基于雙結(jié)構(gòu)深度學(xué)習(xí)的滾動(dòng)軸承故障智能診斷

齊詠生， 郭春雨， 師 芳， 高勝利， 李永亭

(1. 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 電力學(xué)院，呼和浩特 010080； 2. 內(nèi)蒙古自治區(qū)機(jī)電控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，呼和浩特 010051；3. 內(nèi)蒙古北方龍?jiān)达L(fēng)力發(fā)電有限責(zé)任公司，呼和浩特 010050)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要部位，其工作狀態(tài)的好壞直接影響整個(gè)設(shè)備的工作性能，且軸承運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜，極易發(fā)生故障，而軸承故障往往會(huì)造成更為嚴(yán)重的事故。因此，對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行準(zhǔn)確的故障識(shí)別與分類是工程應(yīng)用中至關(guān)重要的問(wèn)題，從而最大限度的發(fā)揮軸承的工作潛力，節(jié)約開(kāi)支。

當(dāng)前，工業(yè)生產(chǎn)快速發(fā)展，軸承故障頻發(fā)，軸承故障呈現(xiàn)出一種“大數(shù)據(jù)”的特性，使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等淺層模型面臨維數(shù)災(zāi)難等問(wèn)題，進(jìn)而造成現(xiàn)場(chǎng)獲取的大量數(shù)據(jù)得不到有效利用，且傳統(tǒng)特征提取與選擇的方法具有一定的復(fù)雜性和不確定性。而以卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network，CNN)和深度置信網(wǎng)絡(luò)(deep belief network，DBN)為代表的深度網(wǎng)絡(luò)提供了一種能夠自動(dòng)提取原始數(shù)據(jù)特征的有效方法，可以解決數(shù)據(jù)量大、特征提取困難等問(wèn)題。

目前，采用CNN與DBN方法實(shí)現(xiàn)故障識(shí)別與診斷還處于初級(jí)研究階段。Hoang等[1]提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)深層結(jié)構(gòu)的軸承故障診斷方法。該方法直接以振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)化為振幅圖作為輸入數(shù)據(jù)，不需要任何特征提取技術(shù)，在噪聲環(huán)境下具有較高的精度和魯棒性。Wen等[2]提出一種新的基于CNN的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)故障診斷方法，它通過(guò)將信號(hào)分割后重新排列轉(zhuǎn)換為二維矩陣再利用CNN來(lái)提取故障特征。Lu等[3]提出了一種基于有監(jiān)督深度學(xué)習(xí)的軸承數(shù)據(jù)特征表示方法，利用逐層貪婪訓(xùn)練的傳遞規(guī)則，建立了一種魯棒的深層層次結(jié)構(gòu)訓(xùn)練方法。結(jié)果表明CNN模型可以有效性的對(duì)滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行分類。

陶潔等[4]提出基于細(xì)菌覓食決策和深度置信網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，利用采集的故障數(shù)據(jù)對(duì)深度置信網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，以構(gòu)造細(xì)菌覓食決策算法的適應(yīng)度函數(shù)，通過(guò)計(jì)算各個(gè)細(xì)菌的適應(yīng)度來(lái)衡量模型的優(yōu)劣，提高滾動(dòng)軸承故障診斷的準(zhǔn)確率。Shao等[5]提出了一種用于滾動(dòng)軸承故障診斷的優(yōu)化深度置信網(wǎng)絡(luò)，對(duì)基于能量函數(shù)的受限玻爾茲曼機(jī)(restricted Boltzmann machines, RBMS)預(yù)訓(xùn)練后，采用隨機(jī)梯度下降法對(duì)所有連接權(quán)值進(jìn)行微調(diào)，提高了DBN的分類精度和魯棒性。Tamilselvan等[6]采用小波包變換提取具有代表性的故障特征，并引入深度置信網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)故障類型細(xì)節(jié)特征提取。更多學(xué)者[7-11]利用DBN在滾動(dòng)軸承故障診斷、狀態(tài)監(jiān)測(cè)、退化性評(píng)估等領(lǐng)域展開(kāi)研究，取得了比傳統(tǒng)模式識(shí)別更好的分類效果。上述研究也表明，DBN的一個(gè)顯著特點(diǎn)是可直接從低層原始信號(hào)出發(fā)，通過(guò)逐層貪婪學(xué)習(xí)得到高層特征表示[12]，可有效提取微小故障的敏感特征，避免特征提取與選擇的人工操作，消除傳統(tǒng)人工特征提取與選擇所帶來(lái)的復(fù)雜性和不確定性[13-14]。

