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    數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn):用創(chuàng)意內(nèi)容撬動學(xué)習(xí)深度發(fā)生

    2021-06-08 12:29吳恢鑾
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)方式深度學(xué)習(xí)

    【摘 要】滯后的數(shù)學(xué)內(nèi)容和單一的學(xué)習(xí)方式制約了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與創(chuàng)造力的發(fā)展。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式要深度變革,需要學(xué)習(xí)內(nèi)容與方式協(xié)同發(fā)展,才能抵達(dá)深度學(xué)習(xí)。我們經(jīng)過七年探索,形成了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容開發(fā)與探究性學(xué)習(xí)協(xié)同發(fā)展的學(xué)習(xí)新樣態(tài)。

    【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 學(xué)習(xí)方式 深度學(xué)習(xí)

    要實(shí)現(xiàn)對更美好更理想的數(shù)學(xué)教育教學(xué)的追求,一定是基于數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)方式的深度變革。而現(xiàn)實(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)被減縮到一紙一筆,重結(jié)果輕過程,重知識輕能力,重講授輕探索,重解題輕創(chuàng)造。為何學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)型滯后?究其原因有三方面:

    首先,數(shù)學(xué)內(nèi)容不利于學(xué)習(xí)方式深度變革。現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的一些內(nèi)容編排,把結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)知識體系,視為客觀存在的絕對真理,顯得冰冷而無情,數(shù)學(xué)家當(dāng)年創(chuàng)造數(shù)學(xué)、發(fā)明數(shù)學(xué)的歷程和足跡,早已經(jīng)被“擦除”得干干凈凈。

    其次,訓(xùn)練性學(xué)習(xí)方式占據(jù)了學(xué)生大部分時間。這種狀況使學(xué)生排斥顯性的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)主動性降低,功利性大大增加,不利于學(xué)習(xí)方式深度變革。

    最后,數(shù)學(xué)內(nèi)容不斷被家庭與培訓(xùn)機(jī)構(gòu)前置。一些家庭和培訓(xùn)機(jī)構(gòu)急功近利,總是把知識學(xué)習(xí)不斷提前。據(jù)調(diào)查,98%的入學(xué)兒童會20以內(nèi)加減法計算,甚至?xí)晌粩?shù)、三位數(shù)的加減法計算。在不合適的年齡,學(xué)習(xí)不合適的知識,再加上不合適的學(xué)習(xí)方式,堆積的知識再多,也不能生長“素養(yǎng)與智慧”。

    滯后的數(shù)學(xué)內(nèi)容和單一的學(xué)習(xí)方式制約了學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣與創(chuàng)造力的發(fā)展。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式變革,需要學(xué)習(xí)內(nèi)容與方式協(xié)同發(fā)展,才能促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。七年的實(shí)踐探索,我們探尋到了基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容開發(fā)撬動數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式深度變革的新路徑,構(gòu)建了基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)方式新樣態(tài),并以“數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)中心”為學(xué)習(xí)系統(tǒng)支持,促進(jìn)“訓(xùn)練性學(xué)習(xí)”為主向“探究性學(xué)習(xí)”為主的成功轉(zhuǎn)型。

    一、序列化設(shè)計“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”內(nèi)容

    1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計原則

    (1)“可視性學(xué)習(xí)”原則

    根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),設(shè)計的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要化抽象為具體,化靜態(tài)為動態(tài),使學(xué)生能在可視的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中深度理解概念、法則與原理。不僅實(shí)驗(yàn)材料、實(shí)驗(yàn)活動、實(shí)驗(yàn)成果是可視的,實(shí)驗(yàn)過程也要能使不同的學(xué)習(xí)者、不同的學(xué)習(xí)途徑、不同的表達(dá)方式得到包容與放大,讓實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)變得思維可視化。

    (2)“嘗試性學(xué)習(xí)”原則

    任何實(shí)驗(yàn)需要在不斷嘗試與質(zhì)疑中,才有可能走向成功。開發(fā)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,無論是驗(yàn)證性還是探索性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),都要以學(xué)生不斷的嘗試為基礎(chǔ),讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)活動中經(jīng)歷提出問題、猜想嘗試、合作驗(yàn)證、歸納推理等高認(rèn)知學(xué)習(xí)過程。

    (3)“再創(chuàng)性學(xué)習(xí)”原則

    設(shè)計的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要符合“高認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)任務(wù)”特點(diǎn),突出問題解決、合作溝通、批判質(zhì)疑、多元表征、評價創(chuàng)造等高認(rèn)知思維,讓學(xué)生經(jīng)歷“再創(chuàng)性”學(xué)習(xí)全過程,成為問題的探索者、研究者與解決者。

