高鐵提速條件下路基不均勻沉降誘發(fā)的地基振動(dòng)特性

蔣紅光 李宜欣 遲浩然 劉 舜 梁 明 姚占勇

(山東大學(xué)齊魯交通學(xué)院， 濟(jì)南 250002)

列車的高速運(yùn)行會(huì)對沿線敏感建筑物與居民住宅等設(shè)施產(chǎn)生振動(dòng)危害[1].隨著路基不均勻沉降的發(fā)展和列車的進(jìn)一步提速，車-軌之間的動(dòng)力響應(yīng)加劇，導(dǎo)致周邊場地振動(dòng)特性隨之發(fā)生變化.因此，有必要對高鐵提速條件下典型路基不均勻沉降誘發(fā)的場地振動(dòng)特性開展研究，以評價(jià)線路不平順下的列車提速可行性.

國內(nèi)外學(xué)者針對移動(dòng)振源和場地振動(dòng)傳播規(guī)律開展了系統(tǒng)的研究.雷曉燕[2]采用波數(shù)-頻率域解析法，研究了移動(dòng)荷載下軌道結(jié)構(gòu)和地基的振動(dòng)響應(yīng).高廣運(yùn)等[3]利用2.5D有限元法研究了高鐵荷載引起的地面振動(dòng)特性.邊學(xué)成等[4]指出，當(dāng)列車速度與瑞利波波速接近時(shí)，會(huì)大幅增加軌道的垂向振動(dòng).Bian等[5]通過全比尺的物理模型試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)列車速度的提高和路基狀態(tài)的退化均會(huì)增大系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng).隨著線路服役周期的增加，軌道平順狀態(tài)逐漸惡化.Feng等[6]利用時(shí)域有限元法研究了不同車速和頻率下的地基振動(dòng)規(guī)律，提出了地面敏感頻率范圍.Zhai等[7]認(rèn)為軌道不平順引起的輪軌作用會(huì)顯著影響地面加速度，但對地面位移影響較小.邊學(xué)成等[8]認(rèn)為高速鐵路引起的振動(dòng)必須重視水平方向.蔡袁強(qiáng)等[9]發(fā)現(xiàn)軌面不平順時(shí)，輪軌作用力和軌枕間距對地基振動(dòng)影響明顯.巴振寧等[10]指出，高頻率下地基振動(dòng)對車速不敏感，但振動(dòng)消散困難.房建等[11-12]發(fā)現(xiàn)軌道不平順條件下無砟軌道振動(dòng)主要集中于鋼軌，路基段振動(dòng)受不平順影響明顯大于橋梁段.由此可見，列車速度提高和線路平順狀態(tài)惡化均會(huì)導(dǎo)致動(dòng)力響應(yīng)加劇.然而，現(xiàn)有研究大多針對鋼軌短波不平順且列車速度不超過360 km/h時(shí)的情況，由路基不均勻沉降誘發(fā)的中波不平順及超高速條件下的場地振動(dòng)特性研究相對較少.

本文建立了考慮路基不均勻沉降的列車-軌道-路基三維有限元模型，研究了典型路基沉降波長和幅值條件下的地基振動(dòng)特性，分析了路基不均勻沉降和列車車速對場地振動(dòng)時(shí)域、頻域特性的影響以及振動(dòng)傳播衰減規(guī)律，并結(jié)合現(xiàn)行的振動(dòng)控制標(biāo)準(zhǔn)對提速可行性進(jìn)行討論.

