基于Monte Carlo的海洋平臺(tái)圓柱落物落點(diǎn)分析及危險(xiǎn)區(qū)快速評(píng)價(jià)*

陸爭(zhēng)光，韓亞沖，李 虎，夏 志，黃冬云

(中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100028)

0 引言

海洋平臺(tái)吊機(jī)作業(yè)過(guò)程中的落物風(fēng)險(xiǎn)是導(dǎo)致水下設(shè)施變形損傷的主要原因之一，按照從源頭控制風(fēng)險(xiǎn)的基本原則，以危險(xiǎn)區(qū)評(píng)價(jià)等級(jí)反饋指導(dǎo)海洋平臺(tái)布置和吊機(jī)作業(yè)的設(shè)計(jì)流程日趨完善。但目前，行業(yè)內(nèi)危險(xiǎn)區(qū)評(píng)價(jià)依舊參考DNVGL-RP-F107推薦性規(guī)范中的角度偏差經(jīng)驗(yàn)值方法，經(jīng)驗(yàn)化、平面化、過(guò)于簡(jiǎn)化、單一化等特點(diǎn)導(dǎo)致其評(píng)價(jià)能力有限(觸底沖擊能量)或評(píng)價(jià)結(jié)果(軌跡和落點(diǎn))與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在較大誤差[1-4]。同時(shí)，在實(shí)際工程環(huán)境中，落物的起始位置、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及入水沖擊過(guò)程產(chǎn)生的變化均具有隨機(jī)性，DNVGL-RP-F107推薦性規(guī)范、模型化現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)往往無(wú)法完全體現(xiàn)出參數(shù)隨機(jī)性對(duì)危險(xiǎn)區(qū)評(píng)價(jià)的影響，科學(xué)化、立體化、完整化的落物軌跡模型和危險(xiǎn)區(qū)快速精確評(píng)價(jià)方法丞需攻克。鑒于此，依托3D運(yùn)動(dòng)理論模型，提出1種采用Monte Carlo方法表征工程隨機(jī)性以實(shí)現(xiàn)危險(xiǎn)區(qū)快速精確評(píng)價(jià)的方法，自主開(kāi)發(fā)形成海洋平臺(tái)圓柱落物危險(xiǎn)區(qū)快速評(píng)價(jià)工具(MREDP)，著重分析落點(diǎn)分布規(guī)律和危險(xiǎn)區(qū)等級(jí)劃分。

1 圓柱落物軌跡預(yù)測(cè)模型

早期模型化現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)和2D運(yùn)動(dòng)理論模型搭建同步進(jìn)行，最先由Aanesland等[4]開(kāi)展海洋平臺(tái)鉆井管空中墜落和不同起始傾斜角度水下墜落的模型化實(shí)驗(yàn)，以剛性細(xì)長(zhǎng)體理論為基礎(chǔ)，考慮細(xì)長(zhǎng)體的邊緣效應(yīng)、修正流體黏滯影響項(xiàng)(即黏性拖曳力)，建立較為完整的水下墜落2D運(yùn)動(dòng)理論模型。后來(lái)，一些學(xué)者通過(guò)引入海洋波浪、海流運(yùn)動(dòng)、沖擊能量和損傷失效分析項(xiàng)、黏性拖曳力系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式或修正不確定系數(shù)項(xiàng)等來(lái)完善已有2D運(yùn)動(dòng)理論模型[5-6]。但是，以上模型模擬全過(guò)程水下運(yùn)動(dòng)模擬軌跡依舊無(wú)法滿足實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡包絡(luò)線的條件，對(duì)于落點(diǎn)偏移距離的計(jì)算方法存在較大誤差，其根本原因在于2D運(yùn)動(dòng)理論模型不能完整描述落物實(shí)際全過(guò)程運(yùn)動(dòng)中的所有運(yùn)動(dòng)特征[7]，3D運(yùn)動(dòng)理論模型研究勢(shì)在必行。

