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    轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)觸發(fā)的牽引逆變器模型預(yù)測(cè)控制

    2021-06-10 05:39:32向超群歐陽(yáng)澤鏗成庶
    關(guān)鍵詞:磁鏈脈動(dòng)穩(wěn)態(tài)

    向超群, 歐陽(yáng)澤鏗, 成庶

    (中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410075)

    0 引 言

    隨著高速列車技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展,對(duì)牽引系統(tǒng)的性能提出了更高的要求,1985年德國(guó)魯爾大學(xué)Depenbrock教授提出直接轉(zhuǎn)矩控制,可以較好的滿足軌道牽引中功率大,開關(guān)頻率低的特點(diǎn)[1-2]。然而,由于Bang-Bang控制的特性,可能存在轉(zhuǎn)矩和磁鏈的高紋波,以及開關(guān)頻率不固定等,這也限制了直接轉(zhuǎn)矩控制的應(yīng)用。近年來(lái),模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制(model predictive torque control,MPTC)被引入到電機(jī)驅(qū)動(dòng)的高性能轉(zhuǎn)矩控制中。MPTC與直接轉(zhuǎn)矩控制相比,直接用精確的模型預(yù)測(cè)下一時(shí)刻電磁轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈等相關(guān)變量的變化。通過(guò)評(píng)估每個(gè)電壓矢量的影響,選擇使代價(jià)函數(shù)最小的電壓矢量,作為下一時(shí)刻的輸出,因此,MPTC在矢量選擇方面的準(zhǔn)確性和有效性都高于直接轉(zhuǎn)矩控制[3-7]。傳統(tǒng)的有限集模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制(finite set model predictive torque control,FSMPTC)雖然具有優(yōu)越的性能,但由于在一個(gè)采樣周期內(nèi)只使用一個(gè)電壓矢量,仍然存在較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),這在低采樣率時(shí),尤為明顯。電力牽引由于開關(guān)頻率較低,當(dāng)轉(zhuǎn)矩偏差過(guò)大時(shí),MPTC無(wú)法在一個(gè)周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)無(wú)差拍控制[8-9]。

    為了提高FSMPTC的性能,許多學(xué)者提出了不同的策略。文獻(xiàn)[10]中縮短采樣時(shí)間可以獲得滿意的穩(wěn)態(tài)性能,但需要一個(gè)更快速的計(jì)算平臺(tái),并且會(huì)增加系統(tǒng)的成本。利用合成虛擬矢量的方法增加可供選擇的電壓矢量,使FSMPTC具有更大的控制靈活性,從而在穩(wěn)態(tài)下獲得滿意的性能[11-13]。隨著電壓矢量的增多,轉(zhuǎn)矩可調(diào)節(jié)的范圍增大,同時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也得到更好的抑制。但與傳統(tǒng)的MPTC相比,計(jì)算復(fù)雜度大大提高。此外,由于轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制采用精確的轉(zhuǎn)子角位置,因此這些方法對(duì)轉(zhuǎn)子位置的依賴性很大。

    直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control,DTC)可以通過(guò)在一個(gè)控制周期內(nèi)插入一個(gè)非零矢量和零矢量的方法來(lái)減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[14]。這種方法也被引入到改進(jìn)傳統(tǒng)MPTC的性能中,首先根據(jù)成本函數(shù)最小化的原則選擇最優(yōu)的非零矢量。然后,根據(jù)轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍的原理計(jì)算出非零矢量和零矢量的占空比[15-20]。占空比MPTC策略在電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)可以獲得更高的控制性能,降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),但計(jì)算量較大,特別是在多步預(yù)測(cè)或多電平變換器應(yīng)用中,計(jì)算量呈指數(shù)增長(zhǎng)[17-20]。