綜上，采用深度學(xué)習(xí)進(jìn)行特征提取仍是一種行之有效的方法，本文也延續(xù)了這樣的思路。然而，上述研究中，均未考慮故障樣本不完備和無(wú)標(biāo)簽的情況，而這樣的情況往往在實(shí)際生產(chǎn)中是普遍存在和不可避免的。

當(dāng)前常用的軸承故障診斷算法，大部分建立在故障庫(kù)完備且樣本充分的條件下。但在實(shí)際應(yīng)用中，常常無(wú)法獲取多類別的樣本或者獲取多類別樣本的代價(jià)極高，造成各類樣本數(shù)嚴(yán)重不平衡，且大量樣本數(shù)據(jù)是無(wú)標(biāo)簽的，使得傳統(tǒng)的模式識(shí)別方法很難應(yīng)用或效果不佳。如上所述，深度網(wǎng)絡(luò)具有很好的特征提取能力，但不具備自主學(xué)習(xí)能力，因此，單憑深度網(wǎng)絡(luò)無(wú)法實(shí)現(xiàn)新類別的學(xué)習(xí)，必須結(jié)合其他方法完成無(wú)監(jiān)督或半監(jiān)督的自學(xué)習(xí)過(guò)程。Chopra等[15]提出一種基于訓(xùn)練集數(shù)據(jù)尋找相似度度量的方法，其思想是學(xué)習(xí)一個(gè)將輸入數(shù)據(jù)映射到目標(biāo)空間的函數(shù)，該函數(shù)使目標(biāo)空間中同類別的數(shù)據(jù)聚合，不同類別的數(shù)據(jù)分離。借鑒該思想，本文引入一種兩輸入結(jié)構(gòu)，并采用相似度進(jìn)行度量，提出了基于相似度度量和CNN結(jié)合的半監(jiān)督學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，以此來(lái)解決故障類型自學(xué)習(xí)的問(wèn)題。即對(duì)于未經(jīng)訓(xùn)練的新故障、新類別，在目標(biāo)空間中使其與已知類別或故障快速分離，與同種類別或故障快速聚合，最終產(chǎn)生新故障或新類別。

另一方面，故障損傷等級(jí)的判別也是一個(gè)重要問(wèn)題，它直接決定了設(shè)備工作計(jì)劃調(diào)整和備品配件儲(chǔ)備問(wèn)題，是工業(yè)生產(chǎn)最為關(guān)心的問(wèn)題。依托DBN網(wǎng)絡(luò)對(duì)信號(hào)的微弱差異更為敏感的特性，本文將DBN和貝葉斯分類器相結(jié)合，提出了基于DBN與貝葉斯分類器的故障損傷等級(jí)半監(jiān)督學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)故障損傷等級(jí)的識(shí)別與自學(xué)習(xí)問(wèn)題。

綜上，本文提出了基于深度學(xué)習(xí)的雙結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，用于滾動(dòng)軸承故障類型自主學(xué)習(xí)和故障損傷等級(jí)自動(dòng)識(shí)別算法。在不完備數(shù)據(jù)建模的情況下，建立故障類型和損傷等級(jí)的識(shí)別網(wǎng)絡(luò)。最后，以軸承故障平臺(tái)數(shù)據(jù)為例，驗(yàn)證雙結(jié)構(gòu)自學(xué)習(xí)模型的有效性。

