主動轉動慣量驅動系統(tǒng)用于懸吊結構擺振控制的方法研究（Ⅰ）：理論建模和試驗驗證

張春巍　王昊

摘要： 提出了主動轉動慣量驅動控制系統(tǒng)（Active Rotary Inertia Driver， ARID），該系統(tǒng)通過伺服電機驅動轉動慣性質(zhì)量的回轉運動，從而產(chǎn)生抑制結構擺振的力矩。首先針對ARID控制系統(tǒng)，基于拉格朗日原理建立了平面內(nèi)懸吊結構在吊點激勵下運動控制的分析模型，基于分析模型進行主動控制LQR算法系統(tǒng)匹配推導，然后利用Simulink對ARID系統(tǒng)控制效果進行了數(shù)值模擬計算，并通過與TRID裝置對比，對ARID系統(tǒng)的有效性進行了分析。最后設計了ARID振動臺試驗系統(tǒng)，對結構的控制效果進行了試驗驗證。試驗結果驗證了理論建模和主動控制LQR算法與系統(tǒng)匹配的合理性，表明ARID系統(tǒng)對懸吊結構擺振控制具有很好的控制作用，理論建模和試驗驗證為ARID系統(tǒng)的深入研究和應用奠定了理論基礎。

關鍵詞： 振動主動控制; 懸吊結構; 擺振控制; 主動轉動慣量驅動系統(tǒng); 振動臺試驗

中圖分類號： TB535; TU311.3??? 文獻標志碼： A??? 文章編號： 1004-4523（2021）01-0020-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.01.003

引? 言

結構的振動普遍存在，通常情況下，振動對結構自身具有不利的影響，振動控制技術在減輕振動，降低振動對結構的不利影響方面具有非常重要的作用。被動控制技術的應用非常廣泛，隨著電子技術的進步，主動控制、半主動控制等技術也發(fā)展迅速，在一些振動控制問題中發(fā)揮了不可替代的作用。振動控制技術已經(jīng)在土木、機械、航空航天等領域得到了廣泛的應用^[1?10]。

懸吊結構的擺振是一種典型且常見的運動形式，在工業(yè)生產(chǎn)中，該運動會造成非常不利的影響，甚至會造成安全事故。如海上大型裝備的吊鉤，在風、浪、流等復雜耦合作用下會產(chǎn)生擺振，這極大影響了裝備的工作效率。懸吊結構的擺振根據(jù)吊點與結構運動方向的關系主要分為3種基本形式：平動懸吊模式、轉動懸吊模式以及平動與轉動耦合懸吊模式^[11?12]。對于懸吊結構的振動控制問題，TMD（Tuned Mass Damper）和AMD（Active Mass Damper）等傳統(tǒng)的控制裝置在平動懸吊模式的擺振控制中控制效果較好，但是在轉動懸吊模式的擺振控制中基本無效。針對懸吊結構轉動懸吊模式的擺振問題，有研究圍繞TMD提出了一種雙TMD系統(tǒng)控制懸吊結構平面擺振，但是依然存在控制效果欠佳的問題^[13]。本文作者的前期工作提出了一種用于結構回轉擺振控制的調(diào)諧轉動慣量阻尼器（Tuned Rotary Inertia Damper， TRID），通過在結構上附加具有轉動慣量的質(zhì)量體，在質(zhì)量體與結構間設置扭轉彈簧，構成控制系統(tǒng)，并通過理論分析及試驗證明了TRID系統(tǒng)對懸吊結構轉動懸吊模式以及平動與轉動耦合懸吊模式擺振控制的有效性。但是，TRID系統(tǒng)存在懸吊結構擺幅較小時不能正常啟動、TRID小型化裝置存在時間滯后效應等問題^[14?19]。

本文基于文獻[14?19]提出的TRID控制系統(tǒng)的概念，提出了主動轉動慣量驅動控制系統(tǒng)（Active Rotary Inertia Driver， ARID）概念，該系統(tǒng)通過電機驅動轉動慣量質(zhì)量圓盤發(fā)生回轉運動，從而產(chǎn)生抑制結構擺振的力矩^[20?21]。本文建立了ARID系統(tǒng)在懸吊結構吊點激勵作用下系統(tǒng)的運動模型，通過理論分析、數(shù)值模擬以及模型試驗，研究系統(tǒng)在懸吊結構擺振運動控制中的有效性和可行性。

