基于元胞自動(dòng)機(jī)模型的地鐵列車折返間隔分析

張 海，倪少權(quán)，呂苗苗

基于元胞自動(dòng)機(jī)模型的地鐵列車折返間隔分析

張 海，倪少權(quán)，呂苗苗

（1. 西南交通大學(xué)，交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都 611756；2. 綜合交通運(yùn)輸智能化國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，成都 611756；3. 綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，成都 611756）

科學(xué)、合理的仿真模型是研究地鐵列車折返間隔的關(guān)鍵。本文建立的連續(xù)型元胞自動(dòng)機(jī)模型，在參數(shù)設(shè)置上具有更好的適配性，且能有效縮短步長(zhǎng)，以提高仿真精度從而更精確地模擬列車實(shí)際運(yùn)行。該仿真基于列車運(yùn)行狀態(tài)，對(duì)移動(dòng)閉塞地鐵列車追蹤運(yùn)行及站后折返場(chǎng)景進(jìn)行了仿真，得到的時(shí)間-距離圖、距離-速度圖及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的可用性及仿真精度。同時(shí)定量分析了道岔側(cè)向限速、列車制動(dòng)性能、停站時(shí)間對(duì)折返間隔的影響，提出了縮短折返間隔的措施，使折返間隔降低了31.22%，為提高線路運(yùn)營(yíng)能力提供了參考。

鐵路運(yùn)輸；折返間隔；元胞自動(dòng)機(jī)；列車運(yùn)行；運(yùn)營(yíng)能力

0 引 言

隨著城市軌道交通線網(wǎng)的形成，客流量不斷增大，部分城市高峰時(shí)段地鐵列車追蹤間隔已不能滿足客流需求。列車追蹤間隔由區(qū)間追蹤間隔、中間站通過(guò)間隔和折返站折返間隔組成。根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)[1, 2]及地鐵線路實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況可知，折返間隔是制約線路通過(guò)能力的限制因素。因此，準(zhǔn)確模擬列車追蹤運(yùn)行并尋求縮短折返間隔的措施是提升地鐵線路運(yùn)營(yíng)能力的關(guān)鍵。

研究列車折返間隔主要有三種方法：解析法、優(yōu)化法與計(jì)算機(jī)仿真法。解析法[1-5]通過(guò)分析列車折返作業(yè)過(guò)程及相關(guān)影響因素，得出計(jì)算折返間隔的數(shù)學(xué)關(guān)系式。解析法對(duì)于基于固定閉塞及準(zhǔn)移動(dòng)閉塞信號(hào)系統(tǒng)制式下列車追蹤間隔計(jì)算精度較高，而城市軌道交通移動(dòng)閉塞制式下列車追蹤間隔影響因素較多，依賴的經(jīng)驗(yàn)公式或簡(jiǎn)單的理論推導(dǎo)對(duì)于計(jì)算移動(dòng)閉塞制式下列車折返間隔存在一定的誤差。優(yōu)化法[6]通過(guò)建立列車折返過(guò)程中需遵循的各種約束條件，尋求特定目標(biāo)函數(shù)下折返間隔的最優(yōu)解。優(yōu)化法求解的是特定目標(biāo)函數(shù)下的折返間隔，得出的折返間隔值與設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)有關(guān)，且不能直觀地反映列車實(shí)際追蹤運(yùn)行情況，也不便于對(duì)折返間隔影響因素進(jìn)行分析。計(jì)算機(jī)仿真法[7]通過(guò)建立列車折返運(yùn)行模型，模擬列車折返作業(yè)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)折返間隔的快速求解。計(jì)算機(jī)仿真法根據(jù)列車追蹤運(yùn)行規(guī)律建立列車折返運(yùn)行模型，求解效率及精度高，且可直觀地反映列車實(shí)際追蹤運(yùn)行情況，便于進(jìn)行折返間隔影響因素分析。故本文研究移動(dòng)閉塞制式下列車折返間隔及其影響因素，計(jì)算機(jī)仿真法是較為理想的方法。

