基于集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的超聲檢測信號處理

趙斯琪，李松松，欒明慧，李 晨，郭忠宇，王宇恒

(大連海洋大學(xué) 信息工程學(xué)院，大連 116023)

超聲無損檢測技術(shù)作為多門學(xué)科相互交叉的檢測方法，通過對不同缺陷超聲回波信號的幅頻、相頻特性來評價被測物體的損壞程度，在工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。由于檢測信號中包含檢測環(huán)境與儀器等產(chǎn)生的大量噪聲，嚴(yán)重影響后續(xù)的分析，所以對信號進(jìn)行處理至關(guān)重要。

在無損檢測信號處理中，最常用的方法是基于時域、頻域、時頻域的分析方法，典型的有基于傅里葉變換的濾波降噪方法[2]、基于小波變換的降噪方法[3]和基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的降噪方法[4]。時域與頻域分析無法獲得頻率成分隨時間推移的動態(tài)演變信息；傅里葉變換方法對非平穩(wěn)信號不適用；小波變換的各個參數(shù)存在自身固有缺陷，會使信號的原始信息受到破壞，所以也不是超聲無損檢測信號處理的最優(yōu)選擇。

HUANG等[5]提出適于分析非平穩(wěn)、非線性信號的時頻分析方法，稱為希爾伯特-黃變換，該方法包括兩個過程：EMD(經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解)和Hilbert(希爾伯特)變換[6]。郝培培[7]將小波變換與希爾伯特-黃變換結(jié)合實現(xiàn)了對超聲信號的預(yù)處理。 彭成慶等[8]采用EMD方法來對管道中的超聲回波信號進(jìn)行處理。張坤碩[9]在使用EMD方法處理超聲檢測信號后，認(rèn)為EMD方法更適合用來處理金屬檢測材料的回波信號。EMD方法在各領(lǐng)域已得到了廣泛的應(yīng)用，但依然存在嚴(yán)重的模態(tài)混疊現(xiàn)象，造成信號缺失，影響后續(xù)的信號處理。

針對EMD方法存在的模態(tài)混疊問題，WU等[10]提出了EEMD(集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解)方法，在信號分解中具有良好的表現(xiàn)。EEMD方法作為EMD方法的改進(jìn)方法，繼承了EMD能自適應(yīng)地處理非線性、非平穩(wěn)信號的優(yōu)點，而且有效地改善了EMD方法在處理信號時出現(xiàn)的模態(tài)混疊現(xiàn)象。文章結(jié)合EEMD方法和相關(guān)系數(shù)方法對超聲無損檢測信號進(jìn)行分解重構(gòu)，并通過試驗驗證了該方法的有效性。

1 集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法

工業(yè)檢測現(xiàn)場環(huán)境惡劣、噪聲類型繁多，導(dǎo)致測量信號非常微弱。傳統(tǒng)的濾波方法通常需要了解噪聲類型及信號的先驗知識。

采用EEMD技術(shù)處理信號時，通過添加高斯白噪聲來彌補缺失的信號尺度，當(dāng)添加的次數(shù)足夠多時，對最后的分解結(jié)果取均值，此時，附加的噪聲相互抵消，唯一持久穩(wěn)固的部分是信號本身。EEMD方法能自適應(yīng)分解出固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)并按照高頻到低頻,以及殘余分量依次展開，經(jīng)頻譜分析，高頻部分主要是噪聲，低頻部分是有效信號。通過剔除高頻段的含噪IMF和殘留分量，再將剩余部分IMF進(jìn)行重構(gòu)，可以消除信號的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

EEMD算法的基本步驟如下所述。

(1) 設(shè)原始信號為x(t)，根據(jù)x(t)和IMF之間誤差的標(biāo)準(zhǔn)差確定加入白噪聲的次數(shù)K。

(1)

式中:S為原始信號和IMF之間誤差的標(biāo)準(zhǔn)差[11]；A為加入白噪聲的幅值。

(2) 加入K次均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差為定值的高斯白噪聲nK(t)，xK(t)為含噪信號,則xK(t)=x(t)+nK(t)。

(3)分別對K組含噪信號進(jìn)行EMD分解，得到K組各階的IMF分量。

(4) 將得到的K組固有模態(tài)分量進(jìn)行簡單的總體平均計算，得到最終的一組IMF分量。

基于EEMD算法的流程如圖1所示。

圖1 EEMD算法流程

各個IMF分量與檢測信號的相關(guān)系數(shù)如式(2)(4)所示。

C[x(t),fK]=

(2)

(3)

(4)

式中：fi(t)為第i個IMF分量;N為采樣點數(shù);fK為待處理信號中噪聲與有效信號的分界;i為第i個IMF分量的均值；為原始信號的樣本均值。

找到相關(guān)系數(shù)的第一個拐點值對應(yīng)的IMF分量記為fK；將前K-1個IMF分量進(jìn)行降噪處理，然后對剩余的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，從而抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，提升信號處理效果。

