不識(shí)問(wèn)題真面目只緣思考欠全面

文 李 慧

“中心對(duì)稱圖形”這一章中所研究的平行四邊形、菱形、矩形、正方形都是特殊的四邊形，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，同學(xué)們會(huì)因?yàn)樗伎疾蝗嬖斐筛鞣N錯(cuò)誤。下面老師梳理本章中的一些易錯(cuò)點(diǎn)供同學(xué)們參考。

例1如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，在平面上存在一點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)為

圖1

圖2

圖3

圖4

【錯(cuò)解】28。

【錯(cuò)誤分析】四邊形的表示方法是具有順序性的。題干中的表述“以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形”，說(shuō)明四邊形的邊與對(duì)角線并未確定，此時(shí)我們需要對(duì)其進(jìn)行分類討論。如圖2，以AB、BC為邊，構(gòu)成?ABCD，則周長(zhǎng)為28；如圖3，以AC、BC為邊，構(gòu)成?ACBD，則周長(zhǎng)為32；如圖4，以AB、AC為邊，構(gòu)成?ACDB，則周長(zhǎng)為36。

【正解】28或36或32。

例2如圖5，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為_(kāi)_______秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

圖5

【錯(cuò)解】2。