二階非對(duì)稱雙螺桿擠出機(jī)三維仿真

于 淼 郭樹國 王麗艷

(沈陽化工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110142)

近年來，人們對(duì)蛋白質(zhì)的需求量日益增加，但由于大豆種植面積減少，造成了較大的大豆蛋白缺口[1]。郭樹國等[2-3]研究發(fā)現(xiàn)，可以利用擠壓膨化技術(shù)對(duì)大豆的高蛋白副產(chǎn)品——豆粕進(jìn)行加工。但是作為豆粕的主要加工設(shè)備——傳統(tǒng)的雙螺桿擠出機(jī)的擠出性能已不能滿足行業(yè)發(fā)展的需要[4]。而螺桿作為雙螺桿擠出機(jī)的重要組成部分，其構(gòu)型是影響擠出機(jī)性能的重要因素[5-6]，因此需對(duì)螺桿構(gòu)型進(jìn)行改進(jìn)。

梁振剛等[7-8]提出了階梯狀雙螺桿擠出機(jī)構(gòu)，其后一階螺槽容積小于前一階的，因此具有良好的物料壓縮能力。喻慧文等[9]提出了具有自潔功能的非對(duì)稱同向雙螺桿擠出機(jī)，由于兩根螺桿的轉(zhuǎn)速與螺紋形狀不同，會(huì)產(chǎn)生非對(duì)稱流場以及速度的周期性變化，使得差速雙螺桿擠出機(jī)具有良好的分散混合能力。但上述研究只對(duì)擠出機(jī)的某一性能進(jìn)行了改進(jìn)。文章擬以二階差速雙螺桿擠出機(jī)為試驗(yàn)對(duì)象，以黏性流體力學(xué)為理論依據(jù)[10-11]，以ANSYS/CFX有限元分析軟件為平臺(tái)[12]，近似模擬物料的運(yùn)動(dòng)情況并進(jìn)行分析，旨在為雙螺桿擠出機(jī)的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 模型及參數(shù)

1.1 幾何模型

二階非對(duì)稱雙螺桿擠出機(jī)為四段螺桿，其幾何參數(shù)如表1所示。每根螺桿通過高40 mm，底圓直徑30 mm，上圓直徑35 mm的帶有混煉元件的圓臺(tái)連接，中心距46 mm，機(jī)筒厚2 mm，與螺桿間距1 mm。

表1 四段螺桿幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of four section screw

根據(jù)四段螺桿幾何參數(shù)，使用Solidworks軟件建立二階差速雙螺桿擠出機(jī)的三維實(shí)體模型(圖1)。

圖1 二階差速雙螺桿擠出機(jī)三維模型Figure 1 Solid model of second order differential twin screw extruder

1.2 數(shù)學(xué)模型

為了便于流場模擬分析，選擇密度為2 112 kg/m3，黏度為1 930 Pa·s，恒定溫度為80 ℃的不可壓縮冪律流體豆粕作為試驗(yàn)材料[13]，并對(duì)流場作出以下假設(shè)[14-15]：流體在流道內(nèi)作層流運(yùn)動(dòng)且完全充滿流道，流場為恒溫，機(jī)筒內(nèi)壁與螺桿表面無滑移；同時(shí)忽略流體的慣性力、重力等體積力，根據(jù)以上假設(shè)得到簡化后的數(shù)學(xué)模型[16]。

(1) 連續(xù)介質(zhì)方程：

(1)

式中：

Vx、Vy、Vz——x、y、z方向上的速度矢量，m/s。

(2) 運(yùn)動(dòng)方程：X、Y、Z方向的運(yùn)動(dòng)方程如式(2)～式(4) 所示。

(2)

(3)

(4)

式中：

P——靜壓力，Pa；

τij——直角坐標(biāo)系下剪切應(yīng)力分量(其中i、j分別為x、y、z)。

(3) 本構(gòu)方程：

(5)

式中：

m——物料黏度，Pa·s；

?——剪切速率，s-1；

n——冪律指數(shù)。

2 二階非對(duì)稱雙螺桿擠出機(jī)流場數(shù)值模擬

2.1 有限元模型建立

將Solidworks軟件建立的模型導(dǎo)入ANSYS中，利用建模工具Geometry對(duì)擠出機(jī)模型進(jìn)行填充、布爾求差等操作，獲得擠出機(jī)的流場模型。將流場模型導(dǎo)入mesh中進(jìn)行四面體網(wǎng)格劃分(見圖2)，通過網(wǎng)格劃分產(chǎn)生106 680個(gè)節(jié)點(diǎn)，491 209個(gè)單元。

圖2 網(wǎng)格劃分后的流場模型Figure 2 Flow field model after mesh generation

2.2 邊界條件

根據(jù)實(shí)際工作情況以及對(duì)流場的假設(shè)給出邊界條件：

(1) 由于設(shè)置速度入口與壓力出口使計(jì)算收斂最穩(wěn)健，經(jīng)多次調(diào)試，故設(shè)置進(jìn)口面速度為0.05 m/s，出口面壓力為0.5 MPa。

(2) 通過對(duì)不同轉(zhuǎn)速進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，當(dāng)陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為120 r/min，陰轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為60 r/min時(shí)，模擬數(shù)據(jù)與測試數(shù)據(jù)的誤差最小。故設(shè)置陰轉(zhuǎn)子螺桿的轉(zhuǎn)速為60 r/min，陽轉(zhuǎn)子螺桿的轉(zhuǎn)速為120 r/min，換算為角速度分別為6.28，12.56 rad/s。該模型以陰轉(zhuǎn)子連接圓臺(tái)底圓的圓心為原點(diǎn)，則陰陽轉(zhuǎn)子表面的速度公式分別為[17]：

