基于貝葉斯理論的雙列圓錐滾子軸承可靠性分析

摘要：為了研究高速火車軸承的可靠性，結(jié)合該軸承實(shí)際工作狀況，采用定時(shí)截尾的方法進(jìn)行仿真試驗(yàn)，試驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)為無失效試驗(yàn)數(shù)據(jù)。針對試驗(yàn)得出的無失效數(shù)據(jù)，通過改變貝葉斯估計(jì)的先驗(yàn)分布區(qū)間大小，進(jìn)行傳統(tǒng)貝葉斯可靠性估計(jì)。以實(shí)際工作過程中的可靠度為約束條件，確定先驗(yàn)分布的區(qū)間范圍。得出的結(jié)論與理論值進(jìn)行對比，效果較好。研究成果，可為火車軸承的可靠性預(yù)測提供理論參考。

關(guān)鍵詞：無失效數(shù)據(jù);軸承;可靠性;貝葉斯估計(jì)

中圖分類號：U268.3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1674-957X（2021）09-0043-02

1 ?研究背景

滾動軸承是機(jī)械設(shè)備中重要的關(guān)鍵部件，其質(zhì)量狀況對于設(shè)備的正常工作十分重要[1]。軸承的可靠性一直是人們關(guān)注的問題，軸承是火車運(yùn)行過程中的關(guān)鍵零部件，該軸承主要采用的是雙列圓錐滾子軸承，其在工作過程中的可靠性直接關(guān)系到列車和乘客的安全。對于軸承，其工作過程中狀態(tài)信息存在提取困難的問題，所以疲勞壽命與可靠性評估難度很大。軸承可靠性評估不準(zhǔn)確對列車的安全會造成很大的安全隱患。如果對軸承的壽命估計(jì)過大，會對列車與乘客安全造成安全上的威脅;壽命估計(jì)過小，會使軸承過早更換，造成資源浪費(fèi)，提高了維護(hù)成本。因此軸承可靠性是鐵路科研人員的研究難題，也是亟待解決的技術(shù)難題。關(guān)于火車軸承的運(yùn)行工況下的可靠性，劉德昆等[2]在軸箱彈簧和轉(zhuǎn)臂測試技術(shù)的基礎(chǔ)上，對某型動車組動力轉(zhuǎn)向架軸箱進(jìn)行線路實(shí)測，獲取典型線路段彈簧和轉(zhuǎn)臂的載荷時(shí)間歷程以及列車運(yùn)行速度信息，以ISO281：2007標(biāo)準(zhǔn)方法為基礎(chǔ)，研究結(jié)合損傷的軸承壽命預(yù)測方法。關(guān)于火車軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)，李永華等[3]以火車的軸承為研究對象，考慮軸承設(shè)計(jì)變量的隨機(jī)性，采用有限元法，通過APDL語言建立該軸承的參數(shù)化模型，進(jìn)行疲勞可靠性分析。夏新濤等[4]用最大熵原理和泊松分布建立可靠性預(yù)測模型，對滾動軸承額的振動性能的可靠性變異進(jìn)行預(yù)測;王奉濤等[5]針對滾動軸承可靠性難評估的問題，提出了改進(jìn)Logistic模型，計(jì)算時(shí)頻域特征，利用主元分析繪制出可靠度曲線。關(guān)于火車軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析的可靠性，在乏信息條件下，為了提高軸承可靠性的評估水平，增加試驗(yàn)數(shù)據(jù)是最有效的方式。Bootstrap方法、貝葉斯法和極大似然估計(jì)法被用在小樣本無失效數(shù)據(jù)軸承可靠性評估中[6]。朱德馨[7]以高速火車上的軸承為研究對象，在小樣本情況下，利用無失效數(shù)據(jù)結(jié)合貝葉斯理論研究軸承的可靠性問題，最終建立軸承累積失效概率數(shù)學(xué)模型。

火車軸承的可靠性是產(chǎn)品質(zhì)量的重要體現(xiàn)，可靠性的研究主要通過仿真[8]和試驗(yàn)驗(yàn)證進(jìn)行。進(jìn)行可靠性試驗(yàn)，要充分考慮產(chǎn)品的實(shí)際情況，綜合考慮試驗(yàn)的成本、試驗(yàn)時(shí)間和軸承實(shí)際工作的環(huán)境去設(shè)計(jì)，采用靈活的試驗(yàn)方式進(jìn)行。對于火車軸承，價(jià)格昂貴，可靠性高，對其進(jìn)行可靠性試驗(yàn)得到失效數(shù)據(jù)或混合數(shù)據(jù)需要花費(fèi)很長的時(shí)間。因此對于火車軸承，可靠性試驗(yàn)采用定時(shí)截尾的方式進(jìn)行，試驗(yàn)后獲得無失效數(shù)據(jù)。通過仿真試驗(yàn)得到軸承的無失效數(shù)據(jù)，利用無失效數(shù)據(jù)和貝葉斯理論計(jì)算火車軸承的失效概率估計(jì)值，通過改變貝葉斯估計(jì)先驗(yàn)分布區(qū)間的大小，來對比得出失效概率的估計(jì)值的變化，與理論值進(jìn)行對比，確定先驗(yàn)分布的區(qū)間的大小。此研究方法可以為火車軸承的可靠性研究提供一些新的思路和建議。

