基于果蠅優(yōu)化算法的無人機航路規(guī)劃方法

張國印，孟 想，李思照

(哈爾濱工程大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引言

無人機靜態(tài)航路規(guī)劃是指根據(jù)已知的地圖信息和威脅因素，離線規(guī)劃出一條連接起點和終點的代價最小的全局路徑。

果蠅優(yōu)化算法(Fruit Fly Optimization Algorithm,FOA)是潘文超在2012年提出的一種新型生物啟發(fā)算法[1]，F(xiàn)OA不僅能夠非常有效地解決復(fù)雜的優(yōu)化問題，而且擁有更少的參數(shù)和更小的計算成本[2]。自推出以來，F(xiàn)OA已被廣泛應(yīng)用于科學(xué)和工程領(lǐng)域，并與其他數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)相結(jié)合，如優(yōu)化機器學(xué)習(xí)算法，提高人臉識別系統(tǒng)的識別率、特征選擇、培訓(xùn)風(fēng)險評估模型以及預(yù)測空閑停車位的可用性[3]。

FOA算法操作簡單、搜索能力強，但也存在后期進化過程中過早收斂和收斂速度慢等缺點。為了克服這些缺點以及提高全局搜索能力，研究人員已經(jīng)對果蠅優(yōu)化算法提出了各種改進和變體。IFFO算法[4]引入了一個新的參數(shù)來控制果蠅群體，使其能夠自適應(yīng)地調(diào)整搜索范圍，并引入了一種新的解生成方法來提高精度和收斂速度。在MFOA[5]中，多個子群可以同時在搜索空間中獨立移動，并且利用子群之間的局部行為規(guī)則來探索全局最優(yōu)。所有這些改進的FOA變種在一定程度上成功克服了原始FOA的缺點。然而，在收斂速度或避免陷入局部最優(yōu)方面，特別是對于處理復(fù)雜的實際問題方面，仍然有很大的改進空間。

本文提出了一種基于果蠅優(yōu)化算法的靜態(tài)航路規(guī)劃方案。針對上述FOA的不足，在基礎(chǔ)FOA的基礎(chǔ)上，從3個方面提出改進：① 采用混沌初始化，減少初始參數(shù)對解的影響，提高FOA的穩(wěn)定性；② 自適應(yīng)調(diào)節(jié)果蠅步長，提高算法精度；③ 引入模擬退火策略，使FOA可以有效避免陷入局部最優(yōu)。使用改進后的FOA進行無人機靜態(tài)航路規(guī)劃，最后驗證算法在無人機航路規(guī)劃中的合理性和有效性。

1 果蠅優(yōu)化算法介紹

果蠅優(yōu)化算法的靈感來源于果蠅的覓食行為，由于其擁有突出的嗅覺和視覺，在覓食的過程中，果蠅可以利用嗅覺器官感知空氣中漂浮的食物味道，判斷出食物的大致方向，然后向該位置飛近。隨后，其他果蠅會利用視覺器官感知最優(yōu)果蠅的位置，并向其飛去。果蠅群體的食物搜尋過程如圖1所示，整個覓食的過程就是一個不斷迭代求取最優(yōu)值的過程。

圖1 果蠅覓食過程Fig.1 Group iterative food searching process of the fruit fly swarm

根據(jù)果蠅的覓食特點，果蠅優(yōu)化算法大概可以分為以下3個階段。

(1) 參數(shù)和種群位置初始化

FOA的參數(shù)包含種群大小Mosp和最大迭代次數(shù)Gmax。首先，在決策空間中隨機初始化果蠅群位置(Xaxis,Yaxis)，如式(1)所示。

(1)

式中，rand()是生成[0,1]之間均勻隨機數(shù)的函數(shù)。

(2) 基于嗅覺的搜索

在基于嗅覺搜索的過程中，隨機分配果蠅個體搜索食物的距離與方向，搜索策略如式(2)所示。

(2)

