研究受變力作用或做曲線運(yùn)動(dòng)物體機(jī)械能的實(shí)驗(yàn)

摘 要：分析現(xiàn)行人教版教科書中研究機(jī)械能守恒實(shí)驗(yàn)的不足，指出用實(shí)驗(yàn)研究受變力作用或做曲線運(yùn)動(dòng)物體機(jī)械能的重要性，給出三個(gè)可行的實(shí)驗(yàn)方案.

關(guān)鍵詞：變力;曲線運(yùn)動(dòng);機(jī)械能守恒;實(shí)驗(yàn)方案

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1008-4134（2021）03-0054-03

作者簡介：林輝慶（1962-），男，浙江臺(tái)州人，本科，中學(xué)正高級教師，研究方向：高中物理學(xué)科教學(xué).

機(jī)械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在力學(xué)范圍內(nèi)的表現(xiàn)形式，是高中物理最重要的內(nèi)容之一.實(shí)驗(yàn)研究對學(xué)習(xí)機(jī)械能守恒定律具有不可替代的作用.

1 教科書中實(shí)驗(yàn)的不足

現(xiàn)行人教版教科書對于機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容，先是通過現(xiàn)象和理論分析推出機(jī)械能守恒定律，接著讓學(xué)生用實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證[1].

教科書在“實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”一節(jié)中給出了兩個(gè)參考案例：“研究自由下落物體的機(jī)械能”和“研究沿斜面下滑物體的機(jī)械能”.對這兩種勻變速直線運(yùn)動(dòng)的情況，若阻力可以不計(jì)，關(guān)系式12mv22-12mv21=mgΔh是顯然成立的，沒有驗(yàn)證的必要（事實(shí)上，很多學(xué)生也提出這樣的問題）.尤其是，在第二章“自由落體運(yùn)動(dòng)”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已用相同的器材做過測量自由落體加速度的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)測出的加速度是否等于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，與重物下落的機(jī)械能是否守恒是同一回事.

雖然教科書在“實(shí)驗(yàn)思路”中指出可以在小球做擺動(dòng)的情況下驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，但由于較難測量小球擺動(dòng)的速度，因此很少有教師用這種方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn).這樣，學(xué)生就沒有機(jī)會(huì)用實(shí)驗(yàn)研究對他們更有意義的受變力作用或做曲線運(yùn)動(dòng)物體機(jī)械能的變化規(guī)律.

2 實(shí)驗(yàn)研究受變力作用或做曲線運(yùn)動(dòng)物體機(jī)械能的重要性

2.1 有助于學(xué)生理解機(jī)械能守恒定律的適用范圍

在高中物理中，機(jī)械能守恒定律是分析、解決物體受變力作用或做曲線運(yùn)動(dòng)問題最重要的手段之一，這要求學(xué)生真正理解機(jī)械能守恒定律適用于物體受變力作用或做曲線運(yùn)動(dòng)的情況.對此，盡管教科書已用微元累積法從理論上做了論證，但由于這些情況中力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系遠(yuǎn)比物體受恒力作用做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)復(fù)雜，也由于極限概念之抽象，學(xué)生未必真正理解，因此很有必要讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)直接觀察到受變力作用或做曲線運(yùn)動(dòng)的物體在滿足一定條件時(shí)機(jī)械能保持不變.

2.2 有助于學(xué)生領(lǐng)會(huì)機(jī)械能作為守恒量的意義

只有通過對受變力作用或做曲線運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能和勢能轉(zhuǎn)化規(guī)律的研究，學(xué)生才能真正領(lǐng)會(huì)機(jī)械能的意義：各種復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過程，只要滿足一定條件，機(jī)械能保持不變;進(jìn)而才可能理解各種紛繁復(fù)雜的自然現(xiàn)象背后存在著一個(gè)不變量——能量.當(dāng)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)直接觀察到復(fù)雜多變的運(yùn)動(dòng)中竟存在著不變量，必能深刻地感受到物理世界的神奇，從而增強(qiáng)探究自然和學(xué)習(xí)物理的動(dòng)力.

