擾動(dòng)法在風(fēng)網(wǎng)解算中的應(yīng)用研究*

趙自豪,李鵬慧,呂海建

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 礦業(yè)與煤炭學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

0 引言

礦井分風(fēng)系統(tǒng)解算的本質(zhì)是解非線性方程組，解算方法可以分為回路分析法和節(jié)點(diǎn)分析法2類(lèi)?；芈贩治龇ɡ霉?jié)點(diǎn)風(fēng)量連續(xù)方程和回路風(fēng)壓連續(xù)方程構(gòu)建方程組，在處理進(jìn)風(fēng)井和出風(fēng)井的開(kāi)口節(jié)點(diǎn)時(shí)，需要引入虛擬回路的概念[1-2]，該方法多用牛頓迭代法進(jìn)行求解，其難點(diǎn)在于獨(dú)立回路矩陣的求取、解算結(jié)果的初值依賴(lài)和如何提高解算效率上；節(jié)點(diǎn)分析法利用節(jié)點(diǎn)風(fēng)量連續(xù)方程和節(jié)點(diǎn)壓降方程構(gòu)建方程組，在處理進(jìn)風(fēng)井和出風(fēng)井的開(kāi)口節(jié)點(diǎn)時(shí)，往往引入固定等級(jí)節(jié)點(diǎn)概念[3-4]，該方法多用線性逼近法進(jìn)行解算，其難點(diǎn)在于如何處理計(jì)算結(jié)果的擺動(dòng)收斂問(wèn)題。

回路分析法按照解算方程組的方法不同，分為牛頓法、斯考特-恒斯雷法、連續(xù)法(同倫法)等。牛頓法是目前最常用的風(fēng)網(wǎng)解算方法，該方法雖然對(duì)初值有依賴(lài)，但理論上嚴(yán)格收斂，且有唯一解，其缺點(diǎn)是每次迭代都需要重新計(jì)算雅克比矩陣的逆矩陣，計(jì)算量偏大。文獻(xiàn)[5-8]在對(duì)雅克比矩陣的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，提出利用LDLT分解法求解雅克比矩陣的逆矩陣，并用計(jì)算機(jī)并行運(yùn)算的方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明利用LDLT分解法相較于傳統(tǒng)解法可節(jié)約50%的工作量。斯考特-恒斯雷法是基于在牛頓法不嚴(yán)密假設(shè)基礎(chǔ)上的1種風(fēng)網(wǎng)快速解法，該方法較牛頓法計(jì)算量小，但容易出現(xiàn)計(jì)算結(jié)果不收斂的情況。文獻(xiàn)[9-11]基于傳統(tǒng)的最小生成樹(shù)原理對(duì)斯考特-恒斯雷法進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)改進(jìn)的BFS生成樹(shù)創(chuàng)建法和雙通路快速回路圈劃法，有效避免斯考特-恒斯雷法的初值依賴(lài)問(wèn)題，加大收斂速度，避免計(jì)算結(jié)果發(fā)散的情況發(fā)生。擾動(dòng)法是在工程和科學(xué)計(jì)算中常用的1種解析近似方法，該方法基于漸近級(jí)數(shù)理論，對(duì)擾動(dòng)級(jí)數(shù)在工程允許的范圍內(nèi)進(jìn)行截?cái)?，從而獲得1個(gè)近似的表達(dá)式，該表達(dá)式的解根據(jù)截?cái)囗?xiàng)的多少，在一定精度內(nèi)逼近原方程的解。利用該方法，無(wú)需執(zhí)行循環(huán)運(yùn)算，無(wú)需設(shè)定初值，計(jì)算時(shí)間可預(yù)估，在工程允許的誤差范圍內(nèi)，簡(jiǎn)單有效。Basha等[12]首先在供水網(wǎng)絡(luò)解算中引入擾動(dòng)分析法，通過(guò)對(duì)含多級(jí)加壓水泵和出水點(diǎn)的復(fù)雜水網(wǎng)進(jìn)行模擬計(jì)算，表明在工程允許的精度范圍內(nèi)，該方法相對(duì)于傳統(tǒng)方法快捷高效；Bush[13]從數(shù)學(xué)的角度論證擾動(dòng)法在解算多元二次方程組時(shí)的精度問(wèn)題和收斂問(wèn)題，從理論上證明該方法解算流體網(wǎng)絡(luò)的可行性；王樹(shù)剛等[14]將擾動(dòng)法的原理應(yīng)用于流體網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析問(wèn)題，提出流體網(wǎng)絡(luò)中靈敏分支的特征值計(jì)算公式和靈敏分支的識(shí)別方法，并進(jìn)行理論驗(yàn)證。