1 故障類型自學(xué)習(xí)模型

1.1 基于相似性度量的機(jī)器學(xué)習(xí)模型

在大型滾動(dòng)軸承的故障信息中，難以獲得大量有標(biāo)簽的數(shù)據(jù)信息。需要從有限的有標(biāo)簽數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)特征，去識(shí)別大量的無(wú)標(biāo)簽數(shù)據(jù)。相似性度量可以解決上述問(wèn)題。

基于能量的相似性度量模型，如圖1所示，其中x1和x2是一對(duì)輸入機(jī)器學(xué)習(xí)模型的圖像。Y是一個(gè)二進(jìn)制標(biāo)簽(非1即0)，當(dāng)x1和x2屬于相同類時(shí)Y=0(相同對(duì))；當(dāng)x1和x2屬于不同類時(shí)Y=1(不同對(duì))。Gw(x)為樣本進(jìn)入CNN的輸出，樣本x1和x2通過(guò)網(wǎng)絡(luò)映射成低維空間兩點(diǎn)Gw(x1)和Gw(x2)。Ew(x1,x2)可以被看作一個(gè)“能量”函數(shù)，用其來(lái)度量x1和x2之間的相似性，具體定義為

Ew(x1,x2)=‖Gw(x1)-Gw(x2)‖

(1)

式中，Gw(x)為樣本x進(jìn)入CNN中的卷積層和全連接層，后展開(kāi)成的一維的特征向量。

定義圖像屬于相同對(duì)表示為(x1,x2)，不同對(duì)表示為(x1,x′2)，機(jī)器學(xué)習(xí)模型可以運(yùn)行的必要條件如下： ?e>0，使得Ew(x1,x2)+e

圖1 機(jī)器學(xué)習(xí)模型Fig.1 Machine learning model

訓(xùn)練模型時(shí)定義如下的損失函數(shù)，該函數(shù)的大小只與輸入樣本和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)有關(guān)。

(2)

J(w,(Y,x1,x2)i)=
(1-Y)JX(Ew(x1,x2)i)+YJB(Ew(x1,x2)i)

(3)

(4)

當(dāng)求函數(shù)f關(guān)于參數(shù)w的最小值時(shí)，這個(gè)條件確保了模型所得到的解滿足條件1所在的區(qū)域。

對(duì)于f的極小值位于無(wú)窮遠(yuǎn)處，則要滿足以下條件。

當(dāng)滿足以上條件時(shí)，通過(guò)最小化損失函數(shù)模型會(huì)得到參數(shù)w，既模型可以學(xué)習(xí)到相同樣本的共性特征，不同樣本的差異性特征。

1.2 基于相似性度量與CNN相結(jié)合的故障自學(xué)習(xí)模型

CNN不具備無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)能力，單憑CNN網(wǎng)絡(luò)無(wú)法實(shí)現(xiàn)類別的無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)，而將相似性度量與CNN結(jié)合可實(shí)現(xiàn)對(duì)新類別的識(shí)別與自學(xué)習(xí)。

如圖2(a)所示為CNN與相似性度量相結(jié)合的故障自學(xué)習(xí)模型的總體算法示意圖。該算法使用不完備的數(shù)據(jù)建模：首先，對(duì)振動(dòng)信號(hào)做形態(tài)學(xué)濾波，增強(qiáng)信號(hào)的脈沖特征，同時(shí)抑制部分噪聲。之后對(duì)濾波后數(shù)據(jù)進(jìn)行S變換得到時(shí)頻圖，這里采用S變換的時(shí)頻圖更易于提取同類型不同損傷程度的共性特征(3.2節(jié)給出驗(yàn)證結(jié)果)。將時(shí)頻圖輸入CNN，之后將其映射到目標(biāo)空間(本文采用二維空間)，并利用雙輸入的相似性度量對(duì)相同類型故障聚合，不同類型故障分離。接下來(lái)利用目標(biāo)空間的坐標(biāo)值計(jì)算輸入數(shù)據(jù)的質(zhì)心和最小聚類半徑(Rmin)，其中Rmin的計(jì)算采用DBSCAN(density-based spatial clustering of applications with noise)[16]來(lái)確定。最后，以訓(xùn)練集的質(zhì)心坐標(biāo)為中心，計(jì)算訓(xùn)練集與測(cè)試集質(zhì)心之間的歐式距離，若此距離小于Rmin，則屬于該訓(xùn)練集類型；以此類推，當(dāng)該距離均不小于所有已知類型的Rmin，則該測(cè)試集為新類型，即屬于新故障類別，由此可實(shí)現(xiàn)故障類型的自增長(zhǎng)和自學(xué)習(xí)。算法具體步驟如下：