1 懸吊結構——ARID系統(tǒng)簡化分析模型

為了便于進行ARID系統(tǒng)擺振控制的研究，建立如圖1（a）所示的懸吊結構ARID系統(tǒng)簡化分析模型，如圖1（b）所示的ARID系統(tǒng)作用原理示意圖，ARID系統(tǒng)根據(jù)結構響應，實時控制電機運轉狀態(tài)。電機驅動轉動慣量質(zhì)量圓盤發(fā)生回轉運動，直接產(chǎn)生控制力矩作用在結構上。該結構體系有2個自由度：懸吊結構的擺動角度θ、驅動裝置驅動轉動慣量質(zhì)量圓盤相對地面的轉角?。圖中l為懸吊結構的擺長，m為懸吊質(zhì)點的質(zhì)量，m_a為轉動慣量質(zhì)量圓盤的質(zhì)量，J_a為轉動慣量質(zhì)量圓盤的轉動慣量，c為懸吊結構體系的阻尼系數(shù)，c_a為ARID系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，k_a為ARID系統(tǒng)的轉動剛度系數(shù)，a_x0（t）為吊點處激勵的加速度，M_a（t）為ARID系統(tǒng)的控制力矩。該體系的動能T和勢能V可用以下2個方程表示：

進一步地，通過分析體系運動方程，可以發(fā)現(xiàn)，與傳統(tǒng)的控制裝置類似，ARID系統(tǒng)增大了原結構回轉擺振的慣性，同時也增大了結構受到外部激勵的作用。但是，ARID系統(tǒng)可以輸出有效的控制力，從而產(chǎn)生抑制結構運動的效果。對于如何保證控制系統(tǒng)輸出控制力達到預期控制效果，還需要對主動控制系統(tǒng)算法進行深入分析。

2 基于LQR算法求解ARID系統(tǒng)主動控制力

本文選取經(jīng)典線性二次型最優(yōu)算法（LQR）作為控制算法，但是由于LQR算法適用于線性系統(tǒng)，而該結構體系是非線性體系，因此需要對該體系運動方程進行線性化處理。本文設定順時針擺動為正，假定懸吊結構在小角度的范圍內(nèi)擺動，令，，可將體系原非線性運動方程線性化為：

3 ARID系統(tǒng)有效性分析

3.1 ARID系統(tǒng)理論模型及LQR算法合理性驗證

由基于LQR算法的上述運動微分方程建立的Simulink計算模型，進行數(shù)值計算分析，考慮ARID系統(tǒng)在懸吊結構擺振無阻尼和有阻尼兩種工況，在吊點初始激勵的條件下得到結構在有控和無控狀態(tài)下的擺角時程曲線、ARID系統(tǒng)轉動慣量質(zhì)量圓盤的轉角時程曲線、結構總能量和ARID系統(tǒng)能量變化的時程曲線以及結構動能和勢能變化的時程曲線，如圖2?6所示。

如圖2所示，結構的擺角時程曲線對比，可以發(fā)現(xiàn)結構擺角衰減主要是由于ARID系統(tǒng)的控制作用，結構有無阻尼ARID系統(tǒng)都發(fā)揮出明顯的控制作用。且結構擺角在有阻尼有控條件下衰減更快，這是由于結構阻尼作用和ARID系統(tǒng)共同消耗了結構的能量。如圖3所示為ARID系統(tǒng)轉動慣量質(zhì)量圓盤轉角時程，無阻尼條件下轉動慣量質(zhì)量圓盤任意時刻的轉角幅值比有阻尼條件下大，這是由于任意時刻的結構擺角更大，此時結構擺角衰減完全依靠ARID系統(tǒng)作用;隨著結構擺角的減小，圓盤轉角也隨之減小，ARID系統(tǒng)的控制力矩減小，這與設計的控制算法有關，轉動慣量質(zhì)量圓盤的轉角幅值只與結構擺角響應實時相關，在結構響應完全停止時（擺角為0°時），轉動慣量質(zhì)量圓盤也停止轉動。

