相鄰木結(jié)構(gòu)建筑火災(zāi)蔓延臨界值研究*

石 美，韋善陽，高布桐

(貴州大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院，貴州 貴陽 550025)

0 引言

木結(jié)構(gòu)建筑群由于其建筑材料的易燃性、建筑間距小等特點(diǎn)，一旦發(fā)生火災(zāi)易造成“火燒連營”的現(xiàn)象[1]。一旦形成連片火災(zāi)，將造成大量的財(cái)產(chǎn)損失及人員傷亡。因此研究木結(jié)構(gòu)建筑火災(zāi)蔓延臨界值對于避免火災(zāi)造成嚴(yán)重后果具有重要意義。

在木結(jié)構(gòu)建筑火災(zāi)方面，多數(shù)研究者采用理論分析對火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評估，并針對各類危險(xiǎn)源提出有效的整改措施。游溫嬌等[2]提出古建筑火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)物元模型；馬礪等[3]將AHP與熵權(quán)法相結(jié)合對古建筑火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評價(jià)；劉晗等[4]采用傳統(tǒng)的綜合評價(jià)模型和五元聯(lián)系數(shù)評價(jià)模型分析古建筑火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)等級；張葭伊等[5]建立WSR-熵權(quán)物元可拓模型對古建筑火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析。這些方法能夠客觀評價(jià)古建筑火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)等級。

在走廊[6]、車庫[7]、凹型建筑[8]等建筑火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)分析中，數(shù)值模擬手段具有普適性。在木結(jié)構(gòu)建筑火災(zāi)蔓延研究中，回呈宇等[9]對馬頭結(jié)構(gòu)古建筑進(jìn)行火災(zāi)模擬，認(rèn)為馬頭墻與防火墻類似，能夠很好地阻隔蔓延；孫貴磊等[10]通過模擬找到風(fēng)速與CO2濃度最大值之間的關(guān)系式以及風(fēng)速對火災(zāi)蔓延的影響；李賢斌等[11]模擬不同結(jié)構(gòu)木板壁下的火災(zāi)蔓延情況，木板壁上部開口增大，縱向蔓延的時(shí)間會(huì)延長；劉芳等[12]研究火災(zāi)荷載對火災(zāi)蔓延的影響，并預(yù)測古建筑火災(zāi)特征；田垚等[13]根據(jù)模擬結(jié)果認(rèn)為古建筑屋檐及屋頂處積聚熱量及煙氣，易燒毀。

突變理論能夠找到系統(tǒng)控制因子的突變空間、控制因子變化時(shí)系統(tǒng)的突變模式以及突變發(fā)生時(shí)的狀態(tài)轉(zhuǎn)化關(guān)系[14]。楊景標(biāo)等[15]把尖點(diǎn)突變應(yīng)用到森林火災(zāi)中，分析了林火突變特點(diǎn)；王娟[16]采用突變方程擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用該理論對事故火災(zāi)進(jìn)行預(yù)測；張成良等[17]認(rèn)為尖點(diǎn)突變理論可以作為溶洞頂板穩(wěn)定性評價(jià)的新手段；王健等[18]提出能有效檢測DDoS攻擊的，以尖點(diǎn)突變?yōu)榛A(chǔ)的檢測方法；徐曉冬等[19]利用突變理論建立充填體預(yù)警模型，該模型具有靈活性及普適性，將突變理論引入火災(zāi)能夠分析突變現(xiàn)象產(chǎn)生的臨界條件，具有現(xiàn)實(shí)意義。本文將突變理論與數(shù)值模擬手段相結(jié)合尋找典型木結(jié)構(gòu)建筑的相鄰2建筑間火災(zāi)蔓延的臨界點(diǎn)，對相鄰木結(jié)構(gòu)建筑火災(zāi)傳播過程進(jìn)行模擬，預(yù)測火災(zāi)發(fā)生突變現(xiàn)象的臨界值，并通過簡易實(shí)驗(yàn)證明突變理論與數(shù)值模擬預(yù)測的可靠性。

1 火災(zāi)突變勢函數(shù)推導(dǎo)

1.1 建立能量守恒方程

以貴州省典型木結(jié)構(gòu)建筑為背景，火災(zāi)由已燃建筑蔓延至未燃建筑，因此將2個(gè)相鄰木結(jié)構(gòu)吊腳樓按著火狀態(tài)劃分為已燃區(qū)與未燃區(qū)。將相鄰建筑構(gòu)成的沿火災(zāi)蔓延方向高度為a、長為b的長方體視為研究對象。建立能量守恒定律方程如式(1)所示：