1.1 3D運(yùn)動(dòng)理論方程

3D右手直角坐標(biāo)系與關(guān)鍵運(yùn)動(dòng)參數(shù)示意如圖1所示，假設(shè)落物為均質(zhì)、細(xì)長(zhǎng)型剛性封閉體，其質(zhì)心與幾何中心重合，考慮落物軸向x軸、橫向y軸、徑向z軸3個(gè)方向上的平移速度和旋轉(zhuǎn)角速度，引入黏性拖曳力系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式、升力和相應(yīng)力矩項(xiàng)、海流運(yùn)動(dòng)影響項(xiàng)，建立3D運(yùn)動(dòng)理論主運(yùn)動(dòng)方程，如式(1)～(6)所示[1,4,8-12]：

圖1 3D右手直角坐標(biāo)系與關(guān)鍵運(yùn)動(dòng)參數(shù)示意

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：m為圓柱體質(zhì)量，kg；ΔV為圓柱體封閉體積，m3；ρ為海水密度，kg/m3；φ為X軸與N軸(OXY與oxy平面的交線)間的夾角，rad；θ為Z軸與z軸間的夾角，rad；U1為圓柱體沿x軸的平移速度，m/s；U2為圓柱體沿y軸的平移速度，m/s；U3為圓柱體沿z軸的平移速度，m/s；W1為圓柱體繞x軸的旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；W2為圓柱體繞y軸的旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；W3為圓柱體繞z軸的旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；cd為W1隨時(shí)間變化的平均折損率；mt2為軸向邊緣位置y軸附加質(zhì)量系數(shù)；mt3為軸向邊緣位置z軸附加質(zhì)量系數(shù)；m22為因沿y軸搖擺引起的附加質(zhì)量，kg；m66為繞z軸偏航引起的附加質(zhì)量，kg；I44為圓柱體繞x軸的慣性力矩，N·m；I55為圓柱體繞y軸的慣性力矩，N·m；I66為圓柱體繞z軸的慣性力矩，N·m；xt為有效軸向邊緣位置長(zhǎng)度(xt=±XtL)，m；L為圓柱體長(zhǎng)度，m；g為重力加速度，m/s2；Fdx為x軸黏性拖曳力，N；Fdy為y軸黏性拖曳力，N；Fdz為z軸黏性拖曳力，N；Mdy為y軸力矩，N·m；Mdz為z軸力矩，N·m；Fly為因繞x軸旋轉(zhuǎn)W1產(chǎn)生的y軸升力，N；Flz為因繞x軸旋轉(zhuǎn)W1產(chǎn)生的z軸升力，N；Mly為因繞x軸旋轉(zhuǎn)W1產(chǎn)生的y軸力矩，N·m；Mlz為因繞x軸旋轉(zhuǎn)W1產(chǎn)生的z軸力矩，N·m。

1.2 模型驗(yàn)證

模型驗(yàn)證選取現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)管子#1為對(duì)象[4]，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)管子參數(shù)與邊界如表1所示。

表1 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)管子參數(shù)與邊界

采用R-K4算法求解，模擬不同初始傾斜角下的運(yùn)動(dòng)軌跡及落點(diǎn)，以現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證分析3D運(yùn)動(dòng)理論模型，結(jié)果表明：1)不同初始傾斜角下的模擬軌跡和落點(diǎn)均同時(shí)滿足在實(shí)驗(yàn)包絡(luò)線內(nèi)，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)觀察軌跡趨勢(shì)相同；2)全過(guò)程的運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化基本滿足主運(yùn)動(dòng)方程理論、運(yùn)動(dòng)參數(shù)初值條件，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和同類預(yù)測(cè)模型研究結(jié)論均較相符；3)計(jì)算時(shí)間滿足后期大數(shù)據(jù)抽樣模擬需求，采用R-K4算法或分段化升力參數(shù)項(xiàng)后采用一階算法求解，單次計(jì)算時(shí)間均未超過(guò)0.40 s。

2 圓柱落物落點(diǎn)預(yù)測(cè)及危險(xiǎn)區(qū)快速評(píng)價(jià)

