摩擦擺式支座對(duì)地震時(shí)橋上車(chē)輛安全性的影響

晉智斌， 何金哲， 曾永平， 董 俊

(1. 西南交通大學(xué) 橋梁工程系，成都 610031； 2. 中鐵二院工程集團(tuán)有限公司，成都 610031)

歷史上曾屢次發(fā)生地震下鐵道列車(chē)脫軌甚至傾覆的事故。如唐山大地震3列客車(chē)4列貨車(chē)發(fā)生部分車(chē)輛脫軌或顛覆[1]，日本新瀉地震中新干線(xiàn)列車(chē)“朱鹮325”號(hào)10節(jié)車(chē)廂有7節(jié)脫軌[2]。針對(duì)地震下橋上行車(chē)安全評(píng)價(jià)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外研究者發(fā)展了諸多地震-車(chē)-橋分析理論。如韓艷等[3-4]對(duì)地震作用下列車(chē)通過(guò)連續(xù)梁橋、簡(jiǎn)支梁橋以及拱橋進(jìn)行了研究，對(duì)橋梁的動(dòng)力響應(yīng)和車(chē)輛的走行安全進(jìn)行了評(píng)價(jià)；林玉森[5]對(duì)地震作用下高速鐵路橋上列車(chē)走行性進(jìn)行了研究；王少林等[6]通過(guò)研究地震作用下高速列車(chē)-線(xiàn)路-橋梁系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)得出評(píng)判地震作用下高速列車(chē)通過(guò)橋梁時(shí)的行車(chē)安全性, 應(yīng)考慮行車(chē)速度的影響；陳令坤等[7]用車(chē)-軌-橋耦合模型分析地震下的系統(tǒng)響應(yīng)；Kawanishi等[8]使用正弦波代替地震波，分析地震作用下車(chē)輛的響應(yīng)；杜憲亭[9]建立了多層次的地震-車(chē)-橋分析模型，研究了不同地震動(dòng)輸入模式、地震動(dòng)空間變異因素、行車(chē)速度等對(duì)橋梁上運(yùn)行列車(chē)安全性的影響。陳波等[10]采用精細(xì)的輪軌關(guān)系式建立了地震荷載作用下列車(chē)-高架橋系統(tǒng)模型，評(píng)估地震作用下的該高架橋列車(chē)運(yùn)行安全性。

我國(guó)目前已建成世界最大規(guī)模的高鐵網(wǎng)絡(luò)，高速鐵路建設(shè)正向西部延伸，地震對(duì)結(jié)構(gòu)物和列車(chē)安全形成巨大的威脅，研究表明橋梁會(huì)放大地震PGA(peak ground acceleration)達(dá)2倍[11]，地震下橋上脫軌危險(xiǎn)性大，且后果嚴(yán)重。

在高烈度地震區(qū)，常采用摩擦擺式隔震支座來(lái)降低橋梁震害。摩擦擺式支座是通過(guò)支座滑塊沿弧形滑動(dòng)面運(yùn)動(dòng)的單擺原理來(lái)延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)周期，同時(shí)摩擦面提供一定的耗能能力。其構(gòu)造簡(jiǎn)單、性能穩(wěn)定。以往對(duì)摩擦擺式橋梁支座的研究主要關(guān)注對(duì)橋梁本身的減振效果。研究表明，合理的摩擦擺參數(shù)設(shè)計(jì)可顯著降低橋墩內(nèi)力[12]。但摩擦擺式支座會(huì)增大橋面振動(dòng)位移，這對(duì)地震下橋上車(chē)輛安全產(chǎn)生何種影響尚不明確。本文利用OpenSEES強(qiáng)大的結(jié)構(gòu)動(dòng)力非線(xiàn)性分析功能，與自主開(kāi)發(fā)的車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力分析程序結(jié)合，編制了考慮支座非線(xiàn)性行為的車(chē)輛-軌道-橋梁全非線(xiàn)性分析程序。用該程序?qū)Ρ妊芯苛四Σ翑[式支座對(duì)橋上脫軌危險(xiǎn)性的影響。