步驟1假設(shè)有一種未知故障類型X和若干已知故障類型Xi(i≥2)，將所有原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波，去除部分背景噪聲，對(duì)數(shù)據(jù)按照每組M個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行分割(本例中選取M=1 200)作為輸入樣本；之后每組數(shù)`據(jù)均進(jìn)行S變換[17-18]處理得到每組振動(dòng)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的時(shí)頻圖，然后把時(shí)頻圖轉(zhuǎn)換成n×n的矩陣(本例中n=128)。取所有信號(hào)數(shù)據(jù)的80%作為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，20%作為測(cè)試集數(shù)據(jù)。

步驟2建立相似性度量與CNN相結(jié)合的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。本文采用的CNN架構(gòu)如下：選取五層卷積網(wǎng)絡(luò)，第一層16個(gè)卷積核，第二層32個(gè)卷積核，第三層64個(gè)卷積核，第四層128個(gè)卷積核，第五層256個(gè)卷積核，卷積核大小為5×5。優(yōu)化算法選取Adam，Adam對(duì)超參數(shù)(學(xué)習(xí)率、正則化系數(shù)等)，最大訓(xùn)練次數(shù)為4 000次。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練如下：每次任取訓(xùn)練集中兩個(gè)故障樣本(時(shí)頻圖)輸入CNN，輸出分別為Gw(x1)，Gw(x2)，依據(jù)式(1)～式(3)分別計(jì)算Ew(x1,x2)、總能量函數(shù)ξ(w)和損失函數(shù)J，之后采用優(yōu)化算法Adam對(duì)ξ(w)中的w進(jìn)行尋優(yōu)，使損失函數(shù)J最小，重復(fù)上述過(guò)程，最終完成網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

步驟3網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練好后，把訓(xùn)練集已知故障類型的時(shí)頻圖輸入CNN，每種故障振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻圖通過(guò)CNN最后一層都會(huì)得到一個(gè)映射到目標(biāo)空間的坐標(biāo)值(x,y)，由1.1節(jié)雙輸入相似性度量結(jié)構(gòu)的原理可知，同一類型故障會(huì)在目標(biāo)空間越來(lái)越近，而不同類型故障則越來(lái)越遠(yuǎn)。最終，兩類不同類型故障會(huì)在目標(biāo)空間匯聚成各自不重合的兩簇，完成網(wǎng)絡(luò)對(duì)不同特征的學(xué)習(xí)過(guò)程。計(jì)算訓(xùn)練集每種類型故障在目標(biāo)空間集合的質(zhì)心，第i類在目標(biāo)空間的質(zhì)心記為T(mén)rainCi。

步驟4每一類在目標(biāo)空間的最小聚類半徑Rmin是一個(gè)非常重要的參數(shù)，它直接影響到分類與故障自增長(zhǎng)結(jié)果的好壞。根據(jù)DBSCAN的散點(diǎn)圖確定半徑Rmin的值。