(1)

式中：a為高度，m；b為長度，m；γ為燃凈率；W為火災(zāi)荷載密度，kg/m2；h為可燃物熱值，kg/kJ；t為燃燒時(shí)間，s；ρj為進(jìn)風(fēng)的密度，kg/m3；Vj為進(jìn)風(fēng)速度，m/s；Cj為風(fēng)的比熱容，kJ/(kg·K)；Tj為進(jìn)風(fēng)的溫度，K；ρ1為散發(fā)到大氣中的煙氣的密度，kg/m3；V1為散發(fā)到大氣中的煙氣流動(dòng)速度，m/s；C1為散發(fā)到大氣中的煙氣的比熱容，kJ/(kg·K)；T1為散發(fā)到大氣中的煙氣溫度，K；ρ2為傳遞到未燃區(qū)的煙氣密度，kg/m3；V2為傳遞到未燃區(qū)的煙氣流動(dòng)速度，m/s；C2為傳遞到未燃區(qū)的煙氣比熱容，kJ/(kg·K)；T2為傳遞到未燃區(qū)的煙氣溫度，K；δ為玻爾茲曼常數(shù)；εR為已燃區(qū)對未燃區(qū)的熱輻射率；εc為已燃區(qū)對大氣的熱輻射率；T為熱煙氣層溫度，K；T0為環(huán)境溫度，K；q為沿火線方向的可燃物由于不均勻變化產(chǎn)生的換熱量，kW。

1.2 突變勢函數(shù)

對能量守恒方程進(jìn)行假設(shè)：

根據(jù)假設(shè)將能量守恒方程(1)進(jìn)行簡化，簡化后如式(2)所示：

Ab2+Bb-q=0

(2)

式中：A，B為能量守恒方程的假設(shè)符號。

根據(jù)式(2)生成描述相鄰木結(jié)構(gòu)建筑火災(zāi)能量方程關(guān)于b的表達(dá)式U(b)，表達(dá)式如式(3)所示：

U(b)=b2+k1b-k2q

(3)

U(b)=3b2-k3

(4)

式中：k3為自定義同胚項(xiàng)。假設(shè)U(b)與勢函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)是拓?fù)涞葍r(jià)的，對U(b)進(jìn)行2次積分得到相鄰木結(jié)構(gòu)建筑火災(zāi)突變勢函數(shù)表達(dá)式，如式(5)所示：

(5)

式中：V為勢函數(shù)表達(dá)符號；b，k3，c分別用x，u，v代替；x為狀態(tài)變量；u，v為控制變量。

2 木結(jié)構(gòu)建筑火災(zāi)蔓延臨界值預(yù)測

2.1 尖點(diǎn)突變理論

突變理論包含7種基本突變：折線型、燕尾型、蝴蝶型、雙曲型、橢圓型和拋物型[20]。其中尖點(diǎn)突變勢函數(shù)如式(6)所示：

V(x)=x4+ux2+vx

(6)

針對相鄰木結(jié)構(gòu)建筑火災(zāi)特征而建立的能量方程經(jīng)變形后，其勢函數(shù)表達(dá)式符合尖點(diǎn)突變的特征。

對式(6)求導(dǎo)后如式(7)所示：

V′(x)=4x3+2ux+v

(7)

方程(7)為平衡曲面方程,尖點(diǎn)突變勢函數(shù)臨界點(diǎn)是方程(7)為0時(shí)的解。對于奇點(diǎn)的穩(wěn)定性可以由V(x)的二階導(dǎo)數(shù)確定，求勢函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，如式(8)所示：

V″(x)=12x2+2u

(8)

由數(shù)學(xué)知識可知，方程(7)可能有1個(gè)實(shí)根，也可能有3個(gè)實(shí)根，其實(shí)根判別式如式(9)所示：

Δ=8u3+27v2

(9)

式中：Δ為判別式的表達(dá)符號。

其判據(jù)為：當(dāng)Δ<0時(shí)，有3個(gè)實(shí)根，火災(zāi)處于不穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)Δ=0時(shí)，火災(zāi)處于臨界平衡狀態(tài)；當(dāng)Δ>0時(shí)，火災(zāi)處于穩(wěn)定狀態(tài)。因此令Δ=0，尋找相鄰木結(jié)構(gòu)建筑火災(zāi)蔓延臨界點(diǎn)，平衡臨界曲線如圖1所示。

