孤立卷破波傳播演化特征分析

臺兵， 馬玉祥， 董國海， 馬小舟

(大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室海洋工程研究所，遼寧 大連 116024)

波浪破碎是海洋中最常見的物理現(xiàn)象之一，其中卷破波蘊(yùn)含能量最大，作用也最為強(qiáng)烈。卷破波在傳播演化過程中，具有強(qiáng)烈的時空演化特征，不同演化階段的卷破波對海洋及海洋結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生的作用也具有較大的差別[1]。因此，對卷破波的不同演化階段展開研究具有重要的意義。

Bonmarin[2]基于圖像測量研究了卷破波演化過程中的波長、波高、波陡變化情況，同時給出了卷破波演化的一般性描述，即波浪破碎前波峰向前傳播且逐漸變陡，然后卷舌形成并成長，最后卷舌沖擊自由液面，激起大量水花?？紤]到孤立波波形較為簡單，且適用于淺水區(qū)域，一些學(xué)者對孤立卷破波展開研究。Grilli等[3]數(shù)值研究了不同坡度和不同入射波高下的孤立卷破波，發(fā)現(xiàn)卷舌大小取決于斜坡的坡度大小，而與入射波高大小無關(guān)。Mo等[4]和Chella等[5]通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)孤立卷破波的不同演化階段對圓柱作用力差別較大。Ma等[1]采用堤狀地形生成孤立卷破波，研究了不同破碎階段的孤立卷破波波浪力。相比較斜坡地形，堤狀地形的平面段能夠較好地引發(fā)波浪破碎并方便開展試驗(yàn)拍攝。然而，在以上研究中，由于波浪與結(jié)構(gòu)作用時產(chǎn)生的三維效應(yīng)，針對卷破波波面演化的研究無法進(jìn)行。

另外，在捕捉卷破波波面形態(tài)變化時，波浪破碎的空間演化特性及可能出現(xiàn)的多層氣液交界面使得圖像測量比傳統(tǒng)的浪高儀測量更為可靠[6]。圖像最初用于現(xiàn)象觀察及定性描述，后發(fā)展為定量測量手段，并在近年來與機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)相結(jié)合[7]，在試驗(yàn)圖像處理中應(yīng)用廣泛。但基于機(jī)器學(xué)習(xí)的圖像分析方法需要大量的圖像數(shù)據(jù)。為更便捷地提取波面輪廓，Hernndez等[8]采用了開源數(shù)據(jù)庫ImageJ和OpenCV對甲板上浪的圖像進(jìn)行了分析，獲得了較好的分析結(jié)果。因此，本文以孤立卷破波為研究對象，在二維試驗(yàn)水槽中通過堤狀地形生成孤立卷破波，并對其傳播演化過程中的形態(tài)特征進(jìn)行研究。本研究采用高速攝像機(jī)對波浪破碎過程進(jìn)行捕捉，進(jìn)而通過圖像以及結(jié)合OpenCV的圖像處理完成對卷破波傳播演化特性的定性及定量分析。

1 試驗(yàn)介紹

1.1 試驗(yàn)布置

本研究在大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的水槽中進(jìn)行，水槽長22 m、寬0.45 m，水槽一端配置有推板式造波機(jī)，由計算機(jī)控制產(chǎn)生波浪，推板運(yùn)動的平均位置定義為x=0；水槽另一端設(shè)置有消浪網(wǎng)，用于減少波浪反射的影響。為使得孤立波在淺水作用下發(fā)生卷破，在水槽中部布置了長3 m、寬0.45 m、高0.1 m的堤狀地形，且經(jīng)過測試，所有組況波浪破碎均發(fā)生在堤狀地形的水平堤面上。試驗(yàn)布置如圖1所示。

為捕捉破碎區(qū)域卷破波的波面大小，采用PCO Imaging 科技有限公司生產(chǎn)的PCO.dimax S4高速相機(jī)對波浪進(jìn)行拍攝，相機(jī)放置在水槽左端，與水槽中心線保持垂直，如圖1(b)所示。相機(jī)幀率選擇為1 000 f/s，圖像分辨率為2 016 pixels×1 252 pixels。同時，為補(bǔ)償高幀率拍攝中的進(jìn)光量，在水槽右側(cè)放置3個1 000 W的鹵素?zé)糇鳛楸尘肮庠?，同時增設(shè)軟膜，將點(diǎn)光源擴(kuò)散形成較均勻光源。

