基于散射體信息的室內(nèi)NLOS 多站協(xié)作定位算法

謝良波，李升，周牧，李澤，田增山，王亞，付長(zhǎng)友

（重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065）

1 引言

隨著無(wú)處不在的基于位置服務(wù)的發(fā)展，智能產(chǎn)業(yè)的普及加速了室內(nèi)場(chǎng)景中智能應(yīng)用的過(guò)程[1-3]?？紤]到大量的人類活動(dòng)發(fā)生在室內(nèi)環(huán)境中，因此，實(shí)用的基于位置的室內(nèi)服務(wù)目前吸引了研究人員的大量研究[4-5]。受衛(wèi)星信號(hào)覆蓋范圍的限制，在室外得到廣泛應(yīng)用的全球定位系統(tǒng)在室內(nèi)無(wú)法發(fā)揮出應(yīng)有的性能，因此，在過(guò)去的20 年中已經(jīng)提出了多種室內(nèi)定位技術(shù)?，F(xiàn)有定位技術(shù)大致可以分為基于視覺(jué)的[6-7]、基于傳感器的[8]和基于無(wú)線的，主要包括Wi-Fi[9-10]、藍(lán)牙[11-12]、超寬帶（UWB,ultra wide band）[13-14]等。在室內(nèi)環(huán)境下，由于障礙物的遮擋無(wú)線信號(hào)會(huì)產(chǎn)生折射和散射，此種現(xiàn)象稱之為非視距（NLOS,non line of sight）傳播。盡管如此，當(dāng)前基于Wi-Fi 的定位方法主要集中于視距（LOS,line of sight）場(chǎng)景，而在NLOS 環(huán)境中還沒(méi)有比較好的解決方案。

在NLOS 干擾較嚴(yán)重的室內(nèi)環(huán)境下，傳統(tǒng)的LOS 定位算法將不再適用。基于此，出現(xiàn)了一些方法，如傳播模型法、基于散射體信息法等。目前，傳播模型法大部分基于經(jīng)典散射模型。文獻(xiàn)[15]提出了一個(gè)推導(dǎo)的散射模型，包括圓環(huán)模型、圓盤(pán)模型以及橢圓模型的到達(dá)角（AOA,angle of arrive）、飛行時(shí)間（TOF,time of flight）概率密度函數(shù)的方法。由于室內(nèi)場(chǎng)景大小的限制，大部分散射模型僅僅適用于室外的蜂窩網(wǎng)定位，因此在室內(nèi)環(huán)境下傳播模型法應(yīng)用較少。而基于散射體幾何位置關(guān)系的定位算法，其巧妙之處在于把NLOS 干擾帶來(lái)的定位誤差轉(zhuǎn)換為可用的物理測(cè)量因素，因此定位精度主要取決于定位參數(shù)的測(cè)量精度。文獻(xiàn)[16]提出了一種定位方法，該方法利用4 個(gè)基站，其中3 個(gè)作為定位基站，剩下的一個(gè)作為輔助基站，通過(guò)AOA和TOF 的測(cè)量值計(jì)算散射體的位置，并以此確定目標(biāo)到散射體的距離，由于散射體到目標(biāo)之間不存在障礙物，因此利用散射體作為虛擬基站，通過(guò)傳統(tǒng)的LOS 定位方法完成對(duì)目標(biāo)的定位。然而該方法中以散射體為虛擬基站是建立在信號(hào)經(jīng)過(guò)散射體后為鏡面反射的基礎(chǔ)上，要求散射體表面足夠大且光滑或者信號(hào)波長(zhǎng)足夠小，但實(shí)際情況中很難滿足該條件。因此，這種方法在UWB 定位中應(yīng)用較多，并且在一般的商用網(wǎng)絡(luò)中，收發(fā)雙方往往是不同步的，因此以上基于絕對(duì)TOF 測(cè)量的定位算法在大多數(shù)場(chǎng)景中都不太實(shí)用。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種室內(nèi)NLOS 環(huán)境下多站協(xié)同的定位算法，可在完全沒(méi)有LOS 路徑的情況下對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位。本文主要的研究工作如下。

