基于多循環(huán)多判斷的海運裝載方案建模與優(yōu)化*

（陸軍炮兵防空兵學院軍事理論教研室 合肥 230031）

1 引言

海運裝載是將需要運輸?shù)牟筷犎藛T、裝備和物資裝載到海上運輸工具的一種作戰(zhàn)行動，該行動進行的是否合理、科學，直接影響著部隊的作戰(zhàn)效果。本文主要以裝載面積為方案求解指標，以裝載重量為方案評價指標，在優(yōu)先單一類型裝載原則的基礎(chǔ)上，建立算法模型，提出求解海上運輸工具需求量及裝載方案的通用解法，即“多循環(huán)多判斷裝載法”。

2 海運裝載方案建模

通過借助Matlab輔助工具，以裝備的“裝載完成率”及“利潤”最大化為目標函數(shù)，以運輸工具載重為限制對所求方案進行評價以及優(yōu)化，以混合裝備類型的裝載船數(shù)量是越少越好的原則進行模型的構(gòu)建［1］。

2.1 裝載方案通用功能模型

按照每一種運輸工具有限數(shù)量的單艦裝載方案來建立輸送任務(wù)的艦船裝載方案模型［2］。我們假設(shè)各種運載工具的單艦裝載方案為Sij，則Sij為第i型運載工具的第j種單艦裝載方案，假設(shè)運輸工具有14種，則各型運載工具的單艦裝載方案矩陣為S：

其中，i=1，2，3…m分別代表裝載工具的數(shù)量，假定n代表所有類型運載工具中單艦裝載方案數(shù)量最多的可能使用單艦裝載方案數(shù)量，進一步假設(shè)所有運載工具可能裝載方案都存在n數(shù)量的單艦裝載方案，而實際上不存在的那些單艦裝載方案取0即可。

而基于以上原則，優(yōu)先單一類型裝備進行裝載，所以最終所求裝載方案的結(jié)果中大多數(shù)運載工具應(yīng)該裝載的是同一種類型的裝備；還有一小部分運載工具裝載方案是多種裝備的混合裝載。即每種類型的運載工具中大部分最終的裝載方案從這n種方案中選擇，剩下的一小部分并不在這個矩陣中表示，而是采用其他算法求解出具體裝載方案單獨表示。裝載重量和裝載面積是影響裝載方案的主要因素，在本模型中求解時只以面積限制作為約束，而載重限制將作為后期方案評價的元素［3］。假設(shè)登陸輸送任務(wù)需要k1種裝備，則其單位裝載重量、單位裝載面積均可由附件得出，此處寫作行矢量的形式面積A和重量W：

假設(shè)所需要裝載的各種裝備的總面積和總數(shù)量分別用ZA和ZW表示，所需要的裝載k1種裝備的數(shù)量可以用矩陣表示為

其中，k1≤14。這個矩陣中的值是由裝載任務(wù)事先給定的［4］，則：

2.2 裝載方案實際裝載模型

假設(shè)各型運輸工具的各種單艦裝載方案實際需要裝載k2種裝備，而實際裝載的種類肯定小于總的種類，即k2＜k1，只是把行矢量A和W從中截取一部分，設(shè)截取后的行矢量為A′和W′，則：

各種單艦裝載方案中實際的裝備數(shù)量可用R′表示如下：

上述矩陣中的數(shù)量是各個單艦裝載方案的實際數(shù)量。設(shè)每一種單艦裝載方案所可以裝載的總面積和總質(zhì)量分別用ZA′和ZW′表示，其含義代表在該方案的裝載下該運載工具可以裝載裝備的總面積和總質(zhì)量［5］，則：

其中，ZA′和ZW′是肯定小于各個裝載工具的實際裝載面積和實際承載量。由于Sij是一個m×n的矩陣，所以ZA′和ZW′同樣可以構(gòu)成一個m×n的矩陣，表示方法與上述S相似。則最終的裝載方案就可用S矩陣中各個元素的具體數(shù)值來表示，各型運載工具的單艦裝載方案被實施的一次即為各型運載工具的被使用一次［6］。則整個輸送任務(wù)的裝載方案可以用矩陣N表示：

Nij表示整個輸送任務(wù)采用運載工具單艦裝載方案為Sij的數(shù)量。則此矩陣所代表的含義為其橫坐標之和即為某種登陸艇的使用數(shù)量（除了混合裝載的登陸艇）［7］。由此可以建立輸送任務(wù)的裝載方案優(yōu)化模型如下表示：

2.3 模型的設(shè)計描述

通過建立一種通用的模型可以同時求解各個類型旅的需求量?？紤]到實際情況，在計算各個旅的運輸工具需求時，優(yōu)先將單一類型裝備的所有數(shù)量或面積裝載在同一艘運載工具上，同時優(yōu)先同一種類型的運載工具，基于以上優(yōu)先原則，以同一種裝備的“裝載完成率”為目標函數(shù)進行轉(zhuǎn)載工具類型的選擇［8］。選擇后，每一種裝備都會有剩余的裝備，簡稱“裝備余料”，將剩余的裝備余料統(tǒng)一放置在“混合池”中等待分配，即下一步的裝載工具選擇，此時在上一步“裝載完成率”最大化的條件下，裝備余料將會是盡可能少的［9］。之后求解的問題是對剩下所有類型裝備的裝備余料進行統(tǒng)一裝載，此時可以進行混合裝載，本文將采取以用船數(shù)量最少化為目標的啟發(fā)式算法進行裝載工具的選擇。

