基于PCA-Bayes綜合判別的礦井突水水源判別研究*

扶祥祥，江澤標(biāo), ，余照陽, ，郭亞玲，吳少康

(1.貴州大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院， 貴州 貴陽 550025；2.貴州省非金屬礦產(chǎn)資源綜合利用重點實驗室， 貴州 貴陽 550025)

在煤礦的生產(chǎn)過程中，礦井突水事故是礦井安全事故中危害最大的自然災(zāi)害之一[1?2]。當(dāng)?shù)V井突水事故時，及時、有效、準(zhǔn)確地判別突水水源的種類是預(yù)防和解決突水事故的重要前提。因此，準(zhǔn)確判斷突水水源類型，預(yù)測其涌水量，對于礦井水害防治和礦井生產(chǎn)安全具有十分重要的意義。

利用水文地球化學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行判別分析突水水源的方法，得到廣泛的應(yīng)用和研究，取得了一些進(jìn)步和發(fā)現(xiàn)[3?4]。水文地球化學(xué)數(shù)據(jù)的差異性是水源的本質(zhì)特征，通過這些有差異性的數(shù)據(jù)結(jié)合各種方法來判別分析突水水源類別必然十分快捷、有效[5?6]。聶榮花等[7]以邢臺煤礦為研究對象，通過Bayes逐步判別法建立了礦山涌水快速判別模型。張春雷等[8]以淮南顧橋礦為例，結(jié)果表明，貝葉斯多類線性判別模型優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其計算過程簡單，模型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。徐星等[9]用逐步 Bayes 判別方法判別突水水源，結(jié)果表明其具有易建模、準(zhǔn)確率高的優(yōu)點。曲興玥等[10]用因子分析和距離判別法判別突水水源，提高了判別準(zhǔn)確率。

本文采用PCA法和Bayes逐步判別法建立Bayes逐步判別模型和PCA-Bayes綜合判別模型對福建煤礦突水水源進(jìn)行判別分析，通過結(jié)果預(yù)測對比，PCA-Bayes綜合判別法比Bayes逐步判別法更準(zhǔn)確。

1 突水水源樣本確定

1.1 樣本指標(biāo)的確定

突水水源的含水層中的水源水化學(xué)成分眾多。本文選取Na++K+、Ca2+、Mg2+、Cl?、SO42?、HCO3?等6種離子及酸堿度共7項指標(biāo)的組分作為預(yù)測礦井突水的判別因子。

1.2 判別模型的樣本數(shù)據(jù)

以文獻(xiàn)[11]中福建典型煤礦的35個水源數(shù)據(jù)為樣本，其中老空水13份，灰?guī)r水7份，地表水6份，裂隙水9份。隨機(jī)選取樣本編號為2，5，10，17，25為待測樣本，以剩余樣本為訓(xùn)練樣本。樣本數(shù)據(jù)見表1。

2 模型建立

2.1 Bayes判別模型建立

利用SPSS軟件[12]對訓(xùn)練的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行Bayes逐步判別處理，可以得到4種水源的判別分類函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式：

表1 福建典型煤礦突水水源數(shù)據(jù)

式中，S1、S2、S3、S4分別為老空水、裂隙水、灰?guī)r水以及地表水的判別函數(shù)值；X1、X2、X3分別為碳酸氫根離子濃度、硫酸根離子濃度、pH值。

將每一組樣本數(shù)據(jù)代入表達(dá)式，得到最大值的樣本數(shù)據(jù)歸于該類。由SPSS判別的分類結(jié)果可知，第1類水源誤判率為0，第2類水源誤判率為37.5%，即有3個第2類水源被判為第3類水源，第3類水源誤判率為0，第4類水源誤判率為0，在該模型下判別正確率為90.0%。

2.2 PCA-Bayes綜合判別模型建立

2.2.1 訓(xùn)練樣本的主成分分析

先對原始樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析，從因子分析的結(jié)果中可知KMO的值為0.647，顯著性值為0，小于0.05，說明變量間存在相關(guān)關(guān)系，適合進(jìn)行因子分析，亦適合進(jìn)行主成分分析。

各主成分的解釋總方差見表2，從表2中可知，提取3個主成分累積貢獻(xiàn)率已達(dá)到86.18%，提取3個成分即可，可以達(dá)到降維的目的。

表2 解釋的總方差

根據(jù)主成分分析的成分矩陣可以得到特征向量矩陣，從而得到成分矩陣和特征向量矩陣（見表3），從而可以得到PCA處理的綜合指標(biāo)數(shù)據(jù)的表達(dá)式：

式中，X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7分別代表鈉鉀離子濃度、鈣離子濃度、鎂離子濃度、氯離子濃度、碳酸氫根離子濃度、硫酸根離子濃度、pH值。

表3 成分矩陣和特征向量矩陣

將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，代入函數(shù)表達(dá)式，即可得到主成分分析后的綜合指標(biāo)數(shù)據(jù)（見表4），用于建立綜合模型。

2.2.2 PCA-Bayes綜合模型

用PCA處理過的綜合指標(biāo)數(shù)據(jù)在SPSS軟件上進(jìn)行Bayes判別處理，可以得到4類突水水源的判別分類函數(shù)表達(dá)式：

表4 PCA處理得到的綜合指標(biāo)數(shù)據(jù)

式中，W1、W2、W3、W4分別為老空水、裂隙水、灰?guī)r水以及地表水的判別函數(shù)值；X1、X2分別為綜合指標(biāo)Z1、Z2的值。

由SPSS判別的分類結(jié)果可知，第1類水源誤判率為18.2%，一個判別為2類水源，一個判別為3類水源；第2類水源誤判率為0；第3類水源誤判率為0；第4類水源誤判率為0。所以該樣本數(shù)據(jù)在PCA-Bayes綜合判別模型下判別正確率為93.3%。

2.3 待測樣本預(yù)測驗證

首先將待測樣本代入Bayes逐步判別模型得到判別函數(shù)，然后將待測函數(shù)進(jìn)行主成分分析并將所得到的主成分樣本數(shù)據(jù)代入PCA-Bayes綜合判別模型得到判別函數(shù)（見表5）。

由表5可知，5個待測樣本在Bayes逐步判別模型中有一個判別錯誤，判別的正確率為80%，5個待測樣本在PCA-Bayes綜合判別模型下的判別全部正確，判別正確率為100%。

3 結(jié)論

（1）本文對福建典型礦的突水水源建立Bayes判別模型和PCA-Bayes綜合判別模型，并對待判樣本進(jìn)行判別。

（2）運用Bayes逐步判別模型對訓(xùn)練樣本的回判正確率為90%，待測樣本的判別正確率為80%；運用PCA-Bayes綜合判別模型對訓(xùn)練樣本的回判正確率為93.3%，待測樣本的判別正確率為100%。

（3）從兩個模型的對比分析可以看出，通過PCA降維的PCA-Bayes綜合判別法的正確率要優(yōu)于單一的Bayes逐步判別法，PCA-Bayes綜合判別法是一種對突水水源判別快捷、準(zhǔn)確、有效的方法。

表5 待測樣本模型驗證