小口徑低溫文丘里流量計(jì)流動(dòng)性能的數(shù)值分析

劉耕田 李俊杰* 歐陽崢嶸 石 磊 匡大志艾 鑫 方 明 陳旭恒

(1 中國(guó)科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院 合肥 230031)

(2 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 合肥 230026)

1 引言

低溫流體流量的準(zhǔn)確測(cè)量對(duì)于低溫系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行具有非常重要的意義。常見的低溫流量計(jì)有:節(jié)流流量計(jì)(包括孔板流量計(jì)、噴嘴流量計(jì)和文丘里流量計(jì))、渦輪流量計(jì)、超聲波流量計(jì)及質(zhì)量流量計(jì)等。對(duì)于磁場(chǎng)環(huán)境液氦溫區(qū)下的流量測(cè)量又有特殊要求,而文丘里流量計(jì)滿足這種環(huán)境下流量測(cè)量廣泛的溫度適用范圍、高密封性、耐壓性、較低的壓力損失、對(duì)磁場(chǎng)的低靈敏度等要求,同時(shí)文丘里流量計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉、不易損壞,因此成為低溫流量測(cè)量最適用的流量計(jì)。ISO5167-4 對(duì)50—1 200 mm 管徑的文丘里流量計(jì)的結(jié)構(gòu)、制造、性能等均有說明,對(duì)于50 mm以下的小口徑文丘里流量計(jì)并未涉及,同時(shí),國(guó)內(nèi)對(duì)77K 以下的文丘里流量計(jì)的性能研究較少。

關(guān)于差壓式流量計(jì)的研究工作主要集中于流出系數(shù)和壓力損失兩個(gè)方面,前者代表著實(shí)際流量與理論流量之比,后者意味著文丘里管造成的永久壓力損失。對(duì)于差壓式流量計(jì)而言,期望測(cè)量所需的差壓信號(hào)越大越好,節(jié)流件所帶來的壓力損失越小越好,從節(jié)能和經(jīng)濟(jì)的角度出發(fā),儀表的壓力損失對(duì)于儀表的選型有著重要的參考價(jià)值,但是單一的差壓信號(hào)無法衡量一個(gè)裝置的優(yōu)劣性,因此,引出壓力損失比這個(gè)指標(biāo),簡(jiǎn)稱壓損比,它定義為節(jié)流件的壓力損失與測(cè)量的差壓的比值[1]。中國(guó)科學(xué)院等離子體物理研究所的朱志剛[2]、孟春亞[3]等人對(duì)小口徑低溫文丘里流量計(jì)進(jìn)行了常溫下的測(cè)試與數(shù)值模擬,分析了文丘里結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)流出系數(shù)和永久壓損的影響,通過正交數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)確定了一種性能較為優(yōu)秀的文丘里結(jié)構(gòu)以及通過實(shí)驗(yàn)確定了一種規(guī)格的小口徑文丘里流量計(jì)的流出系數(shù)和精度。Sü?er M.,JitschinW[4]等人通過實(shí)驗(yàn)得到了一種小口徑低溫文丘里流量計(jì)的流出系數(shù)與喉部雷諾數(shù)的擬合公式。

針對(duì)低溫下流體測(cè)量的準(zhǔn)確性、能量損耗、緊湊性等要求,中國(guó)科學(xué)院強(qiáng)磁場(chǎng)科學(xué)中心大科學(xué)裝置低溫系統(tǒng)中的文丘里流量計(jì)的尺寸以10 mm 左右最為合適,本文以現(xiàn)有10 mm 低溫文丘里流量計(jì)為基礎(chǔ),利用CFD 工具,以氦氣為流體介質(zhì),給出了4.5 K 溫度下該文丘里流量計(jì)流出系數(shù)隨雷諾數(shù)的函數(shù)關(guān)系,有助于后續(xù)實(shí)驗(yàn)誤差的分析和文丘里流量計(jì)精度的校準(zhǔn),在此基礎(chǔ)上分析了喉徑比、收縮角度對(duì)流出系數(shù)和壓損比的影響,為優(yōu)化小口徑文丘里流量計(jì)結(jié)構(gòu)提供方向性參考。

