基于小變形薄板理論的多層重疊采空區(qū)穩(wěn)定性應(yīng)用研究

覃敏 ，黃英華 ，劉暢

(1.長(zhǎng)沙礦山研究院有限責(zé)任公司，湖南 長(zhǎng)沙 410012；2.金屬礦山安全技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410012)

0 引言

巖體在礦山開(kāi)采之前處于原巖應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)?shù)V山進(jìn)行一系列井下采掘活動(dòng)時(shí)會(huì)打破巖體已形成的應(yīng)力平衡，引起巖體變形、破壞。對(duì)于有些大型地下礦山，由于采空區(qū)比較多或比較大，暴露時(shí)間較長(zhǎng)，加之風(fēng)化、雨水侵蝕等破壞，就會(huì)導(dǎo)致采空區(qū)破壞、失穩(wěn)，大量巖石冒落，嚴(yán)重時(shí)可能會(huì)引起連鎖反應(yīng)，垮塌至地表，同時(shí)伴隨沖擊波和礦震，造成的影響非常大。礦山的安全事故主要類(lèi)型即為采空區(qū)失穩(wěn)、垮塌，一旦發(fā)生都會(huì)造成人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失[1]。國(guó)內(nèi)許多學(xué)者針對(duì)采空區(qū)穩(wěn)定性進(jìn)行了多方面的研究，杜坤等[2]基于物元分析理論建立采空區(qū)各種影響因子的綜合評(píng)價(jià)方法；宮鳳強(qiáng)等[3]基于未確知測(cè)度理論建立了礦山采空區(qū)的危險(xiǎn)性等級(jí)評(píng)價(jià)體系；彭剛劍 等[4]基于距離判別法建立了采空區(qū)塌陷預(yù)測(cè)的距離判別模型等。由于巖體的多異性和復(fù)雜性，對(duì)采空區(qū)的穩(wěn)定性研究還有許多方面值得探索。

1 小變形薄板理論

1.1 采空區(qū)重疊方式

采用空?qǐng)龇ㄩ_(kāi)采的礦山大多通過(guò)留設(shè)點(diǎn)柱或條形礦柱來(lái)管理地壓，以免采空區(qū)失穩(wěn)。如果礦體厚度較大，需要采用分層或者分段開(kāi)采，而各分層或各分段之間會(huì)留設(shè)一定厚度的隔層保安礦柱[5]。在上分層或分段礦體被開(kāi)采后，上下巖層之間主要通過(guò)礦柱來(lái)傳遞荷載，不同采空區(qū)重疊方式載荷作用傳遞方式也不同，一般根據(jù)重疊方式的不同分為3種，即由下層礦柱完全承擔(dān)、隔層保安礦柱完全承擔(dān)或者兩者共同承擔(dān)。多層重疊采空區(qū)按各層礦柱的重疊方式可以簡(jiǎn)化為3種情況[6]，即完全對(duì)齊、不完全對(duì)齊、完全不對(duì)齊3種，如圖1所示，礦山以圖1（b）完全不對(duì)齊方式居多。

圖1 多層復(fù)合開(kāi)采時(shí)礦柱重疊方式

（1）當(dāng)上下層礦柱完全對(duì)齊時(shí)，即重疊率100%，如圖1（a）所示，上覆巖層的載荷基本上能通過(guò)礦柱進(jìn)行有效傳遞。

（2）當(dāng)上下層礦柱不完全對(duì)齊如圖1（b）所示時(shí)，覆巖層的載荷由下層礦柱和隔層保安礦柱共同承擔(dān)。若上下層礦柱重疊率較低時(shí)，下層礦柱受力較少而隔層保安礦柱受力就會(huì)比較大，此時(shí)易引發(fā)隔層保安礦柱拉伸或剪切破壞。

（3）上下層礦柱完全不對(duì)齊，即重疊率為0時(shí)，上層礦柱幾乎全部直接壓在下層采空區(qū)的隔層保安礦柱上，如圖1（c）所示，若隔層保安礦柱厚度較小，易導(dǎo)致隔層保安礦柱破壞失穩(wěn)。

1.2 重疊采空區(qū)穩(wěn)定性計(jì)算方法[6, 8]

重疊采空區(qū)穩(wěn)定性的影響因素主要是上下層礦柱和中間的隔層保安礦柱，當(dāng)上下層礦柱重疊部分較多時(shí)，隔層保安礦柱受力減少，反之，其受力增加。根據(jù)載荷傳遞規(guī)律及彈性力學(xué)小變形薄板理論分析方法對(duì)重疊采空區(qū)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。上下層重疊部分礦柱是可以承擔(dān)上部載荷作用力的，重疊部分越多，承擔(dān)作用力越大，其表達(dá)式為：