1 考慮不均勻沉降的列車-軌道-路基三維有限元模型

1.1 模型建立

根據(jù)中國高速鐵路CRTS Ⅱ型無砟軌道的尺寸建立考慮不均勻沉降的列車-軌道-路基三維有限元模型(見圖1)，包括UIC60鋼軌、2.6 m寬軌道板、2.6 m寬水泥瀝青砂漿層(CAM層)、3.25 m寬混凝土底座以及路基和地基.扣件采用剛度為30 kN/mm的垂直彈簧阻尼單元模擬.車輪與鋼軌的相互作用采用表面與表面接觸類型，法向接觸采用硬接觸屬性且允許接觸后分離，切向接觸采用無摩擦接觸屬性.考慮到不均勻沉降的存在，當(dāng)垂直接觸壓力降為零時(shí)，路基、混凝土底座、CAM層和軌道板之間的界面允許分離，切向接觸采用庫侖摩擦模型接觸屬性[13]，參數(shù)見表1.地基周圍采用3層阻尼邊界模擬無限邊界[14]，由內(nèi)而外依次是第1、2、3層地基邊界，每層厚度為5 m，第k層的阻尼系數(shù)為

αk=α0ζk

(1)

βk=β0ζk

(2)

式中，αk、βk分別為第k層地基邊界的質(zhì)量阻尼系數(shù)和剛度阻尼系數(shù)；α0、β0分別為地基的質(zhì)量阻尼系數(shù)和剛度阻尼系數(shù)；ζ為遞增因子.取ζ=2，則各層阻尼系數(shù)向外依次倍增(見表2).

(a) CRTS Ⅱ無砟軌道截面圖

(b) 3D有限元模型

車輛模型選取高速列車CR400型，設(shè)計(jì)時(shí)速為400 km/h，運(yùn)行速度為350 km/h，軸重170 kN，結(jié)構(gòu)尺寸見圖2.車體、轉(zhuǎn)向架和輪對均采用剛體來模擬，一系懸掛和二系懸掛采用彈簧阻尼元件來模擬.一系懸掛連接輪對和轉(zhuǎn)向架，剛度Kp=1 040 kN/m，阻尼Cp=50 kN·s/m；二系懸掛連接列車轉(zhuǎn)向架和車身，剛度Ks= 400 kN/m，阻尼Cs= 60 kN·s/m.

1.2 不均勻沉降

路基不均勻沉降采用余弦函數(shù)來模擬，即

表1 軌道模型所用參數(shù)

表2 阻尼邊界參數(shù)

圖2 CR400結(jié)構(gòu)圖(單位：m)

(3)

式中，s(x)為路基沉降值；A0為沉降幅值；L0為沉降波長；x0為沉降發(fā)生的初始位置.本文選取我國高鐵設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定的路基不均勻沉降控制值，即波長為20 m，幅值為15 mm.

施加不均勻沉降之前，首先進(jìn)行地應(yīng)力分析步，使路基、地基處于初始應(yīng)力狀態(tài).然后，設(shè)置路基不均勻沉降分析步，利用Fortran語言編寫路基不均勻沉降子程序，即定義路基上表面的沉降區(qū)域以及各縱向坐標(biāo)節(jié)點(diǎn)向下產(chǎn)生的位移量，從而形成不均勻沉降邊界.在隨后的分析步中，施加列車自重和移動(dòng)時(shí)間步，實(shí)現(xiàn)不同列車速度的模擬.

1.3 可靠性驗(yàn)證

Bian等[5]在京津城際客運(yùn)專線試運(yùn)行期間對混凝土底座的振動(dòng)進(jìn)行了現(xiàn)場測試.由圖3可知，列車速度為316 km/h時(shí)，混凝土底座的速度時(shí)程曲線與現(xiàn)場測試結(jié)果接近.振動(dòng)速度頻譜曲線中，現(xiàn)場實(shí)測的主要峰值頻率為3.5、7.0和10.5 Hz，與數(shù)值分析獲得的主要頻率3.5、6.5和10.1 Hz接近，說明該數(shù)值模型的計(jì)算結(jié)果可靠.