1 車(chē)-軌-橋動(dòng)力相互作用模型

地震下的橋上脫軌模型分為車(chē)輛、軌道和橋梁三部分，其中車(chē)輛和軌道采用文獻(xiàn)[13]中的模型，即車(chē)輛為31自由度的多剛體系統(tǒng)，軌道簡(jiǎn)化為移動(dòng)斷面模型。橋梁模型在OpenSEES中建立。

1.1 車(chē)輛-軌道模型

車(chē)輛包括車(chē)體、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)共7個(gè)剛體，如圖1所示，車(chē)輛以勻速行駛，所有剛體均不計(jì)縱向伸縮自由度。因此，車(chē)體和各轉(zhuǎn)向架均有5個(gè)自由度，即車(chē)體有5自由度。車(chē)體自由度記作Yc=(yc,zc,φc,θc,ψc)T，轉(zhuǎn)向架自由度記作Yti=(yti,zti,φti,θti,ψti)T。其中：y,z,φ,θ,ψ分別為橫移、沉浮、側(cè)滾、點(diǎn)頭和搖頭運(yùn)動(dòng)；下標(biāo)和c，t分別為車(chē)身和轉(zhuǎn)向架。輪對(duì)按勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，因此不計(jì)其點(diǎn)頭自由度，則各輪對(duì)有4個(gè)自由度，第j(j=1,2,3,4)個(gè)輪對(duì)的自由度為Ywj=(ywj,zwj,φwj,ψwj)T。四軸車(chē)輛共計(jì)有31個(gè)自由度：YV=(Yc,Yt1,Yt2,Yw1,Yw2,Yw3,Yw4)T。

車(chē)體通過(guò)二系懸掛與2個(gè)轉(zhuǎn)向架相連。二系懸掛的在縱向、橫向和垂直方向的剛度為k2x,k2y,k2z，在3個(gè)方向的阻尼為c2x,c2y,c2z。一系懸掛的剛度和阻尼分別表示為k1x,k1y,k1z和c1x,c1y,c1z。在車(chē)身和每個(gè)轉(zhuǎn)向架之間的抗側(cè)滾扭桿的剛度為kR。在地震作用下，車(chē)體和構(gòu)架之間的橫向止檔會(huì)發(fā)揮作用，模型中考慮初始間隙為2 cm，剛度為kS的橫向止檔。

橫向止檔的力-位移關(guān)系，如圖2所示。

車(chē)輛的動(dòng)力方程為

(1)

圖1 車(chē)-軌-橋耦合模型Fig.1 Vehicle-rail-bridge dynamic interaction system model

圖2 橫向止檔的力-位移關(guān)系Fig.2 Force-displacement relationship of lateral stopper

(2)

(3)

式中：Hwr,j，Vwr,j和Lwr,j分別為在輪軌接觸點(diǎn)處鋼軌對(duì)車(chē)輪的橫向、豎向和縱向作用力，如圖3所示；上標(biāo)L和R分別為左側(cè)和右側(cè)鋼軌；r為車(chē)輪滾動(dòng)圓半徑；b為左右輪軌接觸點(diǎn)橫向間距之半。車(chē)輛為4節(jié)編組。車(chē)長(zhǎng)為(4×26 m=104 m)，已經(jīng)遠(yuǎn)大于本研究中的32 m簡(jiǎn)支梁。

圖3 鋼軌對(duì)輪對(duì)的作用力Fig.3 Wheel-rail forces

1.2 鋼軌模型

軌道的彈性變形對(duì)輪軌沖擊起到緩沖作用，在地震車(chē)-橋分析中，應(yīng)計(jì)入軌道的作用。本文采用移動(dòng)軌道截面模型，如圖4所示，其實(shí)質(zhì)是用Rayleigh-Ritz法表達(dá)鋼軌振動(dòng)方程。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)Rayleigh-Ritz 表達(dá)式，可推導(dǎo)出鋼軌的廣義質(zhì)量、剛度和阻尼。而軌道廣義質(zhì)量、剛度和阻尼組成的軌道振子隨車(chē)輪沿行進(jìn)方向移動(dòng)。

