論促進學生數學思維“生長”的教學路徑

趙奔香

“雞兔同籠”問題記載于我國古代著作《孫子算經》之中，是十分有趣的名題之一，蘊含了豐富的數學思想和數學精神，是形成和發(fā)展學生數學思維的重要教學載體?；诖?，下面以新人教版四年級下冊數學廣角中的《雞兔同籠》教學為例，解讀和分析“雞兔同籠”課例，提出“寓教于樂，激發(fā)數學思維”“順學而導，建構數學思維”“借助活動經驗，發(fā)展數學思維”有效路徑，以此希望引導學生學會用數學的眼光分析問題，在有序思考中實現(xiàn)真正意義上的自主性學習，也為建構學生數學思維“生長”的課堂提供方向。

一、寓教于樂，激發(fā)數學思維

在導入環(huán)節(jié)，教師展示攝影師眼中的雞兔同籠——小朋友畫的雞兔同籠——數學家腦海里的雞兔同籠。如讓學生找找?guī)追鶊D的相同點和不同點，符合學生的認知特點，使學生從多個角度思考“雞兔同籠”圖，不但激發(fā)學生的數學思維，還可以提升學生的學習興趣，為后續(xù)數學思維的發(fā)展奠定基礎。

師：攝影師和學生畫的雞兔同籠都是比較形象的，那你再來看看數學家畫的雞兔同籠，想說點什么？

生：數學家，看腳和頭。/師：你接近數學家的想法。/生：攝影師拍的是復制，小朋友畫出每一個部分，數學家只看腳和頭。/生：表示意義一樣，都是在籠里。/生：數學家，只追求數學，簡單……

簡短的一段話，利用通俗易懂的生活原型，幫助學生理解抽象的數學規(guī)律，為后面學生通過畫圖解決問題奠定了基礎，注重了生活原型向數學模型的提升，引導學生學會經歷用數學的眼光分析問題的過程，給予了數學思維生長支點。

二、順學而導，建構數學思維

在激發(fā)學生數學思維環(huán)節(jié)之后，學生清楚地理解題意，接著讓學生先進行估計，想一想雞、兔各有多少只。師：大家猜了好幾組數據來解決這道古代名題，但經驗證，其結果都不對，為什么？/生：數太大了不容易猜對。/師：數大了不好猜，我們應該怎么辦？/生：選擇小一點的數……

讓學生經歷猜測結果、嘗試調整的過程，既尊重了學生的學習意愿，又順應了教材，恰當好處地激發(fā)了探究問題的欲望，為引導孩子們經歷“化繁為簡”的解題方法做好鋪墊。達到順學而導的目的，實現(xiàn)了學生“學”與教師“教”的相互平衡。

師：現(xiàn)在老師按照你們的要求把數字變小。PPT出示：8個頭，94只腳……/生：不可能。兔子最多4條腿，8×4=32<9。/師：吸取你的想法，PPT出示：8個頭，15只腳……/生：8×2=16>15，不可能。/師：有沒有另外的思考角度？/生：腳雙數。/師：你們用到了隱含的條件。這就是生活中的數學……

在師生對話和互動之中，學生抽象思維的形成得到了感性經驗的支持，經過一番梳理和提煉，上升至理性的層面。教師經常給予學生這樣的鍛煉機會，久而久之學生就能養(yǎng)成善于運用數學知識的習慣，感悟數學來源于生活，并應用于生活，初步有意識地構建數學思維，并運用數學思維解決生活中的問題 。

三、借助活動經驗，發(fā)展數學思維

解決“雞兔同籠”問題的方法有很多，故任課教師應給予學生思考、分析，解決問題的時間和空間，引導不同層次的學生借助活動經驗，積極主動地參與到課堂中來。生：4雞4兔;變：3雞5兔。/師：你說說你是怎么猜的？/生：雞兔各4只。2×4+4×4=24只腳，少了2只腳，應增加1只兔，減少1只雞。所以兔子就是 4+1=5只。雞就是 4-1=3只。/師：看來猜的過程也必須是有理有據……

一般來說，解決這樣的問題，學生最初的反應是猜測，學生在猜的過程便會產生根據這些信息調整猜測結論的意識，再來驗證結果，依次類推直至腳的總數與題目中所述吻合。這種猜測雖然效率低，不具有普遍性。但是這樣的經歷是必要的，是后面列表法、假設法形成的基礎。

【本文系廣東省2020年度中小學教師教育科研能力提升計劃（強師工程）“基于數學文化的小學數學國家課程校本化實施研究”（編號：2020ZJK002）;佛山市南海區(qū)教育科學“十三五”規(guī)劃課題“基于數學文化的小學數學國家課程校本化實施研究”（編號：NH 201 9053）研究成果】

責任編輯? ? 徐國堅