采用不同損失模型的低溫透平膨脹機(jī)性能分析

陳興亞 楊申音 趙 煒 張蓓樂 張 澤 陳雙濤 侯 予*

(1 西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院 西安 710049)

(2 北京航天試驗技術(shù)研究所 北京 100074)

1 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,大型低溫系統(tǒng)在核聚變、高能物理和超導(dǎo)系統(tǒng)等前沿領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,如歐洲核子研究中心強(qiáng)子對撞機(jī)(LHC),國際熱核實驗反應(yīng)堆(ITER)和國家先進(jìn)核聚變實驗裝置超導(dǎo)托卡馬克(EAST)。在低溫系統(tǒng)中,關(guān)鍵的產(chǎn)冷機(jī)械是氦低溫透平膨脹機(jī),其熱力性能、機(jī)械性能的優(yōu)劣直接反映了系統(tǒng)的技術(shù)水平。除此之外,氦低溫透平膨脹機(jī)還被用來給低溫泵冷板降溫以模擬太空的高真空低溫環(huán)境,如我國KM3-KM6 系列空間環(huán)境模擬器[1]。因此,氦低溫透平膨脹機(jī)的設(shè)計與開發(fā)決定了系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性及可靠性,對其性能進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測與分析非常必要。

氦低溫透平膨脹機(jī)的效率的高低取決于其實際膨脹過程是否接近等熵膨脹。氦透平工作輪采用三元流道可以大大提高膨脹機(jī)的效率,并改善轉(zhuǎn)子的氣動性能,提高透平高速運(yùn)轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性,從而確保低溫系統(tǒng)的安全、高效、節(jié)能運(yùn)行。低溫透平膨脹機(jī)熱力計算通常使用速度系數(shù)法進(jìn)行流道葉型設(shè)計,然而對設(shè)計定型后的透平膨脹機(jī)在非設(shè)計工況及變工況下的性能預(yù)測仍存在較大的困難。透平膨脹機(jī)變工況性能不僅可以確定透平高效運(yùn)行的工況范圍,也可以反映出透平膨脹機(jī)的裝配是否恰當(dāng)。

本文針對氦低溫透平膨脹機(jī)的熱力性能,基于一維中心線流動控制方程和透平各通流部分的損失,建立了氦低溫透平膨脹機(jī)變工況性能預(yù)測數(shù)學(xué)模型,進(jìn)行了變膨脹比、變進(jìn)口溫度和變轉(zhuǎn)速情況下的透平性能分析并繪制了變工況條件性能曲線,可為氦低溫透平膨脹機(jī)的優(yōu)化設(shè)計與性能評估提供借鑒。

2 一維熱力參數(shù)計算

根據(jù)具體設(shè)計參數(shù),并結(jié)合工程經(jīng)驗,采用一元穩(wěn)定流動理論進(jìn)行初步設(shè)計[2],該種方法在當(dāng)前透平膨脹機(jī)設(shè)計與研究中仍有著廣泛應(yīng)用,并具有很高的可靠性。本文所研究的低溫氦透平膨脹機(jī)參數(shù)如表1 所示,所設(shè)計的工作輪部分幾何參數(shù)見表2。

表1 基本設(shè)計參數(shù)Table 1 Basic design parameters

表2 工作輪的部分幾何參數(shù)Table 2 Partial geometric parameters of impeller

3 基于中心線法的透平變工況性能預(yù)測方法

通過透平膨脹機(jī)各部件無量綱損失系數(shù)的建立,結(jié)合一維無量綱流動控制方程以及理想氣體狀態(tài)方程即可開展透平膨脹機(jī)變工況性能模擬。根據(jù)損失產(chǎn)生機(jī)理的不同對各損失進(jìn)行分類和計算,可以方便的對透平膨脹機(jī)熱力性能進(jìn)行預(yù)測。

工作輪不同于靜部件的噴嘴和擴(kuò)壓器,為高速旋轉(zhuǎn)部件。膨脹工質(zhì)在工作輪流道中不僅流動過程十分復(fù)雜,而且存在除流動損失外的內(nèi)部損失,因此在建立工作輪損失時應(yīng)綜合考慮多方面因素帶來的影響。在損失系數(shù)建立過程中,將損失分為進(jìn)口沖擊損失、流道損失、葉頂間隙損失、尾緣損失和輪背摩擦損失5 種,如圖1 所示。

