中高頻激勵(lì)下輪軌不同建模方法對(duì)輪軌動(dòng)態(tài)相互作用的影響

劉孟奇， 陶功權(quán)， 肖國(guó)放， 任德祥， 劉 歡， 溫澤峰

(1.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031； 2.中國(guó)中車株洲電力機(jī)車研究所有限公司，湖南 株洲 412001)

在現(xiàn)代鐵路工程中，動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬已成為分析鐵道車輛運(yùn)行時(shí)各部件動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，研究車輛運(yùn)行安全性、穩(wěn)定性等方面的主要研究手段之一。隨著鐵道車輛運(yùn)營(yíng)速度不斷提高、車輛逐漸輕量化及載重量不斷提高，輪軌關(guān)系惡化嚴(yán)重，導(dǎo)致鐵道車輛運(yùn)營(yíng)中車輪擦傷、多邊形等異常磨耗非常普遍。車輪多邊形磨耗或鋼軌波磨容易導(dǎo)致輪軌系統(tǒng)出現(xiàn)中高頻振動(dòng)響應(yīng)，此時(shí)對(duì)鐵道車輛進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真模擬的計(jì)算效率及計(jì)算可靠性提出了更高要求。因此，對(duì)鐵道車輛動(dòng)力學(xué)仿真模型展開深入研究具有十分重要的理論意義。

以往鐵道車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型受計(jì)算效率的限制或僅考慮低頻范圍內(nèi)的動(dòng)力學(xué)行為，通常將車輛-軌道系統(tǒng)中各部件視為剛體，不考慮其彈性變形，該方法建模流程簡(jiǎn)單且節(jié)省計(jì)算時(shí)間。如文獻(xiàn)[1-2]利用車輛多剛體動(dòng)力學(xué)模型研究了車輪失圓對(duì)鐵道車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響。文獻(xiàn)[3-4]通過車輛多剛體動(dòng)力學(xué)模型分析了地鐵車輛動(dòng)力學(xué)性能。付彬等[5]基于地鐵車輛動(dòng)力學(xué)模型分析了車輪失圓狀態(tài)下直線電機(jī)異常振動(dòng)的原因。

隨著鐵路運(yùn)輸速度和載重量的不斷提高、車輛結(jié)構(gòu)逐漸向輕量化發(fā)展，輪軌系統(tǒng)間各部件自身的柔性特性對(duì)車輛-軌道系統(tǒng)輪軌動(dòng)態(tài)相互作用的影響也變得不容忽視。因此，剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)分析理論逐漸被引入到鐵道車輛動(dòng)力學(xué)分析中，將輪對(duì)和軌道等結(jié)構(gòu)考慮為柔性體。文獻(xiàn)[6-7]利用考慮軌道彈性變形的動(dòng)力學(xué)模型對(duì)車輪扁疤進(jìn)行了研究，結(jié)果表明車輪扁疤會(huì)激發(fā)高頻與低頻輪軌垂向力，并對(duì)扁疤深度限值進(jìn)行了計(jì)算分析。Fermer等[8]基于實(shí)驗(yàn)與仿真對(duì)比了柔性輪對(duì)與剛性輪對(duì)車輪扁疤激勵(lì)下的輪軌動(dòng)態(tài)響應(yīng)，結(jié)果表明柔性輪對(duì)由車輪扁疤引起的振動(dòng)響應(yīng)遠(yuǎn)小于剛性輪對(duì)。翟婉明等[9]對(duì)比分析了剛性和彈性軌道模型振動(dòng)響應(yīng)的差異。Gialleonardo等[10]建立了考慮不同軌道結(jié)構(gòu)柔度的車輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，研究指出忽略軌道結(jié)構(gòu)柔性會(huì)高估車輪失圓狀態(tài)下的輪軌動(dòng)態(tài)力，考慮軌道結(jié)構(gòu)柔性對(duì)20 Hz以內(nèi)輪軌力頻譜特性沒有顯著影響，但是20 Hz以上頻譜特性相差很大。凌亮[11]對(duì)比不同軌道系統(tǒng)建模方式對(duì)車輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響，指出忽略鋼軌柔性動(dòng)力學(xué)模型有效分析頻率約為0～30 Hz，在隨機(jī)軌道不平順激勵(lì)下忽略軌道板柔性會(huì)低估輪軌力低頻振動(dòng)響應(yīng)而高估中高頻振動(dòng)響應(yīng)。