    (4)“差異性學(xué)習(xí)”原則

    面對存在差異的學(xué)生,教師要運(yùn)用差異的實(shí)驗(yàn)活動促進(jìn)學(xué)生個性化的學(xué)習(xí),讓學(xué)生根據(jù)自己發(fā)展的需求,自主選擇學(xué)習(xí)方式,從而滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,激發(fā)每個學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。

    2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容特點(diǎn)

    (1)核心性——基于數(shù)學(xué)核心內(nèi)容與思想

    數(shù)學(xué)核心內(nèi)容與思想是設(shè)計“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的重要切入點(diǎn)和組織數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究的載體。如我們設(shè)計了“巧移汽車”,滲透“逆推思想和策略”;“小紐扣大學(xué)問”,滲透“分類思想”;“百變立方體”,培養(yǎng)學(xué)生空間動態(tài)觀念。

    (2)內(nèi)隱性——基于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累

    與常規(guī)數(shù)學(xué)內(nèi)容相比,開發(fā)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,要重視數(shù)學(xué)關(guān)系的理解感悟、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累、數(shù)學(xué)基本思想的感悟等數(shù)學(xué)內(nèi)隱性知識的“智慧”。如我們開發(fā)的“用天平怎么創(chuàng)造平衡”,在于構(gòu)建“等式”表示左右等價性的內(nèi)涵,滲透代數(shù)思維,為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)方程積累找“等量關(guān)系”的經(jīng)驗(yàn)。

    (3)疑難性——基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的疑難問題

    針對教科書中的疑難問題,借助好玩的學(xué)具,采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)方式,讓不同層次的學(xué)生主動參與到數(shù)學(xué)研究中來。例如,針對學(xué)生對三視圖理解的困難,我們設(shè)計了“模型穿框”數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生思維穿越于“二維”與“三維”轉(zhuǎn)化與想象中,培養(yǎng)學(xué)生的空間推理能力與想象力。

    (4)整合性——基于綜合實(shí)踐的內(nèi)容整合

    現(xiàn)行教科書專設(shè)綜合實(shí)踐活動內(nèi)容,我們嘗試把“綜合實(shí)驗(yàn)內(nèi)容”設(shè)計成數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn),既彰顯綜合實(shí)踐內(nèi)容的應(yīng)用價值,又賦予數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)的探究價值。如二年級下冊“小小設(shè)計師”的實(shí)踐活動,我們設(shè)計成三個數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)任務(wù)串,引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“想象—實(shí)驗(yàn)—分析”的探究過程,借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),發(fā)展學(xué)生空間想象與分割轉(zhuǎn)化等幾何素養(yǎng)。

    (5)跨域性——基于跨領(lǐng)域跨學(xué)科的融合

    把不同領(lǐng)域的知識關(guān)聯(lián)起來就是創(chuàng)新能力,我們把數(shù)學(xué)與音樂、美術(shù)、科學(xué)、體育一些共性內(nèi)容關(guān)聯(lián)起來,開發(fā)了“顏色的魅力”“水杯琴”“音符與分?jǐn)?shù)”“如何用綠豆測量樹葉面積”等實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生跨界創(chuàng)新與學(xué)習(xí)能力。

    (6)啟智性——基于數(shù)學(xué)啟智玩具與游戲

    根據(jù)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容,我們補(bǔ)充與精選一些能傳承數(shù)學(xué)文化與思維魅力的啟智性玩具與游戲,開發(fā)了“巧取數(shù)棒”“棋盤上的智慧”“神奇的尺子”等游戲類實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,以實(shí)驗(yàn)游戲的形式,引導(dǎo)學(xué)生研究其數(shù)學(xué)概念與原理。

    3.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的序列設(shè)計

    根據(jù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計原則,我們詳細(xì)規(guī)劃了一至六年級的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,在不增加學(xué)生課時量的前提下,依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的核心知識、方法與思想,以“數(shù)學(xué)抽象”“數(shù)學(xué)運(yùn)算”“直觀想象”“數(shù)據(jù)分析”“數(shù)學(xué)建?!薄巴评碚撟C”為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),設(shè)置了數(shù)量與運(yùn)算、模式與關(guān)系、圖形與測量、拓?fù)渑c變換、統(tǒng)計與分析、隨機(jī)與概率六個模塊。并且,實(shí)驗(yàn)內(nèi)容充分指向“經(jīng)驗(yàn)與思想增長”,例如,操作經(jīng)驗(yàn)、探究經(jīng)驗(yàn)、思考經(jīng)驗(yàn)以及基本思想方法。典型內(nèi)容見下表。