2 文丘里流量計(jì)工作原理

文丘里流量計(jì)由入口圓筒段、圓錐收縮段、圓筒喉部、圓錐擴(kuò)散段和出口圓筒段4 個(gè)部分依次連接組成。其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。其中圓筒段管道內(nèi)徑為D,圓錐收縮段收縮角度為α,喉部長(zhǎng)度為l,喉部?jī)?nèi)徑為d。

圖1 文丘里管結(jié)構(gòu)和壓力分布圖Fig.1 Schematic presentation of Venturi tube and pressure distribution

文丘里流量計(jì)測(cè)量的原理與其它差壓式流量計(jì)相同,即伯努利方程和流動(dòng)連續(xù)性方程。在流體流經(jīng)文丘里流量計(jì)時(shí),在喉部區(qū)域由于管徑的變化,流體流速增大,靜壓降低。如圖1 所示,通過測(cè)量入口處的靜壓與喉部位置的靜壓之差,即通過壓降或者說差壓來確定流量。由伯努利方程和流動(dòng)連續(xù)性方程推導(dǎo)的流體質(zhì)量流量qm與壓降Δp關(guān)系:

式中:qm為質(zhì)量流量,kg/s;C為流出系數(shù);d為喉部?jī)?nèi)徑,m;β為喉徑比,即喉部?jī)?nèi)定d與管道內(nèi)徑D之比;ρ為流體密度,kg/m3;Δp為壓降,Pa。

同時(shí)壓損比ζ 與壓降Δp關(guān)系:

式中:pL為永久壓力損失,即進(jìn)口壓力與出口壓力之差,Pa。

3 幾何模型與數(shù)值模擬方法

3.1 幾何模型與網(wǎng)格劃分

文丘里流量計(jì)的數(shù)值仿真區(qū)域選取其內(nèi)部流體域,計(jì)算流體域結(jié)構(gòu)如圖2 所示。為減少入口效應(yīng)和出口返流的影響,設(shè)置了10D的入口直管段和出口直管段,并保持長(zhǎng)徑比始終為1(長(zhǎng)徑比為喉部直徑和喉部長(zhǎng)度之比)。根據(jù)ISO5167-4 及實(shí)驗(yàn)用文丘里流量計(jì)結(jié)構(gòu)設(shè)置文丘里結(jié)構(gòu)參數(shù),表1 展示了實(shí)驗(yàn)用文丘里流量計(jì)的主要參數(shù),表2 為仿真幾何模型的主要參數(shù),NO.2(NO.7)為目前在實(shí)驗(yàn)室中的文丘里流量計(jì),另外始終保持文丘里流量計(jì)的長(zhǎng)徑比(喉部長(zhǎng)度和喉部直徑之比)為1,出口角度始終為8°。利用Mesh 劃分六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,并且在喉部區(qū)域?qū)W(wǎng)格進(jìn)行加密處理,整體網(wǎng)格和局部網(wǎng)格見圖3。

圖2 文丘里流量計(jì)計(jì)算區(qū)域Fig.2 Fluid diagram inside Venturi meter

表1 實(shí)驗(yàn)用文丘里流量計(jì)的主要參數(shù)Table 1 Main parameters of Venturi flowmeter used in experiments

表2 文丘里流量計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)(10 mm 管徑)Table 2 Dimesions of Venturi tube(inside diameter is 10 mm)

圖3 整體網(wǎng)格和局部網(wǎng)格Fig.3 Global and local meshes

3.2 數(shù)值求解方法及邊界條件設(shè)置

4.5K氦氣在文丘里流量計(jì)內(nèi)的流動(dòng)時(shí),密度幾乎不發(fā)生變化,視為不可壓縮流動(dòng)?？紤]到計(jì)算精度、可靠性和計(jì)算時(shí)間,選取標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型進(jìn)行計(jì)算,并采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)進(jìn)行修正,使用穩(wěn)態(tài)模擬,數(shù)值計(jì)算采用有限體積法,速度與壓力的耦合采用couple 算法。仿真計(jì)算中,所使用的邊界條件以現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ),設(shè)置為壓力型入口、質(zhì)量流量型出口及外壁面固定無滑移邊界條件。