圖1 平衡臨界曲線示意

當(dāng)u>0時(shí)火災(zāi)蔓延速度較慢且火災(zāi)強(qiáng)度較小，易撲救；當(dāng)u<0時(shí)火災(zāi)蔓延速度加快火災(zāi)強(qiáng)度增加，撲救較為困難。Δ=0是尖角形區(qū)域的邊緣曲線，其中左側(cè)曲線為火災(zāi)由快速蔓延到快速熄滅的臨界曲線，右側(cè)曲線為火災(zāi)熄滅趨于復(fù)燃快速蔓延的臨界曲線。

2.2 火災(zāi)蔓延臨界值預(yù)測

根據(jù)已建立的能量守恒方程的推導(dǎo)結(jié)果，可知相鄰木結(jié)構(gòu)建筑火災(zāi)勢函數(shù)表達(dá)式符合尖點(diǎn)突變理論的特征，其過程中發(fā)生的突變現(xiàn)象屬于尖點(diǎn)突變。而尖點(diǎn)突變勢函數(shù)判別式等于零時(shí)可認(rèn)為火災(zāi)處于發(fā)生突變的臨界狀態(tài)。

使方程突變勢函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)均為零，并聯(lián)立2個(gè)方程，所得方程如式(10)所示：

8u3+27v2=0

(10)

此方程左側(cè)即為方程(7)的實(shí)根判別式。因此，火災(zāi)處于突變臨界狀態(tài)時(shí)其突變勢函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)及二階導(dǎo)數(shù)同時(shí)等于零。將該規(guī)律引入由相鄰木結(jié)構(gòu)建筑火災(zāi)突變勢函數(shù)中，計(jì)算結(jié)果如式(11)所示：

(11)

根據(jù)式(11)可計(jì)算出u=-3x2，v=2x3，將其代入公式(5)中(b可用x代替，下文不將b與x進(jìn)行區(qū)分，一律用x表示)，進(jìn)而推導(dǎo)出k3=3x2。由于k3=3x2并結(jié)合公式(4)可知U(x)=0，即可推出x2+k1x-k2q=0，據(jù)此得到能量方程的化簡式。根據(jù)尖點(diǎn)突變理論，若相鄰木結(jié)構(gòu)建筑火災(zāi)處于發(fā)生突變的臨界狀態(tài)，則使尖點(diǎn)突變勢函數(shù)的判別式等于零，據(jù)此對相鄰木結(jié)構(gòu)建筑火災(zāi)尖點(diǎn)突變勢函數(shù)進(jìn)行反推，得出能量守恒方程式，說明在相鄰木結(jié)構(gòu)建筑火災(zāi)蔓延中，火焰由已燃建筑傳遞至未燃建筑，此時(shí)火災(zāi)發(fā)生了突變現(xiàn)象。在設(shè)定條件下，根據(jù)此能量守恒方程可計(jì)算出此條件時(shí)火災(zāi)由已燃建筑傳遞至未燃建筑的臨界溫度。貴州省典型木結(jié)構(gòu)建筑計(jì)算數(shù)據(jù)見表1。

表1 貴州省典型木結(jié)構(gòu)建筑計(jì)算數(shù)據(jù)

將表1數(shù)據(jù)代入公式(1)中，可得到熱煙氣層溫度T為892.2 K。相鄰木結(jié)構(gòu)建筑火災(zāi)發(fā)展過程中會(huì)出現(xiàn)火焰由已燃建筑傳遞到未燃建筑的突變現(xiàn)象，此時(shí)的臨界溫度為892.2 K。

3 相鄰木結(jié)構(gòu)建筑火災(zāi)蔓延模擬及實(shí)驗(yàn)

3.1 模擬參數(shù)設(shè)置

根據(jù)實(shí)地調(diào)查結(jié)果，建立相鄰木結(jié)構(gòu)建筑火災(zāi)模型。以貴州省典型木結(jié)構(gòu)建筑為研究對象，單個(gè)建筑分3個(gè)部分：1層為生產(chǎn)區(qū)，2層為居住區(qū)，3層為儲(chǔ)藏區(qū)。單個(gè)木結(jié)構(gòu)建筑高×寬×長為7.7 m×6.6 m×10 m，單個(gè)房間高×寬×長為2.7 m×2.4 m×3.6 m。起火源設(shè)在已燃建筑的客廳中部，火災(zāi)逐漸向未燃建筑蔓延。并在火源周圍、房間內(nèi)部、窗口等位置設(shè)置測點(diǎn)監(jiān)測溫度的變化，設(shè)置風(fēng)速為4 m/s，風(fēng)向沿-x方向。根據(jù)調(diào)查結(jié)果該建筑群相鄰建筑間距離較小，因此設(shè)置2建筑間距為2 m。網(wǎng)格劃分計(jì)算單元格大小0.25 m×0.25 m×0.25 m?；馂?zāi)模型如圖2所示。