對(duì)于計(jì)算機(jī)仿真法而言，既可采用現(xiàn)有的商業(yè)軟件，也可以建立特定的模型。用于列車運(yùn)行仿真的商業(yè)軟件有TPC列車牽引計(jì)算系統(tǒng)、UTRAS列車運(yùn)行仿真系統(tǒng)、Railsys鐵路仿真系統(tǒng)、OpenTrack系統(tǒng)等，其局限性在于不適用于我國(guó)地鐵線路已普遍使用移動(dòng)閉塞信號(hào)系統(tǒng)的實(shí)際情況，也不適用于所有特定的列車追蹤運(yùn)行場(chǎng)景，且由于底層代碼不公開(kāi)使研究者不能進(jìn)行有針對(duì)性的二次開(kāi)發(fā)。元胞自動(dòng)機(jī)模型是通過(guò)建立特定模型進(jìn)行列車運(yùn)行仿真的重要代表，通過(guò)局部演化規(guī)則模擬出復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為，如Nagel等[8]于1992年提出Nasch模型用以模擬道路交通。在基于Nasch模型的基礎(chǔ)上，Li等[9]建立了基于固定閉塞及移動(dòng)閉塞的元胞自動(dòng)機(jī)模型，模擬列車追蹤運(yùn)行情況。周華亮等[10]建立了基于準(zhǔn)移動(dòng)閉塞的元胞自動(dòng)機(jī)模型，分析列車延遲傳播特性。徐瑞華等[11]建立了列車站前折返元胞自動(dòng)機(jī)模型，模擬地鐵列車站前折返過(guò)程。侯忠生等[12]建立了基于移動(dòng)閉塞的元胞自動(dòng)機(jī)模型，提出折返能力是限制城市軌道交通運(yùn)營(yíng)能力的重要節(jié)點(diǎn)。陳永等[13]提出了考慮線路彎道的元胞自動(dòng)機(jī)模型，研究了彎道半徑、外軌超高及彎道長(zhǎng)度對(duì)線路通過(guò)能力的影響。齊姍姍等[14]提出了改進(jìn)的元胞自動(dòng)機(jī)模型，對(duì)速度及位移更新規(guī)則進(jìn)行了修正。Li等[15]建立了加速度時(shí)變的元胞自動(dòng)機(jī)模型，對(duì)城市軌道交通列車運(yùn)行曲線及能耗值進(jìn)行了分析。Becker等[16]建立了列車運(yùn)行元胞自動(dòng)機(jī)模型，研究了停站時(shí)間對(duì)列車追蹤間隔的影響。以上研究表明元胞自動(dòng)機(jī)模型是進(jìn)行列車追蹤運(yùn)行研究的有力工具。

針對(duì)既有元胞自動(dòng)機(jī)模型的不足，本文建立了連續(xù)型元胞自動(dòng)機(jī)模型以更精確地模擬列車實(shí)際追蹤運(yùn)行情況，為研究地鐵列車追蹤間隔提供新的思路?；谠撃Ｐ蛯?duì)折返間隔影響因素進(jìn)行定量分析，提出縮短折返間隔的具體措施，為提高線路通過(guò)能力提供理論依據(jù)。

1 列車追蹤場(chǎng)景及折返過(guò)程

以某城市地鐵線路為例，列車從車站1下行站臺(tái)出發(fā)，在車站2進(jìn)行站后單線折返。由于折返能力是線路通過(guò)能力的制約因素，圖1所示軌道線路足以進(jìn)行列車折返能力及影響因素分析。

圖1 軌道線路布置圖

列車在追蹤過(guò)程中需滿足移動(dòng)閉塞列車最小追蹤距離要求，其速度需滿足站臺(tái)限速、道岔限速等要求，后面將進(jìn)行詳細(xì)介紹。列車折返過(guò)程如下：

（4）列車在車站2上行站臺(tái)停站時(shí)間結(jié)束后，駛離上行站臺(tái)。

2 連續(xù)型元胞自動(dòng)機(jī)模型

本文建立的連續(xù)型元胞自動(dòng)機(jī)模型實(shí)際上是時(shí)間離散的列車狀態(tài)步進(jìn)模型，其不再基于軌道線路元胞狀態(tài)，而是基于列車自身狀態(tài)，為系統(tǒng)內(nèi)每一列車建立了數(shù)組以存儲(chǔ)列車的速度、位置、狀態(tài)信息。將軌道線路元胞長(zhǎng)度虛擬為無(wú)窮小，列車位置按照實(shí)際運(yùn)行距離進(jìn)行更新，列車加速度、減速度、站臺(tái)限速、道岔限速等參數(shù)的取值不受限制，可采用實(shí)際參數(shù)。因其不再存儲(chǔ)軌道線路元胞狀態(tài)，從而釋放了計(jì)算機(jī)內(nèi)存，減少了計(jì)算頻次，提高了程序運(yùn)行效率，為縮短步長(zhǎng)創(chuàng)造了條件。