圖1 透平膨脹機(jī)工作輪中的損失分類Fig.1 Loss classification in impeller of turbo-expander

(1)沖擊損失:工作輪進(jìn)口氣流經(jīng)噴嘴/工作輪間隙流入工作輪,由于噴嘴/工作輪間隙出口氣流絕對速度角和工作輪進(jìn)口葉片角的偏差,因此在氣流進(jìn)入工作輪進(jìn)口時造成了工作輪進(jìn)口段沖擊損失。沖擊損失公式Ⅰ假設(shè)最佳入射角與入口垂直,該模型采用相對速度來表示。沖擊損失公式Ⅱ引入了進(jìn)口氣流最佳進(jìn)口相對速度角度,其中公式Ⅱ.1 沒有考慮正負(fù)入射角的影響。Ghosh[3]把工作輪出口相對速度引入沖擊損失公式Ⅲ中。沖擊損失關(guān)聯(lián)式見表3。

(2)流道損失:Futral 和Wasserbauer[4]發(fā)現(xiàn)流道損失與葉片負(fù)載有關(guān),其中最小負(fù)載發(fā)生在相對流動方向與入口相切時。Balje[5]采用一個充分發(fā)展的直管的流道損失模型來計算葉片之間的流道損失,同時他引入了工作輪水力直徑和水力長度的影響。Musgrave采用改進(jìn)幾何建模和摩擦特性改進(jìn)了Balje模型,該流道損失模型同時結(jié)合了范寧摩擦因子、Colebrook-White 公式以及雷諾數(shù)。Baines[5]參考CETI 模型得到了新的流道損失模型Ⅰ.1,該模型考慮了Futral 和Wasserbauer[4]模型中葉片負(fù)載的影響以及Musgrave 模型中摩擦特性的影響。

(3)尾緣損失:工作輪出口的尾緣損失基于出口阻塞建立,由于工作輪出口的阻塞引起了出口相對壓力的降低。Ghosh[3]考慮了相對流動特性,而不是絕對速度的流體狀態(tài)模型來計算尾緣損失Ⅱ.1。Qi[6]對尾緣損失模型Ⅰ.1 進(jìn)行簡化,得到了Ⅰ.2。

(4)葉頂間隙損失:葉頂間隙損失模型Ⅰ是考慮到葉頂間隙大小的經(jīng)驗公式,Ⅰ.1 是對Futral 和Wasserbauer[4]的實驗數(shù)據(jù)擬合得出的。葉頂間隙損失模型Ⅱ?qū)⑷~頂間隙視為剪切流發(fā)生的位置,并考慮葉頂間隙內(nèi)的質(zhì)量流量泄漏。Baines[5]模型Ⅱ中考慮了徑向、軸向間隙及其綜合影響。

(5)輪背摩擦損失:許多學(xué)者基于實驗與理論分析提出了計算輪背摩擦損失的半經(jīng)驗公式。Daily 和Nece[7]最早提出輪背摩擦損失模型,公式Ⅰ是基于文獻(xiàn)數(shù)據(jù)的修正。

透平膨脹機(jī)的變工況熱力性能預(yù)測程序根據(jù)膨脹工質(zhì)流經(jīng)各個部件質(zhì)量守恒進(jìn)行編寫,依次對噴嘴、噴嘴/工作輪間隙、工作輪和擴(kuò)壓器進(jìn)行計算;完成最終擴(kuò)壓器的流動計算后,通過比較擴(kuò)壓器出口壓力和初始設(shè)定透平出口壓力,判斷整個計算程序是否完成收斂,程序框圖如圖2 所示。程序使用Matlab進(jìn)行編寫,輸入?yún)?shù)包括透平運(yùn)行參數(shù)、透平結(jié)構(gòu)參數(shù)以及部分經(jīng)驗參數(shù),輸出參數(shù)包括透平膨脹機(jī)各部件出口氣流壓力、溫度和速度,透平流量以及性能參數(shù)(等熵效率、制冷量等)。

圖2 透平膨脹機(jī)變工況熱力性能預(yù)測程序框圖Fig.2 Turbo-expander thermal performance prediction program under various conditions

