運(yùn)行狀態(tài)下海上單樁風(fēng)機(jī)系統(tǒng)自振頻率分析

王丕光,劉晶波,趙 密

(1.清華大學(xué) 土木系,北京 100084;2.北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院,北京 100124)

0 引言

近年來,隨著傳統(tǒng)能源的日益匱乏和環(huán)境條件的不斷惡化,可再生能源的開發(fā)與利用已成為各國研究發(fā)展的重點(diǎn),而海上風(fēng)能作為綠色可再生能源是現(xiàn)在的研究熱點(diǎn)之一。與陸上風(fēng)能相比,海上風(fēng)能具有風(fēng)速高、有效發(fā)電時(shí)間長(zhǎng)和不占用陸地資源等優(yōu)勢(shì)[1]。我國海岸線漫長(zhǎng),具有豐富的海上風(fēng)電資源,一批海上風(fēng)電場(chǎng)已經(jīng)建成或正在建設(shè)中[2]。

單樁基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單,受力明確,設(shè)計(jì)及施工方便,在國內(nèi)外已建成的海上風(fēng)電場(chǎng)中所占比例達(dá)70%[3]。大直徑單樁基礎(chǔ)為開口鋼管樁,剛度大、抗彎性能好,主要適用于水深小于25 m的海域;直徑通常為4～6 m,埋深一般為20～40 m,長(zhǎng)徑比(嵌固深度與外徑比)一般不超過8,屬于剛性短樁[4]。近年來,國內(nèi)外學(xué)者對(duì)海上風(fēng)電單樁基礎(chǔ)的水平承載特性[5-9]和風(fēng)、波浪和地震作用下海上單樁風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)[10-17]進(jìn)行了廣泛的研究。

海上風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮荷載激勵(lì)頻率與結(jié)構(gòu)自振頻率的關(guān)系,保證系統(tǒng)自振頻率避開荷載激勵(lì)頻率。目前國內(nèi)外多采用柔-剛設(shè)計(jì)模式進(jìn)行風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)[1],即系統(tǒng)基頻在1P(發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率)和3P(葉片的掃掠頻率)之間。目前,國內(nèi)外學(xué)者對(duì)海上風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的頻率進(jìn)行相關(guān)的研究[18-24]。Bhattacharya和Adhikari[18]以及Andersen等[19]將風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)簡(jiǎn)化為水平和旋轉(zhuǎn)兩自由度的彈簧,建立了風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的自振頻率求解方程。Prendergast等[21]研究了沖刷對(duì)海上風(fēng)機(jī)系統(tǒng)自振頻率的影響。Arany等[23]將風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)簡(jiǎn)化為三彈簧模型,即水平、旋轉(zhuǎn)和耦合彈簧,并提出了海上風(fēng)機(jī)系統(tǒng)自振頻率的解析模型。陽春寶等[25]建立了近海單樁基礎(chǔ)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)自振頻率求解數(shù)值計(jì)算方法,并進(jìn)行了系統(tǒng)頻率偏移因素分析。

海上風(fēng)機(jī)在運(yùn)營期間會(huì)承受上風(fēng)、浪的荷載,風(fēng)浪荷載會(huì)引起風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的水平側(cè)移;隨著水平側(cè)移的增大,風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的剛度會(huì)降低,從而導(dǎo)致系統(tǒng)頻率的偏移;風(fēng)機(jī)系統(tǒng)基頻降低過大可能會(huì)造成風(fēng)機(jī)系統(tǒng)頻率與風(fēng)機(jī)運(yùn)行荷載頻率接近,從而造成風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)反應(yīng)過大。因此很有必要討論樁基水平側(cè)移對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)自振頻率的影響。已有的研究表明[17,26],相比于浪、荷載和塔筒風(fēng)荷載,風(fēng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)下產(chǎn)生的風(fēng)荷載對(duì)風(fēng)機(jī)體系動(dòng)力反應(yīng)的貢獻(xiàn)占大多數(shù)。本文基于有限元軟件ABAQUS平臺(tái),建立了沙土中單樁式海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的自振頻率分析模型,并討論了運(yùn)行狀態(tài)下風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)水平側(cè)移對(duì)大直徑海上單樁式風(fēng)機(jī)系統(tǒng)自振頻率的影響。