圖4是結構和控制系統(tǒng)的能量分析時程曲線，E₁為結構的總能量，E₂為有控狀態(tài)下ARID系統(tǒng)的能量。圖4展示了無控條件下結構總能量的變化曲線，有控條件下結構的總能量和ARID系統(tǒng)能量變化曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，結構總能量在ARID系統(tǒng)作用下衰減更快，隨著結構總能量的衰減，擺角逐漸減小，ARID系統(tǒng)的能量也逐漸減小，這也驗證了ARID系統(tǒng)控制算法設計是根據(jù)結構擺角響應實時調(diào)整控制作用。并且，在ARID系統(tǒng)控制的情況下，初始輸入結構的能量較大，這是由于結構響應較大，ARID系統(tǒng)啟動，對結構輸入較大的動能，從而滿足控制力的需求，實現(xiàn)控制效果。

如圖5和6是結構有無阻尼條件下動能和勢能變化的時程曲線，T₁和V₁分別為結構的動能和勢能。在初始激勵作用下，結構勢能會達到峰值，而有控條件下的峰值更小，這是由于ARID系統(tǒng)在初始激勵作用時轉動慣量質(zhì)量圓盤發(fā)生大幅度的轉動（圖3），發(fā)揮了明顯的控制作用。如圖5所示，結構在無阻尼條件下，無控狀態(tài)初始激勵之后，幅值保持恒定，且呈現(xiàn)出此消彼長的現(xiàn)象，這表明結構的動能和勢能在相互轉化，總能量無損耗;有控狀態(tài)幅值逐漸減小，這表明ARID系統(tǒng)消耗了結構的總能量;有控狀態(tài)結構動能和勢能同樣有此消彼長的趨勢，但是幅值逐漸減小，這是由于ARID系統(tǒng)的作用消耗了結構的能量。結構在有阻尼條件下，有控狀態(tài)比無控狀態(tài)任意時刻的動能和勢能幅值衰減更快，此時阻尼作用和ARID系統(tǒng)同時消耗結構的能量。以上能量分析，同樣驗證了ARID系統(tǒng)控制算法的合理性和ARID系統(tǒng)的有效性。

3.2 ARID系統(tǒng)與TRID裝置控制效果對比分析

選取具有相同轉動慣量比、質(zhì)量比的TRID系統(tǒng)和ARID系統(tǒng)，安裝在相同的單擺結構上，施加相同的激勵作用，對比兩種裝置的控制效果。數(shù)值計算分析工況采樣總時間為30 s，在懸吊結構吊點處施加初始激勵，對比無控、TRID控制和ARID控制的結果，結構的擺角時程曲線及對應的幅頻曲線如圖7和圖8所示。由圖7可見，ARID控制對結構擺振控制效果明顯，在采樣時間內(nèi)完全抑制了結構的響應。對于TRID控制，雖然可以看出具有一定的控制效果，但是控制效果較差，未能在采樣時間內(nèi)完全抑制結構的響應。進一步地，通過圖8頻域分析曲線可以看出，ARID系統(tǒng)明顯抑制了擺角在結構自振頻率處的擺角頻率譜，控制效果明顯。對于TRID系統(tǒng)，雖然對擺角頻率譜具有一定的抑制作用，但是效果較差。

圖9對比了無控、TIRD控制和ARID控制3種情況下結構總能量E₁的變化?？梢园l(fā)現(xiàn)ARID系統(tǒng)可以很快消耗結構的總能量，TRID系統(tǒng)雖然對結構總能量有消耗作用，但是消耗速度較慢。以上分析均證明了ARID系統(tǒng)對懸吊結構擺振有良好的控制效果，有效克服了TRID系統(tǒng)擺角過小無法正常啟動、時間滯后、控制效果有限等問題。

