基于同心拱模型的樁承式加筋路堤簡化分析方法

馮蘇陽 徐日慶 俞建霖 程 康 申 碩

(浙江大學濱海和城市巖土工程研究中心， 杭州 310058)(浙江大學浙江省城市地下空間開發(fā)工程技術(shù)研究中心， 杭州 310058)

近年來，樁承式加筋路堤在公路軟土地基處理工程中得到了廣泛的應用.與傳統(tǒng)的排水固結(jié)法、堆載預壓法相比，樁承式加筋路堤技術(shù)可以顯著縮短施工工期，易于控制工后沉降，且適用于復雜的地質(zhì)條件.文獻[1]指出，樁承式加筋路堤荷載傳遞的主要機制是路堤填土中的土拱效應及加筋體中的拉膜效應.為此，現(xiàn)行設計方法大都分兩步進行：①考慮土拱效應，計算作用在加筋體上的荷載；②對加筋體進行受力分析和變形計算.

樁承式路堤土拱效應的分析計算最早來源于Terzaghi[2]提出的活動門試驗.此后，Hewlett等[3]提出了半球拱模型，并被英國規(guī)范BS 8006-1[4]推薦使用.在此基礎(chǔ)上，Zaeske等[5]提出了多拱模型，并被德國規(guī)范[6]所采用.后續(xù)學者們[7-10]對半球拱模型進行了不同程度的修正和改進.van Eekelen等[11]根據(jù)試驗觀測結(jié)果，綜合半球拱模型及多拱模型，提出了同心拱模型，文獻[12-13]證實其更適合于樁承式加筋路堤土拱效應的計算；然而，該模型計算過程復雜，且僅適用于方形布樁形式，不利于實際工程的推廣應用.

對加筋體進行分析計算時常需要預先假設加筋體的變形形狀.現(xiàn)有的分析方法大多假設加筋體的變形形狀為拋物線[8,10,14-15]或圓弧線[16-18].這些假設均以大量的試驗觀測為基礎(chǔ)，盡管與加筋體實際變形形態(tài)存在出入，但可避免復雜的迭代求解，從而簡化了計算流程.然而，目前的計算方法大都在二維平面內(nèi)進行，這與加筋體的三維變形特性不相符.

本文基于同心拱模型，假設加筋體的變形形狀分別為旋轉(zhuǎn)拋物面和拋物柱面，提出了一種樁承式加筋路堤的簡化分析方法.該方法適用于正方形布樁形式或正三角形布樁形式，可為樁承式加筋路堤的設計提供參考.

1 加筋體變形模型

與二維分析中的拋物線或圓弧線假設不同，基于三維數(shù)值模擬結(jié)果[19-20]，本文將中間區(qū)域的加筋體記作第1類加筋體，假設其變形曲面為旋轉(zhuǎn)拋物面；將相鄰兩樁間條帶區(qū)域的加筋體記作第2類加筋體，假設其變形曲面為拋物柱面.

為簡化分析，本文在推導過程中還進行了如下假設：① 路堤填土是均質(zhì)且各向同性的，填土高度大于土拱臨界高度，填土內(nèi)可以形成完整土拱；② 加筋體是均質(zhì)且各向同性的，忽略其自重；③ 加筋體在樁帽邊緣處固定，僅發(fā)生線彈性變形；④ 樁體剛度足夠大，不考慮其自身壓縮變形.

1.1 正方形布樁形式

如圖1(a)所示，選取虛線所圍成的區(qū)域為研究單元，加筋體A屬于第1類加筋體，加筋體B1～B4均屬于第2類加筋體.記樁帽邊長為a，樁間距為s，加筋體豎向最大變形為δmax.取加筋體A的中心為坐標原點，建立圖1(b)中的笛卡爾直角坐標系，其中x軸垂直于路堤中心線，y軸平行于路堤中心線，z軸豎直向上.

(b) 立面圖

對于第1類加筋體，其曲面方程可表示為

(1)

(2)

1.2 正三角形布樁形式

(a) 平面圖

(b) 立面圖

對于第1類加筋體，其曲面方程可表示為

(3)

(4)

2 同心拱模型下加筋體上方荷載計算

2.1 第1類加筋體

同心拱模型在第1類加筋體上方可視為同心半球土拱[11].設半球的半徑為R，取高為dR、球心角為dα的拱頂土微元體進行受力分析(見圖3).根據(jù)徑向平衡條件可得

(5)

式中，σR為徑向應力；σα為切向應力；γ為路堤填土的體積質(zhì)量.

