基于改進(jìn)粒子群算法的LED照明均勻性的研究

雒強杰， 張團善

(西安工程大學(xué) 機電工程學(xué)院, 陜西 西安 710048)

0 引言

LED作為第四代照明光源，由于高光效、體積小、低能耗等特點，在工業(yè)中得到廣泛的應(yīng)用[1]。因單個LED發(fā)光效率有限，為了提高發(fā)光效率，使其能應(yīng)用于各種場合需要，采用陣列排布的方式來滿足。但LED發(fā)光近似朗伯分布，會使得光照不均勻。為了解決這類問題，對LED還需進(jìn)一步光學(xué)設(shè)計，提高它的均勻性。在解決光照均勻問題方面，目前主要有以下方法。文獻(xiàn)[2]中，在機器視覺對圖像質(zhì)量高要求的基礎(chǔ)上，找出設(shè)計過程中可能對圖像的成像質(zhì)量影響的主要因素，設(shè)計出一種環(huán)形結(jié)構(gòu)的LED陣列，有效提高成像的質(zhì)量。但針對的結(jié)構(gòu)單一，不具普遍性。文獻(xiàn)[3]是LED照明質(zhì)量方面和其顯色性的研究，建立評價的數(shù)學(xué)模型，通過兩個針對性的實驗，得到LED的顯色性和顯色指數(shù)的視覺可參考標(biāo)準(zhǔn)，但采樣光源單一，未涉及結(jié)構(gòu)的影響。文獻(xiàn)[4]中為了得到較大范圍均勻的LED照明，在能量守恒和光線折射定律的基礎(chǔ)上，通過仿真編程得到自由曲面透鏡模型，仿真得出均勻性達(dá)80%以上的照度分布。但是沒有考慮陣列LED之間的位置分布。而且LED數(shù)量的多少取決于被照面的光照度要求及照明光學(xué)系統(tǒng)的空間光強分布。

本文在以上所涉及問題的基礎(chǔ)之上，通過LED朗伯體發(fā)光模型，推導(dǎo)照射面的陣列分布光照度模型。以照射面光照強度的均方根差作為評價函數(shù)。算法改進(jìn)之后優(yōu)化的位置分布，使照射面的光照度具有較高的均勻性。

1 光源的模型

1.1 單個光源模型

LED屬于朗伯型發(fā)光體，它的光強分布由具體發(fā)光角的余弦值所決定[5]。因此兩者關(guān)系的近似方程，為式(1)。

E(r,θ)=E0(r)cosmθ

(1)

其中，θ是光源的發(fā)光角；E0(r)是θ=0方向上距離為r處的照度值;m為光源的朗伯輻射指數(shù)，和LED芯片的生產(chǎn)工藝有關(guān)。當(dāng)m=1時，LED可當(dāng)作理想朗伯光源。受到工藝限制，其值通常大于1。由式(1)可知，m值越小，光照強度E會越大。其值計算式，如式(2)。

m=-ln2/[ln2(cosθ1/2)]

(2)

其中，θ1/2是光源的發(fā)光強度為最大值一半時的角度。在制作生產(chǎn)的時候已經(jīng)確定。由式(1)、式(2)計算可得，當(dāng)LED光照與接收面垂直時，得到光強式,如式(3)。

(3)

其中，z為光源到照射平面的距離；I0為光源法線上的光強。為了便于研究，將式(3)在直角坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)換坐標(biāo)，可設(shè)光源平面上某一點A(x，y，z)距離光源平面z的照射面上某一點C(xp,yp,0)處的光照強度,為式(4)。

(4)

1.2 LED陣列照度分布模型

因為單個LED芯片的發(fā)光功率很小，通常用多個LED成陣列分布使用，用來滿足不同場合的要求。本文采用平面陣列分布共有N個來進(jìn)行研究。因為LED是一種非相干光源，故C點的光照強度是N個光源(xi,yi,z)在C點處的疊加。

由式(4)可得，N個光源到照射面C點的總光照強度，如式(5)。

(5)