損失模型關(guān)聯(lián)式見表3,文中采用了3 種比較常見的損失模型關(guān)聯(lián)式的兩兩組合形式,組合見表4。

表3 損失模型關(guān)聯(lián)式Table 3 Loss model correlations

表4 不同損失模型組合Table 4 Different loss model combinations

4 研究結(jié)果分析

透平膨脹機(jī)熱力性能主要由透平進(jìn)口溫度、膨脹比和轉(zhuǎn)速這3 個外部輸入變量決定。特性比是工作輪進(jìn)口處圓周速度和膨脹機(jī)等熵理想速度之比,涵蓋了影響透平熱力性能的3 個主要參數(shù),使用特性比可以對透平膨脹機(jī)等熵效率進(jìn)行綜合評價。在透平膨脹機(jī)變工況模擬中可以通過損失系數(shù)的變化趨勢清楚的觀察到透平膨脹機(jī)熱力性能變化的原因。由于輪背損失以及尾緣損失較小,因此本文主要針對沖擊損失及葉頂間隙損失進(jìn)行了分析。

圖3 為沖擊損失隨膨脹比的變化曲線,由于低膨脹比情況下工作輪進(jìn)口相對速度的偏移較大,造成了低膨脹比工況較大的沖擊損失,隨著膨脹比的增大,沖擊損失開始降低。

圖3 沖擊損失系數(shù)隨膨脹比變化特性曲線Fig.3 Characteristic curve of impact loss coefficient changing with expansion ratio

圖4 為葉頂間隙損失隨膨脹比的變化曲線,其中Qi[6]的損失系數(shù)不隨著膨脹比的變化而變化。這是由于Qi[6]關(guān)聯(lián)式簡化了損失模型,其損失模型只于徑軸向的相對間隙有關(guān),而本文中只研究轉(zhuǎn)速及進(jìn)出口參數(shù)對透平膨脹機(jī)的影響,因此Qi[6]關(guān)聯(lián)式計算的損失系數(shù)不變。

圖4 葉頂間隙損失系數(shù)隨膨脹比的變化特性曲線Fig.4 Characteristic curve of tip clearance loss coefficient changing with expansion ratio

圖5 為透平膨脹機(jī)的變膨脹比熱力性能研究,模擬中透平的膨脹比變化范圍為1.5—4.5,采用進(jìn)口壓力不變(1.24 MPa)改變透平出口壓力的方法進(jìn)行膨脹比的調(diào)整,其中透平進(jìn)口溫度設(shè)定為34.5 K。通過僅改變透平出口壓力(即變膨脹比)的方式可以得到透平膨脹機(jī)等熵效率隨膨脹比的變化曲線。從圖中可以看出,3 組不同損失模型下透平膨脹機(jī)等熵效率隨膨脹比的變化趨勢,3 組曲線均為橢圓曲線型,存在某一特定膨脹比對應(yīng)該轉(zhuǎn)速下的最高等熵效率,但是3 組曲線下最佳膨脹比并不一致。Qi 和Baines在葉頂間隙損失和沖擊損失上采取的關(guān)聯(lián)式有區(qū)別,其中葉頂間隙損失Qi 采取的關(guān)聯(lián)式僅考慮了徑軸向的相對間隙的影響,損失系數(shù)隨著著膨脹比的增加而降低,從而導(dǎo)致了最佳膨脹比的偏小,Ventura 采取的沖擊損失聯(lián)式?jīng)]有考慮最佳入射角的影響,導(dǎo)致了下降趨勢較小,從而對等熵效率最佳膨脹比的預(yù)測偏大。

圖5 3 組損失模型下等熵效率隨膨脹比變化性能曲線Fig.5 Variation of isentropic efficiency with expansion ratio under three loss models

進(jìn)出口參數(shù)一定時,特性比會隨轉(zhuǎn)速變化,因此進(jìn)行不同轉(zhuǎn)速下的計算,即可得到該膨脹比下的特性曲線,見圖6。各轉(zhuǎn)速下透平性能曲線分布接近二次曲線分布,并且最佳特性比與文獻(xiàn)中給出的0.65 到0.71 的范圍較為一致,3 條特性曲線所組成的透平膨脹機(jī)變工況熱力性能區(qū)間呈現(xiàn)出明顯的拱形區(qū)域分布。從圖中可看出,采用Qi 的關(guān)聯(lián)式得出的最佳特性比明顯偏大,并且在高特性比下的下降趨勢不明顯,這是由于它采取了不同的尾緣損失以及葉頂間隙損失關(guān)聯(lián)式,其對轉(zhuǎn)速變化所產(chǎn)生的影響表現(xiàn)的并不明顯。