圖2 火災(zāi)模型

選擇t2火模型，最大熱釋放速率確定依據(jù)見表2[21]。

表2 最大熱釋放速率確定依據(jù)

根據(jù)表2，將火災(zāi)模擬模型最大熱釋放速率設(shè)為8 000 kW，根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算，達(dá)到穩(wěn)定燃燒的時(shí)間為850 s。將模擬時(shí)間設(shè)置為1 200 s。

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

利用數(shù)值模擬對相鄰木結(jié)構(gòu)火災(zāi)蔓延過程進(jìn)行模擬，根據(jù)模擬出的火災(zāi)發(fā)展過程可定性判斷火災(zāi)由已燃建筑傳播至未燃建筑的臨界點(diǎn)，并找到此時(shí)熱煙氣層的臨界溫度。分別在2個(gè)建筑外墻設(shè)置6組熱電偶樹，熱電偶間的縱向間隔為0.5 m，橫向間隔為2 m。

根據(jù)模擬出的火災(zāi)蔓延過程，在t=151.7 s前火焰只出現(xiàn)在起火焰處，但由于火焰向上傳播，起火源上方出現(xiàn)火源并出現(xiàn)引燃此處房屋頂棚的趨勢，192.4 s時(shí)此處房屋頂棚已被引燃；368.3 s時(shí)已燃建筑內(nèi)各部分全部開始燃燒，在t=400.6 s時(shí)火苗竄出已燃建筑開始向未燃建筑傳遞，此時(shí)由于火焰輻射，未燃建筑開始逐漸升溫；445.8 s時(shí)未燃建筑外墻開始被引燃。

在2個(gè)建筑外墻處測得的熱煙氣層溫度變化曲線如圖3所示。

圖3 熱煙氣層溫度變化曲線

未燃建筑被引燃出現(xiàn)在445.8 s時(shí)，此時(shí)已燃建筑外墻處測得的熱煙氣層溫度為881.5 K。因此可認(rèn)為當(dāng)已燃建筑將火焰?zhèn)鬟f至未燃建筑的臨界狀態(tài)時(shí)，其臨界溫度為881.5 K。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由于對火災(zāi)由已燃建筑傳遞至未燃建筑的溫度臨界值進(jìn)行預(yù)測，主要需要監(jiān)測的數(shù)據(jù)為未燃區(qū)外墻被引燃時(shí)已燃區(qū)域上方熱煙氣層的溫度。因此，設(shè)置2組簡易樓板燃燒實(shí)驗(yàn)對突變理論及數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。于貴州省典型木結(jié)構(gòu)建筑群現(xiàn)場進(jìn)行取樣，取得的樓板材料為松木，整個(gè)樓板長度為1 600 mm，截面尺寸為1 200 mm×25 mm。樓板密度為452 kg/m3，含水率為14.6%。利用油盆對2個(gè)樓板進(jìn)行持續(xù)加熱燃燒，油盆直徑為0.2 m，盆內(nèi)加入工業(yè)酒精作為燃燒物，為保證實(shí)驗(yàn)時(shí)間，將酒精裝滿油盆，約5 L。該實(shí)驗(yàn)在室內(nèi)進(jìn)行，室內(nèi)無風(fēng)，室溫約為15 ℃。溫度記錄設(shè)備為HIOKI LR8432-30溫度采集設(shè)備。

為降低木板燃燒過程中支架對火焰?zhèn)鞑サ挠绊?，?shí)驗(yàn)前將樓板放置于鏤空鋼架結(jié)構(gòu)上。將樓板視為未燃區(qū)域的外墻，油盆點(diǎn)燃后作為火源并將其視為已燃區(qū)，由于實(shí)驗(yàn)在室內(nèi)進(jìn)行無風(fēng)速影響，將油盆放置在2個(gè)樓板中間，同時(shí)進(jìn)行除間距不同外其余條件均相同的2組簡易實(shí)驗(yàn)。已燃區(qū)域與未燃區(qū)域的間距分別設(shè)置為0.2，0.3 m。在2個(gè)樓板及火源上方設(shè)置溫度感受器對熱煙氣層溫度進(jìn)行監(jiān)測，2組實(shí)驗(yàn)取前1 100 s的監(jiān)測數(shù)據(jù)形成熱煙氣層曲線進(jìn)行分析。點(diǎn)火同時(shí)開始記錄監(jiān)測到的溫度數(shù)據(jù)，根據(jù)監(jiān)測結(jié)果可繪制出不同間距下的熱煙氣層溫度變化曲線，如圖4～5所示。