1) 建立了一種多站協(xié)作的室內(nèi)NLOS 定位算法。區(qū)別于傳統(tǒng)的抑制多徑信號(hào)的方法，本文算法將NLOS 路徑作為定位路徑，可以在完全沒(méi)有LOS信號(hào)、散射體位置未知的情況下完成定位，并且還消除了相位誤差對(duì)TOF 的影響，解決了現(xiàn)有的室內(nèi)定位系統(tǒng)至少需要一條LOS 路徑的問(wèn)題。因此，該算法可應(yīng)用于現(xiàn)有的商用Wi-Fi 和LTE 網(wǎng)絡(luò)。

2) 由于缺少出射角（AOD,angle of departure），將導(dǎo)致散射體的位置出現(xiàn)較大的位置模糊。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文算法充分利用多個(gè)接入點(diǎn)（AP,access point）的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合房屋結(jié)構(gòu)的先驗(yàn)信息，并利用多個(gè)AP 相互協(xié)同縮小了散射體的模糊范圍，從而限制了散射體區(qū)域。此外，定位方程的求解使用了列文伯格馬夸爾特（LM,Leverberg Maquardt）算法。

3) 提出了一種基于遺傳算法（GA,genetic algorithm）和LM 混合求解算法。傳統(tǒng)LM 算法的收斂性能取決于迭代初始位置。為了解決這一問(wèn)題，本文首先采用GA 對(duì)目標(biāo)的位置進(jìn)行粗略估計(jì)，利用其全局優(yōu)化能力可以自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向這一特性，以獲得目標(biāo)的全局近似解，并作為L(zhǎng)M 算法的迭代初始位置。仿真結(jié)果表明，該混合算法可以有效提高定位精度。

2 信號(hào)模型

反映信號(hào)傳播特性的信道沖激響應(yīng)（CIR,channel impulse response）可以表示為

其中，αn為第n條路徑的幅度，τn為第n條路徑的TOF，fD為多普勒頻移，由于室內(nèi)的目標(biāo)移動(dòng)速度通常很慢，因此多普勒頻移很小，可簡(jiǎn)化為

對(duì)式(2)進(jìn)行傅里葉變換，得到的信道頻率響應(yīng)（CFR,channel frequency response）為[17]

其中，N為路徑的個(gè)數(shù)，f為信號(hào)的載波頻率。假設(shè)每個(gè)AP 均有P根天線，組成的線性天線陣列如圖1 所示。

圖1 線性天線陣列

采用正交頻分復(fù)用（OFDM,orthogonal frequency division multiplexing）調(diào)制，子載波數(shù)量為K，AP 上所有天線的全部子載波的CFR 矩陣可以表示為

由聯(lián)合角度和時(shí)延估計(jì)模型[18-19]可知，H又能表示為

其中，E是PK× 1維的噪聲矢量，S是N× 1維的衰減矢量，A(θ,τ)是PK×N維的導(dǎo)向矩陣，可以進(jìn)一步表示為

其中，?表示克羅內(nèi)克（Kronecker）積，a(θ)和b(τ)可分別表示為

式(10)是一個(gè)Lp-norm 的優(yōu)化問(wèn)題，理想的稀疏度度量是L0范數(shù)，表示的是中非零元素的個(gè)數(shù)。然而，當(dāng)本文使用L0-norm 來(lái)求解式(10)時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)NP-hard 問(wèn)題。為了解決這個(gè)問(wèn)題，可以使用L1-norm 作為L(zhǎng)0-norm 的近似值，對(duì)于L1-norm 優(yōu)化則是一個(gè)經(jīng)典的凸優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)[21]中提到通過(guò)調(diào)整參數(shù)λ，可以在和之間的最優(yōu)權(quán)衡曲線上移動(dòng)，由此得到之間的稀疏性或非零元素個(gè)數(shù)之間最優(yōu)權(quán)衡曲線的近似，采用二次錐規(guī)劃可以很好地解決該優(yōu)化問(wèn)題，最終得到AOA 和TOF。

3 室內(nèi)NLOS 多站定位模型

NLOS 環(huán)境下信號(hào)傳播如圖2 所示，其中虛線所示的LOS 信號(hào)直接沿直線傳播，但是當(dāng)目標(biāo)和AP 之間存在障礙物遮擋時(shí)，LOS 信號(hào)將不復(fù)存在，此時(shí)，收發(fā)雙方處于NLOS 環(huán)境中，無(wú)線信號(hào)會(huì)經(jīng)過(guò)散射體散射之后再被AP 接收到，此現(xiàn)象被稱之為NLOS 傳播。信號(hào)波長(zhǎng)與散射體尺寸會(huì)影響NLOS 信號(hào)傳播特性，如果散射體尺寸大于信號(hào)波長(zhǎng)，則為反射；如果小于，則為散射。為了提高定位方法普適性，本文中NLOS 信號(hào)均為散射信號(hào)，反射情形下的角度估計(jì)是散射情形下的特殊情況，所以本文的NLOS 定位模型對(duì)于反射信號(hào)依然適用。