圖4 移動(dòng)軌道模型Fig.4 Moving rail method

Rayleigh-Ritz形狀函數(shù)取集中力作用下的軌道變形。以軌道豎向變形為例，Rayleigh-Ritz形狀函數(shù)為

w(x)=e-β|x|[cos(β|x|)+sin(β|x|)]

(4)

以廣義位移表達(dá)的軌道垂向振動(dòng)方程為

(5)

式中：qrv(t)為軌道的廣義位移；Mrv，Crv和Krv分別為軌道垂向振動(dòng)的廣義質(zhì)量、阻尼和剛度；Vwr為垂向輪軌力；Vrb為橋梁對(duì)軌道的垂向作用力

(6)

式中，Zd為軌道下方橋面的垂向位移。由式(6)可知，車(chē)輛8個(gè)輪對(duì)對(duì)應(yīng)的軌道垂向振動(dòng)方程為

(7)

式中： 下標(biāo)i為第i個(gè)輪對(duì)； 上標(biāo)L和R分別為左軌道和右軌道。

移動(dòng)軌道的橫向運(yùn)動(dòng)方程可以以垂向運(yùn)動(dòng)相同的方式導(dǎo)出，寫(xiě)為

(8)

式中： 下標(biāo)h為橫向；H為橫向力； 其他符號(hào)的含義與式(7)相同。式(8)中，橋梁作用在軌道上的橫向力Hrb可寫(xiě)為

(9)

式中，Yd為移動(dòng)軌道下方的橫向橋面位移。移動(dòng)軌道下方的橋面位移可以通過(guò)橋面的運(yùn)動(dòng)來(lái)計(jì)算

(10)

式(10)中的幾何關(guān)系，如圖5所示。式中：Yb(xi)，Zb(xi)和θb(xi)分別為橋截面中心的橫向、垂直位移和扭轉(zhuǎn)角；xi為橋面上第i個(gè)輪對(duì)的縱向位置；hr和br分別為軌道底面與梁體質(zhì)心在垂直和橫向的距離。本文中的軌道廣義質(zhì)量、剛度和阻尼取值，如表1所示。

圖5 橋面尺寸Fig.5 Dimensions of bridge deck

表1 軌道參數(shù)Tab.1 Rail parameters

1.3 摩擦擺式支座

減隔震支座能明顯降低橋梁的地震需求，已經(jīng)逐步成為橋梁抗震設(shè)計(jì)的首選方案，《鐵路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中即推薦在也高烈度地震區(qū)有條件時(shí)采用減隔震設(shè)計(jì)。減隔震支座的造價(jià)、耐久性和可靠性是控制其推廣應(yīng)用的關(guān)鍵。其中，摩擦擺式支座的主要材料是鋼材、聚四氟乙烯板，支座的耐久性、穩(wěn)定性好，是簡(jiǎn)支鐵路橋上使用最為廣泛的減隔振支座之一，如圖6所示。

1.下座板；2.滑動(dòng)曲面；3.抗滑螺栓；4.限位滑塊；5.滑動(dòng)塊；6.上座板。圖6 摩擦擺式支座構(gòu)造Fig.6 Friction pendulum bearing structure

摩擦擺式支座的基本原理是用滑塊沿下支座板的弧面滑動(dòng)達(dá)到隔震目的，沿圓弧面的滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)與單擺運(yùn)動(dòng)相同，其自振周期完全由弧面半徑控制，同時(shí)弧面提供了震后的自復(fù)位能力。滑塊和不銹鋼弧面之間的摩擦力還提供了一定的能量消耗能力。

在OpenSEES中，采用Single Friction Pendulum Bearing單元模擬摩擦擺支座。摩擦因數(shù)為常數(shù)(不隨壓力、滑動(dòng)速度和溫度變化)，滑動(dòng)前初始剛度為常數(shù)，滑動(dòng)面為圓弧面。其具體設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示，該摩擦擺式支座的滯回曲線(xiàn)，如圖7所示。