3 海運裝載方案的多循環(huán)多判斷求解思路

3.1 方法描述

求解過程采用優(yōu)先單一類型裝載原則的“多次循環(huán)多次判斷裝載法”，具體方法描述如下：以某型旅的一個旅級單位為例，假設(shè)該旅有n種裝備（全服武裝人員也當做一種裝備），則將會循環(huán)使用該裝載法n次，輸入n次裝備面積或數(shù)量。在為某種裝備分配裝載工具時是按優(yōu)先級進行選擇，那么按照一種優(yōu)先級規(guī)則對所有類型裝備進行工具分配時，裝備對裝載工具的選擇權(quán)利是越來越小的，即可供其分配的裝載工具種類和數(shù)量是隨著前面的裝備的裝載完成而動態(tài)減少的，本文設(shè)定待裝載裝備的優(yōu)先級規(guī)則為武裝人員的優(yōu)先級最高，然后按照裝備的右下角角標從小到大的順序進行裝載工具的分配和選擇。最后運用遺傳算法和啟發(fā)策略的算法設(shè)計對“裝備余料”進行并行迭代，從而求得最優(yōu)解［10］。

3.2 求解步驟

具體思路及多循環(huán)多判斷裝載法的結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。

圖1 多循環(huán)多判斷裝載法結(jié)構(gòu)圖

從運算的具體步驟可以看出，實際上從Step4開始又是類似于Step1的初始輸入的循環(huán)，以此進行反復(fù)運算，最終得到最優(yōu)方案［11］。也就是說，同一類型裝備最多需要兩種裝載工具即可滿足優(yōu)先單一類型裝載原則，并且滿足裝備余料最少的約束條件。

4 運載方案的實例運用

海上運輸是保障部隊進行跨區(qū)訓練人員裝備運輸投送的重要方式，只有精準高效的運輸才能夠使部隊快速到達集結(jié)地域，順利完成訓練任務(wù)。本文以I型旅的運載需求為例，運用本文中運載方案的模型，闡述問題的求解步驟。

4.1 基本數(shù)據(jù)情況

表1為I型旅的輸送任務(wù)，表2為各類型運輸工具的裝載能力。

表2 各類型運輸工具的裝載能力

表1 I型旅的一個旅級單位的輸送任務(wù)

4.2 具體求解步驟

按照模型運算的流程，將相關(guān)數(shù)據(jù)按照裝備類型的優(yōu)先級循環(huán)輸入至程序中。循環(huán)計算使用每一種類型的運載工具進行轉(zhuǎn)載某種類型裝備的“裝載完成率”。判斷Ni是否小于i型裝備的原有數(shù)量，如果“否”，則直接刪除接刪除運載工具i裝載裝備j的方案［12］。其可能的可行方案的裝載完成率的計算結(jié)果如表3所示。而后再進行多次循環(huán)，求出I型旅大部分裝備的裝載方案如表4所示。

表3 可行方案的裝載完成率

表4 I型旅裝備的初步裝載方案

以上結(jié)果即求得了單一類型裝載原則下的部分裝載方案，通過運用遺傳算法和啟發(fā)策略，結(jié)合Matlab編程工具，對“裝備余料”的裝載進行求解。即可求出I型旅所有裝備的裝載方案如表5。

表5 I型旅所有裝備的裝載方案

上述表格即代表了I型旅的裝載方案，表格的縱坐標表示運輸工具的種類，橫坐標表示單艦裝載方案。例（Y12，X1）=43代表用43艘Y12運輸工具以只裝載 X1裝備的方案裝載，（Y13，X1+X6）=1代表用1艘Y13運輸工具以混合裝載X1裝備和裝備X6的方案裝載。其中，“0”代表未使用該類型船。

4.3 求解結(jié)果分析及評價

正如前文評價方案制定所述，對上述方案進行評價，通過計算各個運載工具上的實際裝載重量與最大載重限制相比較，即可判斷上述方案是否可行。經(jīng)計算比較，上述方案均未達到最大載重限制。另外，上述方案可能并不是實際情況中I型旅級單位裝載方案的唯一解和最優(yōu)解，但是基于本文提出的優(yōu)先單一類型裝載的原則，上述方案從理論上講確實是最優(yōu)解，這對有效提升部隊跨區(qū)訓練的裝載效益，具有重要意義。

5 結(jié)語

本文針對部隊跨區(qū)訓練海上運輸中存在的工具選擇不恰當、裝載方案不合理等問題，通過運用Matlab輔助工具，設(shè)定優(yōu)先級原則，以“裝載完成率”和“利潤”最大化為目標函數(shù)，建立了基本的數(shù)學模型，探索出適合求解的“多次循環(huán)多次判斷裝載法”，并結(jié)合I型旅的裝載任務(wù)進行了運用和評價。針對裝備、物資的裝載，提供了行之有效的方法，進而獲得最佳的運載方案。