本文在深入研究礦井風(fēng)網(wǎng)解算傳統(tǒng)方法的優(yōu)缺點(diǎn)及發(fā)展趨勢(shì)的基礎(chǔ)上，將擾動(dòng)法引入風(fēng)網(wǎng)解算領(lǐng)域；并針對(duì)風(fēng)網(wǎng)解算的特點(diǎn)，演化出擾動(dòng)法的矩陣表示法，針對(duì)3種常見(jiàn)的風(fēng)機(jī)工況點(diǎn)，提出擾動(dòng)法的擾動(dòng)方程系數(shù)矩陣的構(gòu)成原理和MATLAB擾動(dòng)解算法的算法步驟；就擾動(dòng)法中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)公式定義域問(wèn)題給出解決辦法；通過(guò)2個(gè)具體實(shí)例，驗(yàn)證該方法的可靠性和高效性。

1 通風(fēng)基本關(guān)系式的擾動(dòng)法表示

擾動(dòng)法是1種基于級(jí)數(shù)的近似算法，本文用到的2個(gè)級(jí)數(shù)展開(kāi)如式(1)～(2)所示：

(1)

(2)

式中：z為擾動(dòng)法展開(kāi)式里的1個(gè)未知數(shù)。

1.1 通風(fēng)阻力定律的擾動(dòng)法表示

在不考慮方向性的情況下，通風(fēng)阻力為正，則反映風(fēng)量與通風(fēng)阻力之間關(guān)系的通風(fēng)阻力定律可改寫(xiě)為式(3)[15]：

Q=αhx

(3)

式中：Q為風(fēng)量，m3/s；h為通風(fēng)阻力，Pa；α為風(fēng)量和通風(fēng)阻力的關(guān)系系數(shù)；x為常數(shù)，取0.5。

α可以用風(fēng)阻表示，如式(4)所示：

(4)

式中：R為風(fēng)阻，Pa。

對(duì)式(3)利用δ展開(kāi)，可以獲得1個(gè)關(guān)于變量δ的多項(xiàng)式擾動(dòng)級(jí)數(shù)。將h表示為式(5)：

h=h0+h1δ+h2δ2+h3δ3+h4δ4+O(δ5),δ=x-1

(5)

式中：δ為用擾動(dòng)法展開(kāi)式的變量；h0～h4均為展開(kāi)式各項(xiàng)的系數(shù)；O(δ5)為展開(kāi)式的余項(xiàng)。

則得式(6)：

hx=hhδ=heδlnh

(6)

將式(5)代入lnh，并取前5項(xiàng)，得式(7)：

(7)

利用式(1)～(2)和式(5)，則式(6)最終展開(kāi)為δ擾動(dòng)級(jí)數(shù)，得式(8)：

(8)

則通風(fēng)阻力定律可表示為式(9)：

(9)

1.2 風(fēng)機(jī)特性曲線的擾動(dòng)展開(kāi)表達(dá)式

對(duì)于任意采用機(jī)械通風(fēng)的礦井，至少存在1個(gè)風(fēng)機(jī)。風(fēng)機(jī)的風(fēng)量和風(fēng)壓之間的關(guān)系可表示為式(10)：

(10)

式中：hp為風(fēng)機(jī)的風(fēng)壓,Pa；Qp為風(fēng)機(jī)的風(fēng)量,m3/s；p,q,r為各項(xiàng)系數(shù)；η為風(fēng)機(jī)效率。

1)若p>0

通過(guò)數(shù)學(xué)變換，式(10)可以表示成式(11)：

Qp=ap(hp+cp)x-bp

(11)