1 單樁式海上風(fēng)機(jī)數(shù)值模型

單樁式海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的分析模型如圖1所列。本文將塔筒和單樁離散為彈性梁柱單元,風(fēng)機(jī)葉片、吊籃和輪轂簡(jiǎn)化為塔頂?shù)募匈|(zhì)量,整個(gè)模型在有限元軟件ABAQUS中實(shí)現(xiàn)。以下將詳細(xì)介紹變截面塔筒的簡(jiǎn)化模型、樁-水相互作用模型和樁-土相互作用模型。

圖1 單樁式海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 A monopile offshore wind turbine system

1.1 塔筒簡(jiǎn)化模型

基于分段思想,將塔筒簡(jiǎn)化分為相互連接的若干段的組合,當(dāng)段數(shù)足夠多時(shí),每一段都看作為等截面梁。為豎向一致截面的柱體。第i段梁的等效剛度和等效線密度可表示為[27]:

(1)

(2)

式中:E為彈性模量;ρ為密度;A為截面面積;I為截面慣性矩。

1.2 樁-水相互作用

地震作用下,柱體與周圍水體之間是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)力相互作用問題。水體的存在不僅會(huì)改變結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性,還會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生附加動(dòng)水壓力。該動(dòng)水壓力可以等效為結(jié)構(gòu)周圍水體的質(zhì)量與結(jié)構(gòu)加速度的乘積,這些水的質(zhì)量稱為附加質(zhì)量?？招闹w外域和內(nèi)域水體的附加質(zhì)量為[28]:

(3)

(4)

式中:mo和mi分別表示外域和內(nèi)域水體的單位高度附加質(zhì)量,a和b分別表示空心圓柱的外半徑和內(nèi)半徑,h表示水深,λ=(j-0.5)/h,ρw表示水體的密度,In和Kn分別表示第一類和第二類修正的n階貝塞爾函數(shù)。

1.3 樁-土相互作用

研究樁-土相互作用問題時(shí),一般將地基沿樁深度方向離散為一系列彈簧,而樁被簡(jiǎn)化為梁柱單元,當(dāng)土體變形較大時(shí),可以采用p-y曲線理論進(jìn)行研究。該方法考慮土體的非線性,p和y分別表示土體某深度處土體的反力和樁基的位移,而p-y曲線用來描述兩者的關(guān)系。目前,p-y曲線方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于地震工程及近海工程中,并被許多國家或地區(qū)的規(guī)范所采用。

本文樁-土相互作用采用Reese等[29]提出的沙土p-y曲線。如圖2所示,沙土p-y曲線由一段拋物線和三段直線組成。土體極限承載力ps取公式(5)和(6)計(jì)算得到的較小值,即

圖2 沙土p-y曲線Fig.2 p-y curve of sand

(5)

psd=KaDγ0z(tan8β-1)+KoDγ0ztanφtan4β

(6)

式中:γ0為土體的有效重度,本文中取為10 kN/m3;z為土體深度;D表示樁徑;α=φ/2,β=45°+φ/2,Ka=tan2(45°-φ/2),φ為內(nèi)摩擦角;Ko=0.4。

極限承載力為pu=Asps和y=D/60對(duì)應(yīng)的土體抗力為pm=Bsps,其中As和Bs為深度相關(guān)的無量綱系數(shù);初始直線段部分為p=kszy,ks表示初始地基模量系數(shù);拋物線部分為yk=(C/kz)n/n-1,相應(yīng)的p-y曲線為:

(7)

本文中p-y曲線通過ABAQUS中的非線性彈簧單元實(shí)現(xiàn)。

1.4 風(fēng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)模擬

本文分析中將風(fēng)機(jī)系統(tǒng)分兩部分考慮,即將海床表面以上部分和樁-土相互作用部分分別建模。風(fēng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)下水平荷載會(huì)引起土體的側(cè)向位移,因此分析中首先在樁-土模型頂端施加側(cè)向位移進(jìn)行pushover分析以模擬風(fēng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài),從而可以計(jì)算得到不同側(cè)向位移下樁頂?shù)牧?位移曲線。

海床表面以上部分的底端水平向采用線性彈簧單元,其余方向固定約束,其中海床表面土體不同側(cè)向位移狀態(tài)下的等效彈簧系數(shù)通過上一步pushover分析獲得的力-位移曲線計(jì)算得到,即等效彈簧系數(shù)等于力(F)除以相應(yīng)的位移(u0)。