式中，i=1,2,…,Mosp，random是范圍為[-1,1]之間的隨機值。

食物的準確位置未知，因此需要先計算出果蠅個體與原點之間的距離Dist，再計算味道濃度判定值S，此值是Dist的倒數(shù)，如式(3)所示。

(3)

實際上，味道濃度的判斷對應(yīng)于決策空間中目標函數(shù)的候選解，因此，將S帶入目標函數(shù)，可以求出該果蠅個體此時所處位置的味道濃度，計算如式(4)所示。

Smelli=f(Si)。

(4)

(3) 基于視覺的搜索

基于視覺的果蠅群體搜索過程本質(zhì)上就是一個貪婪選擇的過程，果蠅群通過觀察上述基于嗅覺搜索過程生成的所有位置，找出氣味濃度最佳的位置并記錄該位置的下標，如式(5)所示。

index=argmin(Smelli)。

(5)

果蠅群體會利用視覺向新位置飛去。基于視覺的搜索過程可以描述成式(6)。

(6)

最后，重復(fù)基于嗅覺和視覺的搜索過程，直到達到最大迭代次數(shù)或找到最優(yōu)解。

2 基于果蠅優(yōu)化算法的無人機航路規(guī)劃

2.1 基于B樣條曲線的航路表示

無人機無法直接實現(xiàn)“急轉(zhuǎn)彎”，直接轉(zhuǎn)換方向進入下個航段，因此需要對存在夾角的航路進行平滑處理，使平滑后的航路能夠滿足無人機的物理轉(zhuǎn)彎性能，即要大于無人機的最小轉(zhuǎn)彎半徑。B樣條曲線是目前應(yīng)用比較廣泛的航跡平滑算法。

一般采用二次B樣條曲線進行航路平滑，下面詳細介紹應(yīng)用于平滑航路的B樣條曲線的曲率表達式推導(dǎo)過程[6]。每一段二次B樣條曲線參數(shù)方程如式(7)和式(8)所示。

(7)

(8)

對式(7)求導(dǎo)得到式(9)和式(10)：

(9)

(10)

式中，a=x02x1+x2，b=x1-x0，c=y0-2y1+y2，d=y1-y0。由曲線曲率公式可以得到曲率k，如式(11)所示。

(11)

曲線的曲率半徑r為曲率的倒數(shù)。當r大于無人機最小轉(zhuǎn)彎半徑時，則認為無人機滿足飛行約束條件。

B樣條函數(shù)具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，并且其曲率在轉(zhuǎn)彎點變化均勻，符合無人機速度和加速度連續(xù)變化的要求，生成的航路曲線更加平滑，也解決了轉(zhuǎn)彎點大角度控制問題。

2.2 無人機自身性能約束

(1) 最低飛行高度

無人機在進行飛行的過程中需要保持一定海拔高度，飛行高度過低可出現(xiàn)撞擊地面的風(fēng)險。采用Hmin表示物流無人機的最低飛行高度，則每一段航路的飛行高度Hi(i=1,2,…,n)，需滿足:

Hi≥Hmin。

(12)

(2) 最小航段長度

最小航段長度是指無人機在調(diào)整飛行姿態(tài)前必須保持的最小直線飛行距離。用Lmin表示物流無人機的最小航段長度，Li(i=1,2,…,n)表示物流無人機第i個飛行航段的長度，則該約束可以表示為:

(13)

其中，(xi,yi,zi)為航跡點i的三維空間坐標，(xi-1,yi-1,zi-1)為航跡點i-1的三維空間坐標。

(3) 最大航程約束

無人機在執(zhí)行任務(wù)時，由于物理性能、燃料量以及快件配送時效性等因素，需要對無人機的最大航程加以約束。最大航程總長為每個航段長度之和，用Lmax表示最大航程，則該約束可以表示為:

(14)