圖4 間距0.2 m時(shí)測得的熱煙氣層溫度變化曲線

圖5 間距0.3 m時(shí)測得的熱煙氣層溫度變化曲線

由圖4～5可知，樓板處所測得的溫度首先緩慢上升，隨后熱煙氣層溫度突然升高到達(dá)峰值后開始有下降趨勢。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后觀察樓板狀態(tài)，間距為0.2 m時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后樓板被燒穿，而間距0.3 m時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后樓板未被燒穿。將池火作為火源視為已燃區(qū)，因此在火源上方的熱煙氣層所測得溫度在900 K附近上下浮動(dòng)，最后溫度隨著火盆內(nèi)燃燒物減少而降低。由于火源位置與樓板放置距離較近，因此在樓板周圍監(jiān)測到的溫度一直均勻上升。通過觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，火焰逐漸由已燃區(qū)向樓板方向蔓延，樓板附近溫度逐漸達(dá)到樓板的著火點(diǎn)，已燃區(qū)與未燃區(qū)間距為0.2 m時(shí)樓板在652 s時(shí)開始燃燒，之后樓板附近的熱煙氣層溫度突然升高，在此階段內(nèi)可判斷發(fā)生了火災(zāi)突變現(xiàn)象。該階段在已燃區(qū)域測得的熱煙氣層溫度處于800～950 K之間，樓板開始燃燒時(shí)已燃區(qū)域熱煙氣層溫度對應(yīng)值為903.2 K?？烧J(rèn)為該組實(shí)驗(yàn)中火焰?zhèn)鬟f至未燃區(qū)域的臨界溫度為903.2 K。已燃區(qū)與未燃區(qū)間距為0.3 m時(shí)樓板開始燃燒的時(shí)間相對滯后，其在766 s時(shí)開始燃燒，之后火災(zāi)過程中發(fā)生突變現(xiàn)象，測得熱煙氣層溫度突然上升，樓板開始燃燒時(shí)所對應(yīng)溫度為889.8 K，可認(rèn)為間距0.3 m時(shí)火焰由已燃區(qū)傳遞至未燃區(qū)的臨界溫度為889.8 K。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可認(rèn)為火焰由已燃區(qū)傳遞至未燃區(qū)的臨界溫度在800～950 K之間。

4 結(jié)論

1)建立相鄰木結(jié)構(gòu)建筑火災(zāi)蔓延能量守恒方程，并通過對能量守恒方程的推導(dǎo)得到突變勢函數(shù)表達(dá)式，此式具有尖點(diǎn)突變的特征，說明相鄰木結(jié)構(gòu)建筑火災(zāi)由已燃建筑傳遞至未燃建筑的過程中發(fā)生的突變現(xiàn)象屬于尖點(diǎn)突變。

2)根據(jù)尖點(diǎn)突變理論預(yù)測相鄰木結(jié)構(gòu)建筑火災(zāi)由已燃區(qū)傳播至未燃區(qū)的臨界溫度為892.2 K，利用數(shù)值模擬手段對尖點(diǎn)突變理論預(yù)測出的臨界溫度進(jìn)行驗(yàn)證，模擬得到的熱煙氣層溫度為881.5 K，之后采用簡易實(shí)驗(yàn)手段對火焰?zhèn)鬟f至未燃區(qū)時(shí)外墻樓板開始被引燃的溫度進(jìn)行監(jiān)測，測得2組溫度值為903.2，889.8 K，3種手段所測得的臨界溫度相差不大，從而證明突變理論及數(shù)值模擬結(jié)果的有效性。

3)利用尖點(diǎn)突變理論對相鄰木結(jié)構(gòu)建筑火災(zāi)發(fā)展過程中火焰由已燃建筑傳遞至未燃建筑發(fā)生的突變進(jìn)行預(yù)測研究，建立符合木結(jié)構(gòu)建筑火災(zāi)特征的能量方程具有較強(qiáng)的針對性，研究結(jié)果較為符合實(shí)際，具有廣泛應(yīng)用前景。