4 ARID系統(tǒng)擺振控制模型試驗

為了驗證新型ARID系統(tǒng)的有效性，研制了一套小型比例單擺結構模型振動臺試驗系統(tǒng)。通過小型單軸振動臺輸入不同吊點激勵，對比無控和有控的試驗結果。本文定義峰值衰減率Peak值代表ARID控制系統(tǒng)對擺角峰值的控制效果，均方根值衰減率RMS值代表ARID系統(tǒng)對擺角擺幅離散程度的控制效果。定義兩項指標峰值衰減率（Peak）和均方根值衰減率（RMS）如下：

4.1 小型比例模型振動臺試驗系統(tǒng)

為進行單擺結構有控和無控對比試驗，設計制作了一套小型比例懸吊單擺結構模型振動臺試驗系統(tǒng)。懸吊單擺結構為650 mm鋁制剛性桿，通過光電編碼器剛性轉軸懸掛在方鋼管剛性桿上，單擺結構自振頻率為0.64 Hz。高度為1000 mm的懸吊結構鋼支架通過底座固定在振動臺面上，支架剛度視為無窮大，通過吊點處的光電編碼器可以實時監(jiān)測結構的擺角，ARID控制裝置固定在懸吊結構末端，轉動慣量質(zhì)量圓盤的外徑為90 mm。ARID系統(tǒng)根據(jù)編碼器監(jiān)測到的結構擺角，實時反饋控制電機驅動轉動慣量圓盤發(fā)生回轉運動，從而產(chǎn)生抑制結構擺振的力矩。根據(jù)懸吊結構設計ARID系統(tǒng)，如圖10（c）所示為ARID系統(tǒng)的控制裝置。

懸吊結構ARID系統(tǒng)試驗采用Quanser單軸振動臺及配套的硬件/軟件，驅動器選用Maxon公司生產(chǎn)的直流電機，并配有行星減速箱。分別選用US Digital公司和Maxon公司的光電編碼器測量結構擺角和轉動慣量質(zhì)量圓盤的轉角，采樣分辨率分別為0.0879°和0.18°。

4.2 正弦荷載激勵試驗

采用單軸振動臺對吊點輸入與懸吊結構自振頻率相近的正弦位移激勵，激勵頻率為0.65 Hz，幅值為20 mm，分別在無控和有控時采集結構的擺角，設計累計采樣時間為80 s。無控狀態(tài)時，保持ARID系統(tǒng)關閉，轉動慣量質(zhì)量圓盤不會發(fā)生轉動;有控狀態(tài)時，保持ARID系統(tǒng)開啟，轉動慣量質(zhì)量圓盤在電機驅動下發(fā)生回轉轉動。圖11和圖12為試驗得到的結構擺角時程曲線及其幅頻曲線。

如圖11所示，從無控和ARID控制的試驗結果可以看出：ARID系統(tǒng)對懸吊結構擺振具有很好的控制作用，ARID控制裝置在擺端驅動轉動慣量質(zhì)量圓盤回轉運動從而施加給懸吊結構有效的控制力矩。懸吊結構在無控狀態(tài)時，受到吊點與自振頻率相近的激勵作用且其擺角的初始值為0°時，滿足其共振的條件，擺角越來越大;擺角頻率在擺幅增大的同時逐漸減小，不再滿足嚴格共振條件，擺角逐漸減小;但結構依然可以吸收能量，擺角繼續(xù)增大，同時結構頻率將繼續(xù)遠離激勵頻率，擺角減小，如此往復，擺角峰值臨界狀態(tài)交替出現(xiàn)。

在有控狀態(tài)時，擺角被控制在5°以內(nèi)，其擺角頻率相對穩(wěn)定，因此擺幅不會出現(xiàn)較大的改變，也相對穩(wěn)定，ARID系統(tǒng)沒有因擺角過小而影響控制作用的發(fā)揮，有效克服了TRID系統(tǒng)的局限性。如圖12所示，ARID系統(tǒng)可以對懸吊結構的擺角頻率譜產(chǎn)生明顯的抑制作用，懸吊結構在有控狀態(tài)時只有唯一的峰值，且峰值所對應的頻率值接近激勵頻率。