(4) 最大偏航角

偏航角限制也是最小轉(zhuǎn)彎半徑限制，轉(zhuǎn)彎角越小無人機就越能平穩(wěn)飛行。假設(shè)無人機允許的最大偏航角是θ，最大偏航角示意如圖2所示。

圖2 最大偏航角示意圖Fig.2 Schematic diagram of maximum yaw angle

圖中，Pi-1，Pi，Pi+1分別表示第i-1，i，i+1個航跡點，坐標值分別是(xi-1,yi-1)，(xi,yi)，(xi+1,yi+1)，航路段i的水平投影為ai=(xi-xi-1,yi-yi-1)，航路段i+1的水平投影為ai+1=(xi+1-xi,yi+1-yi)，則該約束可以表示為:

(15)

(5) 最大俯仰角

最大俯仰角是指無人機在垂直方向上爬升和俯沖的性能約束限制，主要是為了降低無人機發(fā)生碰撞和墜機的風(fēng)險。假設(shè)無人機允許的最大俯仰角為φ，航跡段i的縱向高度差為|zi-zi-1|，則該約束可以表示為：

(16)

2.3 航跡評價指標

本文主要研究的代價包括航程代價、高程代價和威脅代價。代價函數(shù)表示方式為：

Fcost=ω1fL+ω2fH-ω3fT，

(17)

式中，fL為每段航路的航程代價，fH為高程代價，fT為威脅代價，ω1，ω2，ω3為各個航路代價指標的權(quán)重，滿足ω1,ω2,ω3≥0且ω1+ω2+ω3=1，通過調(diào)整權(quán)重的取值，可以實現(xiàn)使某項代價指標為航路代價的主要影響因素，體現(xiàn)航路規(guī)劃的靈活性，為綜合決策提供參考。

(1) 航程代價

航程代價需要考慮從航跡點到目標點的飛行距離，設(shè)fL為航程代價，起始點S為第0個航跡點，某段航路共有m個航跡點，則該航路的航程代價可表示為：

(18)

式中，di,i+!表示兩個相鄰航跡點之間的距離。

(2) 高程代價

高程代價表示無人機由當前航跡點飛向下一個航跡點處于的海拔高度所需要的做功值。無人機飛行高度越大，代價越大；反之，代價越小。設(shè)fH為高程代價，則該航路的高程代價可表示為：

(19)

式中，M為無人機在負載情況下的整機質(zhì)量，是無量綱的可變常量，hi為航跡點i的海拔高度，g為重力加速度，取值為10。

(3) 威脅代價

威脅代價考慮地形、天氣威脅以及禁飛區(qū)危險性各代價的總和，設(shè)fT為威脅代價，共有λ個威脅，第k個威脅的中心平面坐標為(xk,yk)，則威脅代價可表示為：

(20)

2.4 果蠅優(yōu)化算法在航路規(guī)劃中的應(yīng)用

在基于FOA做無人機航路規(guī)劃的過程中，F(xiàn)OA被用來生成連接給定起點和終點的具有最小代價函數(shù)值的B樣條曲線。

B樣條曲線的形狀由無人機起點和終點之間的一些可以自由移動的控制點來決定，把曲線控制點的笛卡爾坐標作為果蠅群體的食物來源。假設(shè)自定義控制點的數(shù)量為n，那么在規(guī)劃航路的過程中需要確定D=3n個坐標參數(shù)，即{x1,x2,…,xD}，其中(xi,xn+i,x2n+i),i=1,2,…,n為航路曲線第i個控制點的三維坐標。

