散斑干涉方法測定牙槽骨彈性模量

馬銀行 姜逸菲 劉 懋 普盼君 嚴(yán) 斌 楊?？?/p>

(1東南大學(xué)江蘇省力學(xué)重點實驗室, 南京 211189)(2南京醫(yī)科大學(xué)附屬口腔醫(yī)院正畸科, 南京 210029)

醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的口腔正畸治療主要通過各種矯正裝置來調(diào)整面部骨骼、牙齒及頜面部的神經(jīng)及肌肉之間的協(xié)調(diào)性,達(dá)到口頜系統(tǒng)的平衡、穩(wěn)定和美觀的目的[1-3].最普遍的正畸治療是依靠牙齒托槽的支撐來調(diào)節(jié)和固定畸形牙齒的位置[4-7],托槽對牙齒的牽引力轉(zhuǎn)換為對牙齒基座(牙槽骨)內(nèi)側(cè)的張力和壓力.正畸的生物力學(xué)基礎(chǔ)是通過牙槽骨在張力側(cè)的骨質(zhì)逐漸沉積,在壓力側(cè)的骨質(zhì)逐漸吸收來實現(xiàn)的[8-9].因此,認(rèn)識和了解牙齒間牙槽骨力學(xué)性能是治療方案選擇和能否成功的關(guān)鍵因素之一.

隨著檢測技術(shù)的不斷提高,皮膚、骨骼等生物材料與結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能測試也逐漸從接觸式發(fā)展為非接觸式.非接觸式方法如數(shù)字圖像相關(guān)[10-12]、電子散斑干涉[13-15]方法已先后被用于生物材料的力學(xué)性能測試.其中電子散斑干涉技術(shù)因其靈敏度高而被用于微納變形測量,但其較低的抗干擾能力使其對實驗環(huán)境和加載方案具有較高的要求.另一方面,牙槽骨的結(jié)構(gòu)尺寸決定了試樣的切片長度局限在2 cm以內(nèi),給傳統(tǒng)的加載方式帶來了困難.為有效利用高靈敏的電子散斑干涉技術(shù)精確測量小試樣材料的力學(xué)性能,并克服牙槽骨試樣的尺寸限制,本文建立了牙槽骨梁-質(zhì)量球振動模型,利用有限元軟件ABAQUS優(yōu)化牙槽骨梁的尺寸使其簡化等效為單自由度振動模型；并依此優(yōu)化尺寸制作牙槽骨試樣,通過改進(jìn)傳統(tǒng)電子散斑干涉光路布置使之適合于小尺寸試樣的離面振動測量與分析；對不同部位的牙槽骨樣本進(jìn)行振動實驗，并測量獲得骨材料的彈性模量.

1 實驗材料及方法

1.1 實驗材料

實驗試件樣本取自3名健康成年人下頜骨(離體樣本,保存在溫度為-20 ℃的冰箱中,南京醫(yī)科大學(xué)倫理委員會倫審(2019)324號),去除牙齦、肌肉、黏骨膜等軟組織,使用手鋸鋸斷頜骨,獲得不同牙位的牙齒及牙周組織.將其包埋于石蠟中,使用低速切割機(jī)沿垂直于牙長軸的方向切割,同時用生理鹽水冷卻,獲得不同牙根位置的牙槽骨-牙齒切片樣本.由于牙根頸部牙槽骨比較薄,不易獲取,本實驗獲得的樣本切片取自根尖和根中位置.切片的厚度h=(2.0±0.3) mm,每個頜骨可獲得3～4個切片.再將各個切片分別包埋于石蠟中,使用低速切割機(jī)沿兩齒間的水平及垂直方向平行切割,得到牙槽骨切片寬度B=(2.0±0.3) mm,長度L=(11±0.3) mm.樣本制作過程如圖1所示.其中,樣本在頜骨上的具體部位標(biāo)示于圖1中；每個部位各制作試樣3個,由此共得到牙槽骨樣本12個.制備好的樣本置于生理鹽水中并于-20 ℃的環(huán)境下冷凍保存,可以維持生物組織的力學(xué)性能[16-17].

圖1 材料制作過程

1.2 試樣制備

(1)

式中,l為懸臂梁長；f為結(jié)構(gòu)固有頻率.