表2 摩擦擺支座參數(shù)Tab.2 Friction pendulum bearings parameters

圖7 摩擦擺支座滯回曲線(xiàn)Fig.7 Hysteresis curve of friction pendulum bearing

抗滑螺栓在剪斷前模擬為線(xiàn)彈性元件，剪斷后抗力為零。設(shè)計(jì)剪斷力為508.24 kN，剪斷位移為2 mm。

一般支座采用Two Node Link 單元模擬，其參數(shù)如表3所示。

表3 一般支座參數(shù)Tab.3 General bearings parameters

1.4 橋墩和主梁模型

軌道不平順激勵(lì)下的車(chē)致橋梁振動(dòng)一般處于線(xiàn)性范圍內(nèi)，因此車(chē)-橋耦合振動(dòng)分析中橋梁一般為線(xiàn)性模型。但采用了減隔震支座的橋梁，地震作用下支座會(huì)表現(xiàn)出非線(xiàn)性行為。地震下支座的非線(xiàn)性行為會(huì)影響橋面振動(dòng)的幅值和頻率，進(jìn)而影響到橋上車(chē)輛響應(yīng)。以鐵路常見(jiàn)的簡(jiǎn)支梁橋?yàn)槔?，探討支座非線(xiàn)性對(duì)脫軌危險(xiǎn)性的影響。橋梁上部結(jié)構(gòu)為32 m箱梁(雙線(xiàn)鐵路)，材料為C55混凝土；橋墩高度為20 m，材料為C35混凝土，橋上鋪設(shè)無(wú)砟軌道。不考慮樁土作用，墩底固結(jié)。上部結(jié)構(gòu)與橋墩截面特性如表4所示，參照GB 50111—2006《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[14]設(shè)計(jì)反應(yīng)譜中阻尼取值，本文橋梁阻尼比選用0.05。

表4 上部結(jié)構(gòu)與橋墩截面參數(shù)Tab.4 Superstructure and pier section parameters

橋梁模型包含50跨簡(jiǎn)支梁：一是為模擬平原地區(qū)常見(jiàn)的鐵路長(zhǎng)橋；二是為了使得地震整個(gè)過(guò)程中列車(chē)在橋上。墩梁之間全部為摩擦擺式支座連接，每跨梁設(shè)置4個(gè)支座。為說(shuō)明摩擦擺式支座的效果，另分析了墩梁之間為一般彈性支座的情形。為便于對(duì)比2個(gè)模型中的橋墩都按線(xiàn)彈性計(jì)。

圖8和圖9給出了設(shè)置一般支座的橋梁橫向、垂向的基頻和振型，圖10～圖13給出了設(shè)置摩擦擺式支座的橋梁振型和頻率。其中：圖10和圖11的支座剛度取滑動(dòng)前剛度；圖12和圖13支座剛度取值為滑動(dòng)啟動(dòng)后剛度?；瑒?dòng)摩擦擺支座滑動(dòng)啟動(dòng)后，橋梁的一階橫向振動(dòng)頻率從2.402 Hz 降低到1.838 Hz。

圖8 設(shè)置一般支座橋梁橫向基本振型,f=2.581 HzFig.8 Lateral basic mode shape of general support bridge, f=2.581 Hz

圖9 設(shè)置一般支座橋梁豎向基本振型，f=4.446 HzFig.9 Vertical basic mode shape of general support bridge, f=4.446 Hz

圖10 設(shè)置摩擦擺式支座橋梁橫向基本振型，f=2.402 Hz(滑動(dòng)前)Fig.10 Lateral basic vibration mode of friction pendulum bearing bridge, f=2.402 Hz (before sliding)

圖11 設(shè)置摩擦擺式支座橋梁豎向基本振型，f=4.452 Hz(滑動(dòng)前)Fig.11 Vertical basic mode shape of friction pendulum bearing bridge, f=4.452 Hz (before sliding)

圖12 設(shè)置摩擦擺式支座橋梁橫向基本振型，f=1.838 Hz(滑動(dòng)后)Fig.12 Lateral basic vibration mode of friction pendulum bearing bridge, f=1.838 Hz (after sliding)

圖13 設(shè)置摩擦擺式支座橋梁豎向基本振型，f=4.466 Hz(滑動(dòng)后)Fig.13 Vertical basic mode shape of friction pendulum bearing bridge, f=4.466 Hz (after sliding)

