長脈寬模式下雷達供電系統(tǒng)功率波動機理研究

孫 勇，林 松，盧勝利，華 明

（中國電子科技集團公司第十四研究所，南京 210039）

隨著雷達技術(shù)的發(fā)展，多功能化成為現(xiàn)代雷達的發(fā)展趨勢，一般集成探測、偵察和干擾等功能，使得雷達工作模式出現(xiàn)重要變化，最為顯著的特征是雷達工作脈寬達到ms 量級，因此長脈寬工作模式成為新一代雷達系統(tǒng)的重要特征。同時，雷達的工作模式相對于以前的相控陣雷達更加復雜，特別是長脈寬工作模式引起雷達供電系統(tǒng)功率波動現(xiàn)象日趨凸顯。

大型相控陣雷達的主要負荷是成千上萬的陣面發(fā)射單元，其負荷特性是典型的脈沖負載，峰值功率是平均功率的幾倍或數(shù)十倍，因此陣面發(fā)射單元是復雜的周期性脈沖負載，并且屬于強非線性快時變的脈沖負載，這種特性和長脈寬復雜工作模式為雷達MW 級能量傳輸帶來了巨大挑戰(zhàn)。脈沖性負載是一類特殊的非線性負荷，隨著科技的發(fā)展，需要提供瞬間高能量的一些設(shè)備逐漸得到應(yīng)用，例如激光武器、電磁炮、軌道炮、雷達、消磁船和電磁彈射等[1]，其具有共同的特征，即負載峰值功率大于或遠大于平均功率，文獻[2]對脈沖負荷的特征進行了總結(jié)。

在艦船供電系統(tǒng)中，脈沖負荷廣泛存在，文獻[3]建立了含脈沖負載的綜合電力系統(tǒng)仿真模型，指出脈沖負載周期性變化引起了發(fā)電機的功角和輸出功率振蕩；文獻[4]通過仿真研究發(fā)現(xiàn)脈沖負荷采用不可控整流器-直流斬波器拓撲形式比可控整流器拓撲形式對艦船電力系統(tǒng)造成的沖擊?。晃墨I[5]分析了脈沖負載的研究現(xiàn)狀，并提出了亟待解決的問題。上述文獻對脈沖負載進行了試驗和仿真研究，但是缺乏對脈沖負荷產(chǎn)生機理的理論分析。

雷達陣面發(fā)射單元的脈沖負載特性在長脈寬工作模式下，逐漸表現(xiàn)出大幅的功率波動現(xiàn)象，特別是工作脈寬達到ms 量級時波動程度特別突出。對此，相關(guān)文獻對雷達脈沖負載的供電特性進行了深入研究，文獻[6]針對雷達發(fā)射單元首次提出基本的周期性脈沖負載模型和等效電阻概念，建立了雷達脈沖負載的簡化模型；文獻[7]通過仿真分析了雷達電源供電特性與電源內(nèi)阻、工作模式和負載的關(guān)系；文獻[8-9]對雷達供電系統(tǒng)簡化，構(gòu)建試驗縮比樣機，通過試驗分析了交流源與脈沖負載之間的供電特性；文獻[10]通過供電試驗平臺，分析了不同占空比下脈沖負載對母線暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)功率影響特性。

另外，針對雷達脈沖負載特性，文獻[11]提出了一種低頻脈沖負載用特種開關(guān)電源設(shè)計方法，文獻[12]提出了降低脈沖負荷對微電網(wǎng)影響的措施，但是上述文獻均缺少對脈沖負載供電系統(tǒng)功率波動產(chǎn)生機理的分析。

綜上所述，為了解決雷達在長脈寬工作模式下脈沖負載引起的功率波動問題，首先需要理清功率波動機理，分析關(guān)鍵影響參數(shù)。因此，本文研究雷達功率波動問題與雷達工作模式和供電系統(tǒng)特性之間的機理關(guān)系，通過實例分析驗證所提結(jié)論，為雷達電源系統(tǒng)功率波動抑制措施的設(shè)計提供理論基礎(chǔ)。

1 陣面供電系統(tǒng)建模

1.1 發(fā)射單元等效電路

相控陣雷達陣面由多個相同的發(fā)射單元構(gòu)成，所有發(fā)射單元的工作狀態(tài)由相同的激勵信號控制。發(fā)射單元在一定周期和占空比激勵信號下的工作狀態(tài)，稱為一種工作模式。根據(jù)試驗測試，發(fā)射單元由儲能電容、可控開關(guān)和等效電阻構(gòu)成，其等效電路如圖1 所示。