    我們在開發(fā)每個數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時,遵守宜少不宜多的原則,歷時七年開發(fā)設(shè)計了一至六年級共計120項數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),使之內(nèi)容序列化、結(jié)構(gòu)化,平均每個學(xué)期安排10個數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),共計15課時。

    二、基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)方式變革

    好的學(xué)習(xí)方式應(yīng)該具備五要素:學(xué)習(xí)者核心能力和素養(yǎng)發(fā)展;個性化和多樣化發(fā)展;認(rèn)知和能力的同步進(jìn)階;知識和實(shí)踐的有機(jī)融合;保護(hù)和激發(fā)求知欲、創(chuàng)新力,激勵學(xué)習(xí)者自主學(xué)習(xí)。從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容設(shè)計可以發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)沖破了原先數(shù)學(xué)“訓(xùn)練性學(xué)習(xí)”的泥潭,讓學(xué)生在動手動腦中更加個性化、多樣化地開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),在好玩又具挑戰(zhàn)性的實(shí)驗(yàn)活動中激發(fā)學(xué)生潛能,實(shí)現(xiàn)了向好的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)型的最大可能。我們認(rèn)為要實(shí)現(xiàn)好的學(xué)習(xí)方式,除了需要好的內(nèi)容作為前提外,還要積極倡導(dǎo)五個方面的學(xué)習(xí)。

    1.倡導(dǎo)提出問題,形成實(shí)驗(yàn)猜想

    沒有問題,學(xué)習(xí)就不會深度發(fā)生。學(xué)生提不出問題,也就形成不了實(shí)驗(yàn)猜想。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中,首先,要創(chuàng)設(shè)敢于提問的文化氛圍。其次,要設(shè)計蘊(yùn)含著高認(rèn)知水平的問題,鼓勵學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,并形成實(shí)驗(yàn)猜想。例如,在教學(xué)“神奇的鏡子”實(shí)驗(yàn)課時,教師出示萬花筒讓學(xué)生玩,玩了幾分鐘后,讓學(xué)生提出問題,學(xué)生問道:“萬花筒里面會裝一萬面鏡子嗎?”“萬花筒怎么產(chǎn)生那么多影子的?”“我知道萬花筒里面只有三面鏡子,為什么會產(chǎn)生那么多鏡子?”在此基礎(chǔ)上,教師再呈現(xiàn)一個現(xiàn)象:兩面成90°的鏡子,產(chǎn)生了3個虛像。教師讓學(xué)生繼續(xù)提問,并形成一些猜想,如鏡子的夾角與虛像有什么關(guān)系?夾角越小,是不是虛像越多?如果兩面鏡子平行,會產(chǎn)生多少個影子?最后,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上,教師要勇于面對學(xué)生提出的問題,珍惜與尊重每個“問題”與“猜想”,只有發(fā)自內(nèi)心“欣賞”這些“問題”與“猜想”,學(xué)生才會愿意去提問、去猜想。

    2.倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí),經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過程

    自主學(xué)習(xí)能力是21世紀(jì)核心素養(yǎng)的本質(zhì)和核心,培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力對其終身學(xué)習(xí)具有重要意義。我們專門設(shè)計了“數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)中心”,作為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課與課后實(shí)驗(yàn)探究的學(xué)習(xí)系統(tǒng)支持?!爸行摹泵娣e約200平方米,近500多件大小不同的實(shí)驗(yàn)學(xué)具與器材,供學(xué)生進(jìn)行自主實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上,教師要敢于退居幕后,讓學(xué)生成為提出問題、設(shè)計實(shí)驗(yàn)、收集數(shù)據(jù)、分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、探秘實(shí)驗(yàn)原理的主角,要舍得讓學(xué)生進(jìn)行長時間的自主探索。為此,筆者所在的杭州市天長小學(xué)從頂層設(shè)計了長短課,常規(guī)課設(shè)定35分鐘,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課則定為1小時,從時間上確保實(shí)驗(yàn)探究的深度發(fā)生。如“用綠豆如何測量樹葉面積”,如果實(shí)驗(yàn)時間僅有40分鐘,就無法確保實(shí)驗(yàn)猜想、方法討論、實(shí)驗(yàn)設(shè)計與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等核心環(huán)節(jié)的順利完成,就會成為走過場。