近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)水平進(jìn)一步發(fā)展，剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型計(jì)算速度進(jìn)一步加快，許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者不滿足于僅將輪對(duì)或軌道等單一零部件考慮為柔性體建立動(dòng)力學(xué)模型，多柔性體動(dòng)力學(xué)模型得到進(jìn)一步發(fā)展。宋志坤等[12-13]建立了考慮輪軌柔性的動(dòng)力學(xué)模型，研究了車輪失圓和鋼軌波浪形磨耗狀態(tài)下的車輛動(dòng)力學(xué)行為，發(fā)現(xiàn)模態(tài)共振導(dǎo)致柔性體振動(dòng)幅值大于剛性體振動(dòng)幅值，而遠(yuǎn)離模態(tài)共振時(shí)，柔性體產(chǎn)生的振動(dòng)幅值小于剛性體振動(dòng)幅值。楊光[14]基于旋轉(zhuǎn)鐵木辛柯梁及彈性多體動(dòng)力學(xué)方法，建立了車輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，研究了輪對(duì)旋轉(zhuǎn)走行對(duì)車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的影響。Wu等[15-16]建立了車輛-軌道剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，分析了車輪扁疤、車輪多邊形磨損引起的車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，結(jié)果表明模態(tài)共振能顯著增加軸箱振動(dòng)和輪對(duì)應(yīng)力。

綜上所述，研究車輛-軌道系統(tǒng)中高頻激勵(lì)下的響應(yīng)時(shí)研究者們采用了不同復(fù)雜程度的動(dòng)力學(xué)模型，比如多剛體動(dòng)力學(xué)模型、考慮輪對(duì)或軌道單一部件柔性的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型、考慮輪對(duì)和軌道結(jié)構(gòu)柔性的多柔性體動(dòng)力學(xué)模型等，但并未對(duì)比分析輪對(duì)和軌道建模差異對(duì)仿真計(jì)算結(jié)果的影響，缺少與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比及針對(duì)某一特定零部件的柔性特性分析。因此，為了明確中高頻激勵(lì)下動(dòng)力學(xué)仿真分析時(shí)輪軌建模對(duì)計(jì)算結(jié)果及計(jì)算效率的影響，本文根據(jù)輪對(duì)、軌道結(jié)構(gòu)實(shí)際參數(shù)及地鐵車輛懸掛參數(shù)建立相應(yīng)的車輛-軌道系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)模型，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性。將實(shí)測(cè)車輪多邊形磨耗及諧波多邊形磨耗作為輸入，對(duì)比分析中高頻激勵(lì)下輪對(duì)、軌道結(jié)構(gòu)不同建模方式對(duì)輪軌動(dòng)態(tài)相互作用、車輛-軌道系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響，結(jié)合不同模型計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性和計(jì)算效率為今后動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真模型的建立提供一些參考。

1 地鐵車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

基于動(dòng)力學(xué)仿真軟件SIMPACK建立B型地鐵車輛多剛體動(dòng)力學(xué)模型。在有限元軟件ANSYS中建立輪對(duì)、軌道結(jié)構(gòu)有限元模型，并進(jìn)行子結(jié)構(gòu)分析。利用SIMPACK中FEMBAS、FLEXTRACK接口，實(shí)現(xiàn)輪對(duì)、軌道結(jié)構(gòu)柔性化。車輛-軌道剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型如圖1所示。圖1(a)為地鐵車輛多剛體動(dòng)力學(xué)模型，圖1(b)為美國(guó)五級(jí)譜鋼軌不平順激勵(lì)，圖1(c)為柔性輪對(duì)模型，圖1(d)為實(shí)測(cè)B型地鐵車輛多邊形磨耗，圖1(e)為柔性軌道結(jié)構(gòu)模型。

圖1 車輛-軌道剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型Fig.1 Vehicle-track rigid-flexible coupled dynamics model

1.1 地鐵車輛多剛體動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)某B型地鐵車輛懸掛參數(shù)，利用SIMPACK多體動(dòng)力學(xué)軟件建立地鐵車輛動(dòng)力學(xué)模型，模型包括1個(gè)車體、2個(gè)構(gòu)架、4個(gè)輪對(duì)以及8個(gè)軸箱，共15個(gè)剛體，其中車體、構(gòu)架和輪對(duì)結(jié)構(gòu)均具有縱向、橫移、沉浮、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭6個(gè)自由度，軸箱只有點(diǎn)頭自由度，共50個(gè)自由度。一系懸掛為疊層橡膠彈簧，二系懸掛包括2個(gè)大阻尼的空氣彈簧、單側(cè)橫向減振器、2個(gè)中心對(duì)稱的牽引拉桿以及橫向止擋。各部件間通過力元的形式進(jìn)行連接，橫向止擋和橫向減振器均考慮其非線性特性。車輪踏面采用LM型面，鋼軌為中國(guó)60 kg/m型面(CN60)。車輪與鋼軌間通過HERTZ接觸算法計(jì)算輪軌法向力，采用KALKER簡(jiǎn)化理論FASTSIM算法對(duì)輪軌切向力進(jìn)行求解。