圖1 發(fā)射單元等效電路Fig.1 Equivalent circuit of transmitting unit

圖1 中，C1為發(fā)射單元的儲能電容，R1為發(fā)射單元的等效電阻，發(fā)射單元的工作狀態(tài)受開關(guān)K 控制，開關(guān)K 的通斷狀態(tài)受到外部激勵信號的控制，激勵信號為一定周期T 和占空比D（0≤D≤1）的脈沖寬度調(diào)制PWM（pulse width modulation）信號，在一個周期內(nèi)，開關(guān)K 導通的時間為DT，斷開的時間為（1-D）T。

1.2 發(fā)射單元供電系統(tǒng)模型

在周期T 和占空比D 的工作模式下，脈沖負載的工作脈寬為twd，則有如下關(guān)系

根據(jù)開關(guān)K 的工作特點，在開關(guān)K 閉合期間[0，twd]，系統(tǒng)狀態(tài)方程為

式中：u1為陣面發(fā)射單元儲能電容的電壓；ipk為脈沖負載的峰值電流，在DC/DC 額定電壓下脈沖負載的峰值電流取最大值Ipk，即

式中，uN為DC/DC 的額定輸出電壓。

初始條件為

式中，u1,T為在脈動負載條件下電壓進入穩(wěn)態(tài)后一個周期中脈寬開始時刻儲能電容的電壓。

在開關(guān)K 斷開期間[twd，T]系統(tǒng)狀態(tài)方程為

其中初始條件為

2 平均功率供電模式特性

2.1 平均功率供電模式基本特性

雷達陣面平均功率供電模式是指為脈沖負載供電的DC/DC 電源模塊只能提供脈沖負載所需要的平均功率，即DC/DC 的最大輸出功率小于脈沖負載的峰值功率。

雷達的最大占空比為Dmax，DC/DC 的最大電流設(shè)計值IDC,m滿足

式中，α 為DC/DC 的電流裕度，滿足

因此DC/DC 的最大輸出電流按照脈沖負載平均電流設(shè)計，并且小于峰值電流，該供電方式稱為脈沖負載的平均功率供電模式。

在平均功率供電模式中，儲能電容的電壓頂降Δu1需要滿足以下約束

式中，βC為儲能電容的電壓頂降系數(shù)，一般取10%。

為了滿足上述約束，儲能電容必須大于一定的數(shù)值，具體計算方法在后續(xù)論文中進行分析，下文中均假定儲能電容可以滿足電壓頂降的約束條件式（9）。

2.2 發(fā)射單元供電特性

本節(jié)分析DC/DC 輸出電流沒有下降到0 的工作狀態(tài)。根據(jù)DC/DC 輸出電流特性將脈沖負載穩(wěn)定工作后的一個工作周期劃分為4 個階段，如圖2所示。

圖2 中，脈沖負載在0 時刻閉合開關(guān)，在t1a時刻DC/DC 輸出電流從Ia上升到最大電流，在t2時刻電流開始從最大值下降，在T 時刻輸出電流降低到Ia。twd是脈沖負載的脈寬，下面對長脈寬工作模式進行研究，長脈寬是指雷達發(fā)射單元的脈寬twd大于DC/DC 電流的上升時間t1。

圖2 DC/DC 輸出電流Fig.2 Output current of DC/DC

在第1 階段[0，t1a]時間內(nèi)，根據(jù)測試，DC/DC 的電流上升速率為KA，則有如下關(guān)系

式中，t1為DC/DC 輸出電流從0 上升到最大電流的時間。則在圖2 中，電流上升時間t1a滿足

因此，可得電流函數(shù)為

由于電流上升時間很短，可以假設(shè)儲能電容上的電壓保持不變，則脈沖負載的峰值電流Ipk保持不變，根據(jù)式（2），在[0，t1a]區(qū)間內(nèi)，有

在第2 階段[t1a，twd]區(qū)間內(nèi)，DC/DC 以最大電流輸出，由于電壓下降，脈沖負載的電流取電壓平均值對應(yīng)的電流，根據(jù)式（2），電壓變化值為