    為了減少預(yù)測(cè)中的計(jì)算量,文獻(xiàn)[21-28]引入了傳統(tǒng)DTC中的開關(guān)表。根據(jù)開關(guān)表轉(zhuǎn)矩和磁鏈的偏差輸出,選擇開關(guān)表中合適的電壓矢量,雖然需要計(jì)算定子磁鏈的位置和扇區(qū),但是這些計(jì)算量都十分簡(jiǎn)單,相當(dāng)于減小的代價(jià)函數(shù)計(jì)算量,增加的十分有限[25]。但是相比于傳統(tǒng)的DTC方法,都存在計(jì)算量增加的問(wèn)題。

    為了降低不必要的計(jì)算支出,同時(shí)維持良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)性能,本文提出了一種基于轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最優(yōu)的觸發(fā)型MPTC。通過(guò)分析基于開關(guān)表的MPTC,在此基礎(chǔ)上,引入轉(zhuǎn)矩觸發(fā)條件,當(dāng)滿足條件時(shí),可采用傳統(tǒng)DTC,減少M(fèi)PTC計(jì)算量,當(dāng)采用MPTC時(shí),可以降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

    1 牽引異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)模型

    在兩相(α,β)靜止坐標(biāo)系下,異步感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可表示為:

    (1)

    式中:ψs為定子磁鏈?zhǔn)噶?;ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?;us為定子電壓矢量;Rs為定子電阻;is為定子電流矢量;ir為轉(zhuǎn)子電流矢量;Ls為定子電感;Lm為定子電感;ωr為轉(zhuǎn)子電角速度。

    因此,轉(zhuǎn)子磁鏈可以表示為

    (2)

    利用前向歐拉法對(duì)式(1)與式(2)進(jìn)行離散,k+1時(shí)刻的定子磁鏈與定子電流關(guān)系為

    ψs(k+1)=ψs(k)+Ts[us(k)-Rsis(k)]。

    (3)

    (4)

    根據(jù)定子磁鏈?zhǔn)?3)和定子電流式(4),可估計(jì)出電磁轉(zhuǎn)矩為

    (5)

    同時(shí),k+1時(shí)刻轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)計(jì)算的表達(dá)式為

    (6)

    由式(5)和式(6)可以得出控制周期內(nèi)轉(zhuǎn)矩的變化率與電壓矢量的關(guān)系,即

    (7)

    由此可知,隨著定子頻率的提高,零矢量對(duì)轉(zhuǎn)矩減弱的能力增強(qiáng),正矢量增加轉(zhuǎn)矩的能力減弱,負(fù)矢量增加轉(zhuǎn)矩的能力也增強(qiáng)。

    2 基于開關(guān)表的電壓矢量選擇

    在一個(gè)周期內(nèi),傳統(tǒng)的模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制僅選擇一個(gè)電壓矢量,同時(shí),還需要計(jì)算代價(jià)函數(shù)7次。文獻(xiàn)[24]通過(guò)選擇相鄰的矢量減少備選的電壓矢量個(gè)數(shù),可以通過(guò)開關(guān)表減少計(jì)算量。定子磁鏈的位置表達(dá)式為

    (8)

    如圖1所示,在α-β坐標(biāo)系中,根據(jù)式(9)劃分為6個(gè)扇區(qū),每個(gè)扇區(qū)的電壓矢量開關(guān)表如表1所示,即

    表1 電壓矢量選擇開關(guān)表

    圖1 空間電壓矢量扇區(qū)劃分示意圖Fig.1 Diagram of space voltage vector sector

    (2N-3)π/6≤SN≤(2N-1)π/6。

    (9)

    其中SN為扇區(qū)編號(hào),N=1,…,6。

    在一個(gè)周期內(nèi)電磁轉(zhuǎn)矩變化率Sj_T表達(dá)式為

    Te_j(k+1)-Te(k)=Sj_TTs。

    (10)

    其中,電磁轉(zhuǎn)矩Te_j(k+1)為電壓矢量uj在k+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)量。根據(jù)轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制原則,k+1時(shí)刻的輸出轉(zhuǎn)矩應(yīng)等于期望轉(zhuǎn)矩。因此,根據(jù)定子磁鏈位置可以選擇最優(yōu)矢量uopt1和uopt2,可以得到k+1時(shí)刻的轉(zhuǎn)矩和電壓矢量關(guān)系為:

    (11)

    各矢量的占空比計(jì)算公式為

    (12)

    理論上可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的無(wú)差拍控制,但是在某些特殊的工況下(如負(fù)載突變等),輸出轉(zhuǎn)矩?zé)o法實(shí)時(shí)跟蹤響應(yīng),此時(shí)某個(gè)電壓矢量的占空比計(jì)算結(jié)果將會(huì)大于控制周期Ts。因此,需要將每個(gè)電壓矢量的作用時(shí)間限制在0~Ts之間,即:

    (13)

    MPTC與傳統(tǒng)DTC相比,具有更好的脈動(dòng)抑制效果,但是相應(yīng)的計(jì)算量也會(huì)增加。因此,可以根據(jù)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的需求,選擇不同的控制方式。本文采用轉(zhuǎn)矩滯環(huán)的方法,判斷選擇的控制方式。當(dāng)預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩位于滯環(huán)內(nèi),則選擇傳統(tǒng)控制方式,如果超出滯環(huán)范圍,應(yīng)選擇兩矢量MPTC減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。轉(zhuǎn)矩滯環(huán)的寬度應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)所允許的最小脈動(dòng)值選擇。

    圖2 轉(zhuǎn)矩觸發(fā)條件選擇Fig.2 Diagram of selection triggered by torque

    3 基于開關(guān)表的兩矢量MPTC

    MPTC的主要目標(biāo)是跟蹤電機(jī)的期望定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩。因此,代價(jià)函數(shù)可構(gòu)建為

    (14)

    (15)

    其中,Ten和ψsn分別為額定電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈。將電磁轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈和二電平逆變器的基本電壓矢量狀態(tài)代入到式(15)中,選擇使代價(jià)函數(shù)最小的電壓矢量輸出。

    在離散數(shù)字系統(tǒng)當(dāng)中,計(jì)算時(shí)間是不可忽略的。在k時(shí)刻選出的最優(yōu)電壓矢量于k+1時(shí)刻才會(huì)發(fā)揮作用,這也就產(chǎn)生了一拍的滯后。如果不對(duì)滯后進(jìn)行補(bǔ)償,則會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的性能下降,定子電流和轉(zhuǎn)矩誤差增大。為了減小一拍滯后的影響,需要對(duì)k+2時(shí)刻的電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈進(jìn)行預(yù)測(cè)。最優(yōu)合成矢量uopt1和uopt2用于預(yù)測(cè)k+1時(shí)刻的電磁轉(zhuǎn)矩Te(k+1)和定子磁鏈ψs(k+1),同時(shí),兩者也被看作是對(duì)k+2時(shí)刻進(jìn)行預(yù)測(cè)的初始狀態(tài)。而且,Te(k+1)和ψs(k+1)用于計(jì)算轉(zhuǎn)子誤差τ和磁鏈扇區(qū)。所以,通過(guò)計(jì)算下式所示的代價(jià)函數(shù),使得代價(jià)函數(shù)最小的電壓矢量作為最優(yōu)矢量,即

    (16)

    為了防止電流過(guò)大,必須對(duì)輸出進(jìn)行限流,最大電流值Im,必須被包含在代價(jià)函數(shù)g2當(dāng)中,即

    (17)

    因此,最終的代價(jià)函數(shù)可以表示為

    (18)

    如圖3所示為本文所提出算法的原理框圖,具體的實(shí)施步驟如下。

    圖3 基于兩矢量開關(guān)表原理框圖Fig.3 Scheme of proposed method based on two-vector table

    步驟1:測(cè)量定子電流和電機(jī)轉(zhuǎn)速,使用公式(1)和(7)估計(jì)定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩。