1.2 輪對(duì)柔性化

動(dòng)力學(xué)分析軟件SIMPACK將剛體單元視為1個(gè)獨(dú)立自由度的節(jié)點(diǎn)和多個(gè)非獨(dú)立自由度的節(jié)點(diǎn)，剛體單元的運(yùn)動(dòng)通過在獨(dú)立自由度節(jié)點(diǎn)上施加鉸接、力元、動(dòng)力學(xué)約束等實(shí)現(xiàn)[17]。柔性體單元?jiǎng)t由具有3個(gè)方向位移或轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的主、從節(jié)點(diǎn)組成，通過主節(jié)點(diǎn)確定與其他部件的聯(lián)系。柔性體在SIMPACK中變形的計(jì)算是通過模態(tài)疊加來(lái)實(shí)現(xiàn)的。因此若要實(shí)現(xiàn)輪對(duì)結(jié)構(gòu)柔性化，須建立輪對(duì)有限元模型并對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析?？紤]到計(jì)算效率的問題，還要進(jìn)行一定程度的主自由度縮減，即子結(jié)構(gòu)分析。輪對(duì)有限元模型中彈性模量為210 GPa，泊松比為0.28，密度為7 800 kg/m3。利用Block Lanczos法對(duì)輪對(duì)有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，利用Guyan縮減法[18]求得輪對(duì)結(jié)構(gòu)的縮減矩陣解。在ANSYS子結(jié)構(gòu)分析中，選擇取輪對(duì)模型的主節(jié)點(diǎn)。在車軸處選取11個(gè)截面共55個(gè)主節(jié)點(diǎn)，車輪踏面位置選2個(gè)截面共80個(gè)主節(jié)點(diǎn)，輻板位置選取2個(gè)截面共80個(gè)主節(jié)點(diǎn)，所選取的節(jié)點(diǎn)總數(shù)為215個(gè)，如圖2所示，圖中三角箭頭部分為所選取的主節(jié)點(diǎn)。結(jié)合SIMPACK中FE模塊生成包含輪對(duì)質(zhì)量、剛度等信息的柔性體文件。輪對(duì)進(jìn)行主自由度縮減前后計(jì)算結(jié)果如表1所示，主自由度縮減前后輪對(duì)模態(tài)頻率變化較小。

圖2 輪對(duì)子結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Substructure model of wheelset

表1 輪對(duì)模態(tài)計(jì)算結(jié)果

1.3 軌道結(jié)構(gòu)柔性化

本文根據(jù)中國(guó)60 kg/m鋼軌截面建立鋼軌有限元模型，將鋼軌考慮為Timoshenko梁，采用Beam 44單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，并進(jìn)行子結(jié)構(gòu)分析。子結(jié)構(gòu)分析時(shí)鋼軌軌底每隔0.6 m選取1個(gè)主節(jié)點(diǎn)用以施加扣件力元，軌頭每隔0.3 m選取1個(gè)主節(jié)點(diǎn)。普通整體道床有限元模型采用實(shí)體單元Solid 185離散，道床簡(jiǎn)化考慮為平行六面體結(jié)構(gòu)，其尺寸為12.5 m×5 m×0.3 m。彈性模量為32.5 GPa，泊松比為0.24，密度為2 400 kg/m3。道床子結(jié)構(gòu)分析時(shí)選取頂面及底面部分節(jié)點(diǎn)作為主節(jié)點(diǎn)，且需注意要保證道床與鋼軌扣件連接處必須選取主節(jié)點(diǎn)，以方便建立扣件力元約束，鋼軌及道床子結(jié)構(gòu)模型如圖3所示。利用彈簧阻尼力元模擬扣件約束，扣件力元包含3個(gè)方向剛度和阻尼，同時(shí)為模擬鋼軌翻轉(zhuǎn)現(xiàn)象還定義了繞縱向的扭轉(zhuǎn)力矩。利用MATLAB軟件編寫FLEXTRACK配置文件，文件中包含鋼軌、軌道板模型信息、主節(jié)點(diǎn)空間位置信息、扣件剛度和阻尼、軌道板與地基間約束等信息。最后利用SIMPACK中FLEXTRACK模塊讀取編寫的配置文件，修改輪軌接觸關(guān)系并重新裝配，以實(shí)現(xiàn)軌道結(jié)構(gòu)的柔性化。仿真分析時(shí)，鋼軌考慮了500 Hz以內(nèi)的模態(tài)，道床模態(tài)取前20階，對(duì)應(yīng)振動(dòng)頻率198 Hz。鋼軌和道床端部利用力元進(jìn)行固定，根據(jù)SIMPACK用戶手冊(cè)推薦，取其縱向、橫向、垂向剛度均為1×1010N/m，阻尼均為1×107N·s/m。扣件剛度、道床與地基間約束剛度設(shè)置如表2所示。