(a) 振動(dòng)速度時(shí)程曲線

(b) 振動(dòng)速度頻譜曲線

2 場地振動(dòng)影響因素分析

2.1 路基不均勻沉降的影響分析

地基振動(dòng)的響應(yīng)參考點(diǎn)位置示意圖見圖4.由路基向外側(cè)依次為地基坡腳點(diǎn)、地基1#點(diǎn)～5#點(diǎn)，分別距軌道中心線7.8、14.1 、20.4、26.8、31.8、36.8 m.

（3）領(lǐng)先的智能音頻分析。自帶音頻自動(dòng)對齊功能，根據(jù)不同音視頻素材的波形，智能分析出偏移量進(jìn)行補(bǔ)償，保證音頻波形準(zhǔn)確對齊，減少工作強(qiáng)度。

圖4 地基振動(dòng)的響應(yīng)參考點(diǎn)位置示意圖

以列車速度360 km/h為例，依次提取路基發(fā)生不均勻沉降前后各參考點(diǎn)的垂向振動(dòng)速度vy、加速度ay以及動(dòng)位移Uy的時(shí)程曲線，結(jié)果見圖5.由圖可知，隨著距軌道中心距離的增加，加速度、速度和位移響應(yīng)的振動(dòng)幅值均明顯下降，反映了振動(dòng)沿地基橫向傳播時(shí)的衰減效應(yīng).未施加沉降時(shí)，振動(dòng)速度衰減較快，振動(dòng)幅值在0.5 s內(nèi)迅速衰減并穩(wěn)定；施加不均勻沉降后，所有響應(yīng)點(diǎn)的幅值在列車行駛過程中沒有發(fā)生明顯衰減，振動(dòng)幅值約為未沉降時(shí)的2倍.

(a) 沉降前速度時(shí)程曲線

(b) 沉降后速度時(shí)程曲線

(c) 沉降前加速度時(shí)程曲線

(d) 沉降后加速度時(shí)程曲線

(e) 沉降前位移時(shí)程曲線

(f) 沉降后位移時(shí)程曲線

圖6為振動(dòng)速度、加速度和動(dòng)位移的最大響應(yīng)幅值沿橫向距離的變化曲線.響應(yīng)幅值定義為時(shí)程曲線的峰值之差.由圖可知，對于水平橫向振動(dòng)，振動(dòng)速度、加速度和位移的最大響應(yīng)幅值vxmax、axmax、Uxmax分別由沉降前的0.15～1.06 mm/s、8.29～55.69 mm/s2和0.01～0.03 mm增大到沉降后的0.80～2.53 mm/s、28.4～156.40 mm/s2和0.02～0.07 mm，分別增加了2.4、2.8和2.3倍.對于垂向振動(dòng)，振動(dòng)速度、加速度和位移的最大響應(yīng)幅值vymax、aymax、Uymax分別由沉降前的0.19～2.90 mm/s、8.97～124.59 mm/s2和0.01～0.11 mm增大到沉降后的0.83～5.79 mm/s、29.60～251.60 mm/s2和0.02～0.19 mm，分別增加了2.0、2.1和1.7倍.對于水平縱向振動(dòng)，振動(dòng)速度、加速度和位移的最大響應(yīng)幅值vzmax、azmax、Uzmax分別由沉降前的 0.14～1.21 mm/s、9.83～78.46 mm/s2和0.005～0.018 mm增大到沉降后的0.42～1.96 mm/s、 28.50～148.30 mm/s2和0.009～0.035 mm，分別增加了1.6、1.9和1.9倍.由此可見，路基不均勻沉降將誘發(fā)更大的地基振動(dòng)，且水平橫向所受的影響普遍大于垂向和水平縱向，其中水平橫向振動(dòng)加速度受激勵(lì)作用最明顯.就衰減速率而言，盡管垂向振動(dòng)強(qiáng)度高于2個(gè)水平方向的振動(dòng)強(qiáng)度，但是三者振動(dòng)的衰減均主要集中在距離軌道中心20 m范圍內(nèi).