為與圖像測量結(jié)果進(jìn)行對比，在波浪未破碎區(qū)域放置G2浪高儀，該浪高儀距離造波板9.1 m，位于拍攝范圍之內(nèi)且波浪發(fā)生卷曲之前，如圖1(a)所示。另外，為確定入射波浪大小，在距離造波板5 m位置布置G1浪高儀。本文中所有浪高儀均來自Techno公司生產(chǎn)的TWG-600S型浪高儀，最大量程為0.5 m，測量精度為±10-4m。本研究中浪高儀采樣頻率設(shè)置為50 Hz。

1.2 試驗(yàn)造波及工況設(shè)置

本試驗(yàn)卷破波的生成方法為淺水作用下孤立波在堤狀地形上演化生成孤立卷破波，其中堤狀地形尺寸大小如圖1(a)所示。孤立波的造波理論采用Malek-Mohammadi和Testik[9]提出的考慮推板啟動導(dǎo)致波浪非穩(wěn)態(tài)特性的造波理論，其中理論波面η采用三階孤立波理論進(jìn)行計算[10]:

(1)

式中：t是時間；H是入射波高，對于孤立波即為靜水面到最大波面的距離；h是造波板前的水深；sh和th計算可得：

sh=sech[k(ct-x)], th=tanh[k(ct-x)]

(2)

式中：k、c分別為波數(shù)和波速：

(3)

(4)

孤立波的波面形態(tài)由水深和波高決定，而當(dāng)其傳播到地形位置，地形決定著孤立波的破碎形態(tài)。因此，本文工況設(shè)置中，水深h為0.16 m和0.20 m，且各對應(yīng)3個不同的入射波高H。工況的初始波陡定義為H/L，其中孤立波波長L定義為占整個自由液面以上水體質(zhì)量95%時的長度，并由式(1)在x方向積分計算可得。另外需要注意的是，為使波浪破碎發(fā)生在試驗(yàn)觀察窗口位置，地形前堤腳在水槽中的位置xt不同。各工況的詳細(xì)參數(shù)見表1。

表1 試驗(yàn)工況表Table 1 List of the experimental cases

圖2為工況3工況的入射孤立波理論值與浪高儀測量值對比圖，圖中可以看出，5次重復(fù)試驗(yàn)的測量值均與波面理論值有著較好的一致性，波面重復(fù)性也較好。表1統(tǒng)計了所有工況的波面測量值最大方差與入射波高的比值E，均小于5%，即試驗(yàn)波浪與理論波浪有著較好的一致性。

圖2 入射孤立波的理論值與浪高儀測量值對比Fig.2 The comparison of theoretical and measured incident surface elevations

考慮到波面的準(zhǔn)確性和重復(fù)性較好，本文提取第1次的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)的分析。另外，由于本研究采用的孤立波可認(rèn)為是單個波浪，波浪發(fā)生反射前已完成試驗(yàn)測量，因此分析中可以不考慮波浪反射的影響。

1.3 波面輪廓識別方法

本文基于圖像處理方法獲取波面輪廓流程如圖3所示。首先需要搭建拍攝平臺，需要注意的是圖像測量法是一種光學(xué)測量手段，平臺搭建中需要充分考慮高幀率設(shè)置下背景光的設(shè)置[11]。

圖3 圖像處理獲取波面流程Fig.3 The flowchart of the image process to extract the water surface

本文實(shí)際拍攝區(qū)域選擇為長約0.58 m、寬0.36 m，圖像坐標(biāo)與真實(shí)物理坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系如圖4所示。標(biāo)定結(jié)果表明，實(shí)際物理坐標(biāo)下x=9.1 m、z=0.1 m對應(yīng)的像素坐標(biāo)(xp,zp)為(285, 1 022)，而在沿浪向和垂向上，物理中每0.1 m對應(yīng)像素點(diǎn)數(shù)量345±2 pixels，考慮到±2 pixels的誤差較小，可忽略不計，因此本試驗(yàn)中的像素坐標(biāo)(xp,zp)轉(zhuǎn)換為實(shí)際物理坐標(biāo)(x,z)關(guān)系：

