水驅(qū)驅(qū)替特征系列修正及油水滲流特征方程確定

高文君，王少霞 ，劉文銳，鄒楓

（1.中國石油吐哈油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆 哈密 839009；2.中國石化中原油田分公司工程技術(shù)管理部，河南 濮陽 457001）

0 引言

水驅(qū)曲線包括含水變化規(guī)律（或稱驅(qū)替特征曲線）和水驅(qū)特征曲線（或稱累計產(chǎn)油量與累計產(chǎn)水量曲線），是油田可采儲量標定和水驅(qū)效果評價的常用方法［1-4］。文獻［5-6］根據(jù)巖石潤濕性和油水黏度比提出了5種含水變化規(guī)律，組成了驅(qū)替特征系列。此后，國內(nèi)學(xué)者依次給出了該系列中S型、S-凸型和凸型3種含水變化規(guī)律對應(yīng)的水驅(qū)特征曲線，而凹型和S-凹型2種含水變化規(guī)律對應(yīng)的水驅(qū)特征曲線直到現(xiàn)在也未曾找到。

水驅(qū)規(guī)律在進行礦場應(yīng)用時，通常先擬合水驅(qū)特征曲線，再反演含水變化規(guī)律。究其原因是累計產(chǎn)油量、累計產(chǎn)水量等生產(chǎn)指標可以減弱部分非正常開發(fā)因素的影響，其反演的含水變化規(guī)律待定參數(shù)也比較穩(wěn)定。而直接采用含水變化規(guī)律進行擬合，其關(guān)系式中的含水率是瞬時變量，每增加一組數(shù)據(jù)，待定參數(shù)波動較大，對最終采收率預(yù)估的影響就大，尤其是規(guī)模較小的油田或區(qū)塊，表現(xiàn)得更為突出［7-11］。為此，本文在凸型、S型、凹型及 Gao-1［12］含水變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，通過函數(shù)特征分析，提出了一組新的驅(qū)替特征系列，并分別給出了凸型、S-凸型、S型、S-凹型、凹型等含水變化規(guī)律對應(yīng)的水驅(qū)特征曲線及油水滲流特征方程，形成了一組比較完整的水驅(qū)油田驅(qū)替特征研究與分析方法。

1 新驅(qū)替特征系列建立

1.1 S-凸型含水變化規(guī)律

文獻［12］在對比馬克西莫夫-童憲章水驅(qū)特征曲線（簡稱甲型水驅(qū)特征曲線）和沙卓洛夫水驅(qū)特征曲線（簡稱乙型水驅(qū)特征曲線）的基礎(chǔ)上，提出了Gao-1水驅(qū)特征曲線：

式中：Np為累計產(chǎn)油量，104t；Wp為累計產(chǎn)水量，104t；A，B，C，n 為待定參數(shù)；Lp為累計產(chǎn)液量，104t。

n為0時，式（1）為修正的甲型水驅(qū)特征曲線；n為1時，式（1）為修正的乙型水驅(qū)特征曲線。進一步微分，可得Gao-1水驅(qū)特征曲線對應(yīng)的含水變化規(guī)律：

其中：a=（A+Bln B）/N，b=B/N。

式中：R為采出程度；fw為含水率；N為地質(zhì)儲量，104t。

n=0 時，式（2）為 S 型含水變化規(guī)律；n=1 時，式（2）為凸型含水變化規(guī)律。按數(shù)學(xué)邏輯推理分析，S-凸型含水變化規(guī)律反映了介于S型和凸型含水變化規(guī)律之間的一條曲線，它應(yīng)該既具備S型含水變化規(guī)律的特征，又具備凸型含水變化規(guī)律的特征。在一定條件下,它既可轉(zhuǎn)化為S型含水變化規(guī)律，又可轉(zhuǎn)化為凸型含水變化規(guī)律；而不是像原驅(qū)替特征系列中的S-凸型含水變化規(guī)律，與S型和凸型含水變化規(guī)律均無關(guān)。因此，Gao-1含水變化規(guī)律更適合作為S-凸型含水變化規(guī)律。

1.2 S-凹型含水變化規(guī)律

2019年，文獻［13］提出了適用于低黏低滲油藏的水驅(qū)特征曲線：

該方程微分后，可得到凹型含水變化規(guī)律：

其中：a=ln C/（BN），b=1/（BN）。

參照S-凸型含水變化規(guī)律的特點，S-凹型含水變化規(guī)律可以寫作：

式中：m為待定參數(shù)。

m=0 時，式（5）為 S 型含水變化規(guī)律；m=1 時，式（5）為凹型含水變化規(guī)律。

1.3 新驅(qū)替特征系列

以上S-凸型、凹型、S-凹型含水變化規(guī)律與S型、凸型含水變化規(guī)律（分別為，R＝a-bln（ 1-fw））組成了新的驅(qū)替特征系列。新的驅(qū)替特征系列可以分別描述無水期可采儲量采出程度為0和大于0時的5種含水變化規(guī)律（見圖1）。