2.1 隨機(jī)性表征方法

針對(duì)落物參數(shù)的隨機(jī)性，以概率和統(tǒng)計(jì)理論方法為基礎(chǔ)的Monte Carlo逐漸被應(yīng)用于該領(lǐng)域[7,13-14]?；?D軌跡預(yù)測(cè)和Monte Carlo的落點(diǎn)分析與危險(xiǎn)區(qū)快速評(píng)價(jià)方法框架，以Monte Carlo大數(shù)據(jù)隨機(jī)抽樣組合為輸入變量、3D運(yùn)動(dòng)模型模擬為核心處理模塊、輸出落點(diǎn)參數(shù)為統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，與2017年DNVGL-RP-F107推薦性規(guī)范中的角度偏差經(jīng)驗(yàn)值方法相比，該方法評(píng)價(jià)結(jié)果更精確，評(píng)價(jià)周期大幅降低(單次評(píng)價(jià)時(shí)間不超過(guò)60 s)。

2.2 隨機(jī)變量敏感性分析驗(yàn)證

管子#2的入水隨機(jī)變量初始分布關(guān)鍵參數(shù)如表2所示，其中隨機(jī)變量θ，W2及入水初始速度dZ/dt的初始分布關(guān)鍵參數(shù)需要進(jìn)行敏感性分析[15]，以驗(yàn)證變量分布函數(shù)選取并保證落點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果的精確性。隨機(jī)變量分布關(guān)鍵參數(shù)敏感性分析結(jié)果如表3所示，最終落點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)各分布關(guān)鍵參數(shù)的敏感程度均較低，具體影響規(guī)律分析如下：

表2 管子#2-入水初始隨機(jī)變量分布關(guān)鍵參數(shù)

表3 管子#2-隨機(jī)變量不同分布參數(shù)對(duì)落點(diǎn)分布的影響

表3(續(xù))

1)dZ/dt分布均值：當(dāng)入水起始速度考慮不同的能量折損系數(shù)時(shí)，R的均值基本保持不變?yōu)?.63 m，標(biāo)準(zhǔn)差與能量折損系數(shù)呈負(fù)相關(guān)性，但波動(dòng)差異較小(未超過(guò)2.1%)，可以忽略不計(jì)；

2)θ/W2分布標(biāo)準(zhǔn)差：作為落點(diǎn)分布“倒工字圓弧型”長(zhǎng)度/寬度的主要貢獻(xiàn)項(xiàng)，相對(duì)較小的分布標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)使OXY平面的落點(diǎn)分布長(zhǎng)度/寬度變短?？紤]±10%的分布標(biāo)準(zhǔn)差變化幅度，落點(diǎn)R的均值波動(dòng)差異未超過(guò)2.5%/1.9%、標(biāo)準(zhǔn)差波動(dòng)差異未超過(guò)2.1%/1.1%，且均未呈現(xiàn)明顯的遞增/減趨勢(shì)；

3)不同W2分布標(biāo)準(zhǔn)差下的分布如圖2所示，可以看出落點(diǎn)分布整體均呈現(xiàn)“倒工字圓弧型”、兩端“一密一疏”、關(guān)于X軸對(duì)稱特點(diǎn)。

2.3 落點(diǎn)預(yù)測(cè)分析

以3D運(yùn)動(dòng)理論模型為核心代碼，進(jìn)一步擴(kuò)展開(kāi)發(fā)形成危險(xiǎn)區(qū)快速評(píng)價(jià)工具(MREDP)，模擬非靜海流、不同初始θ下的落點(diǎn)分布，得到相應(yīng)落點(diǎn)分布參數(shù)如表4所示，典型初始θ下的分布區(qū)域如圖3所示。

表4 管子#2-非靜海流、不同初始θ分布均值下的落點(diǎn)分布參數(shù)