圖2 NLOS 環(huán)境下信號(hào)傳播

在日常生活中（如會(huì)議室、教室、商場(chǎng)等常見(jiàn)環(huán)境），當(dāng)環(huán)境中AP 被障礙物完全遮擋而不存在LOS 信號(hào)或者房間內(nèi)部沒(méi)有布置AP，而需要通過(guò)房間外的AP 對(duì)房間內(nèi)目標(biāo)進(jìn)行定位時(shí)，此時(shí)，利用傳統(tǒng)的依賴于LOS 信號(hào)的定位方法往往達(dá)不到理想精度要求。針對(duì)上述問(wèn)題，本文構(gòu)建如圖3 所示的普適性較強(qiáng)的室內(nèi)NLOS 定位場(chǎng)景，并提出相應(yīng)定位方法。

圖3 中，射線表示信號(hào)的反射路徑，待定位目標(biāo)位置坐標(biāo)記為u(x,y)，編號(hào)為n的AP 以及第i個(gè)散射體分別記為假設(shè)每個(gè)AP 接收到經(jīng)由M個(gè)散射體反射后的路徑。房間的長(zhǎng)、寬分別為L(zhǎng)和W，左右兩側(cè)門(mén)的坐標(biāo)分別為中間為墻壁。

圖3 室內(nèi)NLOS 定位場(chǎng)景

首先根據(jù)AP1、AP3以及d1、d2的位置信息，協(xié)同確定AP1和AP3的LOS 區(qū)域和NLOS 區(qū)域。A P1到點(diǎn)d1的直線方程為

其中，k1、b1分別為直線的斜率和截距。因此，AP1的LOS 區(qū)域可確定為

同理，AP3的LOS 區(qū)域可確定為

其中，k2、b2分別為兩點(diǎn)所確定直線的斜率和截距。針對(duì)LOS、NLOS 混合的場(chǎng)景，也就是當(dāng)目標(biāo)u位于D1、D3區(qū)域時(shí)，AP1、AP3便能檢測(cè)到來(lái)自目標(biāo)的能量較強(qiáng)的LOS 信號(hào)，此時(shí)，可利用混合場(chǎng)景下的定位算法[22]。結(jié)合式(12)與式(13)，即可進(jìn)一步估計(jì)出NLOS 區(qū)域，對(duì)應(yīng)于模型中的D2區(qū)域，當(dāng)定位目標(biāo)u位于D2中時(shí)，此時(shí)3 臺(tái)AP 皆沒(méi)有來(lái)自目標(biāo)的LOS 路徑，因此只能通過(guò)散射信號(hào)進(jìn)行定位。其表達(dá)式為

其次，利用多個(gè)AP 相互協(xié)作縮小散射體的模糊范圍，結(jié)合房屋結(jié)構(gòu)先驗(yàn)信息確定散射體的存在區(qū)域，對(duì)應(yīng)于模型中的陰影部分區(qū)域。根據(jù)連接d1和AP3以及d2和AP1的直線，分別確定散射體區(qū)域的下邊界，可表示為

其中，k3、b3分別為兩點(diǎn)d1、AP3所確定直線的斜率和截距，k4、b4分別為兩點(diǎn)d2、AP1所確定直線的斜率和截距。由于目標(biāo)的方向和位置未知，因此無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算出散射體區(qū)域的上邊界，但能夠根據(jù)AP 布局與房間先驗(yàn)信息對(duì)散射體區(qū)域的上邊界進(jìn)行近似估計(jì)，可表示為

根據(jù)散射體的存在區(qū)域G1和G2，結(jié)合入射信號(hào)的AOA 將散射體的位置進(jìn)一步約束到區(qū)域中的線段上，再?gòu)募s束線段上搜索散射體的位置，后續(xù)用于建立定位方程組。由前面的假設(shè)可知，每個(gè)AP 接收到經(jīng)由M個(gè)散射體反射后的路徑，相應(yīng)地，存在M條散射路徑的AOA，因此能夠確定散射體的約束線段，假設(shè)第i條路徑的AOA為因此由AP 到散射體兩點(diǎn)之間確定的直線方程為