步驟5將測(cè)試集數(shù)據(jù)通過(guò)CNN映射到目標(biāo)空間，得到測(cè)試集在目標(biāo)空間坐標(biāo)，計(jì)算測(cè)試集質(zhì)心記為T(mén)estC。求測(cè)試集的TestC與訓(xùn)練集中TrainCi之間的歐式距離，當(dāng)TestC與第i類故障的TrainCi之間的距離小于Rmin，則判定測(cè)試集中未知故障屬于訓(xùn)練集中第i類故障類型；當(dāng)TestC與訓(xùn)練集中所有的TrainCi之間的距離都不小于Rmin，則判定測(cè)試集中未知故障屬于新故障類型，從而實(shí)現(xiàn)故障類型的分類與自學(xué)習(xí)過(guò)程。

完成滾動(dòng)軸承故障型類識(shí)別后，將已知故障類型的樣本數(shù)據(jù)導(dǎo)入下一級(jí)網(wǎng)絡(luò)模型，作為故障損傷等級(jí)模型的輸入。

2 故障損傷等級(jí)自學(xué)習(xí)模型

2.1 貝葉斯分類器

貝葉斯分類器的分類原理是通過(guò)某對(duì)象的先驗(yàn)概率， 利用貝葉斯公式計(jì)算其后驗(yàn)概率，即該對(duì)象屬于某一類的概率[19]，多變量正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為

(5)

式中：x為n維向量；mi為n維均值向量；ci為協(xié)方差矩陣，后驗(yàn)概率可表示為

(6)

式中：P(wi)為先驗(yàn)概率，即后驗(yàn)概率=概率密度函數(shù)×先驗(yàn)概率/證據(jù)因子。若此時(shí)有兩組n維向量x1和x2，對(duì)它們劃分訓(xùn)練集與測(cè)試集，通過(guò)訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練后，便可得到x1的測(cè)試集屬于x1的概率P1和x1的測(cè)試集屬于x2的概率P2，且P1+P2=1，如果P1與P2之間相差較大，則認(rèn)為x1和x2是有很大差別的數(shù)據(jù)，判定它們屬于不同類別；如果P1與P2之間相差較小，則認(rèn)為x1和x2是很相似的數(shù)據(jù)，則判定屬于相同類別，進(jìn)而可實(shí)現(xiàn)損傷等級(jí)的細(xì)分。

2.2 基于DBN與貝葉斯分類器相結(jié)合的故障損傷等級(jí)自學(xué)習(xí)模型

由于對(duì)故障數(shù)據(jù)做S變換處理后，更容易發(fā)現(xiàn)不同故障損傷等級(jí)之間的共性，而要實(shí)現(xiàn)故障損傷等級(jí)的分類則需要利用他們之間的差異性。因此，在此網(wǎng)絡(luò)中不需要進(jìn)行數(shù)據(jù)的S變換，而直接將已判定故障類型的原始數(shù)據(jù)歸一化處理后作為DBN的輸入。

圖2(b)即為DBN自學(xué)習(xí)模型的算法總體示意圖。該算法的核心思想為：假設(shè)現(xiàn)有一種未知故障損傷等級(jí)和若干已知故障損傷等級(jí)，將歸一化處理后的各個(gè)損傷等級(jí)的信號(hào)作為DBN的輸入進(jìn)行特征提取，并把DBN提取特征作為貝葉斯分類器輸入，通過(guò)貝葉斯判定規(guī)則將各已知故障損傷等級(jí)與未知故障損傷等級(jí)的信號(hào)進(jìn)行兩兩分類，進(jìn)行逐一判定。具體識(shí)別步驟如下：

步驟1建立DBN特征提取網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)試湊法確定DBN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，本例中選取DBN輸入層節(jié)點(diǎn)為500，確定隱層數(shù)為4、各隱層節(jié)點(diǎn)為600-300-100-3、各RBM學(xué)習(xí)率為0.1、最大預(yù)訓(xùn)練迭代次數(shù)設(shè)為100時(shí)提取的特征分類效果最好。