受材料自身和加工技術(shù)所限,實驗中牙槽骨懸臂梁樣本的寬度與厚度尺寸均為2 mm.為了后續(xù)牙槽骨振動實驗測量中減少誤差,實驗前利用了有限元軟件對懸臂梁長度l進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計.梁長受到實際牙槽骨的限制,將其長度的優(yōu)化范圍限制為7～16 mm；考慮到切割機(jī)的加工精度,優(yōu)化計算步長設(shè)為0.5 mm.質(zhì)量球的選擇應(yīng)該滿足剛度和密度都遠(yuǎn)大于骨梁,因此選擇常用的304不銹鋼,球徑3.5 mm.有限元優(yōu)化時模型系統(tǒng)中懸臂梁與鋼球的彈性模量分別為500 MPa和193 GPa,泊松比分別為0.300和0.285,密度分別為1和7.93 g/mm3,且均保持不變,有限元模型見圖2(b).根據(jù)有限元計算頻率和式(1),得到各模型的懸臂梁等效彈性模量E,與其模型參數(shù)E0的相對誤差為(E-E0)/E0,結(jié)果如圖3所示.該結(jié)果表明：當(dāng)懸臂梁長度在10～12 mm范圍內(nèi)時彈性模量計算結(jié)果誤差較??；當(dāng)l≤10 mm或l≥12 mm時,誤差隨長度的改變而明顯增大.當(dāng)懸臂梁長度l=11 mm時彈性模量計算結(jié)果誤差最小,為0.44%.因此,懸臂梁-質(zhì)量球模型中的梁優(yōu)化尺寸選擇為長11 mm、寬2 mm及厚2 mm.

(a) 梁-質(zhì)量球模型

圖3 不同懸臂梁長度彈性模量計算結(jié)果誤差

實驗所用骨梁于實驗前2 h從冰箱取出,一端與直徑7 mm的304不銹鋼球用502膠水粘接,另一端與壓電陶瓷蜂鳴片粘接,并將其粘接在304不銹鋼M8螺帽上,結(jié)構(gòu)整體如圖2(c)所示.這既可滿足剛性約束形成懸臂梁,也便于通過基礎(chǔ)激勵激發(fā)系統(tǒng)的模態(tài)響應(yīng).

1.3 激光干涉振動模態(tài)測量

圖4為采用激光干涉方法測量牙槽骨梁振動特性的系統(tǒng)示意圖,該系統(tǒng)由干涉光路和激勵系統(tǒng)組成.激光器產(chǎn)生的激光經(jīng)擴(kuò)束鏡擴(kuò)束后同時照射到待測試樣表面及與試樣并列緊鄰的參考板面；經(jīng)參考板面和待測試樣表面漫反射后的2束激光經(jīng)分束鏡半透半反后分別至反射鏡1和反射鏡2,兩束光經(jīng)反射鏡1和2反射后再次經(jīng)分束鏡半透半反后匯于CCD相機(jī)靶面.實驗時,微調(diào)轉(zhuǎn)反射鏡1或2可使相機(jī)里的待測試樣與參考板的像重合,這樣上述2束激光將在相機(jī)靶面處干涉,從而達(dá)到測量離面振動模態(tài)的目的.當(dāng)試樣發(fā)生穩(wěn)態(tài)振動時,相機(jī)成像周期內(nèi)記錄的2束光干涉形成的散斑強(qiáng)度為[19]

(2)

式中,I1為背景光強(qiáng)；I2為干涉光強(qiáng)；φ(x,y)為初始相位；J0為如圖5所示的第一類零階貝塞爾函數(shù)；A(x,y)為振幅；λ為激光波長.

圖4 電子散斑干涉變形測量示意圖

圖5 第一類零階貝塞爾函數(shù)

由于背景光強(qiáng)I1的存在,變形產(chǎn)生的條紋信息難以分辨,可采用文獻(xiàn)[20]的相位調(diào)制方法消除背景光強(qiáng),即在不同時刻利用相移器沿離面方向推動參考板.引入附加相位θ,此時相機(jī)采集的圖像灰度為

(3)

將上述2幅圖相減并取絕對值,可得

(4)

式中,sin[φ(x,y)+θ/2]為對應(yīng)于散斑的高頻隨機(jī)項；J0(4A(x,y)π/λ)反映振型信息,由圖5所示的貝塞爾函數(shù)特點可知等振幅點在圖像上表現(xiàn)為明暗相間的條紋；sin(θ/2)為相位調(diào)制項,決定條紋的對比度,當(dāng)θ=(1±2k)π,k=0,1,2,3,…時,條紋對比度最高.

在圖4所示的測量系統(tǒng)中,功率20 mW激光器產(chǎn)生波長為532 nm綠色的相干激光,CCD為德國IDS公司的1 280×1 024像素可編程控制的相機(jī)；信號發(fā)生器可產(chǎn)生0～20 kHz正弦波.試樣由梁根部粘貼的圓形輕質(zhì)薄壓電陶瓷激勵,壓電陶瓷直徑為15 mm,厚0.4 mm,陶瓷片另一面粘貼在螺帽上,實驗時螺帽由臺鉗夾持.每個試樣首次測試的時間控制在5 min以內(nèi),盡可能降低試樣中水分等變化的影響.