1.3 光照度均勻性模型

根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，實驗室及等室內(nèi)的平均照度值至少是300lx。定義的照射面均勻度為最小照度與均勻照度之比，即U=Emin/Eav。本文采取上述方法評價光照均勻性，為了便于計算，將照射平面分為N×M個點，由式(5)得出照射面上的平均光照強度，以及標(biāo)準(zhǔn)差,如式(6)、式(7)。

(6)

(7)

對于照射平面的均勻性判定，不同的研究對其有著不同方式的定義，本文使用均方根誤差作為評價函數(shù)，來判定照射面的均勻性。取均方根誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，如式(8)。

f(x1，y2；…；xi，yi；…；xn，yn)=σ/Eav

(8)

其中，Eav表示照射面的平均照度值，均方根誤差作為目標(biāo)照射面的評價函數(shù)。來反映目標(biāo)照射面的光照均勻性，均方根誤差函數(shù)值越小，照射面的均勻性越高。

2 算法設(shè)計

2.1 傳統(tǒng)的算法

粒子群算法是生物學(xué)家和社會心理學(xué)家受到鳥類的群體行為啟發(fā)，進(jìn)行建模仿真后提出的一種仿生優(yōu)化算法，此算法是個體間通過相應(yīng)的合作與競爭，搜索空間中的最優(yōu)解[6]。算法優(yōu)化首先生成初始種群，每個粒子都可能是函數(shù)問題的一個解，通過不斷地迭代尋優(yōu)，在解空間中跟隨局部和全局兩個極值來更新自己的狀態(tài)，也就是粒子目前尋找到的最優(yōu)解和整個群體當(dāng)前所找到的最優(yōu)解。通過適應(yīng)度來評價解的品質(zhì)。算法原理：先假設(shè)一個任意維度的空間，由這個空間中的所有粒子組成群體。可以假設(shè)Xi=(Xi1，Xi2，…，XiD)T是第i個粒子的位置，通過適應(yīng)度函數(shù)計算Xi計算當(dāng)前的適應(yīng)度值。此時的速度為Vi=(Vi1，Vi2，…，ViD)T，對應(yīng)個體的極值為Pi=(Pi1，Pi2，…，PiD)T，整個群體極值為Pg=(Pg1，Pg2，…，PgD)T。在迭代過程中，更新的速度和位置，如式(9)、式(10)。

(9)

(10)

其中，d=1，2，…，D，即自變量的個數(shù)；i=1，2，…，N，N是種群的規(guī)模；ω為慣性權(quán)重；c1，c2為加速因子，其范圍在(0，4)之間；rand是(0，1)之間的隨機數(shù)。

2.2 算法的改進(jìn)

通常傳統(tǒng)的粒子群算法迭代更新到后期時，群體中粒子位置與群體最優(yōu)位置之間的差異會變小，導(dǎo)致粒子的多樣性會降低，算法全局搜索能力下降。為了改善這種情況，需要對慣性權(quán)重進(jìn)行調(diào)整。標(biāo)準(zhǔn)的慣性權(quán)重，如式(11)。

(11)

其中，ωstart=0.9，ωend=0.4，t是粒子當(dāng)前的迭代次數(shù);tmax是最大迭代次數(shù)。整個算法的搜索過程是非線性的，較大的ω有利于對種群進(jìn)行全局尋優(yōu)，而較小的ω更適合進(jìn)行局部尋優(yōu)，這樣可以加快算法的收斂。但是權(quán)重按這樣變化會影響后期的最優(yōu)解，所以對慣性權(quán)重的改進(jìn)可以提高算法的優(yōu)化分布。

本文提出對粒子群算法改進(jìn)慣性權(quán)重[7]。權(quán)重是隨著適應(yīng)度值改變而改變。當(dāng)粒子的位置趨近于局部優(yōu)化時，權(quán)重增大，反之權(quán)重減小。優(yōu)化過程中，有的目標(biāo)函數(shù)值高于平均目標(biāo)值的粒子，對應(yīng)的慣性權(quán)重較小，則保留；有的目標(biāo)函數(shù)值低于平均目標(biāo)值的粒子，對應(yīng)的慣性權(quán)重較大，則略去。讓算法在尋優(yōu)過程中避免兩種(即局部尋優(yōu)和提前尋優(yōu))可能影響結(jié)果的情況，如式(12)。