設(shè)置每個果蠅的位置代表一個控制點的坐標，這樣果蠅群體的所有位置都可以表示一條飛行路徑。通過FOA所得到的每條候選路徑都由代價函數(shù)來進行評估。假設(shè)無人機飛行航路的任務(wù)空間限制在[0,Lmax]×[0,Wmax]，最大飛行高度為Hmax，在FOA第t次迭代時，第i只果蠅的位置由坐標(Xi,1,Xi,2,…,Xi,D)和(Yi,1,Yi,2,…,Yi,D)表示，對應(yīng)的控制點序列由(Si,1,Si,2,…,Si,D)表示，無人機飛行代價函數(shù)作為FOA氣味濃度判斷函數(shù)。將FOA應(yīng)用于無人機路徑規(guī)劃的具體實現(xiàn)過程如算法1所示。

算法1 基于FOA的航路規(guī)劃偽代碼

3 基于改進果蠅優(yōu)化算法的無人機航路規(guī)劃

3.1 果蠅優(yōu)化算法改進策略

3.1.1 混沌初始化

混沌理論是指在一個完全被數(shù)學(xué)公式精確描述的確定系統(tǒng)中，即便沒有外部因素的干擾，系統(tǒng)的運行也可能變得無法預(yù)測?；煦缋碚摼哂袃?nèi)在隨機性，會產(chǎn)生與外界因素干擾完全無關(guān)的系統(tǒng)內(nèi)部自發(fā)性的自組織現(xiàn)象?；煦缋碚摰牧硪粋€特性是初值敏感性，這種特性會對系統(tǒng)運動趨勢產(chǎn)生強烈影響，并且會使系統(tǒng)長期行為變得不可預(yù)見[7]。

FOA的運行結(jié)果高度依賴于初始條件，初始條件的微小差異將會對最終結(jié)果產(chǎn)生重大的影響，本文采用Logistic混沌映射來處理初始參數(shù)，以提高FOA的穩(wěn)定性。

Logistic映射是混沌系統(tǒng)行為的一個經(jīng)典模型，本質(zhì)上是一個時間離散的動力系統(tǒng)，即按照式(21)進行反復(fù)迭代。

(21)

式中，k為當前迭代次數(shù)，μ為混沌控制參數(shù)，當x(k)∈[0,1]并且μ=4時，上述系統(tǒng)處于完全混沌狀態(tài)，混沌變量Cx(k)可以表示為:

Cx(k+1)=4Cx(k)[1-Cx(k)]。

(22)

如果所求問題滿足xi∈[li,ui]，li和ui分別代表變量取值范圍的下界和上界，那么其與混沌變量之間可以由式(23)和式(24)進行往返映射。

Cx(i)=(xi-li)/(ui-li)，

(23)

xi=li+Cx(i)(ui-li)，

(24)

式中，xi表示第i個混沌變量經(jīng)過混沌映射變換后轉(zhuǎn)換為常規(guī)變量的值。

本文基于混沌變量的遍歷性，使用logistic映射對果蠅群的初始位置進行賦值，降低在搜索最優(yōu)解時初始條件的敏感性。具體過程如下：

步驟1：首先隨機生成3個M維向量Cx1=(x1,x2,…,xM)，Cy1=(y1,y2,…,yM)和Cz1=(z1,z2,…,zM)，任意分量取值在[0,1]之間。

步驟2：分別將Cx1，Cy1，Cz1帶入式(21)，得到Cx2，Cy2，Cz2，再將Cx2，Cy2，Cz2帶入式(22)，循環(huán)計算，直到迭代次數(shù)達到300。

步驟3：將步驟2中得到的300個混沌變量Cxi，Cyi，Czi(i=1,2,…,300)，根據(jù)式(23)映射到算法的規(guī)劃空間中，并以此計算目標函數(shù)值，從中選取出較優(yōu)的Mosp個向量作為果蠅群的初始位置。

其中，M表示求解問題的維度，μ=4，為保證遍歷的充分性，混沌序列取值點數(shù)要大于等于300。

經(jīng)過上述過程的初始化后，果蠅群的初始位置相較于隨機分配具有一定的優(yōu)勢，降低了隨機初始化對果蠅群搜索最優(yōu)解的不良影響，一定程度上提高了算法的求解性能。