2 試驗驗證

基于EEMD方法對信號進(jìn)行處理，并與EMD方法進(jìn)行比較，驗證文章方法的有效性。

2.1 EEMD參數(shù)的選取

由式(1)可知，誤差與加入白噪聲的幅值A(chǔ)呈正比，與集合平均次數(shù)K呈反比。在使用EEMD法處理信號時，A過小，白噪聲不能使每個分量的尺度均勻分布且分量的主頻率唯一，不能達(dá)到消除信號分解中斷，抑制模態(tài)混疊的效果；A過大，會造成較大的噪聲干擾，在集合平均時不能完全消除添加的白噪聲，進(jìn)而影響最后分解的結(jié)果。由于EEMD分解對噪聲比較敏感，所以A通常比較小。WU等[12]通過大量的數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為A和S設(shè)定為0.2時添加的噪聲對于最后分解結(jié)果的最大干擾誤差僅為1%左右。增大K，所添加高斯白噪聲對于分解結(jié)果的影響可以減小到忽略不計。

在添加相同幅值的高斯白噪聲時，K較小導(dǎo)致在平均運算中不能消除添加白噪聲對IMF分量的干擾；當(dāng)K不斷增大時，添加的白噪聲對分解結(jié)果的影響逐漸減小，分解效果得到提升;當(dāng)K過大時，分解信號的計算量增大，處理信號的效率降低。一般情況下，集合平均的次數(shù)在幾百次時被認(rèn)為是比較合理的。

對一個實際的超聲無損檢測信號進(jìn)行測試來選取合適的白噪聲幅值和集合平均次數(shù)。測試信號是電磁超聲換能器在1 mm厚鋁板上激發(fā)的蘭姆波，激發(fā)頻率為657 kHz，測試信號波形如圖2所示。

圖2 測試信號波形

通過改變A和K，計算出該信號經(jīng)EEMD處理后的信噪比來選取適合的參數(shù)(見表1)。

表1 不同白噪聲幅值與集合平均次數(shù)下信號經(jīng)EEMD處理后的信噪比 dB

由表1可知，在相同集合平均次數(shù)下，幅值為0.2 mV時，信噪比達(dá)到最大值，隨著噪聲幅值的增加，信噪比反而變小，這是因為所添加的白噪聲影響了信號本身，提高了整體噪聲，對分解結(jié)果有所影響；在添加幅值同為0.2 mV時，K=100時所得的信噪比為最大值，并且當(dāng)集合平均次數(shù)不斷增大時，對應(yīng)的信噪比數(shù)值逐漸趨于穩(wěn)定，這說明過量地增加集合次數(shù)對分解結(jié)果影響不大。

綜上，試驗確定EEMD方法中加入的高斯白噪聲幅值為0.2 mV，集合平均次數(shù)為100。接下來，將通過仿真信號與實測信號，進(jìn)行EMD與EEMD分解驗證，并對二者的分解結(jié)果進(jìn)行比較。

2.2 仿真信號處理

根據(jù)超聲無損檢測的一般調(diào)頻模型，建立超聲無損檢測信號f(t)(t為時間)為

0.1×randn[size(v1)]

(5)

采用含有4個頻率混合的仿真信號，并且在信號中加入噪聲，其中

(6)

仿真信號的采樣頻率為10 kHz，調(diào)頻模擬信號主要包括4個頻率分量：ω1=2 Hz;ω2=24 Hz;ω3=288 Hz;ω4=400 Hz。randn[size(v1)]用來產(chǎn)生一個與v1相同尺寸的隨機矩陣且符合正態(tài)分布，該矩陣作為噪聲加入仿真信號。加入噪聲后的仿真信號波形如圖3所示。

圖3 加入噪聲后的仿真信號波形

對仿真信號分別進(jìn)行EMD和EEMD分解，兩種方法的處理效果分別如圖4，5所示。

圖4 仿真信號EMD分解分量及其對應(yīng)的頻譜圖

圖5 仿真信號EEMD分解分量及其對應(yīng)的頻譜圖

從分解效果可以看出,EMD將仿真信號自適應(yīng)分解為7個固有模態(tài)分量，其中，IMF2分量中高頻與低頻信號無序交替出現(xiàn)，從頻譜圖也可以看出多個分量存在較大脈沖干擾，即出現(xiàn)模態(tài)混疊。EEMD分解出10個IMF分量，原始信號按照頻率由高到低的順序依次分開，不同頻率成分對應(yīng)的IMF分量被均勻分開(見圖5)，IMF4后的各分量有且僅有一種信號尺度，即模態(tài)混疊現(xiàn)象被抑制了。

接下來，分別對EMD和EEMD分解出的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，計算兩種方法分解出的IMF分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)，并選擇符合條件的相關(guān)系數(shù)的分量進(jìn)行重構(gòu)，兩種方法分解出的各IMF分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)如表2所示。