步驟2對(duì)每種故障損傷等級(jí)的信號(hào)分割為R個(gè)采樣點(diǎn)的樣本，并進(jìn)行歸一化處理，將處理完的各個(gè)信號(hào)均轉(zhuǎn)化成一個(gè)u行v列的矩陣，其中u×v=R。這樣，每種故障信號(hào)在DBN最后一層隱層神經(jīng)元中都會(huì)得到一個(gè)u行3列的特征矩陣，并把每種故障種類的特征矩陣的前u1行作為貝葉斯判定網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集，剩下的u2行作為貝葉斯判定網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試集，即u1+u2=u。

步驟3逐一的將未知種類X′與各已知種類Xi分別進(jìn)行兩兩分類，每次分類都選取未知種類與已知種類Xi的訓(xùn)練集對(duì)貝葉斯分類器進(jìn)行訓(xùn)練，通過(guò)訓(xùn)練好的貝葉斯分類器對(duì)測(cè)試集進(jìn)行判定。

步驟4對(duì)貝葉斯分類器，將已知種類Xi和未知種類X′在DBN中提取的特征矩陣分別記為m和m′，每組特征又劃分為訓(xùn)練集為m1和m′1，測(cè)試集為m2和m′2，即m1+m2=m，m′1+m′2=m′。首先，假設(shè)貝葉斯分類器的先驗(yàn)概率pw1和pw2均為0.5，其中pw1為待測(cè)數(shù)據(jù)集屬于已知種類的先驗(yàn)概率，pw2為待測(cè)數(shù)據(jù)集屬于未知種類的先驗(yàn)概率；其次，通過(guò)訓(xùn)練集m1計(jì)算出均值mean1和協(xié)方差cov1矩陣，并通過(guò)訓(xùn)練集m′1計(jì)算出均值mean2和協(xié)方差cov2矩陣，再將測(cè)試集m2或m′2分別代入式(7)和式(8)求取概率密度函數(shù)S1和S2，從而根據(jù)式(9)計(jì)算出證據(jù)因子。

圖2 算法總體框圖Fig.2 Algorithm overall block diagram

(7)

(8)

S=pw1×S1+pw2×S2

(9)

(10)

(11)

最后，根據(jù)式(10)和式(11)，分別計(jì)算后驗(yàn)概率P1和P2，其中P1代表m2或m′2屬于已知種類的概率，P2代表m2或m′2屬于未知種類的概率，且P1+P2=1。定義當(dāng)?1≤|P1-P2|≤1時(shí)，則判定未知種類與已知種類之間存在較大的差異性，即未知種類與已知種類屬于不同的故障等級(jí)，當(dāng)P1>P2時(shí)，判定m2或m′2屬于已知種類；當(dāng)P1

3 算法驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)介紹

為表明本文算法的有效性，采用西儲(chǔ)大學(xué)軸承故障實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行算法驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖4所示，該實(shí)驗(yàn)針對(duì)一臺(tái)1.471 kW的電機(jī)軸承，其型號(hào)為6205-2RS JEM SKF。通過(guò)電火花加工技術(shù)，分別在軸承的滾動(dòng)體、內(nèi)圈和外圈上布置了單點(diǎn)故障，故障損傷等級(jí)包括0.177 8 mm，0.355 6 mm和0.533 4 mm，經(jīng)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)端的軸承座上放置的加速度傳感器來(lái)采集故障軸承的振動(dòng)加速度信號(hào)，采樣頻率為12 kHz，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

圖3 總體算法流程圖Fig.3 Flow chart of overall algorithm

圖4 軸承試驗(yàn)裝置Fig.4 Bearings test device

表1 西儲(chǔ)大學(xué)軸承故障數(shù)據(jù)Tab.1 Bearing fault data of Weastern Reserve University

3.2 結(jié)果分析與討論

3.2.1 故障類型自學(xué)習(xí)