上下層重疊部分達(dá)到最大，即完全重合，那么隔層保安礦柱所要承受的是均布荷載，表達(dá)式為：

上下層重疊部分達(dá)到最小，即完全不重合，那么隔層保安礦柱所要承受的上覆巖層的垂直載荷，其計(jì)算公式為：

式中，qc、qn為隔層承受的載荷，MPa；γ為平均容重，kN/m3；h為隔層保安礦柱厚度，m；hf為上分層礦房頂板垮落高度，m；H為上分層開(kāi)采深度，m。

則當(dāng)上下礦柱部分對(duì)齊情況下，隔層保安礦柱所要承受的上覆巖層的載荷，其計(jì)算公式為：根據(jù)彈性力學(xué)小變形薄板理論，作用在隔層保安礦柱上的載荷為q，其最大主應(yīng)力為：

根據(jù)H.Tresca屈服準(zhǔn)則，當(dāng)頂板的危險(xiǎn)點(diǎn)產(chǎn)生剪切屈服時(shí)，該點(diǎn)的主應(yīng)力滿足下式：

將式（5）代入式（6），得到隔層保安礦柱的最大剪應(yīng)力：

式中，ν為泊松比；Lx、Ly分別為隔層保安礦柱的寬度和長(zhǎng)度，其中h=min(Lx，Ly)。

綜上，根據(jù)載荷傳遞規(guī)律及彈性力學(xué)小變形薄板理論分析方法可知，重疊采空區(qū)隔層保安礦柱的拉應(yīng)力和剪應(yīng)力計(jì)算公式為：

為了保證隔層保安礦柱不發(fā)生破斷失穩(wěn)，要求隔層保安礦柱最大剪應(yīng)力和最大拉應(yīng)力小于隔層保安礦柱巖體的抗拉強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度，即：

2 工程應(yīng)用

安石坑礦區(qū)為福建省海峽水泥股份有限公司下屬的礦石原料供應(yīng)基地[7]，以灰?guī)r礦開(kāi)采為主，采用淺孔房柱法開(kāi)采多年，形成了一定規(guī)模的采空區(qū)，主要分布在830m中段、810m中段、790m中段、760m中段等中段。據(jù)統(tǒng)計(jì)，礦山共形成了51個(gè)采空區(qū)，總暴露面積約105756m2，總體積約100萬(wàn)m3，大多數(shù)采空區(qū)跨度為14～20m，長(zhǎng)度為20～80m，平均高度為8～18m，且有的相鄰采空區(qū)已采穿，甚至有采空區(qū)貫通了3個(gè)中段。針對(duì)安石坑采空區(qū)分布情況和開(kāi)采現(xiàn)狀，僅從平面上對(duì)采空區(qū)頂板跨度[8]、頂板暴露面積和礦柱安全系數(shù)[9?10]來(lái)分析其穩(wěn)定性是不夠的，對(duì)于復(fù)雜多層采空區(qū)需要分析其空間結(jié)構(gòu)上的穩(wěn)定性，因此，本工程基于小變形薄板理論來(lái)研究多層采空區(qū)的穩(wěn)定性。

2.1 建立采空區(qū)空間三維模型

建立采空區(qū)三維模型可以直觀觀察采空區(qū)形態(tài)特征，也能夠較為準(zhǔn)確地反映采空區(qū)相互之間的空間關(guān)系，為采空區(qū)穩(wěn)定性分析打好基礎(chǔ)[11]。

根據(jù)礦山提供的實(shí)測(cè)平面圖紙和測(cè)量數(shù)據(jù)可知，礦山采空區(qū)共有51個(gè)，大多數(shù)采空區(qū)跨度為10～20m，高度為8～20m，總暴露面積約105756m2，總體積約100萬(wàn)m3。采空區(qū)分布在830m中段、810m中段、790m中段和760m中段，其中810m

中段最多，共20個(gè)，830m中段最少，共2個(gè)。采空區(qū)模型高度為其采空區(qū)的平均高度，運(yùn)用礦山三維軟件對(duì)安石坑礦區(qū)灰?guī)r礦的采空區(qū)進(jìn)行三維構(gòu)建，形成三維空間立體模型[12]，采空區(qū)三維模型如圖2所示。

圖2 灰?guī)r礦采空區(qū)三維模型

對(duì)建好的采空區(qū)三維模型，首先要確定多層重疊采空區(qū)的存在區(qū)域，然后分析灰?guī)r礦采空區(qū)的賦存特征。由圖2可知，礦山存在多層重疊采空區(qū)，主要集中在810m中段、790m中段和760m中段，因而，可以對(duì)安石坑多層重疊采空區(qū)劃分4個(gè)剖面來(lái)分析上下層采空區(qū)的穩(wěn)定性。剖面線劃分位置如圖3所示，各剖面圖如圖4～圖7所示。