    步驟2:轉(zhuǎn)矩估計(jì)的轉(zhuǎn)矩和磁鏈,分別計(jì)算兩者與給定值的偏差。

    步驟3:利用計(jì)算的偏差,查詢傳統(tǒng)DTC表,得出最優(yōu)電壓矢量uDTC。

    步驟4:根據(jù)最優(yōu)電壓矢量uDTC預(yù)測(cè)k+1時(shí)刻電磁轉(zhuǎn)矩,并作為轉(zhuǎn)矩觸發(fā)條件的輸入。

    步驟5:根據(jù)轉(zhuǎn)矩觸發(fā)條件判斷,如果不滿足條件,則需進(jìn)行虛線框中基于開關(guān)表的兩矢量MPTC的計(jì)算,如果滿足,則直接選擇傳統(tǒng)DTC開關(guān)表輸出uDTC。

    以下步驟為根據(jù)轉(zhuǎn)矩觸發(fā)條件,需要選擇基于開關(guān)表的兩矢量MPTC計(jì)算。

    步驟6:根據(jù)轉(zhuǎn)矩誤差和文中的表1,選擇合適的電壓矢量,并計(jì)算各電壓矢量的對(duì)應(yīng)占空比。

    步驟7:預(yù)測(cè)k+2時(shí)刻的定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩。

    步驟8:根據(jù)代價(jià)函數(shù)選擇使之最小化的電壓矢量組合,并輸出相應(yīng)的電壓矢量和占空比。

    4 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

    為了證明文中方法的有效性,分別對(duì)其進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。仿真電機(jī)參數(shù)采用CRH2型車所用300 kW牽引電機(jī)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖4所示,采用碳化硅二電平逆變器,利用dSPACE模擬控制器運(yùn)行控制算法,上位機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)的顯示和存儲(chǔ)。仿真和實(shí)驗(yàn)采用的參數(shù)如表2和表3所示。

    圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure chart of experiment platform

    已有很多文獻(xiàn)比較了相同條件下MPTC與傳統(tǒng)DTC的性能,本文不再撰述。圖5和圖6分別為兩矢量MPTC方法和本文所提方法DTC-MPTC方法的牽引電機(jī)2種不同工況的穩(wěn)態(tài)仿真波形,其中圖5(a)、圖6(a)為轉(zhuǎn)速2 000 r/min,負(fù)載 100 N·m,圖5(b)、圖6(b)為轉(zhuǎn)速4 000 r/min,負(fù)載300 N·m。2種控制方法在轉(zhuǎn)矩抑制、電流諧波和磁鏈控制均有相近的性能。

    圖5 兩矢量MPTC方法牽引電機(jī)穩(wěn)態(tài)仿真波形Fig.5 Simulation waveform of traction motor with two-vector MPTC at steady state

    圖6 DTC-MPTC方法牽引電機(jī)穩(wěn)態(tài)仿真波形Fig.6 Simulation waveform of traction motor with DTC-MPTC at steady state

    表3 實(shí)驗(yàn)電機(jī)參數(shù)

    圖7為不同速度和負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí),2種控制方式的作用時(shí)間,其中1代表MPTC作用,0代表傳統(tǒng)DTC作用。綜合圖5、6、7可以看出,在低速時(shí),2種控制方法的穩(wěn)態(tài)性能非常接近,因?yàn)樵诘退賲^(qū)域時(shí),由于定子頻率較低,零電壓矢量對(duì)轉(zhuǎn)矩的作用效果較小,在傳統(tǒng)DTC控制中正有效矢量對(duì)轉(zhuǎn)矩的作用效果較強(qiáng),容易造成較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),但是兩矢量MPTC可以利用有效矢量和零矢量合成期望的電壓矢量,實(shí)現(xiàn)無(wú)差拍控制的目標(biāo),因此在低速時(shí),選擇傳統(tǒng)DTC作用的時(shí)間較少,約占3%。高速時(shí),由于同等控制周期下,定子頻率提高,正矢量對(duì)轉(zhuǎn)矩的作用效果減弱,傳統(tǒng)DTC方法選擇的矢量引起的轉(zhuǎn)矩偏差減小,而且零矢量對(duì)轉(zhuǎn)矩的減小作用也隨之增加,采用占空比MPTC方法時(shí),有時(shí)無(wú)法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的無(wú)偏差控制,此時(shí)可選擇DTC的機(jī)會(huì)增加,仿真中約占整個(gè)高速周期的33%。