圖7為沉降前后各參考點(diǎn)垂向振動(dòng)速度、加速度和動(dòng)位移的頻譜圖.圖中，f1～f5為沉降后頻譜圖中的5個(gè)峰值頻率.由圖可知，地基的動(dòng)力響應(yīng)主要以低頻段為主，沉降后的振動(dòng)峰值頻率與強(qiáng)度更為顯著.對于垂向振動(dòng)速度、加速度和位移，沉降前的主要峰值頻率為3.98 Hz，對應(yīng)的振動(dòng)強(qiáng)度Evy、Eay、EUy分別為0.49 mm/(s·Hz)、12.28 mm/(s2·Hz)和0.02 mm/Hz；路基不均勻沉降發(fā)生后，峰值頻率3.98 Hz對應(yīng)的振動(dòng)強(qiáng)度增量分別為1.38 mm/(s·Hz)、34.58 mm/(s2·Hz)和0.05 mm/Hz.同時(shí)，沉降后顯著出現(xiàn)了4個(gè)峰值頻率，即6.64、7.98、11.95、15.96 Hz.

圖8為車輛結(jié)構(gòu)尺寸示意圖.圖中，L0～L4為擾動(dòng)波長.地基響應(yīng)的峰值頻率可能受列車速度、輪軸間距、車輛與轉(zhuǎn)向架的尺寸等激振因素影響.擾動(dòng)波長Li對應(yīng)的擾動(dòng)頻率fLi可表示為

(4)

式中，v為列車車速.擾動(dòng)波長L0～L4及其對應(yīng)的擾動(dòng)頻率fL0～fL4見表3.

路基表面不均勻沉降波長λ所對應(yīng)的頻率計(jì)算公式為

(5)

由式(5)可知，當(dāng)v=100 m/s，λ=20 m時(shí)，頻

(a) 水平橫向速度

(d) 水平橫向加速度

(g) 水平橫向動(dòng)位移

(a) 沉降前振動(dòng)速度強(qiáng)度

(c) 沉降前振動(dòng)加速度強(qiáng)度

(e) 沉降前動(dòng)位移強(qiáng)度

圖8 車輛結(jié)構(gòu)尺寸示意圖

表3 擾動(dòng)波長和擾動(dòng)頻率

率為5 Hz.將頻譜圖中的峰值頻率f1～f5與fλ、fL0～fL4比較發(fā)現(xiàn)，基頻f1與單節(jié)車廂長度L0相對應(yīng)，且f3、f4和f5為基頻f1的倍頻.而f2的特征波長約為15 m，與同一節(jié)車廂的轉(zhuǎn)向架間距L3接近.因此，無砟軌道的地基振動(dòng)主要受單節(jié)車廂長度L0控制且每節(jié)車輛轉(zhuǎn)向架前后車輪間距也會(huì)影響地基振動(dòng)的峰值頻率.此外，未發(fā)現(xiàn)沉降波長對應(yīng)的峰值頻率，即地基振動(dòng)的特征頻率無法反映路基表面不均勻沉降的波長特征.發(fā)生不均勻沉降后，基頻f1及其倍頻f4的振動(dòng)強(qiáng)度增加明顯，尤其是垂向振動(dòng)速度和加速度.

2.2 列車提速的影響分析

考慮到中國列車的提速規(guī)劃，分別計(jì)算了沉降條件下車速為360、400、420、450 km/h時(shí)的場地振動(dòng)，結(jié)果見圖6.由圖可知，當(dāng)車速從360 km/h增加到450 km/h時(shí)，各位置處的橫向水平振動(dòng)速度、加速度和位移幅值分別增加了0.74～2.08 mm/s、29.6～96.6 mm/s2和0.02～0.05 mm；垂向分別增加了1.05～4.21 mm/s、30.8～154.1 mm/s2和0.02～0.07 mm；縱向水平方向分別增加了0.04～1.01 mm/s、5.9～59.6 mm/s2和0.002～0.027 mm.列車提速主要影響了垂直方向的振動(dòng)響應(yīng)，其振動(dòng)速度、加速度和位移的最大增幅分別為1.7、1.6和1.4倍.相較于列車提速，路基不均勻沉降誘發(fā)的振動(dòng)增量更加顯著.