    3.倡導(dǎo)大膽嘗試,培育實(shí)驗(yàn)精神

    無數(shù)例子證明,進(jìn)行科學(xué)研究最需要的精神估計就是大膽嘗試。我們設(shè)計的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中,必須把好玩有趣的實(shí)驗(yàn)學(xué)具加入進(jìn)去。為什么要做這樣的規(guī)定呢?因?yàn)閷W(xué)生對學(xué)具有天生的好感,學(xué)具可以讓學(xué)生反復(fù)嘗試,學(xué)具可以讓指尖智慧發(fā)生,學(xué)具可以讓實(shí)驗(yàn)過程的思維可視化。例如,教學(xué)“百變立方體”這節(jié)實(shí)驗(yàn)課時,“百變立方體”是學(xué)生課前與教師合作完成的,課中可以用它拼組,可以用它驗(yàn)證分割,可以同桌合作創(chuàng)拼各種美麗的圖案,課后還可以四人小組合作,創(chuàng)拼出動物、房子、火箭,這樣好玩的學(xué)具,學(xué)生當(dāng)然愿意去大膽嘗試,愿意去大膽創(chuàng)造。

    4.倡導(dǎo)團(tuán)隊協(xié)作,學(xué)會實(shí)驗(yàn)合作

    當(dāng)下,一項有難度的研究,靠單槍匹馬,很難進(jìn)行下去,因?yàn)榭赡苌婕岸鄠€學(xué)科,多個領(lǐng)域,需要數(shù)學(xué)家,需要編程高手,需要工程技術(shù),甚至需要藝術(shù)創(chuàng)意??墒?,反觀我們的課堂學(xué)習(xí),所謂合作學(xué)習(xí)局限于三五分鐘和狹隘的教室里。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課,除了課上60分鐘外,一些綜合性實(shí)驗(yàn)項目,常常需要一周,乃至一個月投入研究,這就促使學(xué)生要進(jìn)行團(tuán)隊協(xié)作,學(xué)會合作才能比較順利地完成研究任務(wù)。例如,在“西湖斷橋—雷峰塔最佳出行方式設(shè)計的實(shí)證研究”中,靠一個人完成公交車、共享自行車、共享電動車、步行、游輪等交通工具的實(shí)證調(diào)查,那是難度很大的任務(wù),如果選擇團(tuán)隊協(xié)作,那么就比較容易,組建6個團(tuán)隊,每個團(tuán)隊2個人,每個團(tuán)隊調(diào)查一項交通工具所需要的時間,再進(jìn)行數(shù)據(jù)共享,然后發(fā)揮小組中數(shù)學(xué)最好的學(xué)生的才能,帶領(lǐng)大家一起研究“模糊數(shù)學(xué)”,從通暢性、經(jīng)濟(jì)性、安全性、環(huán)保性、景觀性五個維度建立“最佳路線評價模型”,采取“確定權(quán)系數(shù)法”,最終實(shí)驗(yàn)得出共享電動車得分最高為0.7979,為最佳出行工具。

    5.倡導(dǎo)跨界融合,追求實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新

    在今天這樣一個時代,僅僅在一個孤立的學(xué)科領(lǐng)域中教育學(xué)生是不夠的。學(xué)生需要在實(shí)驗(yàn)情境中,超越學(xué)科界限聯(lián)結(jié)各種學(xué)習(xí),在各學(xué)科之間建立聯(lián)系,將各個學(xué)科中學(xué)到的內(nèi)容整合起來,通過跨領(lǐng)域探究和批判性思維實(shí)現(xiàn)跨域情境的學(xué)習(xí)遷移。這是深度學(xué)習(xí)的要義,是項目學(xué)習(xí)的要義,也是探究學(xué)習(xí)的追求,因?yàn)楹玫膶W(xué)習(xí)方式本身就在追求知識與實(shí)踐的深度融合。對數(shù)學(xué)內(nèi)容的跨界探究,其目的就是打破學(xué)科邊界,提升學(xué)生學(xué)習(xí)與真實(shí)情境的關(guān)聯(lián)意識,實(shí)現(xiàn)跨界思考問題、解決問題,追求實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新。

    以上五個方面的倡導(dǎo),其實(shí)就是對好的學(xué)習(xí)方式五要素的深刻回應(yīng),數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)現(xiàn)了知識與實(shí)踐的深入融合,實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的整體設(shè)計,實(shí)現(xiàn)了認(rèn)知與能力的同步進(jìn)階。但如何實(shí)現(xiàn)個性化與多元化發(fā)展,如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究志趣和創(chuàng)新力的長遠(yuǎn)發(fā)展,如何激勵學(xué)生自主探索和團(tuán)隊協(xié)作研究相結(jié)合,需要在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)過程中得以實(shí)現(xiàn),因?yàn)檫^程是促使好的學(xué)習(xí)方式發(fā)生的唯一途徑。

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