梁格法在城市橋梁設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究

董 營(yíng)，劉 松

1.山東省路橋集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南 250014

2.濟(jì)南市市政工程設(shè)計(jì)研究院（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，山東 濟(jì)南 250003

近些年，柔性橋、箱梁橋等結(jié)構(gòu)形式陸續(xù)出現(xiàn)，為確保其施工與使用過(guò)程的安全性，為城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展做出更大貢獻(xiàn)，相關(guān)部門應(yīng)分析其結(jié)構(gòu)的空間內(nèi)力分布與變形情況。其中，梁?jiǎn)卧?、板殼元法及梁格法等均是常用方法。相比之下，梁格法的?jì)算成本相對(duì)較低、能較快捷地提取計(jì)算結(jié)果且還能和現(xiàn)行橋梁建設(shè)規(guī)范相匹配，目前梁格法在橋梁工程分析領(lǐng)域有較廣泛的應(yīng)用。文章基于梁格法的基本原理，參照現(xiàn)實(shí)案例，歸納梁格法在城市橋梁設(shè)計(jì)中的應(yīng)用情況。

1 梁格法的基本原理

梁格法是利用一個(gè)等效的梁格將橋梁上部結(jié)構(gòu)取而代之，可以將其看成是一種將梁作為基本單元的有限元法。該方法在應(yīng)用階段表現(xiàn)出概念明確化、便于理解與操作使用、測(cè)算較快速等特點(diǎn)。目前國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的計(jì)算曲線梁橋的軟件，如《橋梁博士》等，均應(yīng)用了梁格法。

梁格法用于工程領(lǐng)域的主要思路是用一個(gè)等效的平面梁格或者空間構(gòu)架去仿真模擬上部結(jié)構(gòu)，把分散于板式或箱梁各個(gè)區(qū)段中的彎曲及抗扭剛度聚集在相毗鄰的等效梁格中，真實(shí)結(jié)構(gòu)的縱向、橫向剛度則分別被集中在縱向、橫向梁格構(gòu)件中。通過(guò)分析該平面梁格或空間構(gòu)架，能夠較順利地獲得實(shí)體橋梁上部結(jié)構(gòu)縱、橫向內(nèi)力分布與變形狀況。對(duì)于箱形截面而言，如果把腹板設(shè)定為基本單位劃分梁格，則據(jù)此便能夠獲得腹板的真實(shí)受力特征，可以直接利用其計(jì)算出腹板的配筋，借此方式規(guī)避既往用空間梁元與空間箱形梁元分析階段務(wù)必橫向配置各個(gè)腹板內(nèi)力的流程，使工程設(shè)計(jì)工作更簡(jiǎn)單、快速地推進(jìn)。梁格法在應(yīng)用階段的關(guān)鍵點(diǎn)在于其和橋梁上部結(jié)構(gòu)形成了等效性，等同于在相等荷載作用下維持兩者內(nèi)力分布與變形狀態(tài)一致，這就預(yù)示著是否能達(dá)到等效性直接影響結(jié)構(gòu)分析結(jié)果的準(zhǔn)確度。

2 梁格法單元?jiǎng)澐旨敖孛嬗?jì)算

2.1 梁格單元?jiǎng)澐?/h3>

整體而言，一定要參照橋梁上部結(jié)構(gòu)與支座狀況，并結(jié)合結(jié)構(gòu)力學(xué)有關(guān)原理及既往形成的工程施工經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行梁格劃分，梁格劃分應(yīng)遵循的常規(guī)規(guī)則如下。

（1）盡可能使梁格和設(shè)計(jì)受力線相互重合。例如，和預(yù)應(yīng)力或梁構(gòu)件成角180°，順沿邊梁及支座上的受力線等進(jìn)行操作，借此方式實(shí)現(xiàn)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)作業(yè)狀態(tài)的有效模擬。

（2）盡量使梁格符合原型結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布狀態(tài)。比如，在板橋梁格對(duì)應(yīng)的等效模型內(nèi)，明確要求各根邊緣梁格一定要臨近上部結(jié)構(gòu)邊界位置并和剪力流的合力相互垂直。

（3）盡可能使梁格橫、縱向構(gòu)件間距值接近，借此方式增加梁格結(jié)構(gòu)對(duì)荷載的靜力分布狀態(tài)的靈敏度。

（4）劃分平面梁格模型時(shí)，盡量使各部分的形心軸與整體的形心軸方位等同。

2.2 梁格截面計(jì)算

加載具體方位與不同單元之間的相對(duì)剛度是梁格法配置荷載的主要依據(jù)，構(gòu)件截面特性是影響剛度值高低的主要因素之一，故而準(zhǔn)確測(cè)算出梁格單元的截面特性能使最后測(cè)算結(jié)果的精確度得到更大保障。

就板式上部結(jié)構(gòu)而言，可以依照正交各向同性板測(cè)算出鋼筋砼及預(yù)應(yīng)力砼實(shí)體板橋，參照以下公式測(cè)算出截面特性：