1.5 軌道和橋梁的相互作用力

在C++車(chē)輛-軌道程序和OpenSEES橋梁的混合模型中，軌道作用力需要施加到OpenSEES中的橋梁模型中。從圖7可知，當(dāng)?shù)趇軌道單元在時(shí)間t處位于橋面的節(jié)點(diǎn)處時(shí)，軌道作用在梁體上的橫向，垂直和扭轉(zhuǎn)載荷Hbr,i，Vbr,i和Tbr,i為

(11a)

(11b)

(11c)

式中， 軌-橋作用力和位移變量的含義見(jiàn)圖5與1.2節(jié)。當(dāng)輪軌接觸點(diǎn)位于2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間時(shí)，可以基于形函數(shù)的插值確定接觸點(diǎn)處的位移。

1.6 輪軌相互作用與脫軌判別

地震作用下輪-軌之間出現(xiàn)劇烈的沖擊作用，必須采用容許輪軌脫離和沖擊的非線(xiàn)性輪軌相互作用模型。本文的輪軌法向接觸關(guān)系采用赫茲接觸理論，赫茲接觸力由輪軌法向壓縮量計(jì)算。輪軌切向接觸采用Shen-Hedrick理論。計(jì)算輪軌接觸力時(shí)的接觸幾何采用跡線(xiàn)法搜索[15]。

目前通常采用脫軌系數(shù)和輪重減載率數(shù)作為脫軌判據(jù)，這2個(gè)指標(biāo)對(duì)脫軌判據(jù)的安全冗余很大，作為運(yùn)營(yíng)條件下的判據(jù)是合適的。但地震是偶然作用，用脫軌系數(shù)和輪重減載判別輪對(duì)是否掉道是非常保守的，用基于輪軌位移的脫軌判別更為直接[16]。

基于上述非線(xiàn)性輪軌關(guān)系，可采用位移脫軌標(biāo)準(zhǔn)，即垂直脫軌和側(cè)向脫軌標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)車(chē)輪的最低點(diǎn)到達(dá)軌道的最高點(diǎn)時(shí)(車(chē)輪提升hmax，如圖14所示)，發(fā)生垂直脫軌。在這種情況下，橫向上的小擾動(dòng)可能使車(chē)輪落在軌道的范圍之外。我國(guó)的LM踏面與60 kg鋼軌對(duì)應(yīng)的為28 mm。

圖14 基于車(chē)輪位移的脫軌標(biāo)準(zhǔn)(mm)Fig.14 Wheel displacement based derailment criterion(mm)

2 OpenSEES與C++混合模擬及數(shù)值算法

地震下的車(chē)-軌-橋非線(xiàn)性程序包括兩部分：C++開(kāi)發(fā)的車(chē)輛-軌道分析程序和OpenSEES中的橋梁動(dòng)力分析。這兩部分通過(guò)Python的第三方庫(kù)Cython進(jìn)行交互，如圖15所示。

圖15 交互流程Fig.15 Interactive process

在OpenSEES中地震動(dòng)選用位移輸入法。地震動(dòng)位移輸入從加速度輸入積分求得，并消除殘余速度和位移。

車(chē)-軌-橋動(dòng)力積分采用作者于2008年提出的分區(qū)異步長(zhǎng)混合積分思路：在車(chē)-軌子系統(tǒng)采用小步長(zhǎng)的顯式積分，在橋梁部分采用大步長(zhǎng)隱式積分。由于橋梁可采用大積分步長(zhǎng)(取值為小步長(zhǎng)的20～50倍)，該算法效率提高20～50倍。以下簡(jiǎn)要介紹算法步驟。用Zhai[17]顯示積分法求解車(chē)輛-軌道動(dòng)力方程,與其他積分方法相比，翟積分法不需要求對(duì)矩陣求逆，對(duì)輪軌非線(xiàn)性問(wèn)題無(wú)需迭代求解。車(chē)輛和軌道的積分格式相同，以與橋梁交互的軌道系統(tǒng)為例，說(shuō)明顯式積分法的實(shí)施步驟。顯式積分法的格式：

步驟1已知本時(shí)間步和前一時(shí)間步的位移、速度和加速度，按如下運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，預(yù)測(cè)下一步的位移和速度

