基于改進(jìn)層次分析法-可拓理論的采空區(qū)穩(wěn)定性評估模型研究*

李強(qiáng) ，張海云

(1.長沙礦山研究院有限責(zé)任公司，湖南 長沙 4101012；2.國家金屬采礦工程技術(shù)研究中心，湖南 長沙 410012)

0 引言

地下金屬礦山在開采礦石的過程中，會遺留大量的采空區(qū)，若沒有及時充填空區(qū)，隨著時間的延長，采空區(qū)會發(fā)生冒落、垮塌等現(xiàn)象，嚴(yán)重威脅礦山的安全生產(chǎn)[1?2]。因此，對采空區(qū)穩(wěn)定性進(jìn)行評估，對于礦山企業(yè)安全生產(chǎn)至關(guān)重要。眾多學(xué)者在采空區(qū)穩(wěn)定性評估方面做了大量研究[3?5]。但由于采空區(qū)失穩(wěn)具有隨機(jī)性和模糊性特點(diǎn)，且采空區(qū)穩(wěn)定性影響因素較多，因素之間具有不相容性，為評估工作帶來難度，采用常規(guī)的數(shù)學(xué)評估模型難以進(jìn)行準(zhǔn)確評估。可拓理論為處理不相容性問題提供理論基礎(chǔ)，在風(fēng)險(xiǎn)評估方面應(yīng)用越來越廣泛，取得了較為滿意的效果[6?7]。在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評估時，首先需要構(gòu)建完善的綜合評價(jià)指標(biāo)體系，并計(jì)算指標(biāo)權(quán)重。當(dāng)前權(quán)重計(jì)算主要采用層次分析法，在計(jì)算指標(biāo)權(quán)重時評價(jià)者對事物認(rèn)知程度的影響較大，指標(biāo)權(quán)重偏于主觀，導(dǎo)致最終評估結(jié)果可能與實(shí)際情況不符[8]。因此，本文將可拓理論引入到采空區(qū)穩(wěn)定性評估中，采用改進(jìn)層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重，建立基于改進(jìn)層次分析法-可拓理論的采空區(qū)穩(wěn)定性綜合評價(jià)模型，并應(yīng)用到某采空區(qū)穩(wěn)定性評價(jià)中，驗(yàn)證模型的有效性。

1 物元可拓計(jì)算模型

1.1 確定經(jīng)典域、節(jié)域和評價(jià)物元

蔡文提出的物元可拓理論模型為分析處理具有不相容性問題提供了理論依據(jù)。該理論以N、C、V三個基本量來表征事物特征，其中N代表事物名稱，C為事物特征，V為事物關(guān)于特征的量值。其中經(jīng)典域表示為Rj：

式中，Rj為經(jīng)典域；Nj代表風(fēng)險(xiǎn)等級；Ci為指標(biāo)Vji表示第i個指標(biāo)第j個分級取值范圍；aji、bji分別表示各等級取值的上限值和下限值。節(jié)域表示為Rp：

式中，Rp為節(jié)域；api、bpi分別代表各等級指標(biāo)取值閾值。

待評對象可以組成物元R：

式中，vi為待評對象各指標(biāo)取值。

1.2 關(guān)聯(lián)函數(shù)的計(jì)算

單指標(biāo)關(guān)聯(lián)度K計(jì)算公式為：

式中，Kj(vi)代表各指標(biāo)關(guān)聯(lián)度；p(vi，Vji)、p(vi，Vpi)分別代表vi與有限區(qū)間Vji、Vpi的距離。

1.3 等級判斷

在進(jìn)行綜合風(fēng)險(xiǎn)評估時，需要計(jì)算綜合關(guān)聯(lián)度，即用單指標(biāo)關(guān)聯(lián)度與權(quán)重相乘，得到綜合關(guān)聯(lián)度，根據(jù)綜合關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果，基于最大隸屬度原則，進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)等級評估。其中，綜合關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式為：

式中，Kj(q)代表綜合關(guān)聯(lián)度；wi為指標(biāo)權(quán)重；采用改進(jìn)層次分析法確定，具體計(jì)算過程見文獻(xiàn)[9]。