圖3 軌道結(jié)構(gòu)子結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Substructure model of track

表2 軌道結(jié)構(gòu)部分參數(shù)

采用FLEXTRACK模塊建立軌道結(jié)構(gòu)模型時(shí)，可以重復(fù)引用柔性體文件。本文建立了12 m長(zhǎng)鋼軌和道床有限元模型，在配置文件中重復(fù)引用，建立了48 m長(zhǎng)柔性軌道結(jié)構(gòu)模型。

2 模型驗(yàn)證

基于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)試，從軌道結(jié)構(gòu)位移、車輛結(jié)構(gòu)振動(dòng)及B型地鐵P2共振頻率計(jì)算3個(gè)部分對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

利用激光位移傳感器對(duì)直線段普通扣件整體道床的鋼軌動(dòng)態(tài)位移進(jìn)行測(cè)試。仿真計(jì)算時(shí)，直線工況AW0狀態(tài)下車速為52 km/h，與試驗(yàn)時(shí)車速一致，考慮軌道隨機(jī)不平順激勵(lì)。圖4為仿真計(jì)算得到的不同扣件位置鋼軌垂向位移結(jié)果對(duì)比。圖中扣件1～5分別對(duì)應(yīng)柔性軌道結(jié)構(gòu)前5個(gè)扣件，通過對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，軌道結(jié)構(gòu)邊界效應(yīng)僅對(duì)前2個(gè)扣件有一定影響，影響范圍不足2 m，第3個(gè)扣件之后鋼軌垂向位移基本相同。

圖4 不同扣件鋼軌垂向位移Fig.4 Vertical displacements of rail at different fasteners

圖5為試驗(yàn)測(cè)試與仿真結(jié)果對(duì)比分析。通過對(duì)比研究可以發(fā)現(xiàn)，地鐵車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型各輪對(duì)通過時(shí)鋼軌垂向位移的波形和幅值均與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，計(jì)算和測(cè)試得到的鋼軌垂向位移最大值分別為0.382 mm和0.352 mm，誤差約為8.5%。對(duì)比驗(yàn)證結(jié)果表明本文建立的軌道結(jié)構(gòu)模型準(zhǔn)確性較高。

圖5 普通整體道床鋼軌垂向位移Fig.5 Rail vertical displacement

分析考慮輪對(duì)、軌道結(jié)構(gòu)柔性的耦合動(dòng)力學(xué)模型在實(shí)際車輪失圓狀態(tài)下的軸箱振動(dòng)加速度響應(yīng)，并與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證地鐵車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。仿真計(jì)算時(shí)，地鐵車輛運(yùn)行速度為75 km/h，采用直線工況，車輛為AW0狀態(tài)，不考慮軌道不平順的影響。

圖6為現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)試得到的某地鐵車輛車輪不圓度測(cè)試結(jié)果，其中圖6(a)為極坐標(biāo)圖，反映了車輪徑跳沿圓周的變化；圖6(b)為車輪不圓度的階次圖，是將測(cè)試結(jié)果窄帶粗糙度譜分析后的結(jié)果，能客觀反映各個(gè)階次粗糙度水平。通過測(cè)試結(jié)果可以看出該車輪不圓度徑跳值較大，接近0.6 mm，車輪存在比較嚴(yán)重的偏心和6階多邊形，其中6邊形粗糙度水平較高，超過了40 dB。

車輪多邊形通過頻率與車輪多邊形階次關(guān)系表示為

(1)

式中：f為多邊形通過頻率；v為車輛運(yùn)行速度；D為車輪直徑；n為多邊形階次。當(dāng)?shù)罔F車輛運(yùn)行速度為75 km/h時(shí)，6邊形的通過頻率約為48 Hz。

圖6 車輪不圓度測(cè)試結(jié)果Fig.6 Wheel out-of-roundness measurement results

以圖6所示的車輪不圓度測(cè)試結(jié)果作為輸入，圖7給出了地鐵車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型在實(shí)測(cè)車輪失圓狀態(tài)下的仿真結(jié)果，并與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。試驗(yàn)得到的軸箱垂向加速度有效值約為54 m/s2，而通過仿真計(jì)算得到的軸箱垂向加速度有效值約為48 m/s2，與實(shí)際情況比較接近。