2 數(shù)值算例

本文以一5MW單樁式海上風(fēng)機(jī)為研究對(duì)象,風(fēng)機(jī)的相關(guān)參數(shù)由文獻(xiàn)[16]和[30]獲得。具體參數(shù)為:輪毅中心到海平面的高度為100 m,塔筒高度87.6 m,水深20 m,塔筒材料密度為8 500 kg/m3,樁體材料密度為7 850 kg/m3,彈性模量為210 GPa,剪切模量為80.8 GPa,吊籃的質(zhì)量為2 40 t,轉(zhuǎn)子(葉片+輪毅)的質(zhì)量為110 t。

塔頂和塔底的直徑分別為3.87 m和6 m,塔底和塔底的厚度分別為0.019 m和0.027 m;樁的直徑為6 m,厚度為0.06 m。表1為風(fēng)機(jī)水平面以上部分自振頻率本文模型與文獻(xiàn)[29]計(jì)算結(jié)果的比較,可以看出兩者誤差不超過5%。

表1 NREL 5MW風(fēng)機(jī)自振頻率Table 1 Natural frequencies of NREL 5MW wind turbine

圖3為樁基入土深度(hs)不同時(shí)樁-土體系的力-位移曲線,由圖中可以看出:極限承載力隨入土深度的增加呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)。圖4為沙土內(nèi)摩擦角不同時(shí)樁-土體系的力-位移曲線,由圖中可以看出:承載力隨內(nèi)摩擦角的增加而增加。

圖3 樁基入土深度不同時(shí)樁-土體系的力-位移曲線Fig.3 The force-displacement curve of the pile-soil system for different pile depth in soil

圖4 摩擦角不同時(shí)樁-土體系的力-位移曲線Fig.4 The force-displacement curve of the pile-soil system for different friction angle

圖5為初始地基模量系數(shù)不同時(shí)樁-土體系的等效彈簧系數(shù)(k)隨海床表面?zhèn)认蛭灰频淖兓?。由圖中可以看出,等效彈簧系數(shù)隨側(cè)向位移的增加而減小,當(dāng)加載位移較大時(shí)(u0>0.03 m)初始地基模量系數(shù)對(duì)等效彈簧系數(shù)的影響可忽略。

圖5 初始地基模量系數(shù)不同時(shí)樁-土體系的等效彈簧系數(shù)Fig.5 The equivalent spring coefficient of the pile-soil system for different initial foundation modulus coefficient

定義參數(shù)Rf表示運(yùn)行狀態(tài)對(duì)風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)體系自振頻率的影響,Rf定義為側(cè)向位移u0時(shí)的自振頻率與無側(cè)向位移時(shí)自振頻率的比值。對(duì)圖6為樁基不同入土深度時(shí)系數(shù)不同時(shí)一階和二階頻率Rf隨側(cè)向位移u0的變化。由圖中可以看出,隨著側(cè)向位移的增大,風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)體系的自振頻率逐漸減小;當(dāng)樁基入土深度較小(hs=20 m)時(shí),側(cè)向位移u0對(duì)自振頻率的影響更明顯;側(cè)向位移u0對(duì)一階頻率的影響較小,對(duì)二階頻率的影響顯著。圖7為二階頻率Rf隨沙土摩擦角的變化,可以看出:側(cè)向位移u0相同時(shí),Rf隨內(nèi)摩擦角的增加而增大。

圖6 樁基入土深度不同時(shí)Rf隨u0的變化Fig.6 Rf varied with u0 for different pile depth in soil

圖7 u0不同時(shí)二階頻率Rf隨φ的變化Fig.7 Second-order frequency Rf varied with φ for different u0

3 結(jié)論

本文基于數(shù)值方法討論了大直徑海上風(fēng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)下體系的自振頻率變化,風(fēng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)通過海床表面樁基的側(cè)向位移表示。計(jì)算結(jié)果表明:

(1) 樁-土體系的等效彈簧系數(shù)隨側(cè)向位移的增加而逐漸減小;樁基側(cè)向位移會(huì)降低風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)體系的自振頻率。

(2) 樁基側(cè)向位移對(duì)基頻的影響較小,對(duì)高階頻率的影響顯著;樁基入土深度較小時(shí),樁基側(cè)向位移對(duì)自振頻率的影響更明顯;樁基側(cè)向位移對(duì)自振頻率的影響隨沙土內(nèi)摩擦角的增大而減小。

(3) 總體來講,在大直徑海上風(fēng)機(jī)的頻率計(jì)算中可忽略風(fēng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)對(duì)體系自振頻率的影響。