圖4 圖像的標(biāo)定Fig.4 Image calibration

(5)

本文中高速相機(jī)拍攝照片的顏色模式為灰度模式，如圖5(a)所示。為對該灰度照片進(jìn)行處理，本文采用Intel公司發(fā)起并開發(fā)的開源計算機(jī)視覺庫OpenCV，并基于Python設(shè)計語言進(jìn)行程序?qū)崿F(xiàn)?？紤]到本試驗(yàn)中采用較強(qiáng)白色背景光源，且照明較為均勻，因此，環(huán)境噪聲的影響較小，拍攝波浪具有較明顯的氣-液交界面，且拍攝圖像灰度均勻，故在二值化處理算法采取固定閾值算法，函數(shù)實(shí)現(xiàn)如下：binary=cv2.threshold(image, threshold, maxval, type)，其中，binary為二值圖像；image為灰度圖像；threshold為閾值，經(jīng)人工經(jīng)驗(yàn)選擇為240 pixels；maxval為二元閾值中使用的最大值，選擇為255 pixels；type為閾值類型，選擇為cv2.THRESH_BINARY，二值圖像結(jié)果如圖5(b)所示。

圖5 圖像初步處理Fig.5 Initial process for images

獲取二值圖片后，需要對圖片中的波面輪廓進(jìn)行分離，并按照像素坐標(biāo)與物理坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系對波面輪廓進(jìn)行真實(shí)物理坐標(biāo)下的還原。波面輪廓的函數(shù)實(shí)現(xiàn)采用OpenCV中的輪廓查找函數(shù)cv2.findContours，其中，輪廓近似的方法選擇為cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE算法，輪廓曲線如圖6(a)中紅色曲線所示。圖6(b)為換算到現(xiàn)實(shí)尺度的卷破波波面形態(tài)。從圖中可以看出，卷破波除了卷舌部分由于卷舌不穩(wěn)定引起的水花造成的輪廓曲折，大部分的輪廓捕捉良好。

圖6 波面輪廓圖提取Fig.6 The extraction of wave contours

1.4 測量結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證圖像處理結(jié)果，圖7展示了工況3時浪高儀測量結(jié)果與圖像處理結(jié)果對比圖，浪高儀采用在卷破波波面尚未發(fā)生破碎位置處的浪高儀G2。圖中結(jié)果表明，圖像處理得到的時域波面與浪高儀采集波面基本達(dá)到一致，其中誤差不超過波峰值的5%。另外，浪高儀測量數(shù)據(jù)與圖像處理結(jié)果部分區(qū)域存在一定的誤差，如圖中A和B區(qū)域，主要原因是圖像可識別的輪廓要求與背景之間的區(qū)別程度高，而一些無法避免的因素導(dǎo)致圖像測量存在著一定的誤差，例如相機(jī)拍攝過程中，拍攝從鏡頭范圍向外擴(kuò)散，對于拍攝的非正中心區(qū)域(包括垂向和橫向)，自由液面并不是一條細(xì)線，而是在景深方向存在一定的厚度；同時，水槽邊壁的粘性導(dǎo)致液體會在水槽側(cè)壁附著，使得圖像測量值偏高。但總的來說，圖像處理結(jié)果較好。因此，本文將上述圖像處理方法分別應(yīng)用于不同水深、不同入射波高情況。

圖7 工況3浪高儀與圖像處理結(jié)果時域?qū)Ρ菷ig.7 Comparison of surface elevations measured by the wave gauge and processed by the image analysis for Case 3