對(duì)軸箱加速度時(shí)域結(jié)果進(jìn)行傅里葉變換，得到軸箱垂向加速度頻譜圖，如圖7(b)所示。試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果在0～400 Hz內(nèi)頻譜特性基本一致，均在48 Hz，64 Hz和102 Hz存在明顯的峰值。通過圖5車輪多邊形測(cè)試結(jié)果可知，試驗(yàn)測(cè)試車輪存在比較明顯的6邊形及13邊形，在車速75 km/h工況下，對(duì)應(yīng)的多邊形通過頻率恰好為48 Hz和102 Hz。

進(jìn)一步分析模型在64 Hz存在明顯主頻的原因。通過輪對(duì)、軌道結(jié)構(gòu)的有限元模態(tài)分析，可知輪對(duì)扭轉(zhuǎn)、一階彎曲模態(tài)及鋼軌1階、2階垂向彎曲模態(tài)均遠(yuǎn)大于64 Hz。相關(guān)文獻(xiàn)研究結(jié)果表明輪軌系統(tǒng)P2共振頻率約為20～100 Hz[19]。因此建立了圖8(a)所示簧下質(zhì)量-軌道結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)有限元模型，其中輪軌之間通過彈簧單元模擬其接觸，接觸剛度取1.524×109N/m[20]，輪對(duì)質(zhì)量為1 290 kg?？紤]到輪對(duì)和軌道結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，僅選取半條輪對(duì)和一半軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)道床和輪對(duì)對(duì)稱中面施加對(duì)稱約束。通過模態(tài)分析計(jì)算得到系統(tǒng)P2力共振頻率如圖8(b)所示，計(jì)算結(jié)果顯示地鐵車輛簧下質(zhì)量與軌道結(jié)構(gòu)耦合共振頻率約為63.4 Hz。因此，圖6中64 Hz的振動(dòng)為輪軌系統(tǒng)P2共振。

圖7 試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of experimental and simulation results

通過以上時(shí)域和頻域結(jié)果對(duì)比可知，本文建立的地鐵車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型與實(shí)際車輛比較接近，模型準(zhǔn)確性較高，可以用于該地鐵車輛輪軌動(dòng)態(tài)相互作用的仿真計(jì)算。

3 車輪非圓化磨耗激勵(lì)下不同模型輪軌動(dòng)態(tài)相互作用的對(duì)比分析

本節(jié)著重對(duì)比車輪失圓狀態(tài)下不同模型輪軌動(dòng)態(tài)響應(yīng)，研究不同模型建模優(yōu)勢(shì)與適用范圍。為對(duì)比中高頻輪軌激勵(lì)下不同模型輪軌動(dòng)態(tài)相互作用的差異，本文基于多剛體動(dòng)力學(xué)模型和輪對(duì)、軌道結(jié)構(gòu)有限元模型建立了4種地鐵車輛動(dòng)力學(xué)模型，如表3所示。

表3 不同模型建模差異

圖8 簧下質(zhì)量軌道結(jié)構(gòu)耦合模型及計(jì)算結(jié)果Fig.8 Coupled model of unsprung mass and track structure and its calculation results

3.1 實(shí)測(cè)車輪多邊形磨耗激勵(lì)

仿真計(jì)算時(shí)，直線工況AW0狀態(tài)下設(shè)置車輛運(yùn)行速度為75 km/h，不考慮軌道隨機(jī)不平順。不同模型所有車輪均施加圖6所示的車輪多邊形磨耗激勵(lì)。以導(dǎo)向輪對(duì)右側(cè)車輪為例，對(duì)比不同模型之間的差異。不同模型車輪失圓狀態(tài)下輪軌垂向力時(shí)域及頻域結(jié)果，如圖9所示。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，不同模型在計(jì)算過程中均出現(xiàn)了周期性的輪軌分離。模型1輪軌垂向力的有效值最大，約為61 kN；模型2的輪軌垂向力有效值約為54 kN，相比模型1輪軌力有效值降低了11.5%；模型3的輪軌垂向力有效值約為45 kN，相比模型1輪軌力有效值降低了26.2%；模型4的輪軌垂向力有效值約為42 kN，相比模型1輪軌力有效值降低了31.1%。模型中考慮輪軌結(jié)構(gòu)彈性變形可顯著減小輪軌間相互作用力，這是由于考慮輪對(duì)、軌道結(jié)構(gòu)柔性變形能吸收部分輪軌間沖擊載荷，對(duì)地鐵車輛及軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)起到一定衰減作用。

