淺談數學課堂“問題導引教學法”

■天津市南開中學 李 軼

一、數學課堂“問題導引教學法”研究緣起

數學課堂上閃現(xiàn)的思維火花、機智問答，又或是恍然大悟的通透，這些精彩的體驗都能讓學生愛學、樂學數學。帶著這份情感去學習，學生會更愿意深入鉆研。那么，我們如何能讓數學課堂靈動起來呢？教師若嘗試去培養(yǎng)學生自主學習，課堂面貌將煥然一新，更能深層地促進學生數學思維的提升。西方學者德加墨說：“提問得好就是教得好！”這說明好的問題對學生的數學思維是有重要的引導作用的，基于這一點，教師可以大膽嘗試在教學實踐中運用“問題導引教學法”，以“問題鏈”的形式進行師生互動或者生生互動，鼓勵、導引學生充分地參與到數學問題的提出、探究、解決的過程中，從而獲得數學知識和感受成功的喜悅。

二、數學課堂“問題導引教學法”簡介

“問題導引教學法”的核心是教師創(chuàng)設適合的問題情境，以層層深入的問題導引學生將思考深化下去，在自主、合作、探究式學習過程中主動探索，獲取知識的方法。通過教師的問題引導學生從被動接受轉向主動探究，剝繭抽絲，步步深入探索和研究，培養(yǎng)學生思維的高層次認知。問題導引教學法的實施包含四個環(huán)節(jié)：

四個環(huán)節(jié)之間并非互相獨立，而是緊密聯(lián)系的：“設疑導引，問題生成”是前提，“追蹤導引，問題拓展”是基礎，“成果導引，問題歸納”是關鍵，“運用導引，問題延伸”是深化。同時，各環(huán)節(jié)之間也是互為依存的：“設疑導引，問題生成”的目的是“追蹤導引，問題拓展”，一個好的問題能導引探索的方向，如藏寶圖一般，待學生解決問題之后思路豁然開朗，新問題的創(chuàng)設情境自然生成；“追蹤導引，問題拓展”是“成果導引，問題歸納”的前提，伴隨著問題的解決，又再次提出更深層次的問題；“運用導引，問題延伸”是進一步深化問題的成果，將前面的思考再拓展到更高更廣的思維層次，學生的思維視野得到拓展，新的問題情境再次激發(fā)出來。如此延伸下去，當前面問題提出和解決之后，后面問題再提出再解決，導引學生對知識和方法的深入理解，學生的思維層次也將逐步提升，數學素養(yǎng)慢慢積累，那么創(chuàng)新意識和實踐能力的增強最終自然水到渠成。

三、數學課堂“問題導引教學法”的實施策略

（一）設疑導引，問題生成

順應學生思維發(fā)展的規(guī)律，教師可以設計各種類型的問題。例如邏輯推理性問題、小組合作探究式問題、反詰式問題、開放型問題等，將抽象知識變得形象具體，活潑有趣，引領學生深入思考。

美國著名數學家哈爾莫斯說：“問題是數學的心臟?！睌祵W課堂上如果以問題為主導，通過“創(chuàng)設問題情境”使學生對揭開問題的謎底產生渴求，在知識與渴求之間創(chuàng)造出一種“不協(xié)調”。這種“不協(xié)調”會成為學生思考的動力，一方面，可以讓學生樂學愛學，充分激發(fā)其求知欲，在趣學中主動參與學習活動；另一方面，可以將學生的思維調至最活躍的程度，優(yōu)化思維的策略和方法，使學生成為學習活動的主人，為掌握知識、訓練思維提供了充足的空間，更為他們后續(xù)學習留下了無限可能?！绊嵨稛o窮”的教學問題引導，能使數學課堂活潑起來，使知識的學習過程是動態(tài)的，是生成的。

教師可以運用以下幾種方法提出問題：

1.類比式提問?？梢园丫哂泄残缘闹R進行比較，找出某種類似或相同之處，發(fā)現(xiàn)新的問題；也可把新知識與學生學習過的舊知識進行比照，從而提出新問題。

2.特例式提問。從熟悉的、特殊的數學知識入手，再將特例擴展到更廣的范疇，研究新的問題。

3.實踐操作式提問。在具體的解題實踐中，利用大數據分析，結合實際情境從中發(fā)現(xiàn)問題。

4.設計變式提問。通過改變問題的某些條件，分析結論會產生什么變化；也可改變問題的結論，反推條件會發(fā)生怎樣的變化。

5.逆向思考提問。將數學命題的結論和條件互換，思考其充要關系，或將命題改寫為否命題，探究能否成立。

一條好的“問題鏈”往往能“一石激起千層浪”，使學生豁然開朗，突破常規(guī)思維局限，有利于學生自身產生主動學習的動力，激發(fā)智力活動達到最佳狀態(tài)。