圖3 同心半球土拱頂部微元體受力分析圖

當路堤填土高度大于臨界高度時，同心拱模型認為各位置均處于極限狀態(tài)，則

(6)

聯(lián)立式(5)、(6)可解得

(7)

式中，C1為任意常數(shù)，需根據(jù)布樁形式的不同，結(jié)合邊界條件確定取值.

(8)

式中，H為路堤填土的高度.將式(8)代入式(6)和(7)可得

(9)

(10)

在極坐標系下，對σα在第1類加筋體所在范圍內(nèi)進行積分，可得到第1類加筋體所承擔的豎向荷載為

(11)

式(11)中被積函數(shù)的原函數(shù)無法用初等函數(shù)表示，故采用數(shù)值積分的方法計算其近似值為

(12)

(13)

Γ1與φ有關(guān).一般而言，路堤填土的內(nèi)摩擦角為20°～45°[22].為便于實際工程應用，在滿足計算精度的條件下，選用六次多項式來表示Γ1和φ間的關(guān)系式為

Γ1=103.521 41-21.083 09φ+1.785 3φ2-
0.079 61φ3+1.9763×10-3φ4-
2.593 23×10-5φ5+1.411 14×10-7φ6

(14)

第1類加筋體經(jīng)同心半球土拱轉(zhuǎn)移至第2類加筋體的均布荷載為

(15)

(16)

將式(16)代入式(6)和(7)，可解得

(17)

(18)

將σα在第1類加筋體所在區(qū)域內(nèi)積分，可得

(19)

采用數(shù)值積分的方法對式(19)進行簡化可得

(20)

(21)

分別選用四次多項式和五次多項式來分段表示Γ2和φ間的關(guān)系式，則

(22)

第1類加筋體經(jīng)同心半球土拱轉(zhuǎn)移至第2類加筋體的均布荷載為

(23)

以上推導均未考慮路堤頂面受荷情況.當路堤頂面受到均布荷載q時，需對由式(13)或(21)得到的Fsq進行修正，即

(24)

式中，F(xiàn)′sq為路堤頂面作用均布荷載q時第1類加筋體所承擔的豎向荷載.

2.2 第2類加筋體

同心拱模型在第2類加筋體上方可視為同心半圓土拱[11].設半圓的半徑為r，取高為dr、圓心角為dθ的拱頂土微元體進行受力分析(見圖4).

圖4 同心半圓土拱頂部微元體受力分析圖

根據(jù)徑向平衡條件可得

(25)

式中，σr為徑向應力；σθ為切向應力.

模型各位置均處于極限狀態(tài)，則

(26)

考慮邊界條件

(27)

(28)

第2類加筋體所承擔的豎向荷載Fst可由σθ在第2類加筋體所在區(qū)域內(nèi)積分得到.

1) 當樁體為正方形布置時，有

(29)

2) 當樁體為正三角形布置時，有

(30)

當路堤頂面受到均布荷載q時，需對由式(29)或(30)得到的Fst進行修正，即

(31)

式中，F(xiàn)′st為路堤頂面作用均布荷載q時第2類加筋體所承擔的豎向荷載.

3 加筋體受力平衡方程

圖5為加筋體的受力示意圖.圖中，T為樁帽邊緣處單位寬度上第2類加筋體所承受的拉力；ζ為第2類加筋體在樁帽邊緣處的切線與水平面的

圖5 加筋體受力示意圖

夾角；Fup1和Fup2分別為地基土對第1類和第2類加筋體的支承力.

3.1 正方形布樁形式

對于第1類和第2類加筋體組成的整體，由豎直方向受力平衡關(guān)系可得

4aTsinζ=F′sq+F′st-Fup1-Fup2

(32)

以加筋體B1為例分析第2類加筋體，根據(jù)幾何關(guān)系

(33)

(34)

加筋體B1變形后的長度為

(35)

平均應變可表示為

(36)

式中，l0=s-a為加筋體B1變形前的長度.

文獻[1]指出，加筋體內(nèi)的拉力非均勻分布，樁帽邊緣處拉力最大.根據(jù)第1節(jié)的假設，加筋體變形過程中處于線彈性變形階段，其應力應變關(guān)系服從胡克定律，則單位寬度上加筋體B1所承受的平均拉力為

(37)

式中，J為加筋體的拉伸剛度.

單位寬度上加筋體B1所承受的最大拉力為

(38)

式中，k0為比例系數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗，k0一般取2～5.