因此，懸吊結構在正弦激勵下有控狀態(tài)時，擺角幅值和頻率穩(wěn)定，結構可近似看作理想單擺的周期運動。ARID系統(tǒng)起到類似屏蔽激勵的作用，ARID系統(tǒng)通過驅動轉動慣量質(zhì)量圓盤的回轉運動來消耗激勵輸入到結構的能量，從而起到控制作用。通過分析試驗數(shù)據(jù)，得到控制結果如表1所示。有控時結構擺角峰值僅為無控時的3%，峰值衰減率（Peak）和均方根值衰減率（RMS）分別為96.66%和97.21%，說明ARID控制系統(tǒng)對懸吊結構擺振具有很好的控制效果。

4.3 初始激勵自由振動衰減試驗

通過振動臺給結構施加與結構自振頻率相近正弦激勵，激勵頻率為0.65 Hz，幅值為20 mm，通過設計Simulink試驗控制模塊，激勵15 s，ARID系統(tǒng)保持關閉，第15 s關閉振動臺，停止激勵。無控狀態(tài)時，激勵停止后ARID系統(tǒng)依然保持關閉;有控狀態(tài)時，激勵停止的同時開啟ARID系統(tǒng)。分別在無控和有控狀態(tài)測量結構的擺角，設計累計采樣時間為40 s，圖13和圖14分別為試驗得到的擺角響應曲線及其幅頻曲線。

由圖13和圖14所示，對比結構無控和有控狀態(tài)試驗所得到的擺角時程曲線，可以看出ARID系統(tǒng)控制效果非常明顯。在有控狀態(tài)時，擺角較大時突然開啟控制系統(tǒng)，轉動慣量質(zhì)量圓盤在電機驅動下發(fā)生回轉運動，懸吊結構擺動2個擺程即完全停止擺動，此時ARID系統(tǒng)也進入待機狀態(tài)。轉動慣量質(zhì)量圓盤在回轉過程中對懸吊結構產(chǎn)生有效的控制力矩，消耗了結構的能量，達到控制效果。在無控狀態(tài)時，結構擺角衰減速度較慢，采樣時間25 s內(nèi)，擺角僅衰減了21%，若要使結構完全停止擺動可能需要非常長的時間。因此，以上試驗結果充分證明了ARID系統(tǒng)控制懸吊結構擺振的有效性。

通過進一步分析試驗數(shù)據(jù)，得到控制結果如表2所示。由表2中結果可以看出，ARID系統(tǒng)可以對懸吊結構的擺角譜產(chǎn)生明顯的抑制作用，且均方根值衰減率（RMS）達到了69.14%，控制效果明顯。

5 結? 論

本文針對ARID控制系統(tǒng)，基于拉格朗日原理建立了平面內(nèi)懸吊結構在吊點激勵下的分析模型，基于分析模型進行主動控制LQR算法匹配設計，利用Simulink系統(tǒng)對ARID系統(tǒng)進行了數(shù)值仿真分析和有效性驗證，并設計了振動臺試驗，對兩種工況下結構的擺振控制進行試驗驗證，得到以下結論：

1）證明了ARID系統(tǒng)對懸吊結構擺振運動控制的有效性，且ARID系統(tǒng)克服了TRID系統(tǒng)在擺角過小時控制無法發(fā)揮作用的缺陷。此外，數(shù)值分析結果還表明，ARID系統(tǒng)的出力與結構的擺振擺角響應實時相關，根據(jù)結構響應實時調(diào)整出力大小直到響應停止，控制系統(tǒng)關閉。

2）驗證了基于拉格朗日原理推導建立的ARID系統(tǒng)控制懸吊結構擺振簡化分析模型的正確性，以及通過線性化處理后，采用LQR控制算法的合理性。

3）通過懸吊結構在正弦位移激勵下的有控和無控試驗，進一步驗證了ARID系統(tǒng)對懸吊結構擺振控制的有效性和可行性。并且，通過正弦激勵試驗結果揭示了ARID系統(tǒng)產(chǎn)生控制效果的機理，產(chǎn)生類似屏蔽激勵的作用，快速消耗激勵輸入結構的能量，驗證了ARID系統(tǒng)控制的有效性。

4）通過與TRID系統(tǒng)的對比分析，可以發(fā)現(xiàn)ARID系統(tǒng)具有更好的控制效果和魯棒性，但是針對ARID系統(tǒng)的控制代價、適用范圍，以及對有源輸入的依賴性，可以開展進一步研究。

參考文獻：

[1]??????? Soong T T， Costantinou M C. Passive and Active Structural Vibration Control in Civil Engineering [M]. Springer， Vienna， 1994.