（二）追蹤導引，問題拓展

以學生對前面問題的回答作為新問題的情境，教師在此基礎上再追問，導引學生進一步地深入思考。

新課程倡導自主、合作、探究的學習方式，在數學學科上，就是要提高課堂的互動率，讓學生主動地分析問題、思考問題，綜合運用已有的知識和技能研究新問題。通過前面的“設疑導引”為學生提供了“真實”的數學場景，那么教師作為學生學習的引路人、同伴，要鼓勵學生敢于疑、愿意想。數學課堂上既可以通過教師問題引導，又可以學生相互之間質疑提問，鼓勵學生完善解題思路。層層質疑，步步釋疑，通過邏輯推理進行數學的“再創(chuàng)造”，引導學生從復雜的現(xiàn)象中去粗取精，通過比較、分析和判斷，歸納出問題的本質屬性，領悟科學研究的精神。

“追蹤導引”過程中教師要學會有效傾聽，順應學生的思維，尊重學生的思考成果，自然而然地將學生的回答轉化成教學資源。教師與學生、學生與學生在相互激發(fā)、相互兼容、教學相長的積極和諧氛圍中，提升思維層次和創(chuàng)新能力。

（三）成果導引，問題歸納

創(chuàng)設歸納情境，為學生把握構建知識體系的時機，實現(xiàn)從特殊到一般、從感性到理性的提升。

通過問題導引式教學，學生在學習過程中對新知識的掌握，對新舊知識之間的聯(lián)系已經得到較深入的理解。但此階段學生獲取的知識還往往是分散的、瑣碎的，獲取的經驗也還是淺顯的，因此要將新知識及時納入已有的知識體系，將經驗轉化為能力，就必須及時進行歸納總結。教師在這個升華的關鍵時刻要及時引領學生進行歸納總結，鞏固學習成果。

在成果導引過程中，可以讓學生嘗試著闡述觀點，比如用自己的語言談對概念中關鍵詞的理解、談定理條件的必要性、談解題方法的適用類型、談解題過程中的易錯點、談自己對類似數學問題的大膽猜想，還可以談自己學習過程的心得體會。在這一過程中，教師要少說精說，言簡意賅地適當點評，引導學生對概念定理、解題方法和技巧進行梳理歸納，多層面深入地揭示知識的本質，促進知識的深層理解。教師的簡評不能單一地使用“很好”“聰明”等這種程序化的語言。教師的話語應該是真誠而精準的，精彩的幾句點評、狡黠的一個反問又或是導引性的一個啟示都能走進學生內心。學生是主動建構者，教師是學生意義建構的導引者，幫助學生自己去發(fā)現(xiàn)、糾正、完備認識，朝著有利于意義建構的方向發(fā)展。

（四）運用導引，問題延伸

運用導引包含兩方面的意思，一個層面是解題層面，通過例題、練習、變式讓學生通過反復的演練加深對數學知識的理解，另一個層面是從自然科學和社會文化中獲取材料，也可借助數據分析或者多媒體軟件創(chuàng)設應用型問題情境，導引學生問題情境拓展，深入探究學習。

學生通過解題實踐牢固知識結構，強化對知識的理解，是學習的必經階段。教師需要根據一節(jié)課的知識點選出精題、好題，對學生進行相關知識內容的延伸和拓展訓練，題目的設計需要有適當的難度，讓學生在思維上得到深化。教師要及時指出學生解題操作中出現(xiàn)的錯誤，更要幫助學生清楚錯誤原因，達到學習目標。

問題情境拓展是指在掌握本節(jié)課所學知識之后，擴大知識運用的深度與廣度，培養(yǎng)思維的靈活性和延伸性，改變以往過度束縛學生思考的現(xiàn)象，培養(yǎng)學生概括、抽象、舉一反三的能力。

教師教會學生從數學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，體驗解決問題的不同方法，才能增強學生的應用意識，提高實踐能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

對高效數學課堂的探索“路漫漫其修遠兮”，“問題導引教學法”尚在探索階段，在日常授課實踐中還有很多需要我們進一步研究和完善的方面，希望“問題導引教學法”能對實施高效教學起到積極的促進作用。