù)的參數(shù)后對(duì)初始ANFIS進(jìn)行訓(xùn)練。 將前75%的光譜數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集， 余下的25%光譜數(shù)據(jù)作為測(cè)試集， 經(jīng)過(guò)150次訓(xùn)練后得到了很好的預(yù)測(cè)效果， SVD-ANFIS模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)定值的比較如表3所示， 由表可知， 各脅迫梯度下玉米葉片中Pb2+含量的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相差均較小， 模型具有很好的預(yù)測(cè)效果。

表3 玉米葉片中Pb2+含量的SVD-ANFIS模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值比較

3.3 模型優(yōu)越性驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的優(yōu)越性， 利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并與SVD-ANFIS模型對(duì)比分析， 兩種模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的對(duì)比如圖5所示， 從圖中可看出， 相比于BP模型， SVD-ANFIS模型對(duì)玉米葉片中Pb2+含量的預(yù)測(cè)值更接近真實(shí)值， 預(yù)測(cè)效果更好。 為更精確的分析兩種建模方法的性能， 選取R2和RMSE對(duì)BP模型和SVD-ANFIS模型進(jìn)行對(duì)比分析和精度評(píng)價(jià)， 分析結(jié)果見表4， 可見BP模型和SVD-ANFIS模型的R2分別為0.977 6和1.988 7， RMSE分別為2.455 9和0.601 3， 可以看出SVD-ANFIS模型的誤差較小， 擬合效果較好， 具有一定的優(yōu)越性。

圖5 玉米葉片中Pb2+含量的BP和SVD-ANFIS模型 預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖

表4 BP模型與SVD-ANFIS模型的預(yù)測(cè)精度對(duì)比

3.4 模型魯棒性驗(yàn)證

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷聂敯粜裕?選取2014年同等條件下的玉米光譜數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證組對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證， 同樣選取R2和RMSE作為模型的預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)。 驗(yàn)證結(jié)果如表5所示， 從表5看出， 驗(yàn)證組R2和RMSE分別為0.986 4和0.887 4， 可看出模型具有很好的魯棒性， 可以有效預(yù)測(cè)玉米葉片中Pb2+的含量。

表5 不同時(shí)期同類型玉米光譜數(shù)據(jù)對(duì)SVD-ANFIS模型驗(yàn)證

4 結(jié) 論

(1)玉米葉片光譜經(jīng)過(guò)SVD分解后， 基本保留了原矩陣的所有特征， 可以壓縮光譜數(shù)據(jù)， 從而減少了ANFIS中的參數(shù)量以及數(shù)據(jù)的冗余度， 降低了網(wǎng)絡(luò)模型的復(fù)雜度， 提高了網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)效果。

(2)所選用的ANFIS結(jié)合了模糊理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的優(yōu)點(diǎn)， 通過(guò)實(shí)時(shí)調(diào)整隸屬函數(shù)和模糊推理規(guī)則， 可預(yù)測(cè)玉米葉片中重金屬鉛的含量； 在模糊訓(xùn)練的過(guò)程中選擇鐘型函數(shù)作為隸屬函數(shù)， 對(duì)模型的預(yù)測(cè)效果最佳， 誤差最小。

(3)通過(guò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常規(guī)方法預(yù)測(cè)的優(yōu)越性進(jìn)行對(duì)比， 得出SVD-ANFIS模型的均方根誤差較小， 精確度更高。

利用SVD-ANFIS模型對(duì)玉米葉片中受Pb2+污染后的重金屬含量變化進(jìn)行了預(yù)測(cè)， 得到了較好的預(yù)測(cè)效果， 為其他作物受重金屬脅迫的光譜研究提供了范例， 但仍有一定的局限性， 還需要大范圍的污染監(jiān)測(cè)來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證模型的普適性， 從而應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)， 促進(jìn)農(nóng)業(yè)的快速發(fā)展。