2)若p<0

同理，得式(12)：

Qp=ap(-hp+cp)x-bp

(12)

3)若p=0

此時(shí)風(fēng)機(jī)特性曲線為1條直線。

類(lèi)似式(8)，風(fēng)機(jī)性能函數(shù)方程可展開(kāi)為式(13)：

(13)

2 風(fēng)網(wǎng)中風(fēng)流流動(dòng)的基本定律

在1個(gè)分風(fēng)網(wǎng)絡(luò)中存在如式(14)所示的關(guān)系：

NP=NJ+NL+NF-1

(14)

式中：NP為分支數(shù)；NJ為連接節(jié)點(diǎn)數(shù)；NL為獨(dú)立回路數(shù)；NF為固定等級(jí)節(jié)點(diǎn)數(shù)。

此處，固定等級(jí)節(jié)點(diǎn)是在水力網(wǎng)絡(luò)解算時(shí)的常用說(shuō)法，指的是固定水頭壓力或固定流量的節(jié)點(diǎn)。在風(fēng)網(wǎng)解算中，也就是進(jìn)風(fēng)井或出風(fēng)井的開(kāi)口節(jié)點(diǎn)。為表達(dá)簡(jiǎn)潔僅討論NF=2的情形。

對(duì)于連接節(jié)點(diǎn)，滿(mǎn)足風(fēng)量連續(xù)方程，如式(15)所示：

BAHx=0

(15)

式中：A=(α)NP×NP為對(duì)角線矩陣，對(duì)角線上按順序存儲(chǔ)每個(gè)分支的α值；B=(b)NJ×NP為連接節(jié)點(diǎn)的基本關(guān)聯(lián)矩陣；H=(h)NP×1為分支風(fēng)壓向量[14-15]。

對(duì)于獨(dú)立回路，滿(mǎn)足回路風(fēng)壓連續(xù)方程，如式(16)所示：

CH=0

(16)

式中：C=(c)NL×NP為僅與連接節(jié)點(diǎn)相聯(lián)分支的獨(dú)立回路矩陣。

在風(fēng)網(wǎng)解算中，可以用虛擬回路的方式將固定等級(jí)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)檫B接節(jié)點(diǎn)。本文不假設(shè)虛擬回路，則有NF-1個(gè)通路壓降方程或固定等級(jí)節(jié)點(diǎn)風(fēng)量連續(xù)方程。

常見(jiàn)的3種風(fēng)機(jī)工況下的擾動(dòng)方程矩陣表達(dá)式如下。

1)若風(fēng)機(jī)處于固定風(fēng)壓工況點(diǎn)Hp

根據(jù)固定等級(jí)節(jié)點(diǎn)的分布，選定NF-1個(gè)連接2個(gè)固定等級(jí)節(jié)點(diǎn)的獨(dú)立風(fēng)路組合，得出通路壓降方程，如式(17)所示：

FH=Hp

(17)

式中：F=(f)(NF-1)×NP為通路分支關(guān)聯(lián)方程系數(shù)矩陣；Hp=(hp)(NF-1)×1為每個(gè)通路對(duì)應(yīng)的總壓降。

2)若風(fēng)機(jī)處于固定風(fēng)量工況點(diǎn)Qp

選定NF-1個(gè)固定等級(jí)節(jié)點(diǎn)，寫(xiě)出針對(duì)固定等級(jí)節(jié)點(diǎn)的風(fēng)量連續(xù)方程，如式(18)所示：

BfAHx=Qp

(18)

式中：Bf=(bf)(NF-1)×NP為固定等級(jí)節(jié)點(diǎn)的基本關(guān)聯(lián)矩陣；Qp=(qp)(NF-1)×1為對(duì)應(yīng)固定等級(jí)節(jié)點(diǎn)的出入風(fēng)量。

3)若給定風(fēng)機(jī)的性能函數(shù)

此時(shí)需要同時(shí)確定風(fēng)機(jī)的風(fēng)量Qp和風(fēng)壓Hp，相當(dāng)于增加NF-1個(gè)未知量。

①通路壓降方程如式(19)所示：

FH-hp=0

(19)