3.1.2 自適應(yīng)步長

在基本FOA中，果蠅在迭代過程中的步長是預(yù)設(shè)的固定值，若步長取值較大，隨著多次迭代的完成，當果蠅群體距離目標越來越近時，局部搜索會有限制，會導(dǎo)致求解精度的下降；若步長取值較小，雖然可以做到局部深度搜索，但是搜索的效率和速度都會大幅下降，甚至可能無法求得最優(yōu)解。因此，將果蠅群迭代過程中的固定步長調(diào)整為線性遞減的自適應(yīng)步長，以提高算法的精度，避免陷入局部最優(yōu)。步長自調(diào)整過程如式(25)所示。

(25)

式中，stept為第t次迭代的步長，Gmax為最大迭代次數(shù)，α為步長調(diào)節(jié)因子，當α取值不同時，步長變化速率也不同，此處取α=0.1。當Gmax取值100，step的初始值取1時，stept的數(shù)值變化曲線如圖3所示。

圖3 步長變化曲線Fig.3 Step change curve

由圖3可知，隨著迭代次數(shù)t的增加，stept單調(diào)遞減，因此果蠅移動的步長可以隨著迭代次數(shù)的增長而自適應(yīng)變小。將自適應(yīng)步長變化帶入果蠅基于嗅覺的搜索過程，如式(26)所示。

(26)

綜上所述，使用自適應(yīng)策略調(diào)整果蠅在迭代過程中的步長大小，可以使步長隨著迭代次數(shù)的增加而減小，這樣不僅滿足算法在運行初期時需要采用大步長進行全局搜索，又滿足在算法迭代后期需要采用小步長進行局部深度搜索，可以有效控制FOA的收斂速度，增加算法的求解精度。

3.1.3 模擬退火策略

模擬退火算法(Simulated Annealing Algorithm,SA)最早是由N.Metropolis等于1953年提出[8]，其出發(fā)點是模仿經(jīng)典粒子系統(tǒng)降溫的過程來尋找問題的極值，從而優(yōu)化求解過程。對于溫度T的每一個取值，都需要采用Metropolis[9]準則進行判斷，依概率決定是否跳出。

Metropolis準則是SA的核心部分，通常表示為:

(27)

式中，Ej為新狀態(tài)的能量，Ei為當前狀態(tài)的能量，在改進算法中對應(yīng)的是相應(yīng)目標函數(shù)。當m>[0,1)區(qū)間的隨機數(shù)時接受跳出，否則不接受跳出。i為當前狀態(tài)，j為新狀態(tài)，T表示溫度，則“跳出概率”p的表達式為:

(28)

當新狀態(tài)的能量比舊狀態(tài)能量低時，跳出概率為1；當新狀態(tài)的能量比舊狀態(tài)能量高時，不會立刻舍棄Ej，而是進行概率判斷，將m與隨機數(shù)ε(0≤ε<1)比較，當m>ε時，同樣跳出，否則舍棄Ej。由于Ej-Ei與T的值是變動的，因此這個概率是一個動態(tài)概率。

在FOA基于視覺搜索的過程中，所有的果蠅個體都會向當前最優(yōu)個體的方向飛去，如果當前最優(yōu)個體陷入局部極值，基本FOA沒有策略可以幫助果蠅跳出極值，果蠅將停止繼續(xù)進化，算法尋優(yōu)過程將以失敗告終。為了解決這一問題，本文采用了模擬退火策略，結(jié)合SA策略的視覺搜索具體流程如下：

步驟1：根據(jù)FOA算法實現(xiàn)過程，保留本次迭代果蠅群中最優(yōu)味道濃度的果蠅，記為S(i)，同時記錄該果蠅的位置坐標(Xi,Yi)，S(i)為當前模型。