(12a)

(12b)

步驟2按照(n+1)步的位移和速度，由物理關(guān)系(彈簧和阻尼)，計(jì)算各部件所受的力,已知各自由度受力后，按下式的動(dòng)力學(xué)關(guān)系，算出各自由度在(n+1)步的加速度

(13)

橋梁結(jié)構(gòu)采用隱式積分法(OpenSEES內(nèi)置)，其積分步長(zhǎng)ΔT=mΔt(m=20～50)，即橋梁的分步長(zhǎng)ΔT是車(chē)-軌步長(zhǎng)Δt的幾十倍。在一個(gè)橋梁積分步長(zhǎng)內(nèi)，車(chē)-軌系統(tǒng)積分m次，因此需要解決2個(gè)系統(tǒng)間響應(yīng)的時(shí)間銜接問(wèn)題。圖16給出了混合積分法的流程，圖中：qr為軌道位移；Yv為車(chē)輛位移；Xb為橋梁位移；第2個(gè)下標(biāo)表示積分步序號(hào)。

圖16 混合積分算法Fig.16 Integrated explicit-implicit algorithm

3 地震下車(chē)-軌-橋程序檢驗(yàn)

目前無(wú)通用的車(chē)-軌-橋地震分析軟件，為考察本文車(chē)-軌-橋模型和程序分析結(jié)果的可靠性，采用分環(huán)節(jié)檢驗(yàn)的方法。即通過(guò)與商業(yè)用多體動(dòng)力學(xué)軟件Simpack對(duì)比，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械能?chē)-軌地震環(huán)節(jié)；與車(chē)-橋耦合振動(dòng)程序TTBSIM[19]對(duì)比，檢驗(yàn)車(chē)-軌-橋相互作用。

3.1 地面橫向運(yùn)動(dòng)下車(chē)輛-軌道響應(yīng)對(duì)比

為了對(duì)大幅地面運(yùn)動(dòng)下的車(chē)-軌相互作用環(huán)節(jié)進(jìn)行驗(yàn)證，將程序中的橋梁部分移除，直接把地面運(yùn)動(dòng)施加在軌道底部的地面上。地面運(yùn)動(dòng)位移激勵(lì)是5個(gè)周期的正弦波，在開(kāi)始和結(jié)束處作平滑處理，以減少由于激勵(lì)加速度不連續(xù)性引起的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中的沖擊(見(jiàn)圖17)。地面運(yùn)動(dòng)的幅值使得輪軌出現(xiàn)脫離和碰撞現(xiàn)象。Simpack軟件建立的模型，如圖18所示，由于Simpack本身不具有地震分析功能，不便直接施加地面位移，改為在車(chē)體的各剛體上施加橫向慣性力時(shí)程來(lái)模擬地震作用。從結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)基本理論可知，若連接地面的單元是線(xiàn)性的，則加速度輸入和位移輸入方程是等價(jià)的。本文中，線(xiàn)性的軌道元件與地面連接，因此地震動(dòng)加速度和位移輸入等價(jià)。

圖17 正弦激勵(lì)Fig.17 Sinusoidal excitation

圖18 Simpack車(chē)輛-軌道模型Fig.18 Simpack vehicle-track model

共分析了地面運(yùn)動(dòng)頻率為0.5 Hz與0.8 Hz 2個(gè)工況。Simpack程序和本文程序得出的輪軌力對(duì)比見(jiàn)圖19和圖20。可以看出，在輪軌沖擊方面:本論文程序與Simpack程序計(jì)算出的結(jié)果吻合，本程序的車(chē)-軌分析結(jié)果是可靠的。

圖19 輪軌沖擊對(duì)比f(wàn)=0.5 Hz， A=310 mmFig.19 Wheel-rail impact comparison f=0.5 Hz, A=310 mm

圖20 輪軌沖擊對(duì)比f(wàn)=0.8 Hz, A=105 mmFig.20 Wheel-rail impact comparison f=0.8 Hz, A=105 mm