2 模型應(yīng)用

2.1 構(gòu)建綜合評價(jià)指標(biāo)體系

采空區(qū)穩(wěn)定性受到巖體質(zhì)量、空區(qū)參數(shù)、環(huán)境等多方面因素的共同影響，因此，采空區(qū)穩(wěn)定性評估是一個多層次復(fù)雜的評估過程。在文獻(xiàn)[5]和咨詢現(xiàn)場技術(shù)人員的基礎(chǔ)上，選取了巖石抗壓強(qiáng)度等14個指標(biāo)構(gòu)建了采空區(qū)穩(wěn)定性綜合評價(jià)指標(biāo)體系。將采空區(qū)穩(wěn)定性劃分為4個等級，即Ⅰ級至Ⅳ級，分別代表穩(wěn)定性好、極好、一般和差。指標(biāo)選取情況和等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見表1。

以文獻(xiàn)[5]中所述的某地下銅礦采空區(qū)為研究對象，進(jìn)行穩(wěn)定性評估，以驗(yàn)證模型的適用性。其中，P1和P2兩個采空區(qū)的指標(biāo)取值見表2。

表1 指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)等級劃分情況

表2 指標(biāo)參數(shù)取值

2.2 指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

本文采用改進(jìn)層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重。

（1）構(gòu)建比較矩陣。分別構(gòu)建準(zhǔn)則層O和指標(biāo)層比較矩陣X1、X2、X3為：

根據(jù)改進(jìn)層次分析法計(jì)算方法，分別計(jì)算最優(yōu)傳遞矩陣和綜合判斷矩陣，可以得到各層指標(biāo)權(quán)重，計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 指標(biāo)權(quán)重計(jì)算結(jié)果

2.3 采空區(qū)穩(wěn)定性評估模型計(jì)算結(jié)果

根據(jù)式（4）～式（6），可以計(jì)算各采空區(qū)各指標(biāo)的單指標(biāo)關(guān)聯(lián)度，根據(jù)關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果，可以判斷各指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)等級情況，2個采空區(qū)P1和P2的單指標(biāo)關(guān)聯(lián)度具體計(jì)算結(jié)果見表4和表5。

根據(jù)表4和表5單指標(biāo)關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果，可以得到準(zhǔn)則層指標(biāo)關(guān)聯(lián)度，以P1為例，其中X1的指標(biāo)關(guān)聯(lián)度為：

同理，可以得到各采空區(qū)準(zhǔn)則層指標(biāo)關(guān)聯(lián)度，計(jì)算結(jié)果見表6。

根據(jù)式（7），可以得到綜合關(guān)聯(lián)度，基于最大隸屬度原則，判斷采空區(qū)穩(wěn)定性等級。為進(jìn)一步驗(yàn)證所建立的基于改進(jìn)層次分析法-可拓理論模型的采空區(qū)穩(wěn)定性評估結(jié)果的可靠性，與云物元模型[5]和未確知測度計(jì)算模型[10]評估結(jié)果進(jìn)行對比，計(jì)算結(jié)果見表7。

表4 P1單指標(biāo)關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果

表5 P2單指標(biāo)關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果

表6 準(zhǔn)則層指標(biāo)關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表7可知，采空區(qū)P1和P2的穩(wěn)定性分別為Ⅱ級和Ⅲ級，即屬于極好和一般，與實(shí)際情況相符合，暫未發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象。與云物元模型和未確知測度理論計(jì)算模型一致，表明本文所建立的改進(jìn)層次分析法-可拓理論在采空區(qū)穩(wěn)定性評估方面具有適用性，計(jì)算結(jié)果合理可靠。

表7 評估結(jié)果

3 結(jié)論

（1）為克服傳統(tǒng)層次分析法在計(jì)算指標(biāo)權(quán)重時偏于主觀導(dǎo)致評估計(jì)算不合理的弊端，采用改進(jìn)層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重，可以提高評估結(jié)果的可靠性。

（2）考慮到采空區(qū)穩(wěn)定性評估具有隨機(jī)性和模糊性特點(diǎn)，且影響因素具有不相容性的特點(diǎn)，將可拓理論引入到采空區(qū)穩(wěn)定性評估中，采用改進(jìn)的層次分析法-可拓理論評估某采空區(qū)穩(wěn)定性，計(jì)算結(jié)果合理準(zhǔn)確。

（3）采空區(qū)穩(wěn)定性影響因素較多，在今后的研究中，需要進(jìn)一步完善指標(biāo)體系，以提高模型評估的可靠性。