從表2可以看出，EMD的IMF4分量及EEMD中的IMF6分量的相關(guān)系數(shù)為第一處拐點，即為待處理信號中噪聲與有效信號的分界。將前面的分量舍棄，對剩余分量進(jìn)行重構(gòu)，得到降噪后的重構(gòu)信號。EMD分解后的重構(gòu)信號如圖6所示，EEMD分解后的重構(gòu)信號如圖7所示。

表2 兩種方法分解出的各IMF分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)

圖6 仿真信號EMD分解后重構(gòu)信號

圖7 仿真信號EEMD分解后重構(gòu)信號

由重構(gòu)結(jié)果可以看出，經(jīng)EMD分解后重構(gòu)的信號與原始信號之間幅值相差較大，重構(gòu)后的信號無法保留原始信號的波動趨勢和完整特征，分解效果較差。經(jīng)EEMD分解重構(gòu)后的信號的特征和波形與原始信號幾乎吻合，消除了模態(tài)混疊，平滑度有較好程度改善。

2.3 實測信號處理

實測信號為電磁超聲換能器在1 mm厚鋁板上激發(fā)的蘭姆波，激發(fā)頻率為180 kHz，采樣點為1 400個。實測信號波形如圖8所示。

圖8 實測信號波形

對實測信號分別進(jìn)行EMD和EEMD分解，兩種方法的處理效果如圖9,10所示。

圖9 實測信號EMD分解分量及其對應(yīng)的頻譜圖

圖10 實測信號EEMD分解分量與其對應(yīng)的頻譜圖

從分解效果可以看出，EMD分解出的分量受脈沖干擾影響較大，干擾信號持續(xù)出現(xiàn)在前5個分量中。EEMD分解出的分量能較好地抑制住脈沖干擾問題，IMF6后的每個分量都有自己的唯一頻率，更好地保留了原始信號中的有效信號。

接下來，分別對EMD和EEMD分解出的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，同理可得兩種方法分解出的各分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)(見表3)。

表3 兩種方法分解出的各IMF分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)

實測信號EMD分解后的重構(gòu)信號如圖11所示，實測信號EEMD分解后的重構(gòu)信號如圖12所示。

圖11 實測信號EMD分解后重構(gòu)信號

圖12 實測信號EEMD分解后重構(gòu)信號

取實測信號與兩種方法分解后重構(gòu)信號的0.1 ms0.3 ms的信號進(jìn)行比較(見圖13)。通過對比發(fā)現(xiàn),EMD方法分解重構(gòu)的信號幅值基線雖降為0，但信號表現(xiàn)出的平滑程度不好，仍存在尖銳粗糙部分,說明實測信號通過EMD分解后部分噪聲沒有被完全剔除，受到了模態(tài)混疊的影響。經(jīng)過EEMD分解重構(gòu)后的實測信號變得平滑且流暢，不僅抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象明顯，還保留了實測信號的振幅與波動趨勢，更接近實測信號。

圖13 實測信號、EMD與EEMD分解后重構(gòu)信號對比(0.1 ms0.3 ms)

2.4 評價指標(biāo)

選取信噪比、均方根誤差和互相關(guān)系數(shù)3個評價指標(biāo)來評價EMD方法與EEMD方法處理超聲無損檢測實測信號的效果。各項參數(shù)的計算結(jié)果如表4所示。

表4 EMD與EEMD分解后重構(gòu)信號的各項參數(shù)

信噪比SR計算公式為

(7)

均方根誤差RE計算公式為

(8)

互相關(guān)系數(shù)R計算公式為

(9)

式中：m為含噪信號；n為純凈信號；N為信號采樣點數(shù)；norm為求范數(shù)符號；cov(m,n)為m與n的協(xié)方差;σ(m),σ(n)分別為m,n的標(biāo)準(zhǔn)差。

經(jīng)過計算，EEMD處理后實測重構(gòu)信號的信噪比為30.101 4 dB，相較于EMD提升了10.260 5 dB，經(jīng)過處理的信號在消除噪聲的同時也消除了模態(tài)混疊現(xiàn)象，圖像更為平滑完整，均方根誤差也有所降低，信號更加穩(wěn)定，互相關(guān)系數(shù)也高于EMD的，保留了原始信號的更多特征信息。

3 結(jié)論

(1) EEMD方法在處理超聲無損檢測信號時，分解過程中分量頻率由高到低依次展開，抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象。

(2) 在進(jìn)行信號重構(gòu)時，采用相關(guān)系數(shù)法，信號的振幅與波動趨勢得到完整保留，重構(gòu)信號更接近原始信號，實現(xiàn)了抗混疊功能。

(3) EEMD方法的信噪比相較于EMD的提升了10.260 5 dB，均方根誤差降低了0.3×10-5，互相關(guān)系數(shù)提高了0.092 7。