結(jié)合散射體的約束區(qū)域，從而確定散射體的搜索范圍，即散射體的約束線段，可表示為

由于G1、G2的上邊界僅為一個(gè)估計(jì)值，因此線段Z1、Z2上還存在著模糊，需要再對(duì)線段進(jìn)行進(jìn)一步的約束。然而，在沒(méi)有任何目標(biāo)先驗(yàn)信息的情況下去除模糊是困難的，并且考慮到算法的復(fù)雜度，本文結(jié)合模型中的幾何特征的方式去除模糊，圖4 展示了各個(gè)AP 接收到的反射信號(hào)的傳播路徑。

圖4 中，射線表示各個(gè)AP 接收的反射后的信號(hào)，通過(guò)對(duì)散射區(qū)域中的線段，也就是圖4 中三角形區(qū)域中的線段取中間的方式去除大部分模糊誤差，由此對(duì)散射體建立約束，可表示為

圖4 各個(gè)AP 接收到的反射信號(hào)的傳播路徑

其中，c為電磁波在真空中的傳播速度，τ(?CFO)為載波頻率偏移（CFO,carrier frequency offset）引起的公共誤差，Δτ為附加時(shí)延，εi為估計(jì)誤差。由于發(fā)射機(jī)與接收機(jī)的時(shí)鐘不同步以及晶振源存在細(xì)微的偏差，導(dǎo)致收發(fā)兩端混頻器產(chǎn)生的載波頻率出現(xiàn)偏差，從而引入了部分系統(tǒng)相位誤差τ(?CFO)和Δτ。但對(duì)于同一個(gè)AP 上接收到的多徑信號(hào)而言，可以選取一個(gè)參考路徑，將不同路徑與參考路徑之間進(jìn)行差分消除相位誤差的影響，并利用差分TOF建立定位方程。以第一條路徑作為基準(zhǔn)，將第i條反射路徑與基準(zhǔn)路徑做差分，并將第i條路徑相對(duì)于參考路徑的差分TOF 記為，可表示為

其中，方程包含x、y2 個(gè)未知數(shù)，當(dāng)?shù)仁降膫€(gè)數(shù)大于或等于未知數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)即可聯(lián)立求解。已知AP的個(gè)數(shù)為3 個(gè)，當(dāng)M≥ 2，即各個(gè)AP 接收到的反射后的信號(hào)多于2 條時(shí)，式(24)為超定方程，通常，在室內(nèi)環(huán)境下很容易滿足。然而信號(hào)在室內(nèi)NLOS環(huán)境中傳播時(shí)，其TOF 與AOA 的估計(jì)值往往存在一定的相位誤差，導(dǎo)致式(24)不總是準(zhǔn)確的，因此本文提出通過(guò)差分的方式消除系統(tǒng)公共誤差?；诶碚撋系牟罘諸OF 方程(24)，然后和觀測(cè)的差分TOF 構(gòu)造誤差最小化目標(biāo)定位方程，差分TOF 的觀測(cè)值記為，式(24)可改寫(xiě)為

基于以上分析，本文將確定方程求解問(wèn)題轉(zhuǎn)換為優(yōu)化問(wèn)題求解，可表示為

因此，對(duì)目標(biāo)位置的定位估計(jì)可以通過(guò)最小化目標(biāo)函數(shù)式實(shí)現(xiàn)，目標(biāo)函數(shù)式可表示為

綜上所述，結(jié)合目標(biāo)的可行域D2，本文將定位問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性最小二乘優(yōu)化問(wèn)題，可表示為

4 基于LM 的目標(biāo)與散射體聯(lián)合定位算法

對(duì)于本文的優(yōu)化問(wèn)題，可采用使用導(dǎo)數(shù)的最優(yōu)化方法求解，如高斯牛頓（GN,Gauss Newton）法、LM 算法等。GN 法對(duì)初始點(diǎn)的依賴性很大，當(dāng)初始點(diǎn)遠(yuǎn)離極小點(diǎn)時(shí)，牛頓方向在迭代過(guò)程中不一定是下降方向，導(dǎo)致GN 法很難收斂。LM 屬于信賴域算法，繼承了GN 法的優(yōu)點(diǎn)，利用目標(biāo)函數(shù)的雅可比（Jacobian）矩陣近似黑塞（Hessian）矩陣，節(jié)省了算法每步都需要計(jì)算Hessian 矩陣的額外開(kāi)銷，提高算法效率，并且通過(guò)引入單位矩陣，解決了近似Hessian 矩陣不一定可逆的問(wèn)題。因此，本文利用LM 算法對(duì)目標(biāo)的位置進(jìn)行快速求解，主要包括以下幾個(gè)步驟。