圖6 3 組損失模型下等熵效率隨特性比變化性能曲線Fig.6 Variation of isentropic efficiency with characteristic ratio under three loss models

在透平膨脹機(jī)變進(jìn)口溫度的熱力性能分析中,保持透平膨脹機(jī)的進(jìn)出口壓力與設(shè)計工況相同,即Pin=1.24 MPa、Pout=0.55 MPa,通過改變透平膨脹機(jī)進(jìn)口溫度計算不同情況下的透平熱力性能,如圖7所示。從圖中可以看出,每一組轉(zhuǎn)速工況下的特性曲線均存在等熵效率的最高點,因此存在最佳進(jìn)口溫度使透平膨脹機(jī)的運(yùn)行效率達(dá)到最佳,隨著進(jìn)口溫度的升高,工作輪進(jìn)口流動狀態(tài)趨于平順,效率逐漸達(dá)到最大值;隨著溫度的進(jìn)一步升高,引起了氣流的波動,產(chǎn)生較大的能量損失,造成了效率的降低。從圖中可以看出,在設(shè)計轉(zhuǎn)速230 000 r/min 下的最佳進(jìn)口溫度均高于設(shè)計的34.5 K,應(yīng)根據(jù)流程設(shè)計綜合考慮適當(dāng)提升透平進(jìn)口溫度。

圖7 3 組損失模型下等熵效率隨進(jìn)口溫度的變化趨勢Fig.7 Variation trendency of isentropic efficiency with inlet temperature under three loss models

5 結(jié)語

通過一維流動控制方程和基于各部件流動特性的損失系數(shù)的研究,建立了透平膨脹機(jī)變工況性能預(yù)測模型,進(jìn)行了氦低溫透平膨脹機(jī)膨脹變工況熱力性能的預(yù)測。主要結(jié)論如下:

(1)通過對透平膨脹機(jī)流道各部件內(nèi)膨脹工質(zhì)的實際流動過程和損失機(jī)理分析,建立了適用于透平膨脹機(jī)的無量綱流動控制方程和損失系數(shù)的計算關(guān)聯(lián)式,實現(xiàn)了透平流道內(nèi)實際流動和熱力過程的數(shù)學(xué)描述,從而獲得了采用不同損失模型的低溫透平膨脹機(jī)變工況性能預(yù)測方法。

(2)分析了沖擊損失及葉頂間隙損失的不同損失模型關(guān)聯(lián)式,得到了不同損失系數(shù)隨膨脹比的變化特性及不同關(guān)聯(lián)式之間的差異性,結(jié)果表明Baines采用的沖擊損失模型以及葉頂間隙損失模型相較Ventura 和Qi 采用的關(guān)聯(lián)式隨膨脹比的變化趨勢更加明顯,具備較好的損失系數(shù)預(yù)測能力。

(3)采取3 種不同損失模型的組合,基于控制變量法進(jìn)行了針對膨脹比、轉(zhuǎn)速和進(jìn)口溫度3 個主要外部輸入變量的性能模擬研究,結(jié)果表明不同損失模型均存在某一特定膨脹比對應(yīng)該轉(zhuǎn)速下的最高等熵效率,其中Ventura 采用的模型具有較高的最佳膨脹比,同時發(fā)現(xiàn)3 組損失模型組合下最佳特性比在0.65 到0.71 的范圍內(nèi),3 條特性曲線所組成的透平膨脹機(jī)變工況熱力性能區(qū)間呈現(xiàn)出明顯的拱形區(qū)域分布。

(4)通過膨脹比和轉(zhuǎn)速的雙變量模擬研究,掌握了透平膨脹機(jī)的內(nèi)部損失組成,獲得了透平膨脹機(jī)的等熵效率特性;并發(fā)現(xiàn)采用膨脹比和轉(zhuǎn)速兩個變量的變化特性即可較全面的完成透平性能的描述。