②固定等級(jí)節(jié)點(diǎn)風(fēng)量連續(xù)方程如式(20)所示：

BfAHx-ap(hp+cp)x=bp

(20)

3 分風(fēng)網(wǎng)絡(luò)擾動(dòng)法的矩陣表示法及求解公式

3.1 固定風(fēng)壓工況分風(fēng)網(wǎng)絡(luò)求解

對(duì)式(15)～(17)聯(lián)立方程，得式(21)：

(21)

令M,N,P如式(22)所示：

(22)

得式(23)：

Mh+N(hx-h)=P

(23)

將式(5)，式(8)代入式(23)，可得固定風(fēng)壓工況點(diǎn)時(shí)的通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)方程擾動(dòng)展開(kāi)式。

根據(jù)擾動(dòng)理論，首先忽略擾動(dòng)展開(kāi)式的擾動(dòng)項(xiàng)，得關(guān)于h0的線性方程組，如式(24)所示：

(24)

然后，將h0代入通風(fēng)方程擾動(dòng)展開(kāi)式，且只保留δ擾動(dòng)項(xiàng)，同時(shí)令P=0，得出關(guān)于h1的線性方程組，如式(25)所示：

(25)

類(lèi)似的，可求得h2，h3，h4的解。h2，h3的解如式(26)～(27)所示：

(26)

(27)

式中：h0，h1，h2，h3均為NP×1的列向量，如h0=(hoi)NP×1代表分支1～NP的通風(fēng)阻力關(guān)于h的主擾動(dòng)項(xiàng)系數(shù)。h1～h3分別為1～3次擾動(dòng)項(xiàng)系數(shù)。

從以上各擾動(dòng)系數(shù)的表達(dá)式形式來(lái)看，除擾動(dòng)主項(xiàng)外，其他擾動(dòng)系數(shù)括號(hào)外的部分均相同，其結(jié)果可重復(fù)利用。只有括號(hào)內(nèi)的算式部分有差異。但該部分執(zhí)行的是向量元素之間的代數(shù)運(yùn)算，相比矩陣運(yùn)算，其復(fù)雜度非常小。因此，隨著要求計(jì)算精度增加，其增加的運(yùn)算量不明顯。

3.2 固定風(fēng)量工況分風(fēng)網(wǎng)絡(luò)求解

聯(lián)立式(15)～(16)，式(18)，得式(28)：

(28)

記M，N，P如式(29)所示：

(29)

可寫(xiě)出同式(23)形式完全相同的方程式，其求解過(guò)程與式(24)～(27)完全相同。

3.3 給定風(fēng)機(jī)性能函數(shù)的分風(fēng)網(wǎng)絡(luò)求解

假定礦山風(fēng)機(jī)為抽出式通風(fēng)，對(duì)于連接風(fēng)機(jī)的固定等級(jí)節(jié)點(diǎn)，其風(fēng)機(jī)分支的基本關(guān)聯(lián)系數(shù)為1。在風(fēng)機(jī)性能函數(shù)p<0時(shí)，聯(lián)立式(12)，式(15)～(16)，式(19)～(20)，得式(30)：

(30)

(31)

仿照式(23)，可寫(xiě)出給定風(fēng)機(jī)性能函數(shù)下的通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)方程組，如式(32)所示：

(32)

將式(5)、式(8)、式(13)代入式(32)，獲得通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)方程擾動(dòng)展開(kāi)式。

(33)

(34)

4 擾動(dòng)法解算通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的流程

式(3)成立的基本條件是h>0，但在擾動(dòng)法解算風(fēng)網(wǎng)時(shí)需要計(jì)算lnh0，hx./h0，所以在計(jì)算過(guò)程中，當(dāng)h0≤0時(shí)，會(huì)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，從而導(dǎo)致解算失敗。下面分別討論如何處理此種情形。