步驟1利用多個(gè)AP 相互協(xié)作并且結(jié)合房間先驗(yàn)信息確定散射體的模糊范圍以及目標(biāo)的可行域D2，再根據(jù)路徑的AOA 得到散射體線段和，并在約束線段上按一定步長(zhǎng)進(jìn)行搜索，從而得到散射體的位置信息。

步驟2利用每條路徑的飛行時(shí)間，根據(jù)計(jì)算出每條路徑總長(zhǎng)度的觀測(cè)值，選取其中一條作為參考路徑，計(jì)算其余路徑與參考路徑之間的路程差。

步驟3根據(jù)式(14)所示的目標(biāo)可行域，從可行域中選取目標(biāo)的初始點(diǎn)，確定阻尼參數(shù)u、放大系數(shù)v、參數(shù)β和精度eps，并根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整[23]。

步驟4開(kāi)始進(jìn)入迭代，計(jì)算ψ(X)，由雅可比矩陣J根據(jù)式(27)得到，可表示為

步驟5根據(jù)JTΦ計(jì)算的梯度，通過(guò)求解式(31)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的下降方向?，可表示為

其中，B矩陣可通過(guò)BGFS 算法[24]中的修正公式計(jì)算得到。

步驟6根據(jù)Armijo-Goldstein 準(zhǔn)則[25]計(jì)算步長(zhǎng)λk，再利用式(33)更新目標(biāo)位置，計(jì)算終止條件（norm(?) ≤eps ）是否被滿足。

①若滿足終止條件則跳出迭代，使用當(dāng)前的位置坐標(biāo)X作為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

步驟7由于最后的迭代結(jié)果可能收斂于局部最優(yōu)值，因此本文利用仿射傳播聚類（APC,affine propagation clustering）算法[26]剔除誤差較大的目標(biāo)位置，聚類算法主要原理是根據(jù)目標(biāo)位置之間的相似度將其分類，相似度定義為目標(biāo)位置之間的負(fù)歐氏距離，以目標(biāo)位置的相似度作為算法的輸入，對(duì)式(34)與式(35)所定義的吸引度α與歸屬度ε不斷地進(jìn)行迭代，直到所有聚類中心的位置不再發(fā)生變化或者滿足最大迭代次數(shù)。

其中，i表示目標(biāo)位置點(diǎn)，j表示聚類中心，s(i,j)表示位置i與位置j之間的相似度。最后對(duì)聚類的算法輸出取平均，作為最終的目標(biāo)位置。

5 基于遺傳算法的定位算法優(yōu)化

經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)觀察，LM 算法的收斂性能好壞很大程度上取決于迭代初始位置，如果初始位置離真實(shí)目標(biāo)位置較遠(yuǎn)，將導(dǎo)致最終的定位誤差較大。如圖5 所示，為AP 的擺放位置，連線為信號(hào)的傳播路徑，為散射體，為目標(biāo)的真實(shí)位置，為目標(biāo)初始位置，為L(zhǎng)M 輸出的最終位置，從圖5(a)可以直觀地看出，當(dāng)初始位置的選取離真實(shí)位置較遠(yuǎn)時(shí)，此時(shí)可能會(huì)存在局部最優(yōu)值，導(dǎo)致較大的定位誤差；圖5(b)展示了初始位置靠近目標(biāo)真實(shí)位置時(shí)的情況，此時(shí)算法的收斂效果最好，具有較小的定位誤差。為了解決這一問(wèn)題，本文采用GA 對(duì)目標(biāo)的位置進(jìn)行粗略估計(jì)，獲取一個(gè)目標(biāo)的全局近似解，并以此作為L(zhǎng)M 算法迭代的初始位置。

圖5 初始位置對(duì)于LM 算法性能的影響

GA 具有全局尋優(yōu)能力，能夠自適應(yīng)調(diào)整搜索方向等優(yōu)點(diǎn)，且不需要復(fù)雜的求導(dǎo)運(yùn)算，使算法的運(yùn)行效率非常高，因此本文采用GA 來(lái)確定LM 算法的初始值。GA 的步驟包括初始種群的確定、適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)，以及選擇、交叉、變異等操作，GA 的性能主要取決于適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)式(28)，適應(yīng)度函數(shù)可以設(shè)計(jì)為