2.1 列車在區(qū)段運(yùn)行（列車出清計(jì)軸點(diǎn)）

（1）滿足站臺(tái)限速要求，即列車運(yùn)行速度不能大于站臺(tái)限速。

② 其他情況下：

（2）滿足列車最小追蹤距離要求。若列車與前車的距離小于移動(dòng)閉塞最小追蹤距離則減速，大于最小追蹤距離則加速，否則速度不變。

③ 其他情況下：

其中，

2.2 列車在區(qū)段運(yùn)行

（1）滿足列車最小追蹤距離要求。

③ 其他情況下：

其中，

② 其他情況下：

2.3 列車在區(qū)段運(yùn)行

（1）滿足站臺(tái)限速要求。

（2）如果列車到站臺(tái)停車點(diǎn)的距離小于制動(dòng)距離，則減速。

③ 其他情況下：

2.4 列車在區(qū)段運(yùn)行

③ 其他情況下：

2.5 列車在區(qū)段運(yùn)行

③ 其他情況下：

2.6 列車在區(qū)段運(yùn)行

列車在上述各個(gè)區(qū)段運(yùn)行過(guò)程中，運(yùn)行距離單位步長(zhǎng)更新一次：

3 實(shí)例分析

表1 不同速度區(qū)間對(duì)應(yīng)的列車加速度值

3.1 折返間隔仿真分析

（1）發(fā)車間隔小于折返間隔時(shí)

圖2 時(shí)間-距離圖

由仿真結(jié)果可知，第27～33列車在區(qū)段運(yùn)行時(shí)間分別為：145.23s、195.78s、218.67s、273.55s、320.10s、366.58s、402.31s；第34列車由于不滿足移動(dòng)閉塞列車最小追蹤距離要求，在既定發(fā)車時(shí)間不能發(fā)出，第33列車發(fā)出后221.83s第34列車才發(fā)車。即：當(dāng)發(fā)車間隔小于折返間隔時(shí)，折返間隔成為線路通過(guò)能力瓶頸，列車在區(qū)間運(yùn)行受到前行列車的影響，且該影響隨著發(fā)出的列車數(shù)量增多而不斷增大。仿真結(jié)果與列車實(shí)際運(yùn)行情況一致。

（2）逐漸增大發(fā)車間隔

（3）將發(fā)車間隔調(diào)整為折返間隔

時(shí)間/s

距離/m

3.2 折返間隔仿真結(jié)果驗(yàn)證

在項(xiàng)目現(xiàn)場(chǎng)利用6列電客列車進(jìn)行折返間隔極限測(cè)試，以得出列車實(shí)際運(yùn)行時(shí)的折返間隔。進(jìn)路具備開(kāi)放條件時(shí)，行調(diào)立刻手動(dòng)排列車站2接車進(jìn)路-及折返軌發(fā)車進(jìn)路-，進(jìn)路排好后列車按照ATO模式進(jìn)行自動(dòng)折返。實(shí)測(cè)出的列車折返間隔為112.27s。

人工排列進(jìn)路是ATS系統(tǒng)故障情況下的特殊運(yùn)營(yíng)組織模式，正常運(yùn)營(yíng)時(shí)相關(guān)進(jìn)路通過(guò)ATS系統(tǒng)自動(dòng)觸發(fā)并排列。為驗(yàn)證ATS自排進(jìn)路場(chǎng)景下的列車折返間隔，將所測(cè)得的112.27s折返間隔編入列車時(shí)刻表中，嚴(yán)格遵守折返間隔測(cè)試及驗(yàn)收流程進(jìn)行ATS自排進(jìn)路場(chǎng)景下的折返間隔測(cè)試。測(cè)試結(jié)果表明列車運(yùn)行滿足112.27s折返間隔。考慮到人工排列進(jìn)路需要一定的反應(yīng)時(shí)間，ATS自排進(jìn)路場(chǎng)景下列車最小折返間隔值應(yīng)略小于112.27s。逐漸調(diào)小時(shí)刻表中列車折返間隔值，直至觀察到列車發(fā)生晚點(diǎn)。測(cè)試結(jié)果為：當(dāng)折返間隔降低為108.41s時(shí)，列車剛好能夠按照時(shí)刻表進(jìn)行折返追蹤（所有列車均未發(fā)生晚點(diǎn)）?，F(xiàn)場(chǎng)測(cè)試得出結(jié)論為：列車在正常運(yùn)營(yíng)時(shí)折返間隔為108.41s。

本仿真所得列車折返間隔為110.32s，相較于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)折返間隔108.41s相差僅1.76%。利用既有元胞自動(dòng)機(jī)模型仿真所得折返間隔為117s，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值相差7.92%。由此可知，本文所建立的連續(xù)型元胞自動(dòng)機(jī)模型可用性及仿真精度優(yōu)于既有模型，能夠用于列車折返間隔方面的研究。

3.3 折返間隔影響因素分析

（1）道岔側(cè)向限速對(duì)折返間隔的影響

表2 不同參數(shù)下的折返間隔

不同型號(hào)道岔允許的側(cè)向過(guò)岔速度不同，9號(hào)道岔為30 km/h，12號(hào)道岔為45 km/h[2]。目前地鐵線路普遍使用9號(hào)道岔，可使用較大型號(hào)的道岔或?qū)?號(hào)道岔進(jìn)行改造，從而縮短折返間隔，提高線路運(yùn)營(yíng)能力。