[2]??????? Zhang Chunwei， Ou Jinping. Modeling and dynamical performance of the electromagnetic mass driver system for structural vibration control [J]. Engineering Structures， 2015， 82：93-103.

[3]??????? Xue Qichao， Zhang Jingcai， He Jian， et al. Seismic control performance for pounding tuned massed damper based on viscoelastic pounding force analytical method [J]. Journal of Sound and Vibration， 2017， 411：362-377.

[4]??????? Talib Ezdiani， Shin Ji-Hwan， Kwak K Moon. Designing multi-input multi-output modal-space negative acceleration feedback control for vibration suppression of structures using active mass dampers [J]. Journal of Sound and Vibration， 2019， 439：77-98.

[5]??????? Li Hongnan， Zhang Peng， Song Gangbing， et al. Robustness study of the pounding tuned mass damper for vibration control of subsea jumpers [J]. Smart Materials & Structures， 2015， 24（9）：095001.

[6]??????? 詹? 昊， 廖海黎. 橋梁主梁端部翼板顫振主動控制流固耦合計算[J]. 振動工程學報， 2018， 31（2）：98-104.

Zhan Hao， Liao Haili. Flutter active control studies of bridge with flaps attached to deck edge by FSI calculation [J]. Journal of Vibration Engineering， 2018， 31（2）：98-104.

[7]??????? 歐進萍. 結構振動控制：主動、半主動和智能控制[M]. 北京：科學出版社， 2003.

Ou Jinping. Structural Vibration Control： Active， Semi-active and Smart Control [M]. Beijing： Science Press， 2003.

[8]??????? Zuo Haoran， Bi Kaiming， Hao Hong. Using multiple tuned mass dampers to control offshore wind turbine vibrations under multiple hazards[J]. Engineering Structures， 2017， 141：303-315.

[9]??????? Wang Wenxin， Wang Xiuyong， Hua Xugang， et al. Vibration control of vortex-induced vibrations of a bridge deck by a single-side pounding tuned mass damper [J]. Engineering Structures， 2018， 173：61-75.

[10]????? 楊鐵軍， 石? 慧，李新輝，等.一種基于智能減振器的艦船機械設備主動減振系統(tǒng)研究[J]. 振動工程學報， 2017， 30（2）：167-176.

Yang Tiejun， Shi Hui， Li Xinhui， et al. One active isolation system for marine machine based on smart isolators[J]. Journal of Vibration Engineering， 2017， 30（2） ：167-176.

[11]????? Zhang Chunwei， Li Luyu， Ou Jinping. Swinging motion control of suspended structures： Principles and applications[J]. Structural Control and Health Monitoring， 2010， 17（5）： 549-562.

[12]????? Zhang Chunwei， Li Luyu， Ou Jinping. Principles and applications of structural pendular vibration control[C]. Proceedings of Earth and Space Conference 2008， Long Beach， CA， 2008.

[13]????? 張春巍， 劉東升. 考慮質(zhì)量分布影響的雙TMD系統(tǒng)控制懸吊結構平面擺振分析[J]. 振動工程學報， 2017， 30（4）：654-659.

Zhang Chunwei， Liu Dongsheng. Control effect analysis on pendular vibration of suspensory structures with varied mass distribution controlled by dual TMD systems [J]. Journal of Vibration Engineering， 2017， 30（4）：654-659.

[14]????? Ou Jinping， Zhang Chunwei， Li Luyu， et al. Swing motion control of flexible suspended hook structure system[C]. 4th World Conference on Structural Control and Monitoring， San Diego， California， 2006.