地基土對加筋體的反力大小取決于所選用的地基模型.由于加筋體豎向位移較小，為簡化計算，這里認為地基土服從Winkler地基假設.在Winkler模型中，地基反力系數(shù)Ks可以根據(jù)地基土變形模量E0與有效深度hact的比值來進行估算，即

(39)

文獻[18]指出，有效深度范圍可認為是由路堤荷載和堤頂超載產(chǎn)生的豎向附加應力大于等于自重應力20%的區(qū)域.

對于第1類加筋體，有

(40)

對于第2類加筋體，有

(41)

將式(24)、(31)、(34)、(38)、(40)、(41)代入式(32)，可整理成一個關(guān)于δmax的一元三次方程，即

(42)

式中

求解式(42)可得到δmax，將δmax代入式(38)可得到T.由此便可求出樁頂平均應力為

(43)

樁間土表面平均應力為

(44)

荷載傳遞效率為

(45)

3.2 正三角形布樁形式

考慮第1類和第2類加筋體組成的整體，由豎直方向受力平衡可得

3bTsinζ=F′sq+F′st-Fup1-Fup2

(46)

根據(jù)幾何關(guān)系可得

(47)

(48)

(49)

(50)

將式(24)、(31)、(47)～(50)代入式(46)，可整理成一個關(guān)于δmax的一元三次方程，即

(51)

式中

求解式(51)可得到δmax，將δmax代入式(48)可得到T.由此便可求出樁頂平均應力為

(52)

樁間土表面平均應力為

(53)

荷載傳遞效率為

(54)

4 案例分析

算例1上海北部郊區(qū)某高速公路[23]采用現(xiàn)澆混凝土薄壁管樁聯(lián)合雙向聚丙烯土工格柵加固軟土地基，其中管樁正方形布置.利用本文方法對該工程進行理論分析，參數(shù)取值如下：H=5.6 m，γ=18.5 kN/m3，c=10 kPa，φ=30°，a=0.893 m，s=3 m，J=1 180 kN/m，k0=3.5，Ks=650 kPa/m.表1列出了路堤填筑完成后的實測值、模擬值、文獻[4]結(jié)果、文獻[6]結(jié)果與本文方法所得計算結(jié)果對比.為與實測結(jié)果相對應，表1中的樁土差異沉降均為兩鄰樁間樁土差異沉降.

表1 算例1的結(jié)果對比

由表1可知，與文獻[4，6]的結(jié)果相比，本文計算值更接近于實測值.文獻[4]在計算時忽略了地基土的反力作用，造成浪費.本文方法基于極限平衡模型和全拱假設，樁頂應力的計算值較實測值略大.相比文獻[6]，將本文方法應用于工程設計是偏安全的.對于荷載傳遞效率，本文計算值和實測值之間的誤差約為6%，符合工程精度的要求.

算例2申蘇皖浙高速公路[24]采用Y形沉管灌注樁聯(lián)合高強度鋼塑土工格柵來處理軟土地基，其中灌注樁呈正三角形布置.運用本文方法對該工程進行理論分析，參數(shù)取值如下：H=5 m，γ=22 kN/m3，c=0 kPa，φ=35°，s=2.2 m，b=0.770 m，J=1 500 kN/m，k0=3，Ks=600 kPa/m.由于現(xiàn)有規(guī)范中沒有給出正三角形布樁形式下的計算方法，表2僅列出了路堤填筑完成后本文方法計算值和現(xiàn)場實測值的對比情況.

表2 算例2的結(jié)果對比

由表2可知，本文方法計算值與實測值較為接近，其中荷載傳遞效率的最大計算誤差約為6%，從而驗證了三角形布樁條件下本文方法的合理性.

5 結(jié)論

1) 基于樁承式加筋路堤中加筋體三維變形的特性，將加筋體劃分為內(nèi)部區(qū)域和相鄰兩樁間的條帶區(qū)域，假設其在空間內(nèi)的變形形狀分別為旋轉(zhuǎn)拋物面和拋物柱面，得到變形曲面方程.

2) 對同心拱模型進行簡化，得到正方形布樁和正三角形布樁下加筋體上方荷載的計算表達式.簡化后的表達式形式簡單，適合應用于工程設計.

3) 根據(jù)加筋體在空間的豎向受力平衡方程，分別求解出加筋體的最大豎向變形和最大拉力，從而可得樁頂平均應力、樁間土平均應力和荷載傳遞效率.

4) 應用本文方法對2個工程實例進行計算，計算值與現(xiàn)場實測值吻合良好，從而驗證了該方法的有效性.