2 結(jié)果與討論

2.1 卷破波破碎過程

對于給定地形坡度，不同入射波高孤立卷破波的破碎形態(tài)具有一定的相似性[3]。經(jīng)過觀察，對于本研究工況1～6中的孤立卷破波，其破碎過程相似，因此下面以工況3(h=0.16 m、H=0.11 m) 為例對孤立卷破波破碎過程中的拍攝圖像進(jìn)行展示，如圖8所示，圖中t=0 s定義為卷破波到達(dá)波浪初始破碎點(diǎn)xb，波峰近似垂直的時刻[2]。由圖可知，當(dāng)卷破波波峰近似垂直時，其波面輪廓光滑；但隨著卷舌的形成，即t=0.105 s時，卷舌內(nèi)面的垂直側(cè)和上側(cè)均發(fā)生褶皺，如藍(lán)色虛線區(qū)域所示；隨后，卷舌逐漸成長，更多的水體處于水舌之中，此時卷舌內(nèi)面不穩(wěn)定程度增加，甚至?xí)霈F(xiàn)水體的完全脫落并形成水花(0.130≤t≤0.180 s紅色虛線區(qū)域?yàn)樗蔚男纬杉懊撀?，同時水體的部分脫落導(dǎo)致“水線”的形成(0.150≤t≤0.180 s綠色虛線區(qū)域?yàn)椤八€”的形成及脫落)，即水體兩端尚未脫落而中部脫落的情況；在t=0.180 s時，卷破波卷舌首次接觸自由波面。隨即，在t=0.200 s時，卷舌斜向下沖擊自由液面，且沖擊位置處產(chǎn)生的沖擊壓力瞬間向水體周圍傳播，從而導(dǎo)致原本光滑的卷舌內(nèi)側(cè)輪廓線發(fā)生彎曲，內(nèi)側(cè)輪廓線變化見0.170≤t≤0.200 s黃色虛線區(qū)域。另外，卷舌內(nèi)側(cè)波面并不是全部出現(xiàn)不穩(wěn)定情況，從圖中可以看出，卷舌的內(nèi)下側(cè)波面仍然是光滑的(0.130≤t≤0.200 s紅色箭頭所指區(qū)域)，這是因?yàn)樯形淳砬墓饣嬖诰砩喟l(fā)展過程中逐漸成為卷曲的一部分(圖中為順時針卷曲，即波面底面會發(fā)展為卷舌下側(cè)面、下側(cè)面會發(fā)展為垂直面、垂直面發(fā)展為上側(cè)面)，例如卷舌垂直面在t=0.105 s時為皺褶面，但在t=0.130 s時為光滑面；而卷舌下側(cè)在t=0.180 s為光滑面，但在0.200 s≤t≤0.320 s逐漸變化為皺褶面，這是因?yàn)榫砩鄾_擊自由液面引起的波面不穩(wěn)定區(qū)域被卷曲至垂直面。綜上所示，對于卷破波卷舌的內(nèi)面，存在不可忽視的不穩(wěn)定現(xiàn)象。另外，這種現(xiàn)象會導(dǎo)致內(nèi)側(cè)波面的褶皺、波面輪廓彎曲，甚至沒有明顯的波面輪廓。而在圖像處理中，當(dāng)卷舌接觸自由液面后，輪廓識別僅對卷破波的最外側(cè)輪廓進(jìn)行提取分析。

圖8 工況3高速相機(jī)拍攝卷破波演化圖像Fig.8 The evolution of the plunging wave recorded by the high speed camera for Case 3

2.2 輪廓識別——空間域演化

基于上述圖像處理方法，對工況1～6中孤立卷破波時空演化的波面輪廓曲線進(jìn)行了提取，考慮到各工況破碎過程類似，僅對工況3(h=0.16 m、H=0.11 m)的結(jié)果進(jìn)行展示，如圖9所示。結(jié)果表明，在初始破碎點(diǎn)前，卷破波屬于成長階段，波峰持續(xù)增長，波面逐漸陡峭；隨后，波峰彎曲，卷舌形成，同時卷舌內(nèi)側(cè)波面發(fā)生不穩(wěn)定現(xiàn)象，有皺褶甚至細(xì)小浪花生成，如圖中t=0.08 s所示；接著充分成長的卷舌會發(fā)生下塌并沖擊自由液面；最后，卷舌包裹著大量氣體進(jìn)入水中，隨即劇烈的氣-液混合體會再次躍起，而此處圖像識別的波面已是氣液混合體的外輪廓。