1)h0<0

在通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)解算時(shí)，基本關(guān)聯(lián)矩陣、獨(dú)立回路矩陣等的選取依賴(lài)于事先假設(shè)的分支風(fēng)流方向。如果事先假設(shè)的分支風(fēng)流方向錯(cuò)誤，會(huì)出現(xiàn)h<0的情況，進(jìn)而h0<0。則式(23)～(25)中涉及到計(jì)算lnh0時(shí)會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，導(dǎo)致計(jì)算失敗。出現(xiàn)這種情況時(shí)，修改原來(lái)假設(shè)的分支風(fēng)流方向即可。反應(yīng)在對(duì)應(yīng)矩陣上，可以在式(22)解算結(jié)束后，根據(jù)h0的正負(fù)，利用代碼1更新矩陣M,N，h0。

>>Sig=diag((h0>=0)*2-1);

>>M=M*Sig;N=N*Sig;

>>h0=abs(h0);

代碼1

diag函數(shù)用來(lái)將向量展開(kāi)為對(duì)角線矩陣。Sig為對(duì)角矩陣，當(dāng)h0≥0時(shí)，對(duì)角線上相應(yīng)位置為1，否則為-1。

2)h0=0

當(dāng)風(fēng)網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和分支參數(shù)處于某種特殊狀態(tài)(如對(duì)稱(chēng)狀態(tài))時(shí)，容易出現(xiàn)某些分支風(fēng)量為0的情形。此時(shí)h=0，根據(jù)擾動(dòng)理論，其所有擾動(dòng)項(xiàng)系數(shù)均為0。在MATLAB中會(huì)導(dǎo)致無(wú)法計(jì)算lnh0，hx./h0，從而使解算失敗。這時(shí)，可以進(jìn)行如代碼2所示處理，直接令擾動(dòng)項(xiàng)系數(shù)為零，從而跳過(guò)對(duì)數(shù)和除法運(yùn)算。

>>x0=h0,x0(～～x0)=1./x0(～～x0);

>>y=h0,y(～～y)=log(y(～～y));

代碼2

經(jīng)過(guò)以上處理后，則hx./h0轉(zhuǎn)化為hx.×x0，需要計(jì)算lnh0的地方，替換為y。

綜上所述，利用擾動(dòng)法解算通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的流程如下：

1)分析通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)圖，找出連接節(jié)點(diǎn)、獨(dú)立回路和固定等級(jí)節(jié)點(diǎn)；

2)對(duì)網(wǎng)絡(luò)中所有的分支，根據(jù)R計(jì)算出α，寫(xiě)出矩陣A。寫(xiě)出對(duì)連接節(jié)點(diǎn)、固定等級(jí)節(jié)點(diǎn)的基本關(guān)聯(lián)矩陣B，Bf。寫(xiě)出對(duì)獨(dú)立回路的獨(dú)立回路矩陣C和對(duì)固定等級(jí)節(jié)點(diǎn)的通路壓降矩陣F。寫(xiě)出Hp，Qp等；

3)根據(jù)風(fēng)機(jī)性能函數(shù)，計(jì)算參數(shù)ap，bp，cp；

4)將A，B，Bf，C，F(xiàn)，Hp，Qp，ap，bp，cp等構(gòu)建矩陣M，N，P，T；

5)計(jì)算M的逆矩陣，并求出-M-1N；

8)根據(jù)代碼2處理后續(xù)的牽涉到計(jì)算lnh0，hx./h0的公式；

10)根據(jù)式(5)求解通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)各分支的通風(fēng)阻力，根據(jù)式(3)求解各分支的風(fēng)量。

5 計(jì)算實(shí)例

5.1 固定風(fēng)壓工況點(diǎn)的計(jì)算實(shí)例

文獻(xiàn)[6]針對(duì)通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)1分風(fēng)網(wǎng)絡(luò)利用擬牛頓法和直接解非線性方程法，在MATLAB中進(jìn)行解算。此處風(fēng)機(jī)工況點(diǎn)固定在500 Pa的風(fēng)壓處。通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)1如圖1所示，其中，1～6表示支路，Ⅰ～Ⅴ表示節(jié)點(diǎn)。