由圖4可知，1#線剖面中810～790m水平存在采空區(qū)部分重疊。

由圖5可知，2#線剖面中830～810m水平存在采空區(qū)部分重疊，810～790m水平存在采空區(qū)部分重疊。

由圖6可知，3#線剖面中810～790m水平存在采空區(qū)部分重疊，790～760m水平存在采空區(qū)部分重疊。

圖3 灰?guī)r礦剖面線劃分位置

圖4 灰?guī)r礦1#線剖面

圖5 灰?guī)r礦2#線剖面

由圖7可知，4#線剖面中810～790m水平存在采空區(qū)部分重疊，790～760m水平存在采空區(qū)部分重疊。

圖6 灰?guī)r礦3#線剖面

圖7 灰?guī)r礦4#線剖面

2.2 計(jì)算分析

由試驗(yàn)結(jié)果可知，該礦山灰?guī)r巖體強(qiáng)度為12.72 MPa，容重為26.73 kN/m3，礦柱高度為8～20m，抗拉強(qiáng)度為0.34 MPa，抗剪強(qiáng)度為1.1 MPa，泊松比為0.32。另外根據(jù)初步設(shè)計(jì)參數(shù)，結(jié)合礦山實(shí)測(cè)圖紙，隔層保安礦柱寬度取值為15m，高度、長(zhǎng)度取剖面圖位置上實(shí)際數(shù)值。由圖5可知，2#線剖面位置上830m水平、810m水平和790m水平之間存在大面積采空區(qū)重疊，760m水平采空區(qū)重疊面積小且距離較遠(yuǎn)，基本無(wú)影響。

（1）830～810m水平采空區(qū)重疊部分1號(hào)隔層保安礦柱，根據(jù)實(shí)測(cè)圖數(shù)據(jù)分析可知，隔層保安礦柱最小厚度為3m，長(zhǎng)度為59.43m，上層采空區(qū)最大高度為9m，礦柱重疊率為1。經(jīng)計(jì)算，隔層保安礦柱的拉應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為1.19 MPa、0.98 MPa，其拉應(yīng)力大于巖體抗拉強(qiáng)度，說(shuō)明該隔層保安礦柱不穩(wěn)定，存在拉伸破壞的風(fēng)險(xiǎn)，可能導(dǎo)致上層采空區(qū)失穩(wěn)。

（2）810～790m水平采空區(qū)重疊部分2號(hào)隔層保安礦柱，根據(jù)實(shí)測(cè)圖數(shù)據(jù)分析可知，隔層保安礦柱最小厚度為8.99m，長(zhǎng)度為44.14m，上層采空區(qū)最大高度為11m，礦柱重疊率為33.4%。經(jīng)計(jì)算，隔層保安礦柱的拉應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為1.36 MPa、0.94 MPa，其拉應(yīng)力大于巖體抗拉強(qiáng)度，說(shuō)明該隔層保安礦柱不穩(wěn)定，存在拉伸破壞的風(fēng)險(xiǎn)，可能導(dǎo)致上層采空區(qū)失穩(wěn)。

（3）采空區(qū)830m-2、810m-12、810m-10和790m-9已經(jīng)貫通。

因此，2#線剖面位置1號(hào)、2號(hào)隔層保安礦柱都可能發(fā)生拉伸破壞，從而可能引發(fā)采空區(qū)830m-2、810m-15、810m-13、810m-12、810m-10發(fā)生連鎖垮塌。同樣，從其他剖面分析可知，1#線剖面位置不會(huì)發(fā)生隔層保安礦柱失穩(wěn)、垮斷，也不會(huì)發(fā)生上下分層采空區(qū)連鎖垮塌；3#線剖面位置1號(hào)和2號(hào)隔層保安礦柱可能會(huì)發(fā)生失穩(wěn)、垮斷，從而可能引發(fā)采空區(qū)810m-14、810m-11、810m-10、810m-6發(fā)生連鎖垮塌；4#線剖面位置1號(hào)和2號(hào)隔層保安礦柱都可能會(huì)發(fā)生失穩(wěn)、垮斷，從而可能引發(fā)采空區(qū)810m-4、810m-5、790m-6發(fā)生連鎖垮塌。

3 結(jié)論

地下礦山通常采用多中段強(qiáng)化開(kāi)采，形成多層采空區(qū)比較普遍，上層采空區(qū)除了自身影響因素外，還受到隔離保安礦柱和下層采空區(qū)的穩(wěn)定性影響[13]。而以往對(duì)采空區(qū)風(fēng)險(xiǎn)的分區(qū)分級(jí)只停留在單個(gè)層面上，即分析采空區(qū)頂板跨度、頂板暴露面積和礦柱安全系數(shù)來(lái)評(píng)估采空區(qū)的穩(wěn)定性，存在一定的片面性。本文基于彈性力學(xué)小變形薄板理論，構(gòu)建采空區(qū)三維模型，劃分有效剖面對(duì)采空區(qū)空間穩(wěn)定性進(jìn)行應(yīng)用研究，具有一定的指導(dǎo)意義和應(yīng)用價(jià)值。