基于重整化群理論的采空區(qū)群穩(wěn)定性分析

李恩翀，張晨潔，趙中原

(1.會(huì)昌縣融昌礦業(yè)有限公司， 江西 贛州市 342613；2.西北礦冶研究院， 甘肅 白銀市 730900)

0 引言

地下金屬礦山采用空?qǐng)龇ㄩ_采時(shí)，會(huì)留下大量的空區(qū)和礦柱，礦柱是保證空區(qū)穩(wěn)定不發(fā)生破壞的重要結(jié)構(gòu)[1]。大量的研究表明，空區(qū)的穩(wěn)定性與礦柱的穩(wěn)定性緊密聯(lián)系，大部分的地下礦山空區(qū)垮塌都是由于礦柱破壞引起的[2?4]。對(duì)于空區(qū)穩(wěn)定性分析，國內(nèi)外學(xué)者多采用數(shù)值模擬、現(xiàn)場調(diào)查分析、巖石力學(xué)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算等方法。楊寧等[5]采用3DMine-FLAC3D對(duì)復(fù)雜空區(qū)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，并根據(jù)分析結(jié)果提出了相應(yīng)的治理措施。宋衛(wèi)東等[6]認(rèn)為采空區(qū)群的穩(wěn)定性分析是一個(gè)復(fù)雜的地質(zhì)問題，在一定范圍內(nèi)具有群效應(yīng)，對(duì)其分析必須掌握空區(qū)群的真實(shí)三維形態(tài)。彭欣等[7]采用ANSYS有限元模擬軟件對(duì)廣東大寶山礦特大采空區(qū)的穩(wěn)定性進(jìn)行了模擬分析，并分析了空區(qū)充填后采空區(qū)的應(yīng)力狀況，確保殘留礦體的開采安全。重整化群起源于量子場論，卡丹諾夫和維爾森等將該理論應(yīng)用與臨界現(xiàn)象的研究，并取得巨大成功[8]。周子龍等[9]采用重整化群法對(duì)民窿空區(qū)群的級(jí)聯(lián)失穩(wěn)進(jìn)行了分析評(píng)價(jià)。張淑坤等[10]采用重整化群理論對(duì)采用房柱法的采空區(qū)煤柱群的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，并給出了煤柱群的臨界失穩(wěn)概率范圍。本文通過分析地下礦山空?qǐng)龇ú傻V空區(qū)群的賦存特征，建立了空區(qū)群一維重整化群分析模型，為地下礦山空區(qū)群穩(wěn)定性分析及評(píng)價(jià)提供了新思路。

1 重整化群理論

1.1 一維重整化群模型

根據(jù)重整化群基本理論，首先建立采空區(qū)群穩(wěn)定性演化重整化群一維分析模型。圖1為建立的采空區(qū)群一維簡化模型，在一維模型下，一個(gè)空區(qū)和相鄰礦柱組成一個(gè)基本分析單元，兩個(gè)基本分析單元組成一個(gè)一級(jí)原包。圖2為一級(jí)原包中包含的兩個(gè)礦柱所有的可能情況，其中（a）代表一級(jí)原包內(nèi)的兩個(gè)礦柱均發(fā)生破壞，（d）代表一級(jí)原包內(nèi)的兩個(gè)礦柱完整未發(fā)生破壞。

圖1 采空區(qū)群一維重整化群模型

圖2 一級(jí)原包內(nèi)礦柱的所有可能情況

由圖2可以得出，一級(jí)原包有4種發(fā)生可能，假定所有礦柱在開始發(fā)生破壞的概率均相當(dāng)為p0，那么礦柱穩(wěn)定不失穩(wěn)的概率為1?p0。同時(shí)，考慮礦柱破壞必然會(huì)對(duì)周圍礦柱的應(yīng)力產(chǎn)生影響，導(dǎo)致其失穩(wěn)概率上升，假設(shè)由于礦柱失穩(wěn)破壞導(dǎo)致相鄰礦柱發(fā)生破壞增加的概率相等且增加的概率為pab，pab計(jì)算公式為：

式中，Pa為礦柱未失穩(wěn)破壞前相鄰礦柱的破壞概率；Pb為礦柱失穩(wěn)破壞后相鄰礦柱的破壞概率。

若礦柱發(fā)生失穩(wěn)破壞用u表示，不發(fā)生失穩(wěn)破壞用b表示，根據(jù)概率論，一級(jí)原包共有4種發(fā)生情況，且每種情況發(fā)生失穩(wěn)破壞的概率如下：

只有當(dāng)一級(jí)原包內(nèi)兩個(gè)礦柱均發(fā)生失穩(wěn)破壞，才認(rèn)為一級(jí)原包發(fā)生破壞，那么，可得一級(jí)原包發(fā)生破壞失穩(wěn)的概率為：