    圖7 DTC-MPTC 2種方法占比Fig.7 Proportion of two method DTC-MPTC

    圖8為2種控制方法突加負(fù)載時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng),兩者均具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng),從100 N·m負(fù)載突加到300 N·m的響應(yīng)時(shí)間均約為38 ms。因此新方法沒有降低系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

    圖8 牽引電機(jī)動(dòng)態(tài)仿真波形Fig.8 Simulation waveform of traction motor at dynamic state

    為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法的有效性,在實(shí)驗(yàn)室搭建的2.2 kW電機(jī)平臺(tái)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。圖9為電機(jī)從額定轉(zhuǎn)速1 440 r/min反轉(zhuǎn)的實(shí)驗(yàn)波形,從圖中可以看出,2種方法都能較好的跟蹤給定,在過(guò)渡的時(shí)候均未出現(xiàn)較大的尖峰,能順利實(shí)現(xiàn)反轉(zhuǎn)。在轉(zhuǎn)換時(shí),磁鏈出現(xiàn)了波動(dòng),是因?yàn)閮墒噶縈PTC方法在選擇矢量時(shí),優(yōu)先考慮轉(zhuǎn)矩的作用,只通過(guò)磁鏈權(quán)重系數(shù)選取矢量??梢酝ㄟ^(guò)增大磁鏈權(quán)重系數(shù)減小過(guò)渡時(shí)的磁鏈波動(dòng)。

    圖9 電機(jī)正反轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)波形,其中正反轉(zhuǎn)速度均為1 440 r/min,負(fù)載為0Fig.9 Experiment waveform of positive and negative rotation of motor when speeds are both 1 440 r/min and loads are 0

    由于在低速時(shí),選擇傳統(tǒng)DTC控制的時(shí)間較少,在低速時(shí),DTC-MPTC方法基本等同于兩矢量MPTC,因此,在此不做兩者的對(duì)比分析。圖10和圖11分別為2種控制方法在額定轉(zhuǎn)速時(shí),不同負(fù)載的穩(wěn)態(tài)性能,2種方法均能獲得較好的控制性能,雖然DTC-MPTC方法在各項(xiàng)指標(biāo)中均有微弱的差距,但是可以減小系統(tǒng)計(jì)算量,尤其對(duì)于絕大部分時(shí)間運(yùn)行于高速區(qū)域的高速列車,優(yōu)勢(shì)十分明顯。圖10為2種方法的動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)波形,兩者均具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性,動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間約為5 ms,能跟蹤負(fù)載突變。

    圖10 轉(zhuǎn)速1 440 r/min負(fù)載0穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形Fig.10 Experiment waveform of two methods at steady state when speeds are both 1 440 r/min and loads are 0

    圖11 轉(zhuǎn)速1 440 r/min負(fù)載14 N·m穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形Fig.11 Experiment waveform of two methods at steady state when speeds are both 1 440 r/min and loads are 14 N·m

    5 結(jié) 論

    本文在分析傳統(tǒng)DTC和兩矢量MPTC的基礎(chǔ)上,提出了一種基于轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小的模型預(yù)測(cè)控制,通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了算法的正確性,并得出如下結(jié)論:

    1)文中所提出的DTC-MPTC方法在減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與動(dòng)態(tài)響應(yīng)、電流諧波以及磁鏈波動(dòng)抑制等穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能方面,均能取得與兩矢量MPTC相近的控制效果,滿足軌道交通車輛運(yùn)行需求。

    2)在高速區(qū)域時(shí),DTC-MPTC方法通過(guò)轉(zhuǎn)矩滯環(huán)判斷條件,選擇傳統(tǒng)DTC電壓矢量輸出,避免了復(fù)雜的代價(jià)函數(shù)與占空比計(jì)算,可以有效減少系統(tǒng)計(jì)算量。

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