3.2 車(chē)-軌-橋相互作用對(duì)比

使用車(chē)-線(xiàn)-橋動(dòng)力學(xué)仿真通用軟件TTBSIM與本論文程序進(jìn)行對(duì)比，本程序的車(chē)-軌-橋相互作用進(jìn)行演示。兩程序?qū)喂?jié)列車(chē)通過(guò)簡(jiǎn)支梁進(jìn)行模擬，無(wú)地震動(dòng)輸入。圖21是2個(gè)程序給出的橋梁跨中撓度時(shí)程曲線(xiàn)，本程序與TTBSIM程序計(jì)算出的橋梁跨中撓度的幅值與曲線(xiàn)的形狀相同，程序能夠反映車(chē)-橋相互作用。

圖21 橋梁跨中豎向撓度Fig.21 Vertical displacement of bridge

4 摩擦擺式支座對(duì)車(chē)-橋響應(yīng)的影響

車(chē)-軌-橋的地震輸入選取實(shí)測(cè)地震動(dòng)記錄，本文采用8條硬巖場(chǎng)地的遠(yuǎn)場(chǎng)實(shí)測(cè)地震波。地震動(dòng)來(lái)源如表5所示，加速度反應(yīng)譜如圖22所示(PGA=0.15g)。地震動(dòng)采用OpenSEES位移輸入，車(chē)速設(shè)定為150 km/h。

表5 地震動(dòng)來(lái)源Tab.5 Ground motion source

圖22 地震反應(yīng)譜Fig.22 Seismic response spectrum

4.1 對(duì)橋梁響應(yīng)的影響

在表5中第1條地震波(PGA=0.15g)作用下，設(shè)置普通支座和摩擦擺支座橋梁的車(chē)-軌-橋響應(yīng)對(duì)比見(jiàn)圖 23～圖26。可以看出，摩擦擺支座的限位銷(xiāo)釘在6 s左右被剪斷，支座上下擺出現(xiàn)滑移。設(shè)置一般支座模型的橋面峰值位移、加速度、墩底橫向剪力與彎矩分別為10 mm， 2.9 m/s2，4 700 kN和96 000 kN·m。設(shè)置摩擦支座的橋面峰值位移、加速度、墩底橫向剪力與彎矩分別為59 mm，1.4 m/s2， 2 000 kN和45 000 kN·m?？梢?jiàn)設(shè)置摩擦擺支座后，橋梁的橫向位移放大了6倍，而且還出現(xiàn)了殘余位移；但橋梁加速度、墩底剪力和彎矩分別降低了51%，57%和53%。

圖23 橋梁橫向相對(duì)位移Fig.23 Bridge lateral relative displacement

圖24 橋梁橫向絕對(duì)加速度Fig.24 Lateral absolute acceleration of bridge

圖25 墩底橫向剪力Fig.25 Lateral share force at the bottom of the pier

圖26 墩底橫向彎矩Fig.26 Lateral bending moment at the bottom of the pier

在表5中的8條地震波作用下，做動(dòng)力增量分析，探討摩擦擺支座的影響隨地震動(dòng)PGA的變化。圖27～圖30給出了1～8號(hào)地震動(dòng)下橋面橫向最大相對(duì)位移、橫向最大絕對(duì)加速度、墩底橫向最大剪力與最大彎矩隨PGA變化的關(guān)系，虛線(xiàn)表示一般支座，實(shí)線(xiàn)表示摩擦擺支座?？梢钥闯觯涸赑GA>0.15g后，設(shè)置摩擦擺模型的響應(yīng)與一般支座模型響應(yīng)開(kāi)始出現(xiàn)顯著的差別。摩擦擺相比于一般支座，橋面橫向相對(duì)位移增大，絕對(duì)加速度，墩底剪力與墩底彎矩減小。隨著PGA的增大，差異愈發(fā)明顯。