假設(shè)礦柱的失穩(wěn)概率Pa服從Weibull分布規(guī)律，那么礦柱的失穩(wěn)規(guī)律可表示為：

式中，σ為礦柱所承受的平均應(yīng)力，MPa；σs為礦柱的極限承載強(qiáng)應(yīng)力，MPa；m為擬合常數(shù)。

當(dāng)公式（3）中的m=2時(shí)，礦柱的失穩(wěn)概率p0=σ/σs，公式（3）可表示為：

當(dāng)一級(jí)原包內(nèi)所有的礦柱發(fā)生失穩(wěn)破壞才算一級(jí)原包破壞，礦柱破壞后會(huì)將應(yīng)力傳遞到相鄰礦柱，根據(jù)概率論，一級(jí)原包發(fā)生破壞的概率為：

根據(jù)logistic一維映射遞推關(guān)系，可得到n級(jí)原包的破壞失穩(wěn)概率為：

公式（6）即為一維狀態(tài)下n級(jí)原包失穩(wěn)概率，圖3為Pn與Pn?1的映射關(guān)系曲線，從圖3中可以看出，在[0, 1]的范圍內(nèi)，存在3個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，即當(dāng)Pn?1=0，1，0.206時(shí)，Pn=Pn?1。

通過求解函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)得出空區(qū)群臨界失穩(wěn)概率為0.206。

圖3 Pn與Pn?1的映射關(guān)系

1.2 礦柱的失穩(wěn)概率

礦柱失穩(wěn)概率的計(jì)算方法比較多，本文采用礦柱橫斷面所受的平均應(yīng)力與其極限承載強(qiáng)度之間的比值表示，其中礦柱橫斷面的平均應(yīng)力計(jì)算公式如下：

礦柱的極限承載強(qiáng)度按式（8）計(jì)算：

礦柱的失穩(wěn)概率按式（9）計(jì)算：

式中：σ為礦柱橫斷面所受的平均應(yīng)力，MPa；σR為礦柱的極限承載強(qiáng)度，MPa；σc為巖石單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；Vc、Vm為巖石和巖體的縱波波速，m/s；ρ為巖石密度，kg/m3；H為上覆巖層的厚度，m；a、b、c、h分別為空區(qū)跨度、礦柱長度、礦柱寬度、礦柱高度。

2 工程應(yīng)用

2.1 工程概況

白山泉鐵礦于2006年建成投產(chǎn)，生產(chǎn)能力為110萬t/a，采用分區(qū)開采方式，目前，一中段采礦已經(jīng)結(jié)束，二中段已經(jīng)開始回采。一中段采礦方法為分段鑿巖階段空?qǐng)龇ǎ蓤鲅氐V體走向布置，中段高度為40m，采場寬度為礦體厚度，設(shè)計(jì)間柱寬度為7.5m。一中段共分為2個(gè)采區(qū)進(jìn)行回采，其中36～38線為一采區(qū)，56～60線為二采區(qū)。一采區(qū)采礦結(jié)束后形成由5個(gè)礦柱和5個(gè)空區(qū)組成的空區(qū)群，為了便于分析，命名為空區(qū)群I；二采區(qū)采礦結(jié)束后形成由9個(gè)礦柱和9個(gè)空區(qū)組成的空區(qū)群，命名為空區(qū)群II?？諈^(qū)群I和空區(qū)群II的賦存狀態(tài)如圖4和圖5所示。

圖4 空區(qū)群I的賦存狀態(tài)

圖5 空區(qū)群II的賦存狀態(tài)

2.2 空區(qū)穩(wěn)定性分析

根據(jù)采空區(qū)群一維重整化群模型，首先計(jì)算單個(gè)礦柱的失穩(wěn)概率。通過現(xiàn)場實(shí)測空區(qū)I與空區(qū)II內(nèi)所有空區(qū)與礦柱的形態(tài)參數(shù)，并對(duì)照一中段平面圖，對(duì)各礦柱和空區(qū)的形態(tài)參數(shù)取平均值，計(jì)算得空區(qū)群I與空區(qū)群II的平均形態(tài)參數(shù)見表1，表2為空區(qū)群的巖石力學(xué)參數(shù)。

將表1中的數(shù)據(jù)帶入式（8）中，計(jì)算得出空區(qū)群I和空區(qū)群II的礦柱平均應(yīng)力為5.53 MPa和5.97 MPa，將表2中的數(shù)據(jù)帶入式（9）中，計(jì)算得出空區(qū)群I和空區(qū)群II礦柱的極限承載強(qiáng)度為33.92 MPa和30.67 MPa。將計(jì)算結(jié)果帶入式（10），可得空區(qū)群I和空區(qū)群II的礦柱失穩(wěn)概率為0.162和0.195。根據(jù)采空區(qū)群一維重整化群模型，當(dāng)空區(qū)群礦柱的失穩(wěn)概率大于臨界概率0.206時(shí)，空區(qū)群系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，空區(qū)群I和空區(qū)群II的礦柱失穩(wěn)概率為0.162和0.195，均小于極限概率0.206，可得出空區(qū)群I與空區(qū)群II處于穩(wěn)定狀態(tài)，這與現(xiàn)場情況一致。一采區(qū)和二采區(qū)各空區(qū)均未發(fā)生垮塌事件，但從計(jì)算結(jié)果可以看出，空區(qū)群II的礦柱失穩(wěn)概率為0.195，接近極限概率0.206，因此，對(duì)空區(qū)群II應(yīng)加強(qiáng)監(jiān)測，及時(shí)處理采空區(qū)。