2 ?傳統(tǒng)貝葉斯估計(jì)

機(jī)械產(chǎn)品可靠性試驗(yàn)可以得到失效數(shù)據(jù)和無失效數(shù)據(jù)。對于無失效數(shù)據(jù)，利用Bayes的原理進(jìn)行可靠性的評估，假定pk的先驗(yàn)分布在[0，λk]上均勻分布，λk作為一個(gè)動態(tài)參數(shù)進(jìn)行變化，實(shí)現(xiàn)了貝葉斯估計(jì)的先驗(yàn)分布區(qū)間大小不斷變化，不同大小的區(qū)間，評估出的產(chǎn)品的可靠性不盡相同。所以關(guān)于pk的先驗(yàn)分布是：

由于不同時(shí)刻的失效概率無法應(yīng)用到計(jì)算過程中，故令

后驗(yàn)分布

3 ?試驗(yàn)

火車軸承試驗(yàn)條件，要非常接近軸承實(shí)際工作的環(huán)境，這樣測得的數(shù)據(jù)更具真實(shí)性。本試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)對象是雙列圓錐滾子軸承。軸承試驗(yàn)時(shí)的轉(zhuǎn)速設(shè)定為2063r/min，加載的徑向載荷為86kN，軸向載荷為17kN，增加側(cè)向風(fēng)速8.33m/s。試驗(yàn)過程中軸承的潤滑條件良好。火車軸箱的雙列圓錐滾子軸承運(yùn)行80萬公里進(jìn)行檢修，所以最終的截尾時(shí)間設(shè)定在2350h，試驗(yàn)過程中進(jìn)行10次定時(shí)截尾，用滾動軸承綜合測試試驗(yàn)臺進(jìn)行軸承的仿真試驗(yàn)。該試驗(yàn)隨機(jī)抽取55套軸承分10組進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)過程中有10次截尾。試驗(yàn)結(jié)束后，參與試驗(yàn)的軸承沒有一個(gè)損壞，可以正常使用。最終獲得無失效數(shù)據(jù)。

4 ?試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

根據(jù)無失效數(shù)據(jù)和公式（3）可以計(jì)算各個(gè)截尾時(shí)刻軸承的失效概率，得出Pi的估計(jì)值。失效概率的大小與軸承工作時(shí)間長短和λk的取值大小有關(guān)系。選取結(jié)尾時(shí)刻500h、9000h、1500h、2000h，在不同的λk取值下，軸承的失效概率不一樣。對于同一結(jié)尾時(shí)刻，隨著λk的取值增加，失效概率估計(jì)值先增加，然后趨于恒定值。當(dāng)t=2000h時(shí)，λk的增加，軸承失效概率的估計(jì)值增長速度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他的截尾時(shí)刻。這說明在接近最終截尾時(shí)刻的過程中，失效概率的估計(jì)值也不斷逼近維修更換的臨界值。（圖1）

對于λk取0.05-0.5時(shí)，不同的截尾時(shí)刻軸承的失效概率估計(jì)值如圖2所示。隨著軸承的工作時(shí)間變長，失效概率估計(jì)值的也不斷變大。工作時(shí)間低于1800h時(shí)，失效該率估計(jì)值增加很小。當(dāng)工作時(shí)間大于1800h時(shí)，失效概率的估計(jì)值增加較快。

軸承的可靠度一般都在90%以上?；疖囕S承的仿真試驗(yàn)需要軸承總模擬里程達(dá)到80萬公里，需要軸承運(yùn)行2300h以上。對于一般軸承要求可靠度在90%以上?；疖嚿系妮S承可靠性非常高，對于90%的可靠性遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足現(xiàn)實(shí)的狀況，圖3所示，軸承的理論可靠性與λk取0.05、0.1、0.15、0.2時(shí)可靠度的對比圖，從圖3中不難發(fā)現(xiàn)，λk=0.05和理論值最接近，并且滿足安全要求。

5 ?結(jié)論

結(jié)合火車軸承的實(shí)際運(yùn)行的工況，對軸承進(jìn)行可靠性仿真試驗(yàn)，采用定時(shí)截尾試驗(yàn)得到無失效數(shù)據(jù)。利用貝葉斯理論，結(jié)合軸承的無失效數(shù)據(jù)，對火車軸承進(jìn)行可靠性評估，得出以下結(jié)論：

①火車的軸承安全系數(shù)較高，需要高可靠性的軸承，因此λk取值不能太高，取λk=0.05比較合適。

②利用定時(shí)截尾試驗(yàn)進(jìn)行軸承可靠性研究，不但便于操作，而且可以減少試驗(yàn)成本和試驗(yàn)時(shí)間。

③對于無失效數(shù)據(jù)的分析，需要結(jié)合杜仲理論進(jìn)行分析，這樣才具有科學(xué)性和準(zhǔn)確性。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：劉國（1988-），男，山東聊城人，碩士生，講師，研究方向?yàn)闄C(jī)械零部件可靠性。