輪軌垂向力頻域分析結(jié)果表明，模型1在100～500 Hz存在明顯主頻，且每個(gè)頻率間隔8 Hz，約為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周頻率，這是由于車輪、軌道結(jié)構(gòu)均沒有考慮其彈性變形，產(chǎn)生了倍頻激擾，高估了高頻部分輪軌垂向力；模型2在200～500 Hz存在明顯主頻，但其各頻率的幅值均小于模型1，這是由于考慮了輪對(duì)結(jié)構(gòu)的彈性變形，吸收了部分輪軌間振動(dòng)能量所致。模型3與模型1計(jì)算結(jié)果存在明顯差異。在30～100 Hz，模型3其幅值明顯高于模型1，而在150 Hz以上高頻范圍部分沒有出現(xiàn)明顯主頻。模型3在48 Hz、64 Hz、102 Hz處輪軌力峰值較大，通過多邊形測(cè)試可知該車輪6階、13階多邊形磨耗嚴(yán)重，其多邊形通過頻率為48 Hz和102 Hz。而64 Hz處輪軌力較大則為多邊形通過頻率激發(fā)了輪軌系統(tǒng)P2力共振所致。導(dǎo)致上述差異的根本原因在于軌道結(jié)構(gòu)建模方式的不同，考慮軌道結(jié)構(gòu)柔性動(dòng)力學(xué)模型考慮了彈性、阻尼軌道結(jié)構(gòu)體系參振，一方面可以吸收部分輪軌高頻振動(dòng)能量，另一方面能準(zhǔn)確向上反饋軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)。在模型3基礎(chǔ)上，模型4考慮了輪對(duì)結(jié)構(gòu)柔性變形，進(jìn)一步降低了輪軌間振動(dòng)能量，但其頻率特性基本不變。

圖9 車輪多邊形激勵(lì)下的輪軌垂向力響應(yīng)Fig.9 Wheel-rail vertical force under excitation of wheel polygonal wear

圖10所示的輪軌橫向蠕滑力時(shí)域和頻域特性也有與輪軌垂向力類似的結(jié)論?？傮w來(lái)說，考慮輪對(duì)、軌道結(jié)構(gòu)柔性均能顯著降低輪軌動(dòng)態(tài)垂向力、橫向蠕滑力等輪軌間動(dòng)態(tài)相互作用，且能準(zhǔn)確反映輪軌系統(tǒng)模態(tài)共振的現(xiàn)象。結(jié)合車輪多邊形磨損狀態(tài)及軸箱加速度振動(dòng)響應(yīng)，模型1和模型2其高頻部分計(jì)算存在較大誤差，模型3和模型4其計(jì)算結(jié)果更加符合實(shí)際情況。

圖10 車輪多邊形磨耗激勵(lì)下的輪軌橫向蠕滑F(xiàn)ig.10 Wheel-rail lateral creep under excitation of wheel polygonal wear

3.2 車輪諧波多邊形磨耗激勵(lì)

為進(jìn)一步對(duì)比車輪不同失圓狀態(tài)下不同模型輪軌動(dòng)態(tài)相互作用的差異。以不同階次和波深的諧波多邊形磨耗作為輸入，分析對(duì)比不同動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果之間的差異。

諧波激擾可采用下式進(jìn)行描述[21]

(2)

(3)

式中：a為不平順波深；L為不平順波長(zhǎng)；n為諧波激擾數(shù)。以相同波深不同階次的諧波多邊形磨耗作為輸入，對(duì)比4種模型輪軌動(dòng)態(tài)相互作用的差異。仿真計(jì)算時(shí)，直線工況AW0狀態(tài)下地鐵車輛運(yùn)行速度為75 km/h，諧波多邊形波深均為0.2 mm，多邊形階次為3～15。不同模型輪軌垂向力計(jì)算結(jié)果，如圖11(a)所示。由圖11(a)可知，隨著多邊形階次增大，模型1和模型2輪軌垂向力最大值呈線性增長(zhǎng)。當(dāng)多邊形階次大于14時(shí)，地鐵車輛運(yùn)行時(shí)會(huì)出現(xiàn)周期性輪軌分離，兩模型輪軌垂向力隨波深變化的斜率激增，且模型2斜率略小于模型1，這是由于輪對(duì)彈性變形吸收部分高頻振動(dòng)能量所致。模型3與模型4則呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，在8階多邊形失圓狀態(tài)下輪軌垂向力最大，接近80 kN，此時(shí)多邊形通過頻率約為64 Hz，激發(fā)了簧下質(zhì)量與軌道結(jié)構(gòu)耦合共振。此外當(dāng)多邊形階數(shù)小于4時(shí)，4種動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果差異較小。以4階諧波多邊形磨耗為例，該工況下4種模型仿真得到輪軌力最大值分別為41.05 kN，40.70 kN，42.20 kN，41.61 kN，計(jì)算結(jié)果非常接近。隨著多邊形階次增大，不同模型計(jì)算結(jié)果差異較大。