圖1 通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)1

為驗(yàn)證擾動(dòng)法的有效性，根據(jù)事先擬定的分支風(fēng)流流向，遵照風(fēng)量連續(xù)方程和風(fēng)壓連續(xù)方程，人為設(shè)定各分支風(fēng)量Qr。指定部分分支風(fēng)阻，推算出其他各分支風(fēng)阻和所有分支風(fēng)壓情況。各分支的風(fēng)阻、風(fēng)量和風(fēng)壓見(jiàn)表1，單位取標(biāo)準(zhǔn)國(guó)際單位。此處的風(fēng)量為對(duì)應(yīng)風(fēng)阻情況下的精確解。

表1 通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)1的相關(guān)參數(shù)

表2 擾動(dòng)法和牛頓法解算效果比較

由表2可知，限定的精度下，擾動(dòng)法的精度相當(dāng)于牛頓法8次迭代時(shí)的精度，且用時(shí)遠(yuǎn)小于牛頓法。隨著擾動(dòng)項(xiàng)指數(shù)的增加，擾動(dòng)法的計(jì)算誤差以0.5倍的速率遞減。但通過(guò)分析擾動(dòng)法的計(jì)算原理可知，擾動(dòng)項(xiàng)指數(shù)每增加1，需要計(jì)算的擾動(dòng)項(xiàng)系數(shù)的個(gè)數(shù)增加1倍，理論上其計(jì)算時(shí)間也會(huì)增加。而牛頓法的每次迭代時(shí)間是相同的，并且迭代次數(shù)10次以?xún)?nèi)時(shí)誤差下降速率最大。從本文案例中可以看出，在分支誤差控制在1%左右時(shí)，擾動(dòng)法用時(shí)遠(yuǎn)小于牛頓法。

5.2 給定風(fēng)機(jī)性能函數(shù)的求解實(shí)例

圖2 通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)2

根據(jù)分析，該風(fēng)網(wǎng)有12個(gè)分支，6個(gè)連接節(jié)點(diǎn)，2個(gè)固定等級(jí)節(jié)點(diǎn)，5個(gè)獨(dú)立回路。故M，N均為13×13的矩陣，文獻(xiàn)[8]中計(jì)算出有2個(gè)分支風(fēng)量為0，本文針對(duì)存在0風(fēng)量分支的風(fēng)網(wǎng)解算進(jìn)行說(shuō)明。

利用牛頓法進(jìn)行驗(yàn)算，證明用擾動(dòng)法計(jì)算的精度同牛頓法計(jì)算20次時(shí)的精度相近，且所用時(shí)間遠(yuǎn)小于牛頓法，具體驗(yàn)算過(guò)程和產(chǎn)生的數(shù)據(jù)表格同5.1節(jié)類(lèi)似。

6 結(jié)論

1)在擾動(dòng)法系數(shù)求解的過(guò)程中，僅需要計(jì)算1次風(fēng)網(wǎng)方程組系數(shù)矩陣M的逆，并且除擾動(dòng)主項(xiàng)系數(shù)外，其他擾動(dòng)項(xiàng)系數(shù)的-M-1N部分均相同，可反復(fù)利用，而括號(hào)內(nèi)的部分是向量元素間的代數(shù)運(yùn)算，故計(jì)算工作量遠(yuǎn)小于其他傳統(tǒng)方法。

2)利用擾動(dòng)法無(wú)需迭代運(yùn)算，無(wú)需進(jìn)行多次循環(huán)運(yùn)算、判斷。并且其矩陣運(yùn)算量相較于牛頓法的每次迭代都要小，在工程允許的精度范圍內(nèi)，其耗時(shí)遠(yuǎn)小于同精度下的牛頓法。

3)擾動(dòng)法無(wú)需提供計(jì)算初值，克服了牛頓法的初值依賴(lài)性問(wèn)題。

4)由于該方法中用到對(duì)數(shù)計(jì)算和除法運(yùn)算，因此從數(shù)學(xué)角度講需要保證h≥0。本文通過(guò)增設(shè)MATLAB運(yùn)算代碼來(lái)修改原來(lái)假設(shè)的分支風(fēng)流方向，并對(duì)無(wú)風(fēng)分支進(jìn)行特殊處理，確保計(jì)算的成功。