圖9 工況3卷破波波面空間演化Fig.9 The spatial evolution of the plunging wave for Case 3

另外，孤立波在水平地形演化下能夠保持自身形態(tài)不變，因此，相比較一般卷破波的波面處于波峰、波谷交替變化情況，本研究中的孤立卷破波，其在堤狀地形的平面段上演化時，其波面很可能也具有局部形態(tài)不變的特點(diǎn)。為此，圖10將孤立卷破波不同演化階段的波面輪廓在空間域上進(jìn)行了平移，演化階段選取為初始破碎點(diǎn)階段、卷舌發(fā)展階段和卷舌沖擊自由液面階段，圖10 (a)中的水深為0.16 m，圖10 (b)中的水深為0.20 m。圖中結(jié)果可以看出，不同破碎階段孤立卷破波的波面在未受卷舌影響的前端具有較大部分的重合，即孤立卷破波在傳播演化過程中，未受卷舌影響的前端波面，其形態(tài)能夠保持較好的不變性。但隨著卷舌的發(fā)展，卷舌影響波面范圍增大，保持波浪形態(tài)不變的范圍逐漸縮小。另外，圖中可以看出波峰發(fā)展為卷舌時，其所需要的水體由波峰后端水體進(jìn)行補(bǔ)充，因此卷舌后部區(qū)域的波面隨著波面演化有所降低。需要注意的是以上結(jié)論對不同水深、不同波高的情況均適用。

圖10 孤立卷破波的不同破碎階段平移結(jié)果Fig.10 The comparison of wave surfaces for different break phases in space domain

另外，雖然由于卷舌內(nèi)輪廓的不穩(wěn)定性和拍攝角度問題，本文無法對卷舌卷入空氣進(jìn)行定量分析，但從圖10可觀察到，同一水深下入射波高越大，卷舌演化所占有的空間面積也越大，因而卷舌所卷入水中的氣體也越多。

為展示不同水深、不同入射波高對孤立卷破破碎過程的影響，表2給出了所有工況下的波浪破碎點(diǎn)位置xb與卷舌沖擊波面位置xi的距離，并采用波長L進(jìn)行無量綱處理，稱為卷舌相對演化距離(xi-xb)/L。表中結(jié)果顯示，當(dāng)孤立波入射波波陡H/L增大時，孤立卷破波形態(tài)變化較大，具體體現(xiàn)在卷舌相對演化距離(xi-xb)/L更大。原因是不同工況的孤立卷破波，其卷舌沖擊自由液面時的狀態(tài)不同。同一水深，對于較大入射波高，其波長更短，因此其波面更為陡峭，卷舌沖擊自由液面時能夠到達(dá)更大的卷曲角度，因而卷舌的發(fā)展擁有更充足的時間，而在更大的波速作用下，卷舌的演化距離更長。需要注意的是，該結(jié)論對于本研究中不同水深的工況仍然適用，且當(dāng)波陡近似相等時，其(xi-xb)/L的值也較為接近。

表2 不同工況下初始破碎點(diǎn)xb與卷舌沖擊點(diǎn)xi的距離Table 2 Distance between xb and xi for different cases

3 結(jié)論

1)采用開源計算機(jī)視覺庫OpenCV中的固定閾值二值化函數(shù)和輪廓查找函數(shù)能夠?qū)铝⒕砥撇ǖ妮喞M(jìn)行準(zhǔn)確捕捉，獲取波面輪廓誤差不超過波峰值的5%。

2)孤立卷破波演化階段仍然可描述為波峰持續(xù)增長，波面逐漸陡峭，隨后波峰彎曲、卷舌形成，最終卷舌沖擊自由液面。另外本研究發(fā)現(xiàn)孤立卷破波卷舌形成后，卷舌內(nèi)側(cè)波面部分區(qū)域?qū)⒅饾u不穩(wěn)定，并出現(xiàn)內(nèi)側(cè)波面褶皺及輪廓彎曲的現(xiàn)象，同時不穩(wěn)定強(qiáng)度增加導(dǎo)致卷舌內(nèi)側(cè)水體全部脫落形成水滴或者部分脫落形成水線。

3)相比較一般卷破波，由孤立波演化而成的卷破波有著獨(dú)特的性質(zhì)，即孤立卷破波的波面輪廓在未受卷舌影響的前端部分能夠保持較好的形態(tài)不變特性，該結(jié)論對于不同水深、不同入射波陡的情況仍然成立。

4)當(dāng)孤立波的入射波波陡H/L增大時，孤立卷破波形態(tài)變化較大，具體體現(xiàn)在卷破波的相對卷舌演化距離(xi-xb)/L更長，卷舌在沖擊自由液面時也有著更大的卷曲角度，因而卷入水中的氣體量也更多。