圖27 橋面橫向最大相對(duì)位移Fig.27 Maximum lateral displacement of bridge

圖28 橋面橫向最大絕對(duì)加速度Fig.28 Maximum lateral absolute acceleration of bridge

圖29 墩底橫向最大剪力Fig.29 Maximum lateral shear force at the bottom of the pier

圖30 墩底橫向最大彎矩Fig.30 Maximum lateral bending moment at the bottom of the pier

4.2 對(duì)車(chē)體振動(dòng)的影響

圖31和圖32給出了1號(hào)地震動(dòng)(PGA=0.15g)下的車(chē)輛絕對(duì)加速度與絕對(duì)側(cè)滾加速度時(shí)程?？梢钥闯觯涸O(shè)置摩擦擺支座的橋上車(chē)輛橫向加速度和側(cè)滾加速度峰值明顯小于一般支座的橋上車(chē)輛。圖33和圖34給出了車(chē)體橫向絕對(duì)加速度與側(cè)滾加速度的峰值隨PGA的變化(實(shí)線(xiàn)為設(shè)置摩擦擺支座的模型)，在PGA>0.15g后，相同地震動(dòng)輸入下，設(shè)置一般支座的橋上車(chē)輛橫向絕對(duì)加速度與側(cè)滾加速度大于設(shè)置摩擦擺支座的橋上車(chē)輛。

圖31 車(chē)輛橫向絕對(duì)加速度Fig.31 Vehicle lateral absolute acceleration

圖32 車(chē)輛絕對(duì)側(cè)滾加速度Fig.32 Vehicle absolute rolling acceleration

圖33 車(chē)輛橫向最大絕對(duì)加速度Fig.33 Vehicle maximum lateral absolute acceleration

圖34 車(chē)輛最大絕對(duì)側(cè)滾加速度Fig.34 Vehicle maximum absolute rolling acceleration

4.3 對(duì)輪軌相互作用的影響

圖35～圖38給出了1號(hào)地震動(dòng)下(PGA=0.15g)輪軌相對(duì)橫移、垂向位移、脫軌系數(shù)與減載率時(shí)程，可以看出摩擦擺模型的上述各項(xiàng)響應(yīng)的最大值都小于一般支座模型。

圖35 輪軌相對(duì)橫移Fig.35 Wheel-rail lateral displacement

圖36 輪軌抬升量Fig.36 Wheel lifts

圖37 脫軌系數(shù)Fig.37 Derailment factor

圖38 減載率Fig.38 Wheel load reduction rate

圖39～圖44給出了上述響應(yīng)的最大值隨PGA的變化，在PGA較小時(shí)，摩擦擺模型上述響應(yīng)的最大值與一般支座模型差別不大。隨著PGA增大，設(shè)置一般支座模型的輪軌相互作用響應(yīng)迅速增大；而設(shè)置摩擦擺支座的橋梁，輪軌響應(yīng)隨PGA的增大相對(duì)平緩。

圖39 輪軌最大相對(duì)橫移Fig.39 Maximum wheel-rail lateral displacement

圖40 輪軌最大抬升量Fig.40 Maximum wheel lifts

圖41 輪軌最大橫向力Fig.41 Maximum wheel-rail lateral force

圖42 輪軌最大垂向力Fig.42 Maximum wheel-rail vertical force

圖43 最大脫軌系數(shù)Fig.43 Maximum derailment factor

圖44 最大減載率Fig.44 Maximum wheel load reduction rate

5 結(jié) 論

本文采用31自由度的車(chē)輛模型、移動(dòng)斷面模型、高度非線(xiàn)性的輪軌接觸模型建立非線(xiàn)性的車(chē)-軌分析模型，運(yùn)用OpenSEES建立橋梁有限元模型，并通過(guò)分區(qū)異步長(zhǎng)積分算法求解車(chē)-軌-橋響應(yīng)。研究了摩擦擺支座對(duì)高速鐵路行車(chē)安全性的影響。

研究表明，在橫向地震動(dòng)作用下，橋梁采用摩擦擺支座會(huì)加大橋面橫向位移，并產(chǎn)生殘余位移。在大震作用下，摩擦擺支座能夠大幅度降低車(chē)體的橫向與側(cè)滾加速度，降低輪軌相對(duì)橫移、抬升量、橫向和豎向輪軌力、脫軌系數(shù)與減載率，可見(jiàn)對(duì)于本文研究的簡(jiǎn)支梁橋，設(shè)置摩擦擺支座后，地震作用下車(chē)輛脫軌指標(biāo)(輪軌力、輪軌位移)有所降低。