圖3 管子#2-非靜海流、初始θ=45°條件下的落點(diǎn)分布

1)與2017年DNV推薦規(guī)范經(jīng)驗(yàn)性結(jié)果相比，落點(diǎn)R的均值和標(biāo)準(zhǔn)差均相對(duì)較大，與部分現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果均更接近，表明DNV推薦規(guī)范經(jīng)驗(yàn)性結(jié)果存在一定的偏差。其主要原因?yàn)椋孩貲NV推薦規(guī)范僅以橫向X軸方向的平移距離判定落點(diǎn)距離，忽略了Y軸方向的平移距離；②DNV推薦規(guī)范未考慮海流運(yùn)動(dòng)的影響，而海流運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)落點(diǎn)分布產(chǎn)生較為顯著的影響；③DNV推薦規(guī)范為經(jīng)驗(yàn)性角度偏差法，忽略了起始運(yùn)動(dòng)參數(shù)的不確定性因素。

2)隨著初始θ增大，R的均值和標(biāo)準(zhǔn)差均呈現(xiàn)先增后降的趨勢(shì)，于初始θ=60°時(shí)達(dá)到最大值。

3)落點(diǎn)分布整體向海流運(yùn)動(dòng)方向偏移，頻率分布均出現(xiàn)3個(gè)峰值點(diǎn)(規(guī)范推薦結(jié)果為單峰值點(diǎn))。

2.4 危險(xiǎn)區(qū)等級(jí)快速評(píng)價(jià)

結(jié)合非靜海流、不同初始θ下的落點(diǎn)分布預(yù)測(cè)，通過(guò)概率分布統(tǒng)計(jì)分析可以得到非靜海流下的落點(diǎn)R概率密度分布如圖4所示，累計(jì)概率密度分布如圖5所示，以碰撞概率為準(zhǔn)則的危險(xiǎn)區(qū)快速評(píng)價(jià)如表5所示。

圖4 管子#2-非靜海流下的落點(diǎn)概率密度分布

圖5 管子#2-非靜海流下的落點(diǎn)累積概率分布

表5 以碰撞概率為準(zhǔn)則的危險(xiǎn)區(qū)等級(jí)快速評(píng)價(jià)

總體來(lái)看，與落點(diǎn)分布對(duì)比分析相同，相對(duì)DNVGL-RP-F107推薦結(jié)果，MREDP所預(yù)測(cè)的危險(xiǎn)區(qū)相對(duì)較大，DNVGL-RP-F107推薦結(jié)果相對(duì)保守。另外，MREDP預(yù)測(cè)落點(diǎn)區(qū)域存在3個(gè)峰值點(diǎn)(R=0.68，2.38，4.40 m)，DNVGL-RP-F107推薦的單峰值點(diǎn)(R=0.64 m)與MREDP預(yù)測(cè)的峰值點(diǎn)1接近。

3 結(jié)論

1)通過(guò)與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證，3D運(yùn)動(dòng)理論模型預(yù)測(cè)主要運(yùn)動(dòng)參數(shù)、軌跡及落點(diǎn)與實(shí)際結(jié)果較為相符。

2)基于3D軌跡預(yù)測(cè)和Monte Carlo的落點(diǎn)分析與危險(xiǎn)區(qū)快速評(píng)價(jià)結(jié)果可信，落點(diǎn)分布整體呈現(xiàn)“倒工字圓弧型”、兩端“一密一疏”、關(guān)于X軸對(duì)稱特點(diǎn)；以碰撞概率為準(zhǔn)則的危險(xiǎn)區(qū)快速評(píng)價(jià)區(qū)域相對(duì)較大、存在多峰值點(diǎn)，DNVGL-RP-F107推薦結(jié)果相對(duì)保守、存在單峰值點(diǎn)，其單峰值點(diǎn)與MREDP預(yù)測(cè)的峰值點(diǎn)1接近；評(píng)價(jià)周期大幅降低(單次評(píng)價(jià)時(shí)間不超過(guò)60 s)。

3)自主開(kāi)發(fā)工具M(jìn)REDP可實(shí)現(xiàn)不同長(zhǎng)度直徑比、不同海流運(yùn)動(dòng)下的圓柱體墜落軌跡預(yù)測(cè)和危險(xiǎn)區(qū)快速精確評(píng)價(jià)，具有工程應(yīng)用性和推廣性。