步驟2：確定初始溫度T0=S(i)/lg(5)。

步驟3：用式(25)和式(26)對當前位置(Xi,Yi)進行一定次數(shù)的擾動，得到新的模型S(i)′，位置坐標為(X′i,Y′i)。

步驟4：采用模擬退火策略，計算新舊模型的差值Δs=S(i)'-S(i)：若Δs≤0，則S(i)′被接受。若Δs>0，則計算概率p=epx(-Δs/T)，若p>ε，ε為[0,1]之間的隨機數(shù)，則S(i)′被接受，并以(X′i,Y′i)開始下一次的迭代尋優(yōu)；否則以原模型的位置坐標進行下一次迭代尋優(yōu)。

步驟5：利用T=T0×0.5進行退溫操作。

由于SA有一定概率可以接受較差解，所以當果蠅在陷入局部極值后可能跳出，部分果蠅可以飛向其他方向，這部分果蠅可能具備更強的全局搜索能力，搜尋到更佳的全局最優(yōu)解。因此，引入模擬退火策略在一定程度上解決了FOA容易陷入局部最優(yōu)的問題，對于求解多極值問題，引入模擬退火機制的FOA更具優(yōu)勢。

3.2 改進果蠅優(yōu)化算法在航路規(guī)劃中的應(yīng)用

在FOA的基礎(chǔ)上，本文引入了混沌初始化、自適應(yīng)步長和模擬退火三個策略，形成了基于混合策略的果蠅優(yōu)化算法，結(jié)合求取極大值問題，該算法運行步驟如下：

步驟1：初始化算法相關(guān)參數(shù)，并采用混沌策略設(shè)置果蠅群初始位置(Xaxis,Yaxis)。初始化參數(shù)包括估果蠅種群規(guī)模Mosp，最大迭代次數(shù)Gmax，初始溫度T0，步長初始值step0等。令當前迭代次數(shù)t=0。

步驟2：遍歷每一只果蠅，依次計算果蠅個體與原點之間的距離Dist，味道濃度判定值S和味道濃度Smell。

步驟3：找出本次迭代過程中味道濃度最好的個體，保留味道濃度值和該個體對應(yīng)的位置坐標。

步驟4：利用自適應(yīng)步長公式對最佳位置的果蠅進行混沌局部擾動，依據(jù)Metropolis接受準則，選取本次迭代過程中的最優(yōu)味道濃度值和下次尋優(yōu)的初始位置。

步驟5：更新全局最優(yōu)值。如果本次迭代得到的最優(yōu)值優(yōu)于全局最優(yōu)值，那么更新全局最優(yōu)值，否則保持不變。

步驟6：進入迭代尋優(yōu)。進行退溫操作，令k=k+1，重復(fù)步驟2～步驟5，直到尋得最優(yōu)解或者到達最大迭代次數(shù)。

前面已經(jīng)討論過基本FOA在無人機航路規(guī)劃過程中的應(yīng)用，本節(jié)將給出改進后FOA在無人機航路規(guī)劃過程的應(yīng)用流程?；诟倪MFOA在無人機航路規(guī)劃中的應(yīng)用流程如算法2所示。

算法2 基于改進FOA的航路規(guī)劃偽代碼

4 仿真實驗與結(jié)果分析

為驗證算法的有效性，本文在Windows10-Intel(R)Core(TM)i5-8250U CPU @ 1.60GHz 1.80GHz-16GB八核處理器-64bit PyCharm平臺上進行仿真。將在同一場景下測試5種算法，包括本文提出的多策略融合FOA、基本FOA、文獻[4]提出的IFFO、粒子群算法(PSO)以及差分進化算法(DE)。

4.1 實驗參數(shù)

本文構(gòu)建10 km×10 km×0.2 km的三維空間，已知地形和威脅如圖4所示。

圖4 等效數(shù)字地圖仿真Fig.4 Equivalent digital map simulation map

仿真實驗中對物流無人機的物理約束條件規(guī)定和航跡評價指標權(quán)重值參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