3 基于現(xiàn)行振動(dòng)控制標(biāo)準(zhǔn)的評價(jià)分析

高速鐵路的環(huán)境振動(dòng)評價(jià)中一般采用垂向振動(dòng)加速度和垂向Z振級作為評價(jià)指標(biāo)，計(jì)算公式為

LZ=20lg(a′rms/a0)

(6)

式中，LZ為垂向Z振級；a0為基準(zhǔn)加速度，此處取a0=10-6m/s2；a′rms為修正的加速度有效值.

中國《城市區(qū)域環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定了環(huán)境振動(dòng)限值.其中，鐵路干線兩側(cè)距離鐵道外軌30 m處的垂向Z振級不得超過80 dB.日本新干線則要求距軌道中心12.5 m的垂向Z振級不得超過90 dB.圖9給出了沉降前后及不同車速下垂向Z振級距離軌道中心的變化曲線.由圖可知，路基未發(fā)生不均勻沉降時(shí)，垂向Z振級在距離外軌中心線30 m處約為74.5 dB，并未超過中國規(guī)范所限制的80 dB；在距離外軌中心線12.5 m處也未超過日本新干線的規(guī)定.而發(fā)生不均勻沉降后，相同位置處的垂向Z振級普遍增大了5～12 dB，平均增大了8.82 dB，較未發(fā)生沉降時(shí)升高約11%；距離外軌中心線30 m處的振級達(dá)到85 dB，超過了規(guī)范標(biāo)準(zhǔn).列車速度的提高會(huì)導(dǎo)致加速度振級的進(jìn)一步增加，速度從360 km/h提升到450 km/h后，6個(gè)不同位置處響應(yīng)點(diǎn)的垂向Z振級增加了5%～10%.由此可見，路基不均勻沉降對地基垂向振動(dòng)激勵(lì)更明顯，高鐵列車提速會(huì)使之進(jìn)一步加劇.高鐵列車提速易使地基振動(dòng)超出環(huán)境振動(dòng)控制標(biāo)準(zhǔn)的要求，對路基平順性能提出更高的要求.

圖9 垂向Z振級隨距外軌中心線距離變化圖

4 結(jié)論

1)路基不均勻沉降會(huì)加劇地基振動(dòng)，對水平橫向振動(dòng)激勵(lì)最明顯.路基不均勻沉降引起的地基振動(dòng)衰減主要集中在距離外軌中心20 m范圍內(nèi).

2)路基平順狀態(tài)下，地基的頻譜響應(yīng)以低頻為主.不均勻沉降發(fā)生后，出現(xiàn)較高的峰值頻率，特征頻率與單節(jié)車廂長度相對應(yīng).路基不均勻沉降引起的場地振動(dòng)峰值頻率無法反映其沉降波長特征.

3)在路基不均勻沉降條件下，列車提速會(huì)加劇地基振動(dòng)響應(yīng)，其中垂向振動(dòng)速度最為敏感.但其振動(dòng)增量要小于路基不均勻沉降誘發(fā)的振動(dòng).

4)對于現(xiàn)行規(guī)范中幅值15 mm、波長20 m的限值，當(dāng)高鐵列車車速為360 km/h時(shí)，周圍場地的垂向Z振級已超過我國和日本的環(huán)境振動(dòng)控制要求.隨著列車車速提高，垂向Z振級進(jìn)一步增大.現(xiàn)行的路基不均勻沉降控制標(biāo)準(zhǔn)未能滿足列車提速下環(huán)境振動(dòng)控制要求.高鐵線路提速前，應(yīng)充分評估路基平順狀態(tài)的振動(dòng)影響.