種群的適應(yīng)度越高，意味著方程的近似解越精確。當(dāng)達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)后，將適應(yīng)度最高的種群作為GA 的全局最優(yōu)解，并以此值作為L(zhǎng)M 算法的初始值，進(jìn)行二次優(yōu)化求解，如圖6 所示，其中，圖6(a)和圖6(b)分別為2 次不同位置的結(jié)果。

圖6 GA 對(duì)目標(biāo)初始位置的影響

綜上所述，定位算法流程如算法1 所示。

算法1定位算法流程

輸入AOATOF、房間先驗(yàn)信息、AP 位置

輸出目標(biāo)位置

6 仿真分析

6.1 仿真條件

為了分析所提的多站協(xié)同定位算法的性能，本節(jié)對(duì)本文所提算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真條件如下。設(shè)置房間的大小為20 m×30 m，其中左右兩側(cè)門(mén)的坐標(biāo)分別為d1(1.5,8)、d2(27.5,8)，定位基站的坐標(biāo)分別為AP1(0,11)、AP2(15,20)、AP3(30,11)，散射體個(gè)數(shù)為2個(gè)。根據(jù)模型的幾何特征以及文獻(xiàn)[27]的誤差分布結(jié)果，確定AOA、TOF 的誤差均為零均值的高斯白噪聲，標(biāo)準(zhǔn)差分別記作σAOA=3°和σTOF=0.8 m，每個(gè)實(shí)驗(yàn)分別進(jìn)行500 次獨(dú)立仿真。

6.2 不同算法性能對(duì)比以及定位精度

本文選取文獻(xiàn)[28]中所提的基于 AAT（AOD/AOA/TOF）的NLOS 定位方法以及文獻(xiàn)[22]中的M3算法進(jìn)行對(duì)比。圖7 中展示了2 種算法與本文所提算法的定位誤差累積分布。從圖7 中可以看出，本文所提算法中值誤差為2.63 m，而AAT算法和M3算法中值誤差分別為3.13 m 和3.02 m。本文所提算法優(yōu)于AAT 算法和M3算法，主要原因是AAT 算法利用絕對(duì)TOF 進(jìn)行定位，因此對(duì)TOF的測(cè)量精度有比較高的要求，對(duì)于時(shí)鐘不同步的收發(fā)方，想要獲取精確TOF 非常困難，而M3算法在缺少LOS 路徑時(shí)會(huì)出現(xiàn)位置模糊即存在局部最優(yōu)值，同時(shí)2 種算法均額外利用了AOD，這對(duì)目標(biāo)的硬件要求較高，因此算法的普適性受到影響。此外，從圖7 中還可以看出使用GA 優(yōu)化前后的性能對(duì)比，優(yōu)化前后的中值誤差從4.48 m 減少到2.63 m。

圖7 不同定位算法的定位誤差累積分布

6.3 散射體個(gè)數(shù)對(duì)定位精度的影響

本文所提算法對(duì)散射體材質(zhì)沒(méi)有任何要求，但散射體尺寸會(huì)影響NLOS 信號(hào)的傳播特性[29]，散射信號(hào)的能量衰減較大，相比于反射信號(hào)來(lái)說(shuō)定位精度會(huì)變低。傳統(tǒng)的室內(nèi)環(huán)境多為非光滑平面，其散射體尺寸較無(wú)線信號(hào)波長(zhǎng)小，在室內(nèi)環(huán)境中多為散射現(xiàn)象。因此，散射體的尺寸大小問(wèn)題最終可歸結(jié)為散射體數(shù)量的問(wèn)題。散射體數(shù)量越多，意味著可建立的約束方程越多，因此增加散射體個(gè)數(shù)可以減少定位誤差。圖8 為不同散射體個(gè)數(shù)時(shí)的定位誤差累積分布。從圖8 中可以看出，當(dāng)散射體個(gè)數(shù)為2、4、6 時(shí)，中值誤差分別為2.63 m、2.12 m、1.86 m。隨著散射體個(gè)數(shù)增加，定位精度也隨之增加，當(dāng)散射體個(gè)數(shù)從2 增加到4 時(shí)，誤差減小較多，為0.51 m；當(dāng)散射體從4 增加到6 時(shí)，誤差減小較少，為0.26 m。