為分析不同輪軌建模方式車輪多邊形磨耗下振動(dòng)響應(yīng)差異，對(duì)軸箱加速度RMS值進(jìn)行對(duì)比分析，如圖11(b)所示。由計(jì)算結(jié)果可知，模型1軸箱加速度均方根值與多邊形階次呈線性遞增的趨勢(shì)；模型3和模型4其軸箱加速度均方根值呈現(xiàn)先增大后減小趨勢(shì)，這點(diǎn)與輪軌垂向力隨多邊形階次變化規(guī)律呈現(xiàn)一致性。當(dāng)車輪為11階諧波磨耗時(shí)，模型2出現(xiàn)明顯峰值。車輪11階諧波磨耗條件下，多邊形通過頻率為88 Hz，激發(fā)了柔性輪對(duì)約束狀態(tài)下一階垂向彎曲模態(tài)(約為90.55 Hz)，導(dǎo)致輪對(duì)結(jié)構(gòu)發(fā)生共振，軸箱加速度產(chǎn)生較大波動(dòng)?？紤]輪對(duì)結(jié)構(gòu)柔性能較好的反映客觀實(shí)際中存在的模態(tài)共振，結(jié)果更真實(shí)準(zhǔn)確。當(dāng)諧波多邊形階數(shù)小于4時(shí)，4種模型計(jì)算結(jié)果相差很??；當(dāng)多邊形階數(shù)增大，不同模型結(jié)算結(jié)果誤差較大，該現(xiàn)象與輪軌力對(duì)比結(jié)果一致。根據(jù)式(1)可計(jì)算得到4階諧波多邊形通過頻率為32 Hz，因此可認(rèn)為模型1和模型2有效分析頻率為0～30 Hz，高頻計(jì)算結(jié)果存在較大誤差。

圖11(c)和圖11(d)分析了不同模型隨多邊形階次變化輪軌橫向蠕滑力/率結(jié)果的差異。結(jié)果顯示不同模型隨多邊形階次變化輪軌橫向蠕滑力變化規(guī)律與輪軌垂向力大致相同。隨著多邊形階次增大，模型1和模型2輪軌橫向蠕滑力RMS值呈現(xiàn)指數(shù)型增長(zhǎng)，模型3與模型4則呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)。通過對(duì)比分析輪軌橫向蠕滑率可發(fā)現(xiàn)，輪軌橫向蠕滑率和橫向蠕滑力變化規(guī)律一致。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，模型3、模型4在8～10邊形磨耗時(shí)，軌頭位置橫向加速度有效值較大，導(dǎo)致鋼軌產(chǎn)生繞質(zhì)心的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，車輪踏面與鋼軌產(chǎn)生動(dòng)態(tài)橫向相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此車輪產(chǎn)生較大的橫向蠕滑，進(jìn)而導(dǎo)致輪軌間橫向蠕滑力較大。

通過以上對(duì)比分析可以得出，車輪、軌道結(jié)構(gòu)建模方法的不同導(dǎo)致車輪失圓狀態(tài)下輪軌力及振動(dòng)響應(yīng)產(chǎn)生了明顯的差異。模型1和模型2有效分析頻率為0～30 Hz，高頻計(jì)算結(jié)果存在較大誤差，不考慮軌道結(jié)構(gòu)柔性會(huì)高估輪軌間高頻振動(dòng)響應(yīng)。此外模型2考慮輪對(duì)結(jié)構(gòu)柔性能較好地反映實(shí)際中存在的輪對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)共振。模型3和模型4考慮軌道結(jié)構(gòu)柔性能切實(shí)反映實(shí)際中存在的簧下質(zhì)量與軌道結(jié)構(gòu)耦合共振，而這種輪軌系統(tǒng)耦合共振(P2共振)在地鐵運(yùn)營(yíng)現(xiàn)場(chǎng)普遍存在[22]，通常也是地鐵車輪產(chǎn)生多邊形磨耗和鋼軌波磨的主要原因。因此對(duì)地鐵車輛進(jìn)行中高頻動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，考慮輪軌柔性是非常有必要的。