式中：i、c分別為單位板寬構(gòu)件的慣性矩和有效抗扭常數(shù)；h為板的厚度。

對(duì)于箱梁而言，通常會(huì)把縱向構(gòu)件細(xì)化成數(shù)個(gè)工字梁，縱向單元特性測(cè)算過(guò)程較為簡(jiǎn)單，其實(shí)便是采用相對(duì)應(yīng)的工字梁面積、抗彎慣性矩以及腹板橫截面面積分別表示縱向單元面積、抗彎慣性矩、抗剪面積。可以將橫向單元看成是由上下兩塊板共同構(gòu)成的空腹斷面，于荷載作用下統(tǒng)一環(huán)繞它們的共同重心水平中性軸彎曲。橫向梁格面積等于其所代表范疇中頂?shù)装宓拿娣e總和，可以利用以下公式計(jì)算出慣性矩按繞板的共同重心：

式中：d＇、d〃、h＇、h〃為板的厚度及各板至其形心的距離值。

當(dāng)箱梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體扭轉(zhuǎn)時(shí)，大部分的剪力流環(huán)繞頂板、底板與腹板的周界進(jìn)行流動(dòng)，僅有極少部分會(huì)流經(jīng)中間腹板。解讀剪力柔性梁格相關(guān)理論，在頂板與底板內(nèi)的相逆剪力流共同作用下形成了上部結(jié)構(gòu)中的扭矩，頂板與底板是提供抗扭剛度的主體構(gòu)造，可以采用以下公式測(cè)算出單位縱向或橫向梁格構(gòu)件的抗扭常數(shù)：

3 工程應(yīng)用案例

現(xiàn)有一座雙跨連續(xù)鋼筋砼實(shí)心板橋，橋面寬為12.9m、長(zhǎng)為40m，主體橋面寬度×高度為8m×1m，兩側(cè)翼緣寬，高度分別為2.4m、0.4m。橋梁工程建設(shè)階段所用的砼材料基本參數(shù)如下：密度為2600㎏/m3，彈性模量為35GPa，泊松比為0.168。利用梁格法測(cè)算其結(jié)構(gòu)受力特征，并且和實(shí)物體有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析。參照梁格法形成的理論，先劃分梁格與測(cè)算出單元?jiǎng)偠鹊刃?shù)值，劃分梁格期間為了確保最后測(cè)算結(jié)果的精確性，該工程依照橫向1m寬度進(jìn)行分析，兩側(cè)2.4m的翼緣均依照1.2m梁格規(guī)格確定，縱向尺寸為1m。梁格的具體劃分情況如圖1所示，參照劃分出的梁格單元測(cè)算出其對(duì)應(yīng)的等效剛度。在以上過(guò)程中應(yīng)關(guān)注因左右兩側(cè)翼緣的高度存在差異而造成其截面形心方位和主體界面存在一定不同這一現(xiàn)實(shí)情況，并且具體測(cè)算階段應(yīng)考慮對(duì)梁格2～3以及10～11安設(shè)橫向剛性銜接，借此方式使兩者受力狀態(tài)與變形程度的統(tǒng)一性得到更大保障。

圖1 梁格劃分圖示

應(yīng)用梁格法與實(shí)體有限元方法測(cè)算出自體重量作用下沿著橋向梁體的彎矩結(jié)果，如表1所示。通過(guò)比較分析不難發(fā)現(xiàn)，梁格法下的計(jì)算結(jié)果和實(shí)體有限元計(jì)算結(jié)果兩者的吻合度相對(duì)較高，誤差基本被控制在6.0%以下，不管是對(duì)整體的彎矩狀況或者是對(duì)特殊構(gòu)件3的彎矩配置，均較好地證實(shí)了梁格法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，在城市橋梁設(shè)計(jì)計(jì)算領(lǐng)域有較高的適用性。

表1 梁格法的計(jì)算結(jié)果和實(shí)體有限元計(jì)算結(jié)果比較

4 結(jié)束語(yǔ)

梁格法是當(dāng)下橋梁工程建設(shè)階段分析橋梁結(jié)構(gòu)空間的一種常用方法，其在應(yīng)用階段能取得較理想的結(jié)果。梁格法有概念清楚明確、便于理解與操作使用等諸多特征，在城市橋梁的寬梁橋、斜交橋等多種結(jié)構(gòu)型式中表現(xiàn)出了較高的適用性。文章在分析梁格法基礎(chǔ)理論的基礎(chǔ)上，解讀了梁格劃分與剛度計(jì)算兩個(gè)主要問(wèn)題，利用實(shí)際工程案例對(duì)梁格法的計(jì)算結(jié)果和實(shí)體有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較分析，兩者形成的誤差被控制在6.0%以下，說(shuō)明梁格法的精確度較高，在橋梁工程結(jié)構(gòu)分析中有較高的推廣價(jià)值。