式中，βC為該脈寬下儲能電容的近似電壓頂降系數(shù)，可以近似計算為

則由式（13）和式（14）可得電壓頂降為

3 平均功率供電模式下功率波動機理

3.1 功率波動分析

通過上述分析，在脈沖負載工作模式下，DC/DC 的輸出功率在PDC,min與PDC,A之間波動，即發(fā)射單元的供電系統(tǒng)輸入功率在某一最小功率與滿載之間波動，對供電側(cè)的穩(wěn)定性造成影響。

3.2 功率波動評價指標

功率波動是指由于脈沖負載的周期性工作模式引起的供電系統(tǒng)輸入或輸出功率的波動現(xiàn)象，為了對其波動程度進行評價，有文獻提出功率變化范圍相對于額定功率的評價指標，稱為功率波動比，該指標對于評價系統(tǒng)工作在一半以上額定負載的工況比較有意義，但是對于輕載工況下，即使功率變化范圍較大，但是由于額定負載較大，導致功率波動比指標仍然較小，不能反映功率波動的真實狀況。

鑒于此，提出另外一種不依賴于系統(tǒng)額定功率的功率波動評價指標——峰峰值與平均功率比PAPR（peak-peak to average power ratio），是指脈沖負載條件下雷達電源系統(tǒng)供電側(cè)輸出功率最大值最小值之差與功率平均值之比，計算公式為

式中，Pavg為功率平均值，是指在脈沖負載工作周期范圍內(nèi)的功率平均值，其計算公式為

式中，P（t）為瞬時功率。由于式（40）的分母為系統(tǒng)供電平均功率，因此，該指標適用于輕載和重載等各種工況。

3.3 功率波動的影響因素

根據(jù)式（30）可知，影響功率最小值的主要因素是電流Ia，由式（40）可知，當電流Ia與IDC,m接近時，功率波動指標PAPR 則降低，功率波動程度也降低，因此對于長脈寬工作模式，影響功率波動的直接物理量是Ia。

根據(jù)式（28）可得

將式（22）代入式（42），得

由式（43）可知，當脈寬（或占空比）增大時，DC/DC 輸出電流的最小值Ia增大，下面分析功率波動指標PAPR。

根據(jù)能量守恒，在一個脈沖周期中，DC/DC 輸出功率平均值近似等于脈沖負載峰值功率與占空比的乘積，即

DC/DC 輸出功率最小值見式（30），功率最大值見式（37），代入式（40），可得

由式（45）可得以下性質(zhì)

性質(zhì)1在圖1 所示的供電系統(tǒng)中，在長脈寬工作模式下，如果周期不變，當脈寬（或占空比）增大時，輸出電流的最小值Ia增大，使得PAPR 指標降低。

性質(zhì)2在圖1 所示的供電系統(tǒng)中，在長脈寬工作模式且脈寬不變的條件下，當周期減小時，輸出電流的最小值Ia增大，使得PAPR 指標降低。

性質(zhì)3在圖1 所示的供電系統(tǒng)中，在長脈寬工作模式下，當電流裕度減小時，DC/DC 最大輸出電流IDC,m減小，使得PAPR 指標降低。

性質(zhì)4在圖1 所示的供電系統(tǒng)中，在長脈寬工作模式下當儲能電容增大時，由式（28）可知，Ia增大，使得PAPR 指標降低。

通過上述命題，可以得到在長脈寬工作模式下影響供電系統(tǒng)功率波動的主要因素，分別是脈寬、周期、電流裕度和儲能電容，通過上述性質(zhì)可知參數(shù)變化對功率波動指標變化趨勢的影響。

綜上所述，雷達電源系統(tǒng)功率波動與DC/DC輸出特性、脈沖負載工作模式相關(guān)，通過上述理論分析，得到了在平均功率供電模式下DC/DC 輸出功率波動的機理和影響因素，以及波動指標與影響因素之間的變化規(guī)律，可以指導復雜工作模式下脈沖負載供電系統(tǒng)的設(shè)計。

4 實例分析

實際相控陣雷達陣面發(fā)射單元由數(shù)百至數(shù)萬個組成，陣面發(fā)射的平均功率可達MW 級，峰值功率可達十幾MW。選擇其中一個發(fā)射單元為例進行驗證，DC/DC 的主要參數(shù)為：uN=32 V，IDC,m=100 A，t1=1 ms，KV=180。