(12)

其中，f是粒子當(dāng)前的適應(yīng)度函數(shù)值;favg為群體平均適應(yīng)度值;fmin是最小適應(yīng)度值。

改進(jìn)算法后優(yōu)化光源的步驟如下：包括種群個數(shù)、迭代次數(shù)以及粒子的位置、速度和初始參數(shù)等，對種群初始化；根據(jù)式(6)、式(7)，計算各個粒子的適應(yīng)度，求解出個體最優(yōu)值和群體最優(yōu)值。通過式(9)、式(10)來更新粒子的位置、速度。當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到設(shè)定最大次數(shù)時，則退出迭代，輸出結(jié)果，否則轉(zhuǎn)到步驟(2)繼續(xù)執(zhí)行。流程如圖1所示。

圖1 流程圖

3 仿真試驗

3.1 算法的仿真

改進(jìn)后算法的優(yōu)化過程在軟件Matlab2019b下仿真，參數(shù)初始值，如表1所示。

表1 算法參數(shù)值表

仿真結(jié)果，如圖2所示。

圖2 算法迭代過程

如圖2可知，通過粒子群算法優(yōu)化收斂情況可知，適應(yīng)度函數(shù)值及均方根誤差值隨著迭代的次數(shù)而降低，在迭代160次時基本達(dá)到最小值，改進(jìn)算法之后的優(yōu)化過程得到一定的提升，提高了優(yōu)化速度。

3.2 仿真分析

Tracepro是一種基于蒙特卡羅的非序列光線追跡軟件，由美國Lambda Research公司開發(fā)，具有強大的光學(xué)分析功能[8]。能夠較為清晰地搭建算法優(yōu)化后的模型，因此選擇在該軟件中建立模型[9]，如圖3、圖4所示。

圖3 優(yōu)化前LED陣列

圖4 優(yōu)化后LED陣列

在軟件Tracepro中對其進(jìn)行模擬，比較算法優(yōu)化陣列位置前后模型的照度變化。首先建立對應(yīng)的陣列模型，發(fā)光芯片均為1×1×1(毫米)的立方體，設(shè)置LED出射角度符合朗伯反射規(guī)律，波長設(shè)置為可見光范圍內(nèi)的500 nm，單個LED光源的出射光線均為10 000條。所得結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 優(yōu)化前LED陣列的照度分布圖和照度輪廓圖

圖6 優(yōu)化后LED陣列的照度分布圖和照度輪廓圖

圖5是優(yōu)化前LED陣列的照度分布圖和照度輪廓圖。圖6是優(yōu)化后LED陣列的照度分布圖和照度輪廓圖。

由仿真結(jié)果可知，優(yōu)化前的輻射的照度平均值為201.9；而算法優(yōu)化后陣列輻射的照度平均值為215.2?？紤]到LED因制作工藝和材料等因素的影響，要丟失一部分光線；同時由其原理可知，朗伯體光源在發(fā)光時會丟失一部分。除去這些損失之后，再通過對照射面上的照度圖進(jìn)行分析?？傻贸鼋?jīng)改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化的陣列聚光性更好。

4 總結(jié)

(1) LED的陣列研究對于解決光照要求較為精確的應(yīng)用場合有著重要的實際意義；

(2) 粒子群算法因算法結(jié)構(gòu)簡單特點，通過群體尋優(yōu)的方式來找到最優(yōu)解，對LED的陣列尋優(yōu)有著算法理論的支持。

(3) 本文在陣列LED光照不均勻的問題上。通過分析光源陣列光照和粒子群算法的特點，對LED的陣列分布用該算法進(jìn)行優(yōu)化，以均方根差作為評價照射面均勻度的目標(biāo)函數(shù)。通過改進(jìn)的算法優(yōu)化陣列，將優(yōu)化前后的陣列進(jìn)行仿真，比較其前后的照度特性。

(4) 仿真結(jié)果表明，算法優(yōu)化后的均勻性得到一定的提高。本文仿真結(jié)果為LED的設(shè)計提供了一定的參考價值。