表1 空區(qū)群平均形態(tài)參數(shù)統(tǒng)計(jì)

表2 空區(qū)群巖石力學(xué)參數(shù)

2.3 數(shù)值模擬

為了進(jìn)一步分析一中段一采區(qū)和二采區(qū)空區(qū)群的穩(wěn)定性，并驗(yàn)證空區(qū)群一維重整化群模型的分析結(jié)果，采用ANSYS建立空區(qū)群模型，然后導(dǎo)入FLAC3D軟件進(jìn)行模擬計(jì)算，模擬采用的巖石力學(xué)參數(shù)見表3。

表3 數(shù)值模擬巖石力學(xué)參數(shù)

圖6和圖7為空區(qū)群I的位移分布云圖和最大主應(yīng)力分布云圖。從圖6可以看出，空區(qū)群I的位移等值線圖呈拱形分布，最大豎向位移位于空區(qū)頂部區(qū)域，最大豎向位移為0.272 cm。從圖7可以看出，空區(qū)頂部出現(xiàn)了拉應(yīng)力區(qū)，最大拉應(yīng)力值為0.324 MPa，小于巖石的抗拉強(qiáng)度，因此，空區(qū)群I較為穩(wěn)定，不會(huì)發(fā)生整體失穩(wěn)現(xiàn)象。圖8和圖9為空區(qū)群II的位移分布云圖和剪應(yīng)變?cè)隽吭茍D，從圖8可以看出，空區(qū)群II的最大位移位于礦房頂板區(qū)域，最大位移為0.381 cm。從圖9可以看出，空區(qū)群II的頂板出現(xiàn)剪應(yīng)變?cè)隽康墓靶呜炌▍^(qū)域，其剪應(yīng)變?cè)隽恐狄蚕鄬?duì)較大，可能會(huì)發(fā)生采空區(qū)拱形冒落。

數(shù)值模擬結(jié)果與一維重整化群模型分析結(jié)果基本一致，都表明空區(qū)群II可能存在垮塌風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)加強(qiáng)監(jiān)測，及時(shí)處理采空區(qū)。

圖6 空區(qū)群I位移分布云圖（z方向）

圖7 空區(qū)群I最大主應(yīng)力分布云圖

圖8 空區(qū)群II位移分布云圖（z方向）

圖9 空區(qū)群II剪應(yīng)變?cè)隽吭茍D

3 結(jié)論

（1）以重整化群理論為基礎(chǔ)建立了空區(qū)群一維分析模型，并考慮應(yīng)力重分布對(duì)礦柱失穩(wěn)概率的影響，根據(jù)概率論，推導(dǎo)了一級(jí)原包發(fā)生破壞的概率公式，并根據(jù)logistic一維映射遞推關(guān)系，得到了n級(jí)原包的失穩(wěn)概率函數(shù)，通過求解函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)，得出了空區(qū)群臨界失穩(wěn)概率為0.206。

（2）將建立的空區(qū)群一維重整化群模型應(yīng)用于白山泉鐵礦一中段2個(gè)采區(qū)的空區(qū)群穩(wěn)定性分析中，分析結(jié)果表明，空區(qū)群I和空區(qū)群II的礦柱失穩(wěn)概率為0.162和0.195，均小于臨界失穩(wěn)概率0.206，說明空區(qū)群處于穩(wěn)定狀態(tài)?？諈^(qū)群II的礦柱失穩(wěn)概率0.195接近于臨界失穩(wěn)概率，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)空區(qū)群II的監(jiān)測。

（3）為了驗(yàn)證空區(qū)群一維重整化群模型的分析結(jié)果，采用FLAC3D對(duì)空區(qū)群的穩(wěn)定性進(jìn)行了數(shù)值模擬分析?？諈^(qū)群I的位移分布和最大主應(yīng)力均較小，空區(qū)群處于穩(wěn)定狀態(tài)。模擬結(jié)果顯示空區(qū)群II的頂板出現(xiàn)了剪應(yīng)變?cè)隽康墓靶呜炌▍^(qū)域，存在垮塌風(fēng)險(xiǎn)。數(shù)值模擬分析結(jié)果與空區(qū)群一維重整化群模型的分析結(jié)果基本一致，本文為空區(qū)穩(wěn)定性分析提供了新思路。