發(fā)射單元的主要參數(shù)為：R1=0.102 4 Ω，βC=0.1，C1=0.42 F，twd,max=6 ms，Dmax=0.3。

首先對最大占空比工作模式進行仿真，驗證功率波動式（36）。周期T=20 ms，D=0.3，仿真結(jié)果如圖3 所示。

圖3 DC/DC 的輸出電壓和電流Fig.3 Output voltage and current of DC/DC

由仿真結(jié)果可知，電壓最小值為29.00 V，與理論計算結(jié)果28.95 V 基本一致。DC/DC 的輸出功率實際值與近似計算式（36）的結(jié)果對比，如圖4 所示。

由圖4 可知，功率近似計算公式（36）的計算結(jié)果與實際的仿真結(jié)果基本一致，可用于后續(xù)功率波動抑制的研究。

圖4 DC/DC 的輸出功率Fig.4 Output power of DC/DC

驗證性質(zhì)1。周期T=20 ms，占空比分別取0.10、0.15、0.20、0.25、0.30、0.33，采用式（45）計算PAPR，然后進行仿真，結(jié)果如圖5 所示。

通過圖5 可知，理論計算與仿真分析結(jié)果基本一致，并且驗證了性質(zhì)1 的結(jié)論。當工作模式取小占空比，例如D=0.10，此時PAPR 為3.145 5，由此可知，雷達工作在小占空比模式下時，功率變化范圍達到平均功率的3.14 倍，所以，當工作在ms 級脈寬（脈寬大于DC/DC 電流的上升時間）、且小占空比模式下系統(tǒng)的功率波動是非常劇烈的。當工作模式取最大占空比時，PAPR 為0.783 1，由此可見，即使按照最大占空比工作，系統(tǒng)的功率仍然存在波動。

圖5 PAPR 與占空比的關(guān)系曲線Fig.5 Curve of relationship between PAPR and duty cycle

對于性質(zhì)2，本質(zhì)上與性質(zhì)1 相同，在此不再詳細分析，下面驗證性質(zhì)3 和性質(zhì)4。周期取T=20 ms，占空比取0.3，基準儲能電容取0.42 F，最大輸出電流分別取100、150、200、250 A，儲能電容分別取基準儲能電容的1～3 倍。為了便于分析，首先固定最大輸出電流，繪制PAPR 與儲能電容之間的關(guān)系曲線，如圖6 所示。

圖6 PAPR 與儲能電容的關(guān)系曲線Fig.6 Curve of relationship between PAPR and energystorage capacitor

由圖6 可知，PAPR 隨儲能電容的增加而降低，但是趨勢并不明顯。另外最大輸出電流增加，即電流裕度α 增加，導致PAPR 增加，驗證了性質(zhì)4 和性質(zhì)3，且由此可知，電流裕度對功率波動的影響遠大于儲能電容對功率波動的影響。

通過上述理論計算和仿真對比，驗證了所提結(jié)論的正確性。

5 結(jié)語

隨著大型相控陣雷達陣面發(fā)射功率逐漸增大，峰值功率達到MW 量級，發(fā)射單元的脈沖負載特性引起功率大范圍波動現(xiàn)象，給雷達供電系統(tǒng)設(shè)計帶來了很大挑戰(zhàn)，并且缺少理論分析。針對復雜工作模式下大型相控陣雷達發(fā)射單元供電系統(tǒng)，通過建立供電鏈路的等效電路和系統(tǒng)模型，采用狀態(tài)空間分段的方法，對平均功率供電模式下雷達供電輸出功率波動機理進行了研究，分析了供電鏈路電壓和電流在4 個階段的變化規(guī)律，推導了功率波動函數(shù)及其近似表達式，同時電流裕度和功率波動定量評價指標，分析了影響功率波動的主要因素，包括脈寬、周期、占空比、電流裕度和儲能電容，并且分析了這些因素之間的變化規(guī)律，為指導大型相控陣雷達陣面發(fā)射單元的供電系統(tǒng)設(shè)計奠定了理論基礎(chǔ)。

鑒于大型相控陣雷達功率波動問題的重要性，亟需開展功率波動抑制技術(shù)的系統(tǒng)方案設(shè)計和系統(tǒng)架構(gòu)優(yōu)化方法研究。