3 三個(gè)研究受變力作用或做曲線運(yùn)動(dòng)物體機(jī)械能的實(shí)驗(yàn)

3.1 研究擺動(dòng)物體的機(jī)械能

實(shí)驗(yàn)裝置：如圖1（a），在黑板上方固定一橫梁.如圖1（b）所示用四根等長的細(xì)繩將一長方形鐵片懸掛于橫梁上，使鐵片能在平行于黑板的平面內(nèi)擺動(dòng)，且擺動(dòng)過程中鐵片的長度方向始終沿著徑向.在黑板上以橫梁為圓心、鐵片中心到橫梁的距離為半徑畫圓弧，再畫四條等間距的水平線，最下面的一條線過圓弧最低點(diǎn).水平線與圓弧的交點(diǎn)A、B、C、D、E、F作為測量點(diǎn).用光電門與數(shù)字計(jì)時(shí)器測量鐵片通過各測量點(diǎn)的時(shí)間t .

實(shí)驗(yàn)方法：數(shù)字計(jì)時(shí)器的功能開關(guān)置于S1，計(jì)時(shí)單位選ms.將兩個(gè)光電門分別放置于B、D位置，光電門的發(fā)光管、接收管的連線垂直于黑板面.讓鐵片的中心位于A點(diǎn)，然后靜止開始釋放，從數(shù)字計(jì)時(shí)器上讀出它經(jīng)過B、D兩點(diǎn)的時(shí)間tB、tD.同理測出tC、tE和tF.計(jì)算鐵片經(jīng)過各測量點(diǎn)的速度v=dt.計(jì)算出鐵片通過各測量點(diǎn)的機(jī)械能E=Ep+Ek（鐵片中心位于D點(diǎn)時(shí)Ep=0），就可以研究鐵片擺動(dòng)過程中機(jī)械能的變化情況.

表1是一次實(shí)驗(yàn)的測量結(jié)果.鐵片寬度d=3.00cm，質(zhì)量m=150g，相鄰水平線間的距離為Δh=20.0cm，杭州地區(qū)的重力加速度g取9.79m/s2.

本實(shí)驗(yàn)可以作為演示實(shí)驗(yàn)，也可以作為物理興趣小組的課外探究性實(shí)驗(yàn).如果作為演示實(shí)驗(yàn)，上課地點(diǎn)宜在實(shí)驗(yàn)室，課前安裝調(diào)試好裝置.課堂中測量鐵片通過各測量點(diǎn)的時(shí)間，用Excel工作表處理數(shù)據(jù)，整個(gè)過程大約只需要5分鐘.

本實(shí)驗(yàn)不但能較精確地驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，還能糾正學(xué)生中的一個(gè)常見錯(cuò)誤，即認(rèn)為機(jī)械能守恒只是初狀態(tài)與末狀態(tài)的機(jī)械能相等.

實(shí)驗(yàn)說明：如果用擺球做實(shí)驗(yàn)，很難做到使擋光距離等于球的直徑.本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)用長方形鐵片代替擺球，既克服了上述困難，還減小了阻力，使測量結(jié)果更加準(zhǔn)確.

3.2 研究沿圓弧下降物體的機(jī)械能

實(shí)驗(yàn)裝置：如圖2所示，兩支柱高約60cm、間距約為10cm.木板的長、寬、厚分別約為12cm、5cm、1cm.木板用長約30cm的四根等長的細(xì)線懸掛在頂板上，在擺動(dòng)過程中始終處于水平方位.直徑略大于2cm、長度略大于1cm的小圓筒固定在木板中央，軸線方向垂直于板的長度方向.在底板上鋪放白紙和復(fù)寫紙.

實(shí)驗(yàn)方法：將直徑約為2cm的鋼球置于圓筒內(nèi)，把木板拉起一定高度后靜止釋放，鋼球隨木板一起沿圓弧向下平動(dòng).當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)，與兩支柱相碰，鋼球由于慣性以原來的速度作平拋運(yùn)動(dòng)，落到復(fù)寫紙上，在白紙上留下痕跡.測出圖3中的h、H、s.木板運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度v=st=sg2H.木板、小圓筒和鋼球的總質(zhì)量記為M，它們在最高位置的重力勢能Ep=Mgh，在最低位置的動(dòng)能Ek=12Mv2=Mgs24H.比較Ep和Ek即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律.