5種測試算法的主要參數(shù)如表2所示。為了進行公平的比較，所有算法都使用相同的最大迭代次數(shù)作為停止標準，所有算法的種群大小都設(shè)置為50。

表2 算法控制參數(shù)

4.2 實驗結(jié)果分析

圖5展示的是5種算法進行50次獨立運行所得到的最優(yōu)路徑在xoy平面上的投影，圖6展示了5種測試算法得到的最佳無人機航路的飛行高度變化曲線。

從圖5和圖6可知，大多數(shù)算法都成功找到可以避開所有威脅區(qū)域的安全航路，但是在圖5中，可以明顯看出由DE生成的航路是一條不完整的曲線，這是因為DE規(guī)劃的航路進入了威脅區(qū)域。圖7展示了5條航路對應(yīng)的三維立體圖，分別對應(yīng)的是改進FOA、基本FOA、IFFO、PSO和DE。

由圖7可知，改進FOA可以生成具有威脅規(guī)避和地形跟隨特性的無人機航路，從而提高物流無人機的生存能力和執(zhí)行配送任務(wù)的有效性。表3展示了5條最佳航路的航程、規(guī)劃耗時以及代價值等數(shù)據(jù)結(jié)論，從中可以看出改進FOA在5種測試算法中生成的路徑最短，基本FOA生成的路徑最長，IFFO生成的航路長度雖然和改進FOA生成的航路長度相近，但由圖7可以看出，IFFO多是進行高程避障，而無人機在執(zhí)行任務(wù)時，應(yīng)盡量避免采用高程避障。

圖5 最優(yōu)航路xoy平面投影Fig.5 Plane projection of optimal route

圖6 最優(yōu)航路高程變化曲線Fig.6 Optimal route elevation change curve

(a) 改進FOA最優(yōu)航路

(b) FOA最優(yōu)航路

(c) IFFO最優(yōu)航路

(d) PSO最優(yōu)航路

(e) DE最優(yōu)航路

表3 最優(yōu)航路數(shù)據(jù)結(jié)論

表4展示了5種算法分別獨立運行50次的統(tǒng)計結(jié)果，分別展示了航路代價的最優(yōu)值、中位數(shù)、平均值、最差值和標準差值，每一項的最佳值用粗體突出。

一般來說，生物啟發(fā)算法的搜索能力和穩(wěn)定性可以通過平均代價成本和標準差來反映。對比統(tǒng)計結(jié)果發(fā)現(xiàn)，改進FOA代價的最優(yōu)值、中位數(shù)、平均值和最差值在5種算法中都是最小的，這表明改進FOA具有強大的尋優(yōu)性能。雖然DE在5種算法中擁有最小的標準差，但是由圖5和圖7(e)可以看出，DE算法規(guī)劃的航跡穿越了障礙物，該算法并沒有找到安全可行的航路。因此，在所有能得到安全航路的算法中，改進FOA也擁有最小的標準差值，這進一步證明了改進FOA的高魯棒性?？傊谟行院汪敯粜苑矫?，改進FOA的性能明顯優(yōu)于其他4種算法。

表4 算法性能比較

5 結(jié)論

將FOA應(yīng)用于無人機靜態(tài)航路規(guī)劃中，并提出了FOA的改進版本。本文提出的改進FOA，從果蠅群位置的初始化、搜索步長以及跳出局部最優(yōu)三方面對FOA進行了改進，成功解決了復(fù)雜地形和威脅環(huán)境下無人機靜態(tài)航路規(guī)劃問題。所提出混沌初始化策略增強了FOA在搜索能力方面的性能，自適應(yīng)步長策略有助于FOA在收斂過程中實現(xiàn)高性能，模擬退火策略避免了FOA容易陷入局部最優(yōu)的問題，本文給出的仿真實例說明了改進后FOA在無人機靜態(tài)航路規(guī)劃應(yīng)用中具有較強的魯棒性和有效性。