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    規(guī)范解答,避免無謂失分

    2021-06-07 05:30:42
    初中生世界 2021年19期
    關(guān)鍵詞:動(dòng)點(diǎn)等腰三角題意

    文 孫 凱

    數(shù)學(xué)在中考中的重要性不言而喻。數(shù)學(xué)老師在中考前總是反復(fù)強(qiáng)調(diào)要規(guī)范解答,避免無謂失分。那么,什么叫規(guī)范解答呢?規(guī)范解答是指在解決“解答類”問題時(shí),根據(jù)試題提供的信息(文字、符號(hào)、圖形等)以及要解決的問題,依據(jù)數(shù)學(xué)本身的規(guī)范要求,把求解的過程及結(jié)論清晰、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔、完整地書寫在規(guī)定的答題區(qū)域內(nèi)。作為考生,我們?cè)诮獯饡r(shí)應(yīng)力求詳略得當(dāng),言必有據(jù),邏輯清晰,結(jié)論明確。下面,我們以兩道圓的中考題為例,談?wù)勅绾我?guī)范解答。

    例1(2020·江蘇鹽城)(本題滿分10 分)如圖1,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,∠DCA=∠B。

    圖1

    (1)求證:CD是⊙O的切線;

    (2)若DE⊥AB,垂足為E,DE交AC與點(diǎn)F,求證:△DCF是等腰三角形。

    【規(guī)范解答】

    證明:(1)連接OC,如圖2。

    圖2

    ∵OC=OA,

    ∴∠OCA=∠A。(1分)

    (∠OCA與∠A相等是需要證明的,在證明后才可以使用于后續(xù)的證明中。)

    ∵AB為⊙O的直徑,

    ∴∠BCA=90°,

    ∴∠A+∠B=90°。(2分)

    又∵∠DCA=∠B,

    ∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°,

    ∴OC⊥CD。(4分)

    又∵點(diǎn)C在⊙O上,

    ∴CD是⊙O的切線。(5分)

    (不規(guī)范的寫法往往會(huì)忽略“點(diǎn)C在⊙O上”這一條件,導(dǎo)致證明的條件不完整。)

    (2)∵∠OCA+∠DCA=90°,

    ∠OCA=∠A,

    ∴∠A+∠DCA=90°。(6分)

    (已經(jīng)證明的結(jié)論,作為條件再次使用時(shí)需要羅列出來。)

    ∵DE⊥AB,

    ∴∠A+∠EFA=90°,

    ∴∠DCA=∠EFA。(8分)

    又∵∠EFA=∠DFC,

    (“對(duì)頂角相等”作為條件可以直接使用于證明的過程中。)

    ∴∠DCA=∠DFC,

    ∴DC=DF,(9分)

    ∴△DCF是等腰三角形。(10分)

    (最后不要忘記說明求證的結(jié)論。)

    例2(2020·江蘇蘇州)(本題滿分10 分)如圖3,已知∠MON=90°,OT是∠MON的平分線,A是射線OM上一點(diǎn),OA=8cm。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s 的速度沿AO水平向左作勻速運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),也以1cm/s 的速度沿ON豎直向上作勻速運(yùn)動(dòng)。連接PQ,交OT于點(diǎn)B。經(jīng)過O、P、Q三點(diǎn)作圓,交OT于點(diǎn)C,連接PC、QC。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),其中0<t<8。

    圖3

    (1)求OP+OQ的值。

    (2)是否存在實(shí)數(shù)t,使得線段OB的長(zhǎng)度最大?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由。

    (3)求四邊形OPCQ的面積。

    【規(guī)范解答】

    解:(1)由題意得OP=8-t,OQ=t,

    ∴OP+OQ=8-t+t=8(cm)。(2分)

    (2)當(dāng)t=4 時(shí),線段OB的長(zhǎng)度最大。(3分)

    如圖4,過點(diǎn)B作BD⊥OP,垂足為D,則BD∥OQ。

    圖4

    圓的解答題考查的知識(shí)點(diǎn)比較全面,會(huì)將三角形、四邊形、函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合在一起進(jìn)行綜合考查,是中考的熱點(diǎn)之一。我們?cè)诮獯疬@一類試題時(shí),首先要弄清題意,充分分析和提取信息,用好試題中的直接條件,找到已知條件與未知之間的聯(lián)系,明確解題步驟,然后分步實(shí)施,做到條理清晰、結(jié)論準(zhǔn)確。我們還要注意書寫的規(guī)范性、證明的邏輯性、過程的完整性,特別注重求解問題過程中關(guān)鍵條件的說明。所謂的“關(guān)鍵條件”就是“得分點(diǎn)”,抓住了解答過程中的關(guān)鍵點(diǎn),才能避免無謂的失分,獲得滿意的答題效果。

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