圖8 不同散射體個(gè)數(shù)時(shí)的定位誤差累積分布

6.4 房間結(jié)構(gòu)對(duì)算法的影響

本文根據(jù)AP 的位置以及房間內(nèi)墻壁構(gòu)造幾何約束，進(jìn)而限制散射體的模糊區(qū)域以及目標(biāo)可行域，當(dāng)房間中墻壁的長(zhǎng)度減小時(shí)，散射體的模糊區(qū)域會(huì)隨之增大，但目標(biāo)的可行域卻會(huì)減?。划?dāng)房間中墻壁的長(zhǎng)度增加時(shí)，散射體的模糊區(qū)域會(huì)隨之縮小，但目標(biāo)的可行域會(huì)隨之增大。圖9 為不同墻壁長(zhǎng)度時(shí)的定位誤差累積分布。從圖9 中可以看出，當(dāng)房間內(nèi)的墻壁長(zhǎng)度為27 m、28 m 和29 m 時(shí)，中值誤差分別為2.77 m、2.72 m 和2.63 m，由此可知，墻壁長(zhǎng)度的長(zhǎng)短對(duì)定位的精度影響非常小。

圖9 不同墻壁長(zhǎng)度時(shí)的定位誤差累積分布

6.5 AP 擺放位置對(duì)算法的影響

為了驗(yàn)證AP 擺放位置對(duì)定位精度的影響，通過(guò)改變AP1和AP3的縱坐標(biāo)位置并始終保持來(lái)觀察其影響，圖10 為AP1和AP3不同縱坐標(biāo)時(shí)的定位誤差累積分布。從圖10 中可以看出，當(dāng)縱坐標(biāo)位置為9 m、10 m、11 m、13 m 時(shí)，中值誤差分別為1.98 m、2.18 m、2.63 m、2.63 m。隨著AP1和AP3縱坐標(biāo)位置下移，定位精度總體呈增加趨勢(shì)，當(dāng)縱坐標(biāo)位置從11 m 減少到10 m 時(shí)，誤差增加較多，為0.40 m，之后誤差波動(dòng)范圍較小。結(jié)合圖2 來(lái)觀察這個(gè)過(guò)程，當(dāng)縱坐標(biāo)逐漸增大，也就是AP1和AP3離房間中間的墻壁越遠(yuǎn)時(shí)，散射體模糊區(qū)域和目標(biāo)可行域都會(huì)增大，因此會(huì)在一定程度上降低定位精度。

圖10 AP1 和AP3 不同縱坐標(biāo)時(shí)的定位誤差累積分布

6.6 AOA 誤差和TOF 誤差對(duì)定位精度的影響

為了驗(yàn)證參數(shù)估計(jì)帶來(lái)的AOA 和TOF 誤差對(duì)定位精度的影響。表1 展示了在不同AOA 和TOF誤差下的定位精度，為了表述方便，本文使用距離單位表示TOF，使用均方根誤差（RMSE,root mean square error）來(lái)衡量定位性能?？梢钥闯觯珹OA 和TOF 誤差對(duì)定位精度的影響很小，其實(shí)這正是所提模型的優(yōu)點(diǎn)所在。

表1 不同AOA 和TOF 誤差下的定位精度

為了驗(yàn)證該優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)一步仿真以確認(rèn)AOA/TOF 誤差在相關(guān)約束條件下是否會(huì)影響準(zhǔn)確性，如圖11 所示，其中，圖11(a)表示AOA 誤差對(duì)應(yīng)的誤差累積分布，圖11(b)表示TOF 誤差對(duì)應(yīng)的誤差累積分布。當(dāng)除去所提出的模型帶來(lái)的約束時(shí)，定位精度將隨著AOA/TOF 誤差的增加而降低。

圖11 AOA 和TOF 估計(jì)誤差對(duì)定位精度的影響

7 真實(shí)環(huán)境模擬測(cè)試

7.1 復(fù)雜環(huán)境建模仿真軟件Wireless Insite 介紹

由于采用現(xiàn)有商用設(shè)備無(wú)法搭建測(cè)試平臺(tái)，因此為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法在實(shí)際環(huán)境中的性能，本文采用Wireless Insite 軟件來(lái)模擬真實(shí)的室內(nèi)環(huán)境，通過(guò)圖形用戶界面中實(shí)現(xiàn)室內(nèi)傳播建模，模擬真實(shí)的室內(nèi)場(chǎng)景，分析發(fā)射機(jī)到不同區(qū)域的路徑損耗和傳播路徑，最大程度上還原真實(shí)的測(cè)試。