(6)

(7)

實(shí)際生產(chǎn)中，由于機(jī)筒是靜止的，機(jī)筒速度設(shè)置為0，故機(jī)筒內(nèi)表面速度為0。

2.3 結(jié)果與分析

2.3.1 壓力場 由圖3可知，壓力沿?cái)D出方向逐漸增大，符合實(shí)際生產(chǎn)條件。第二階螺桿的壓力大于第一階螺桿且二階螺桿的建壓能力優(yōu)于一階螺桿，故第二階雙螺桿具有較好的壓縮能力。同時(shí)，壓力在混煉過渡段存在不規(guī)則變化，使這一區(qū)域物料的回流量增大，提高了擠出機(jī)的分布混合性能。

圖3 流場壓力云圖Figure 3 Global macro pressure nephogram of flow field

由圖4可知，ZY平面同一直線上的下嚙合區(qū)壓力大于上嚙合區(qū)，是由于左右兩根螺桿之間存在不同的導(dǎo)程與轉(zhuǎn)速造成的。嚙合區(qū)壓力呈相互交錯(cuò)分布，物料在嚙合區(qū)被不斷地拉伸與壓縮，有利于物料的充分混合。

圖4 軸向壓力分布云圖Figure 4 Axial pressure distribution of different sections

2.3.2 速度 由圖5可知，陽轉(zhuǎn)子螺槽處的物料流動(dòng)速度大于陰轉(zhuǎn)子螺槽處的，與給定的工況條件相符。由于陽轉(zhuǎn)子與陰轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)方向相反且存在速度差，因此嚙合區(qū)物料出現(xiàn)最大速度，嚙合區(qū)產(chǎn)生大的剪切速率，有利于物料的剪切分散，故物料在嚙合區(qū)能夠充分混合。同時(shí)，物料經(jīng)混煉過渡段時(shí)，整體速度減小，物料在該段停留時(shí)間增長，有利于物料的混合。

圖5 新型雙螺桿的速度矢量圖Figure 5 Velocity vector diagram of a new type of twin screw

由圖6可知，物料在陽轉(zhuǎn)子螺槽中的分布比陰轉(zhuǎn)子螺槽中更加分散，說明陽轉(zhuǎn)子混合性能優(yōu)于陰轉(zhuǎn)子?；鞜掃^渡段，物料經(jīng)螺棱螺槽時(shí)流線被切割，在此區(qū)域后的螺槽中流線又再次進(jìn)行重新組合，且這一過程具有周期性，因此物料在混煉過渡區(qū)經(jīng)歷多次的分割、重組，物料混合得更充分，提高了擠出機(jī)的分散混合能力。

圖6 新型雙螺桿的流體跡線圖Figure 6 Fluid trace diagram of a new type of twin screw

由圖7可知，同一截面上的不同位置存在速度差，Z=-70 mm截面上的速度差大于Z=30 mm截面上的，而大的速度差產(chǎn)生大的剪切速率，有利于物料的剪切分散。同時(shí)，Z=-70 mm截面上的速度震蕩更為劇烈，更有利于物料的混合。因此，二階段的分散混合性能優(yōu)于一階段。

Z=-20 mm截面上的整體速度小于其他兩個(gè)截面，但由于混煉元件的存在，物料在螺棱螺槽時(shí)的速度達(dá)到最大，使得這一截面的速度差大于其他兩個(gè)截面，說明混煉過渡段的剪切能力強(qiáng)，有利于物料的充分混合。

由圖8可知，由于混煉元件的存在，剪切速率在進(jìn)入混煉過渡段時(shí)迅速增大，且剪切速率大小為混煉過渡區(qū)>二階段>一階段，與圖7的結(jié)論一致。

圖7 軸向不同截面的速度分布Figure 7 Velocity distribution of different axial sections

圖8 嚙合區(qū)的剪切速率場Figure 8 Shear rate fieid in the meshing region

3 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模擬結(jié)果的可靠性，對(duì)二階非對(duì)稱雙螺桿擠出機(jī)進(jìn)行生產(chǎn)試驗(yàn)，以低溫豆粕作為填充物料，陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速分別為100，110，120，130，140，150 rad/min下，測量流體進(jìn)出口處壓力，并將其代入有限元模型中得到擠出質(zhì)量流。

由圖9可知，模擬數(shù)值與測量值之間具有相似的線性關(guān)系，變化趨勢一致。同時(shí)，兩者的數(shù)值結(jié)果相近，最大誤差僅為9%，故建立的幾何模型與物理模型相符，仿真結(jié)果可靠。

圖9 新型雙螺桿擠出機(jī)擠出質(zhì)量流與螺桿轉(zhuǎn)速的關(guān)系Figure 9 Relationship between extrusion mass flow and screw speed

4 結(jié)論

使用CFX對(duì)帶有混煉元件的二階非對(duì)稱雙螺桿擠出機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬與分析。結(jié)果表明：當(dāng)流場溫度為80 ℃ 時(shí)，由于差速非對(duì)稱流場、混煉元件以及一、二階段螺槽存在容積差，增強(qiáng)了擠出機(jī)的剪切能力、延長了物料的停留時(shí)間，使二階非對(duì)稱雙螺桿擠出機(jī)具有較好的壓縮能力和分散混合性能。后續(xù)可對(duì)其他雙螺桿擠出機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬，并與其進(jìn)行對(duì)比分析。