（2）列車制動(dòng)率對(duì)折返間隔的影響

（3）停站時(shí)間對(duì)折返間隔的影響

基于上述分析可知，可通過(guò)提高道岔側(cè)向限速，提高列車制動(dòng)性能，適當(dāng)減少停站時(shí)間，以減小折返間隔，從而提高線路運(yùn)營(yíng)能力。

4 結(jié) 論

本文建立了連續(xù)型元胞自動(dòng)機(jī)模型，對(duì)移動(dòng)閉塞地鐵列車追蹤及站后折返運(yùn)行進(jìn)行仿真，基于該模型得出了折返間隔壓縮措施及壓縮效果。

（1）該模型基于列車自身狀態(tài)，為時(shí)間離散的列車狀態(tài)步進(jìn)模型。采用線路及列車實(shí)際參數(shù)值進(jìn)行仿真，步長(zhǎng)從既有模型1s減小為0.01s，在參數(shù)適配性及仿真精度上優(yōu)于既有模型。

（2）不同發(fā)車間隔下的仿真結(jié)果與列車實(shí)際運(yùn)行情況一致，且仿真所得列車折返間隔值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)折返間隔值相差僅1.76%，驗(yàn)證了該模型的可用性及仿真精度，說(shuō)明其可用于列車折返間隔方面的研究。

（3）仿真結(jié)果表明，通過(guò)提高道岔側(cè)向限速和列車制動(dòng)性能、減少停站時(shí)間，在既定參數(shù)取值范圍內(nèi)折返間隔可降低31.22%。該模型既可為既有地鐵線路折返間隔改造提供理論依據(jù)，也可為新建線路列車折返能力檢算及相關(guān)設(shè)備招投標(biāo)工作提供數(shù)據(jù)支撐。

（4）由于部分城市地鐵線路采用站后雙折返軌進(jìn)行交替折返，下一步將利用連續(xù)型元胞自動(dòng)機(jī)模型構(gòu)建站后雙軌折返場(chǎng)景，提出減小折返間隔的具體措施。

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Analysis of Subway Trains’ Turn-back Headway Based on the Cellular Automaton Model

ZHANG Hai, NI Shao-quan, LV Miao-miao

(1. School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China; 2. National United Engineering Laboratory of Integrated and Intelligent Transportation, Chengdu 611756, China; 3. National Engineering Laboratory of Integrated Transportation Big Data Application Technology, Chengdu 611756, China)

A scientific and reasonable model is essential in studying subway trains’ turn-back headway. This paper thus established a continuous cellular automaton model, compared to previous model, this model is more accurate for simulating actual train running by considering actual adaptive parameters’ setting and shortened simulation step-time. This model simulated train tracking and station-behind turning back scenario in a moving block mode based on train running status. Simulation results of the time-distance diagram, distance-speed diagram, and onsite measured value of train turn-back headway verified the availability and the simulation accuracy of this model. In addition, we carried out quantitative analysis of factors influencing turn-back headway such as point area speed restriction, train deceleration rate, and station dwell time, and proposed measures to shorten turn-back headway. With these measures, the value of turn-back headway was reduced by 31.22%, which is an important reference to improve operation capability of the whole line.

railway transportation; turn-back headway; cellular automaton model; train running; operation capability

1672-4747（2021）02-0037-09

U292.5

A

10.3969/j.issn.1672-4747.2021.02.004

2020-09-12

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助（2017YFB1200702）；國(guó)家自然基金項(xiàng)目（61703351，71971182）；中國(guó)鐵路總公司科技研究計(jì)劃項(xiàng)目（P2018T001，P2018X001，N2018X006-01）；四川省科技計(jì)劃項(xiàng)目（2020YFH0035，2020YJ0268，2020YJ0256，2020JDRC0032）

張海（1986—），男，漢族，四川廣安人，博士研究生，研究方向：城市軌道交通運(yùn)輸組織優(yōu)化，E-mail：zhzxt666666@126.com

呂苗苗（1986—），女，漢族，山西太原人，講師，研究方向：軌道交通運(yùn)輸組織優(yōu)化，E-mail：lvmiaomiao@swjtu.cn

張海，倪少權(quán)，呂苗苗. 基于元胞自動(dòng)機(jī)模型的地鐵列車折返間隔分析[J]. 交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào)，2021, 19(2): 37-45.

ZHANG Hai, NI Shao-quan, LV Miao-miao. Analysis of Subway Trains’ Turn-back Headway Based on the Cellular Automaton Model [J]. Journal of Transportation Engineering and Information, 2021, 19(2): 37-45.

（責(zé)任編輯：劉娉婷）