[15]????? Zhang Chunwei， Ou Jinping. Modeling and active control of flexible suspensory structural system[C]. 7th World Congress on Computational Mechanics， Los Angeles， California， 2006.

[16]????? 孟慶順. 大型起重工程船吊鉤減擺系統(tǒng)的研究[D]. 哈爾濱： 哈爾濱工業(yè)大學， 2007.

Meng Qingshun. Development of anti-swing system for hook mounted on the large-size crane vessel[D]. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2007.

[17]????? 張春巍， 李冀龍， 吳植武， 等. 點源激勵作用下懸吊結構擺振被動控制方案分析[J]. 工程力學， 2009， 26（12）：85-91.

Zhang Chunwei， Li Jilong， Wu Zhiwu， et al. Passive control analysis on pendular vibration of suspensory structures subjected to point source excitations[J]. Engineering Mechanics， 2009， 26（12）：85-91.

[18]????? 張春巍， 徐懷兵， 李蘆鈺，等. 基于調(diào)諧轉動慣量阻尼器的結構擺振控制方法（I） ： 參數(shù)影響分析與小型比例模型試驗[J]. 控制理論與應用， 2010， 27（9）：1159-1165.

Zhang Chunwei， Xu Huaibing， Li Luyu， et al. Structural pendulum vibration control methods based on tuned-rotary-inertia-damper （I）： Parametric impact analysis and bench-scale model tests[J]. Control Theory & Applications，2010， 27（9）：1159-1165.

[19]????? 徐懷兵， 張春巍， 李蘆鈺，等. 基于調(diào)諧轉動慣量阻尼器的結構擺振控制方法（Ⅱ）： 足尺模型試驗與TRID裝置小型化研究[J]. 控制理論與應用， 2010， 27（10）：1315-1321.

Xu Huaibing， Zhang Chunwei， Li Luyu， et al. Structural pendulum vibration control methods based on tuned-rotary-inertia-damper （?Ⅱ?）： Full scale model experiments and miniaturization study[J]. Control Theory & Applications，2010，27（10）：1315-1321.

[20]????? Zhang Chunwei， Wang Hao. Swing vibration control of suspended structure using active rotary inertia driver system： Parametric analysis and experimental verification [J]. Applied Sciences， 2019， 9（15）：3144.

[21]????? Zhang Chunwei， Wang Hao. Robustness of the active rotary inertia driver system for structural swing vibration control subjected to multi-type hazard excitations[J]. Applied Sciences， 2019， 9（20）：4391.

[22]????? 張文海. 永磁直流力矩電機的阻尼和阻尼系數(shù)計算[J]. 微電機， 2010， 43（10）：108-109.

Zhang Wen-hai. Calculation of damping and damping coefficient of permanent magnet DC torque motor [J]. Micromotor， 2010， 43（10）：108-109.

[23]????? Srikanth Manohar B，Vasudevan Hari，Muniyandi Manivannan. DC motor damping： A strategy to increase passive stiffness of haptic devices[C]. Proceedigs of the 6th International Conference on Haptics： Perception， Devices and Scenarios， 2008：53-62.

Abstract： The traditional TMD and AMD are ineffective for the vibration control of pendulum vibration swing motion. And the Tuned Rotary Inertia Damper （TRID） has low robustness and small application range. Active Rotary Inertia Driver （ARID）is proposed in this paper. It generates the moment of restraining the structure swing by the motor driving the inertia rotating. First， for the ARID control system， the in-plane swing pendular structures subjected to point source excitation with ARID analysis model are established based on Lagrangian principles. And the equation is linearized. The control algorithm is designed based on LQR. Then the effectiveness analysis of ARID is done using Simulink based on motion equations. The analysis results are compared with the TRID. Lastly， a shaking-table experiment system is designed to validate the effectiveness of ARID system. The research results of the paper establish theoretical foundation for deeper research of ARID system.

Key words： active vibration control; suspended structures; pendulum vibration control; Active Rotary Inertia Driver; shaking table experiment

作者簡介： 張春巍（1977?），男，教授，博士生導師。電話：（0532）85071328; E-mail： zhangchunwei@qut.edu.cn