下面是一組實(shí)測數(shù)據(jù)h=9.0cm，H=22.4cm，s=28.1cm.求得Ep = Mg ×9.0cm，Ek=Mg×8.8cm，相對誤差約為 2.2%.

本實(shí)驗(yàn)裝置具有取材容易而廉價(jià)，便于自制，操作簡便，結(jié)果準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn).各學(xué)?？梢宰灾蒲b置讓學(xué)生進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn).

實(shí)驗(yàn)說明：要驗(yàn)證曲線運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能守恒[2]，最容易想到的是讓小球沿曲線軌道滾下.但這時(shí)小球的一部分重力勢能將轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能.理論上容易算出，減小的重力勢能有28.6%轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能.為了既用平拋運(yùn)動(dòng)測速度又能避免重力勢能轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，一些文獻(xiàn)提出了如下方法：把用細(xì)線懸掛的小球拉起一定角度后釋放，小球擺到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線被火燒斷[3]或被刀片割斷[4].但這些方法均不易成功且存在安全隱患，本設(shè)計(jì)則完全解決了上述問題.

實(shí)驗(yàn)中，如果把木板抬到最高位置時(shí)將細(xì)線拉得較緊，那么在木板下擺過程中，細(xì)線的彈性勢能轉(zhuǎn)化為木板的動(dòng)能，會(huì)造成木板獲得的動(dòng)能大于減小的重力勢能的結(jié)果.所以，實(shí)驗(yàn)時(shí)，木板在最高位置時(shí)只要把細(xì)線拉直即可.

3.3 研究彈性勢能

實(shí)驗(yàn)裝置：如圖4，小車左端連接穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，右端連接橡皮筋;橡皮筋的右端固定在木板上.

如圖5，將滑塊用兩配套的彈簧與氣墊導(dǎo)軌兩端相連，光電門放在滑塊的平衡位置處使滑塊上的擋光條剛好擋住光線.

實(shí)驗(yàn)方法：如圖4，使小車在橡皮筋的作用下彈出，由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下的點(diǎn)測出小車被彈出后的速度v.改變小車的質(zhì)量m，使它在同樣的位置被彈出，測出對應(yīng)的速度v.研究v與m間的關(guān)系.用圖5裝置可以進(jìn)行同樣的研究，只是測量速度的方法不同.

表2是用圖5裝置某次測量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).學(xué)生將發(fā)現(xiàn)，處于一定形變狀態(tài)的某個(gè)彈簧，能使不同質(zhì)量的物體獲得相同的動(dòng)能，這表明處于一定形變狀態(tài)的彈簧具有確定的勢能，正是它轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能.

利用圖5裝置，保持滑塊的質(zhì)量不變，改變靜止釋放滑塊的位置，可以進(jìn)一步研究彈簧的彈性勢能與形變量的關(guān)系.

教學(xué)運(yùn)用：課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生“定性了解彈性勢能[5]”，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的基本要求.對重點(diǎn)高中的學(xué)生和普通高中對物理感興趣的學(xué)生來說，可以讓他們用圖4或圖5裝置定量地研究彈性勢能，以加深對機(jī)械能概念的理解，發(fā)展探究能力.

實(shí)驗(yàn)說明：用圖5裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，只要導(dǎo)軌的平整度良好，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確度會(huì)較高.用圖4裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，橡皮筋用新買的（沒有老化的）且伸長量不要過大，只要細(xì)心操作，同樣能得到較為理想的結(jié)果.

參考文獻(xiàn)：

[1]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究中心.普通高中教科書物理（必修第二冊）[M].北京：人民教育出版社，2019.

[2]林輝慶.驗(yàn)證曲線運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒的新實(shí)驗(yàn)[J].物理教學(xué)探討，2007，25（17）：58-59.

[3]劉玉震.“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新方案賞析[J].中學(xué)生數(shù)理化（高二高三版），2014（05）：26-27.

[4]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究中心.普通高中教科書物理（必修第二冊）教師教學(xué)用書[M].北京：人民教育出版社，2019.

[5]中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

（收稿日期：2020-11-03）