Wireless Insite 是REMCOM 軟件包中一款對(duì)復(fù)雜電磁環(huán)境進(jìn)行建模仿真分析的軟件，適用前沿的高頻電磁處理方法，能夠在50 MHz～100 GHz 的頻率范圍內(nèi)提供準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。根據(jù)一致性繞射理論（UTD,uniform theory of diffraction）和幾何繞射理論（GTD,geometrical theory of diffraction），基于射線跟蹤的方法構(gòu)建信號(hào)在不同場(chǎng)景中的傳播模型，還使用了2D、3D 和快速3D 的算法，根據(jù)無(wú)線信號(hào)經(jīng)過(guò)物體反射或者繞射后的相關(guān)特征以及透射系數(shù)計(jì)算電磁場(chǎng)，并結(jié)合具體的天線模式來(lái)計(jì)算無(wú)線信號(hào)在傳播過(guò)程中的損耗、到達(dá)時(shí)間和到達(dá)角等。因此該軟件可以最大化地復(fù)現(xiàn)實(shí)際的室內(nèi)或室外環(huán)境，以分析電磁波在環(huán)境中的傳播特性。

文獻(xiàn)[30]利用Wireless Insite 進(jìn)行5G 信道建模，通過(guò)Wireless Insite 進(jìn)行射線追蹤模擬，并利用Ericsson 5G 試驗(yàn)臺(tái)的測(cè)量結(jié)果驗(yàn)證了射線追蹤模擬的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[31]討論了Wireless Insite 對(duì)無(wú)線電波傳播的預(yù)測(cè)過(guò)程，并介紹了在與仿真相同的位置設(shè)置同樣參數(shù)的實(shí)際測(cè)試環(huán)境，對(duì)仿真和實(shí)際測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)比較，最終通過(guò)質(zhì)量和準(zhǔn)確度的綜合分析對(duì)Wireless Insite 軟件進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明該軟件能夠最大限度地還原真實(shí)的測(cè)試。

7.2 模擬測(cè)試

模擬測(cè)試環(huán)境中無(wú)線信號(hào)載波頻率為5.805 GHz（標(biāo)準(zhǔn)ISM 頻段），因此在未來(lái)完全有可能運(yùn)用到實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中。由自由空間損耗衰減模型可知[32]，載波頻率越高，波長(zhǎng)越短，意味著無(wú)線信號(hào)在傳播過(guò)程中損耗會(huì)越大，在發(fā)射功率保持不變的情況下信噪比會(huì)降低，將對(duì)參數(shù)估計(jì)精度造成一定影響[20]，使AOA 和TOF 估計(jì)誤差變大，從而導(dǎo)致定位精度下降。圖12 展示了真實(shí)場(chǎng)景以及模擬測(cè)試場(chǎng)景。此次模擬實(shí)驗(yàn)在房間內(nèi)設(shè)置了110 個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)圖中的方塊，在房間外布置3 個(gè)AP，其坐標(biāo)分別為AP1(0，11 .4)、AP2(6.0，13 .9)、AP3(13.2，11 .2)，連線表示無(wú)線信號(hào)，兩扇門(mén)寬度均為0.8 m，房間大小為13.3 m×13.9 m。

圖12 真實(shí)場(chǎng)景以及模擬測(cè)試場(chǎng)景

模擬測(cè)試環(huán)境的定位誤差累積分布如圖13所示。從圖13 中可以看出，中值誤差為1.12 m，通過(guò)Wireless Insite 驗(yàn)證了算法在實(shí)際場(chǎng)景中的有效性。

圖13 模擬測(cè)試環(huán)境的定位誤差累積分布

8 結(jié)束語(yǔ)

本文充分利用室內(nèi)環(huán)境的結(jié)構(gòu)信息及散射體分布特性實(shí)現(xiàn)定位，提出了一種利用多徑信息的室內(nèi)NLOS 多站協(xié)作定位算法?；诓罘諸OF、散射體估計(jì)值以及AP 位置，建立NLOS 定位模型，并利用GA 獲得的目標(biāo)的粗略位置，再通過(guò)LM 進(jìn)行二次優(yōu)化獲取目標(biāo)精確位置。仿真結(jié)果以及真實(shí)環(huán)境模擬測(cè)試結(jié)果顯示，所提算法具有較好定位精度。