2 實驗結(jié)果及分析

圖6是取自對應(yīng)于圖1牙槽骨樣本照片中標(biāo)記為部位1、2、3和4骨梁的離面一階彎曲振動模態(tài)條紋圖.根據(jù)實驗所測得的頻率值及模型幾何和物理參數(shù), 可計算得到各樣本材料的彈性模量.

(a) 111 Hz

試樣首次測試完畢后將其置于常規(guī)實驗室環(huán)境,以后連續(xù)6 d每天再測量一次,得到如圖7所示的牙槽骨樣本彈性模量值及其隨時間的變化曲線.由于骨梁中的水分逐漸喪失,牙槽骨樣本由鮮潤逐漸變?yōu)楦稍?骨材料彈性模量相應(yīng)增大,表現(xiàn)為圖7的曲線總體呈上升趨勢,且在第2天增加最為明顯,后期曲線趨于平緩.另外,部分曲線在前3天對應(yīng)的彈性模量值相差較大.自第5次實驗開始,樣本體含水率基本與環(huán)境濕度相平衡,彈性模量值穩(wěn)定不變,可認(rèn)為其為干燥狀態(tài)下的彈性模量.

新鮮骨的無機(jī)礦物質(zhì)約占總質(zhì)量的75%,含水率(質(zhì)量分?jǐn)?shù))約為10%～20%,其余為細(xì)胞等有機(jī)組分.由于礦物有機(jī)質(zhì)和水的含量相對較小,因此其機(jī)械性能與工程復(fù)合材料的性能有著較大的相似性,尤其在脫水狀態(tài)下.表1是由4個樣本組共12個試樣的彈性模量測量值得到的牙槽骨處于新鮮(首日測值)與干燥情況下(第7天測量值)的彈性模量平均數(shù)值.分析表1可知,干、濕狀態(tài)下牙槽骨彈性模量相差5.7%～10.8%,這一情況與文獻(xiàn)[21]通過納米壓痕測試方法獲得的結(jié)果較為相似,同時本文的試樣制備和測試過程相對簡單.

圖7 牙槽骨不同部位骨料的彈性模量(每個部位取3個試樣)

表1 牙槽骨新鮮與干燥時的彈性模量 MPa

由圖7和表1不難看出,不同部位的牙槽骨彈性模量存在較大差異,即牙槽骨不是均一材料；解剖分析發(fā)現(xiàn)牙槽骨的松質(zhì)骨中骨小梁分布方向的各向異性也能說明其彈性模量不是定值這一特性.

對干燥狀態(tài)下對應(yīng)于不同牙位以及不同牙根層面的牙槽骨彈性模量進(jìn)行單因素方差分析(ANOVA),根據(jù)統(tǒng)計學(xué)理論,若方差分析檢驗做出錯誤判斷的概率P<0.05則認(rèn)為結(jié)果有統(tǒng)計學(xué)意義.圖8(a)是對磨牙間與前磨牙及尖牙的牙槽骨彈性模量E進(jìn)行單因素方差分析,P<0.05,即牙位對于牙槽骨彈性模量有顯著影響,磨牙間的牙槽骨彈性模量明顯小于前磨牙部位.這一結(jié)果與Lettry等[22]通過三點彎測量得到的下頜骨彈性模量E值與部位關(guān)系有關(guān)的結(jié)論具有一致性.圖8(b)則是對沿牙根長軸不同層面,即根尖與根中部位的牙槽骨彈性模量進(jìn)行單因素方差分析,P<0.05,這說明不同層面的牙槽骨彈性模量之間存在顯著的統(tǒng)計學(xué)差異,根尖處的彈性模量顯著大于根中部位.

(a) 不同牙位

(b) 不同牙根軸向?qū)用?/p>

3 結(jié)論

1) 利用電子散斑干涉方法對牙槽骨彈性模量進(jìn)行了測量與分析,該測試方法對試樣約束及加載方式要求較低,實驗操作簡單,可對同一試樣進(jìn)行多次反復(fù)、非破壞性測量.因此,本方法可為骨及其他小尺寸剛性較高生物材料的力學(xué)性能研究提供有效的無損測試與分析.

2) 實驗結(jié)果與統(tǒng)計分析表明,對應(yīng)于不同牙位、牙根軸向?qū)用娴难啦酃菑椥阅Ａ恐荡嬖诿黠@差異,磨牙間的牙槽骨彈性模量明顯小于前磨牙部位,根尖處的牙槽骨彈性模量顯著大于根中部位.由于牙骨之間軟組織復(fù)雜并存在黏結(jié)情況使得牙槽骨梁制備時很難確保所有樣品表面平整、橫截面保持一致,因此實驗測得的一些骨梁樣本彈性模量標(biāo)準(zhǔn)差較大.

3) 通過本文的研究工作可進(jìn)一步了解不同牙位及牙根層面的牙槽骨力學(xué)特性,為臨床醫(yī)師在口腔正畸中設(shè)計牽引牙齒移動的施力方式等提供參考.