圖11 不同模型動(dòng)力學(xué)響應(yīng)Fig.11 Dynamic responses of different models

上文針對(duì)不同模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)對(duì)比分析，而仿真分析時(shí)計(jì)算效率也是需要考慮的。表4對(duì)比了4種不同模型在車輪實(shí)測(cè)多邊形磨耗激勵(lì)下計(jì)算效率的差異。模型1不考慮輪軌柔性變形，計(jì)算效率最高。模型2考慮輪對(duì)柔性變形，雖然選取了大量主自由度點(diǎn)，但僅有踏面位置80個(gè)主節(jié)點(diǎn)和一系懸掛位置2個(gè)主節(jié)點(diǎn)參與動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算，其他主節(jié)點(diǎn)僅參與輪對(duì)模態(tài)計(jì)算，因此模型2計(jì)算時(shí)間變化不大，計(jì)算時(shí)間約為模型1的1.7倍。模型3考慮軌道結(jié)構(gòu)柔性變形，其中鋼軌取前500 Hz模態(tài)，道床模態(tài)取前200 Hz模態(tài)，疊加模態(tài)階數(shù)多，且所有主節(jié)點(diǎn)(共851個(gè))均參與動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算，因此計(jì)算效率顯著降低，計(jì)算時(shí)間約為模型1的37.7倍。模型4在模型3基礎(chǔ)上考慮了輪對(duì)柔性，其計(jì)算時(shí)間約為模型1的61.0倍。本文計(jì)算結(jié)果也為以后動(dòng)力學(xué)仿真時(shí)模型建立提供參考。

表4 不同模型CPU計(jì)算時(shí)間 (CPU參數(shù)Inter Core i7-7700 3.6 GHz)

4 結(jié) 論

建立了考慮輪對(duì)、軌道結(jié)構(gòu)柔性的地鐵車輛剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，利用軌道位移試驗(yàn)和地鐵車輛振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。重點(diǎn)分析了輪對(duì)、軌道結(jié)構(gòu)不同建模方式車輪失圓狀態(tài)下輪軌間動(dòng)態(tài)相互作用的差異。主要結(jié)論如下：

(1) 實(shí)測(cè)典型5～8階車輪多邊形磨耗激勵(lì)下考慮輪對(duì)柔性動(dòng)力學(xué)模型、考慮軌道結(jié)構(gòu)柔性動(dòng)力學(xué)模型及考慮輪軌柔性動(dòng)力學(xué)模型相比于傳統(tǒng)多剛體動(dòng)力學(xué)模型，輪軌垂向力有效值分別降低了11.5%，26.2%和31.1%。

(2) 多剛體動(dòng)力學(xué)模型與考慮輪對(duì)結(jié)構(gòu)柔性動(dòng)力學(xué)模型有效分析頻率較低，僅為0～30 Hz，其高頻計(jì)算結(jié)果存在較大誤差，但考慮輪對(duì)柔性模型能較好的反映輪對(duì)固有模態(tài)響應(yīng)?？紤]軌道結(jié)構(gòu)柔性的動(dòng)力學(xué)模型和考慮輪對(duì)、軌道結(jié)構(gòu)柔性的動(dòng)力學(xué)模型其計(jì)算結(jié)果能較準(zhǔn)確的反映實(shí)際情況，其中考慮輪軌柔性模型結(jié)果更加準(zhǔn)確。

(3) 多剛體動(dòng)力學(xué)模型不考慮輪軌柔性變形，計(jì)算速度快，建模流程簡(jiǎn)單?？紤]輪對(duì)結(jié)構(gòu)柔性動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算約為多剛體動(dòng)力學(xué)模型的1.7倍?？紤]軌道結(jié)構(gòu)柔性的動(dòng)力學(xué)模型和考慮輪對(duì)、軌道結(jié)構(gòu)柔性的動(dòng)力學(xué)模型由于疊加模態(tài)階數(shù)多且大量主節(jié)點(diǎn)參與動(dòng)力學(xué)計(jì)算，建模流程相對(duì)復(fù)雜，模型計(jì)算速度慢，其計(jì)算時(shí)間分別為多剛體模型的37.7倍和61.0倍。

(4) 動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算時(shí)，采用多剛體動(dòng)力學(xué)模型和考慮輪對(duì)柔性動(dòng)力學(xué)模型分析車輛系統(tǒng)低頻動(dòng)力學(xué)響應(yīng)(如軌道隨機(jī)不平順激擾下車輛平穩(wěn)性舒適性)是行之有效的，且計(jì)算效率高。若需分析中高頻(30 Hz以上)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，建議采用考慮軌道結(jié)構(gòu)柔性動(dòng)力學(xué)模型和考慮輪對(duì)、軌道結(jié)構(gòu)柔性的動(dòng)力學(xué)模型，其計(jì)算結(jié)果更精確。