3.3 數(shù)值模型的驗(yàn)證

在保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上盡可能地縮短計(jì)算時(shí)間,需要對(duì)生成的網(wǎng)格進(jìn)行無關(guān)性驗(yàn)證,確定合適的網(wǎng)格數(shù)量。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到30 W 后,文丘里流量計(jì)沿程壓力的計(jì)算結(jié)果隨網(wǎng)格數(shù)目幾乎不發(fā)生變化(偏差低于0.028%),表明此時(shí)網(wǎng)格數(shù)已經(jīng)達(dá)到計(jì)算要求,圖4 展示了距文丘里管入口0.09 m 至距離文丘里管入口0.12 m 區(qū)域(此區(qū)域壓力隨網(wǎng)格數(shù)目的變化最大)的沿程壓力隨網(wǎng)格數(shù)目的變化情況,因此在仿真計(jì)算中采用的網(wǎng)格數(shù)量在30 W 左右即可。

圖4 不同網(wǎng)格數(shù)量下文丘里流量計(jì)的沿程壓力變化曲線Fig.4 Pressure curve of Venturi flowmeter with different grid numbers

選用的標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型已有中國(guó)科學(xué)院等離子體物理研究所的孟春亞[3]等驗(yàn)證過其在低溫下的準(zhǔn)確性,本文以實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)文丘里管參數(shù)已經(jīng)在表1 中給出,圖5 給出了流出系數(shù)C的模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比情況,偏差小于6%,并且隨著雷諾數(shù)的增加,偏差進(jìn)一步減小。

圖5 實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬得到的C-Re 對(duì)比關(guān)系圖Fig.5 Comparison between C-Re curves obtained by experiment and numerical simulation

4 結(jié)果分析與討論

在完成模型驗(yàn)證后,以氦氣為流體介質(zhì),進(jìn)口溫度為4.5 K,進(jìn)口壓力為10 ×105Pa,利用HEAPAK查得對(duì)應(yīng)密度為148.224 4 kg/m3,動(dòng)力粘度為4.656 97 ×10-6Pa·s,對(duì)表2 中所列的不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的文丘里流量計(jì)進(jìn)行模擬與分析。

4.1 流出系數(shù)與雷諾的關(guān)系

在文丘里管結(jié)構(gòu)及安裝方式確定后,流出系數(shù)C為喉部雷諾數(shù)Re的函數(shù),即C=F(Re)。通過改變氦氣質(zhì)量流量,計(jì)算得到不同雷諾數(shù)下的流出系數(shù)。參考了多個(gè)擬合函數(shù),包括Sü?er M[4]等人通過實(shí)驗(yàn)提出的對(duì)數(shù)形式的方程以及Reader-Harris M J[5]在文章中提及的包含指數(shù)形式的多個(gè)方程,最終確定的目標(biāo)函數(shù)形式為C=a+b×Re-0.5,流出系數(shù)與喉部雷諾數(shù)的關(guān)系擬合公式如式(3),擬合曲線如圖6所示。

從圖6 中可以看出,流出系數(shù)的值隨著喉部雷諾數(shù)的值增加而增加,當(dāng)雷諾數(shù)較低時(shí),流出系數(shù)的值增加得很快,而當(dāng)雷諾數(shù)到達(dá)一定數(shù)值后,流出系數(shù)的值增加較為緩慢,增加幅度越來越小。這一變化規(guī)律符合牛頓流體的性質(zhì),隨著雷諾數(shù)的增加,流體粘性對(duì)流場(chǎng)的影響越來越小,由粘性引起的邊界層越來越薄,慣性力的作用開始遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于粘性力的作用,從而計(jì)算而得的流量越來越逼近真實(shí)值,流出系數(shù)越來越接近1,也可以說,拋開制造安裝等因素,流出系數(shù)是對(duì)粘性作用的修正。