圖1 新驅(qū)替特征系列的含水變化規(guī)律

2 S-凹型對應(yīng)的水驅(qū)特征曲線推導(dǎo)

新驅(qū)替特征系列中，凸型、S型、S-凸型、凹型含水變化規(guī)律對應(yīng)的水驅(qū)特征曲線已存在，下面只需補充S-凹型含水變化規(guī)律對應(yīng)的水驅(qū)特征曲線。

由數(shù)學(xué)概念［14］知，階段產(chǎn)油量 qo=dNp/dt，階段產(chǎn)水量 qw=dWp/dt，則：

將式（6）和 R=Np/N 代入式（5），整理得：

由注水油田開發(fā)概念可知，當油井剛見水時，累計產(chǎn)油量為Np0（Np0為無水期累計產(chǎn)油量），累計產(chǎn)水量為0。對式（7）進行定積分，可得S-凹型含水變化規(guī)律對應(yīng)的水驅(qū)特征曲線：

3 新驅(qū)替特征系列對應(yīng)的油水滲流特征

借鑒文獻［15］確定油水滲流特征方程的方法，可依次得到新驅(qū)替特征系列中凸型、S-凸型、S型、S-凹型和凹型等含水變化規(guī)律的油水滲流特征方程［16］，以及油水相滲比值與含水飽和度的關(guān)系式（見表1）。

表1 新驅(qū)替特征系列的油水滲流特征方程和油水相滲比值與含水飽和度關(guān)系式

從表1可以看出：各含水變化規(guī)律所對應(yīng)的油水滲流特征方程以及油水相滲比值與含水飽和度關(guān)系式均屬超越方程，即無法轉(zhuǎn)化為以Swe為自變量的函數(shù)關(guān)系式。這表明看似簡單的含水變化規(guī)律，其油水相滲比值與含水飽和度關(guān)系式非常復(fù)雜，并非傳統(tǒng)意義上的指數(shù)關(guān)系式［7］。

4 實例應(yīng)用

4.1 新驅(qū)替特征系列的適用性驗證

利用文獻［5］中前蘇聯(lián)5個不同類型油田的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，對新驅(qū)替特征系列中的5種含水變化規(guī)律直接進行擬合和應(yīng)用（見圖2）。從圖2可以明顯看出，新驅(qū)替特征系列可以有效描述油田水驅(qū)穩(wěn)定階段的凸型、S-凸型、S型、S-凹型和凹型含水變化規(guī)律。

圖2 前蘇聯(lián)油田的5種新建驅(qū)替特征類型

4.2 丘陵油田開發(fā)后期指標預(yù)估

丘陵油田三間房組油藏2005年以后進入相對水驅(qū)穩(wěn)定階段。為此，選用該階段累計開發(fā)數(shù)據(jù)進行評價。擬合結(jié)果表明，丘陵油田進入中高含水期相對水驅(qū)穩(wěn)定階段，5種不同水驅(qū)特征曲線的相關(guān)系數(shù)非常相近（見表 2）。

表2 水驅(qū)特征曲線擬合參數(shù)確定

進一步將水驅(qū)特征曲線反演成含水變化規(guī)律，結(jié)果顯示：對于凸型、S-凸型、S型、S-凹型和凹型含水變化規(guī)律，含水率為98%時的采收率依次降低，平均采收率為23.57%（見表3）。目前，該油田年采油速度僅0.043%，即使按目前形勢再穩(wěn)產(chǎn)25 a估算，預(yù)計采收率只能達到23.33%，表明凸型、S-凸型、S型含水變化規(guī)律預(yù)測值明顯偏高。同時，將水驅(qū)特征曲線反演的含水變化規(guī)律與實際含水率數(shù)據(jù)進行對比，S-凹型和凹型含水變化規(guī)律更符合油田開發(fā)實際所反映的整體規(guī)律性（見圖3）。因此，按目前油田開發(fā)形勢，并繼續(xù)執(zhí)行現(xiàn)在的開發(fā)技術(shù)政策，預(yù)計丘陵油田水驅(qū)最終采收率為S-凹型和凹型含水變化規(guī)律的平均值（22.35%）。

表3 水驅(qū)特征曲線反演的含水變化規(guī)律參數(shù)計算

圖3 丘陵油田三間房組油藏含水率變化曲線

5 結(jié)論

1）在凸型、S型、凹型及Gao-1含水變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，重新構(gòu)建了水驅(qū)驅(qū)替特征系列。S-凸型、凹型、S-凹型含水變化規(guī)律與S型、凸型含水變化規(guī)律組成了新的驅(qū)替特征系列。

2）新驅(qū)替特征系列中各含水變化規(guī)律均有水驅(qū)特征曲線與之一一對應(yīng)，擴大了水驅(qū)曲線對開發(fā)數(shù)據(jù)的應(yīng)用范圍。

3）利用非齊次線性微分方程求解，進一步揭示了新的驅(qū)替特征系列中各含水變化規(guī)律的油水兩相滲流特征。

4）通過前蘇聯(lián)5個油田的適用性驗證，新驅(qū)替特征系列可以有效描述凸型、S-凸型、S型、S-凹型和凹型含水變化規(guī)律。