圖6 擬合曲線Fig.6 Fitted curve

4.2 喉徑比對(duì)流出系數(shù)和壓力損失比的影響

圖7 給出了不同喉徑比文丘里流量計(jì)的流出系數(shù)C和壓損比ζ。從圖中可知,對(duì)于確定結(jié)構(gòu)的文丘里流量計(jì),隨著雷諾數(shù)增大,流體流動(dòng)受粘性影響越來越小,流出系數(shù)逐漸變大,在雷諾數(shù)小于106時(shí)變化非常劇烈,隨著雷諾數(shù)進(jìn)一步增大,流出系數(shù)變化逐漸平緩,最終流出系數(shù)趨向一穩(wěn)定值,同時(shí)壓損比ζ 也在逐漸減小;而隨著喉徑比的增大,在喉部區(qū)域邊界層的厚度相對(duì)于整個(gè)管道變薄,因此流出系數(shù)C相對(duì)增大,而同時(shí)由于喉徑比增大造成收縮段長(zhǎng)度變大,導(dǎo)致了額外的壓力損失,所以壓損比ζ 在一定范圍內(nèi)相對(duì)增大。不同喉徑比會(huì)對(duì)氦氣在文丘里流量計(jì)內(nèi)的流動(dòng)產(chǎn)生不同程度的阻礙,由圖8 所示的文丘里流量計(jì)在氦氣質(zhì)量流量為10 g/s 時(shí)的速度云圖可以看出,隨著喉徑比的減小,氦氣流動(dòng)速度在喉部區(qū)域發(fā)生的變化越劇烈,同時(shí),因?yàn)榱黧w的慣性使得流束經(jīng)過喉部入口后有射流現(xiàn)象,在距離喉部入口一定位置流體速度達(dá)到最大值。

圖7 不同喉徑比文丘里流量計(jì)的流出系數(shù)和壓損比Fig.7 Discharge coefficient and pressure loss ratio of Venturi flowmeter with various β values

圖8 10 g/s 氦氣流經(jīng)不同喉徑比文丘里流量計(jì)內(nèi)流動(dòng)的速度云圖Fig.8 Velocity contour of He in Venturi flowmeters with various β value at 10 g/s

4.3 收縮角度的影響

進(jìn)口錐角同樣會(huì)影響著流體流經(jīng)文丘里流量計(jì)的流動(dòng)狀態(tài),結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)確定了表1 中NO.5 到NO.10五種規(guī)格不同收縮角度的文丘里流量計(jì)。不同收縮角度的文丘里流量計(jì)的流出系數(shù)C和壓力損失系數(shù)ζ隨雷諾數(shù)的變化如圖9 所示?？梢钥闯?進(jìn)口錐角為20°的文丘里流量計(jì)的流出系數(shù)明顯大于18°、16°的文丘里流量計(jì)的流出系數(shù),而20°、22°、24°的文丘里流量計(jì)流出系數(shù)隨雷諾數(shù)的曲線幾乎完全重合,也就是說,當(dāng)達(dá)到20°以后,小范圍的進(jìn)口錐角度數(shù)的變化對(duì)流出系數(shù)幾乎不產(chǎn)生影響,同時(shí),壓損比隨著收縮角度的增大而減小。圖10 給出了不同收縮角度的文丘里流量計(jì)內(nèi)部氦氣流動(dòng)的速度云圖,可以看到,隨著收縮角度的增大,氦氣流動(dòng)速度在喉部區(qū)域變化得更快一些,同時(shí),可以看到氦氣在文丘里管內(nèi)的流動(dòng)情況隨著收縮角度改變的變化遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于隨著喉徑比改變的變化。

圖9 不同收縮角度文丘里流量計(jì)的流出系數(shù)和壓力損失比Fig.9 Discharge coefficient and pressure loss ratio of Venturi with various α values

圖10 10 g/s 氦氣流經(jīng)不同收縮角度文丘里流量計(jì)內(nèi)流動(dòng)的速度云圖Fig.10 Veiosity contour of He at 10 g/s of Venturi flowmeters with various α values

5 結(jié)論

通過對(duì)4.5 K 低溫氦氣流經(jīng)小口徑文丘里流量計(jì)的流動(dòng)特性的數(shù)值模擬,分析了小口徑低溫文丘里流量計(jì)流出系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系以及結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)文丘里流量計(jì)性能的影響,得到了以下結(jié)論:

(1)4.5 K 溫度下,10 mm 小口徑文丘里流量計(jì)的流出系數(shù)與雷諾數(shù)倒數(shù)的平方根成線性關(guān)系;

(2)4.5 K 溫度下,10 mm 小口徑文丘里流量計(jì)的流出系數(shù)隨著喉徑比的增大而增大,同時(shí)壓損比隨著喉徑比的增大而增大;

(3)4.5 K 溫度下,一定范圍內(nèi),10 mm 小口徑文丘里流量計(jì)的流出系數(shù)隨著進(jìn)口角度的增大而增大,同時(shí)壓力損失比隨著進(jìn)口角度的增大而減小。

對(duì)小口徑低溫文丘里流量計(jì)測(cè)量精度提高及結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究,后續(xù)實(shí)驗(yàn)將進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證。