首先定義grade1、grade2和grade 3分別代表?yè)p傷尺寸為0.177 8 mm，0.355 6 mm和0.533 4 mm的滾動(dòng)軸承故障。采用大寫(xiě)字母N、I、O和B分別代表正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾珠故障類型，如Igrade1代表?yè)p傷程度0.177 8 mm的內(nèi)圈軸承故障，后續(xù)表達(dá)與此相似，不再贅述。驗(yàn)證故障類型自學(xué)習(xí)時(shí)，構(gòu)造數(shù)據(jù)集如下：使用不完備數(shù)據(jù)訓(xùn)練，每組實(shí)驗(yàn)任意選取兩種故障作為已知種類，并在每組中設(shè)計(jì)不同實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)任選一種故障作為未知故障，通過(guò)判定結(jié)果確定該故障屬于已知故障還是屬于未知故障新類型。表2給出了各組及各實(shí)驗(yàn)所選故障種類組合。

故障類型自學(xué)習(xí)模型對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理結(jié)果分析如下：如圖5所示，為3種原始故障數(shù)據(jù)做S變換后得到的時(shí)頻圖。由圖5可知，同種故障類型信號(hào)經(jīng)S變換后頻譜圖之間存在相似性，但可以發(fā)現(xiàn)內(nèi)圈(見(jiàn)圖5(d))和外圈(見(jiàn)圖5(f))的時(shí)頻圖中脈沖波形有相似性，顯然對(duì)后面的分類識(shí)別會(huì)造成一定的誤判。為解決這一問(wèn)題，我們?cè)赟變換之前添加了形態(tài)學(xué)濾波，去除部分噪聲的干擾。由圖6可以看出，形態(tài)學(xué)濾波之后再做S變換得到頻譜圖，同種故障有較強(qiáng)的相似性，不同故障具有較大的差異性。由此也證明，預(yù)處理環(huán)節(jié)，在S變換前增加形態(tài)學(xué)濾波的必要性。

表2 故障類型分類自增長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)分組Tab.2 Experiment groups of self-growth for fault type classification

圖5 原始信號(hào)做S變換得到的時(shí)頻圖Fig.5 The time-frequency diagram of the original signal by S-transformation

接下來(lái)以組1的實(shí)驗(yàn)1～實(shí)驗(yàn)6的分類結(jié)果(已知種類為B grade1和I grade2的實(shí)驗(yàn))為例進(jìn)行分析，其在目標(biāo)空間分類結(jié)果如圖7所示。圖7(a)表示測(cè)試集為B grade1和I grade2在最后一層網(wǎng)絡(luò)的輸出，圖中左上角為B grade1在目標(biāo)空間所處的位置，右下角為I grade2的位置，可以看出CNN具有對(duì)同類故障匯聚不同類故障分離的特性。圖7(a)中均為對(duì)故障數(shù)據(jù)用上文提到的預(yù)處理方法后得到的頻譜圖，為了更方便識(shí)別，我們用數(shù)字來(lái)代替各個(gè)故障的時(shí)頻圖，其中數(shù)字“2”代表B grade1,數(shù)字“3”代表I grade2。

圖6 形態(tài)學(xué)濾波后做S變換得到的時(shí)頻圖Fig.6 Time frequency diagram obtained by S transformation after morphological filtering

為了使各個(gè)故障在目標(biāo)空間有參照物，更好的體現(xiàn)出在目標(biāo)空間匯聚和分離特性。我們同時(shí)將測(cè)試集B grade1，I grade2和B grade3映射到目標(biāo)空間其結(jié)果，如圖7(b)所示，圖中數(shù)字“5”代表B grade3。圖中可以明顯看出“2”和“5”在目標(biāo)空間匯聚，說(shuō)明B grade1和B grade3為同一類型故障，在時(shí)頻圖中有較強(qiáng)的相似性，兩個(gè)樣本融合到目標(biāo)空間的右上角。同時(shí)將測(cè)試集B grade1，I grade2和I grade3映射到目標(biāo)空間其結(jié)果如圖7(c)，圖中數(shù)字“4”代表I grade3。與圖7(b)相似，由于I grade2和I grade3為同一類型故障，所以“3”和“4”融合到目標(biāo)空間的右下角。通過(guò)以上實(shí)例，可以表明故障類型對(duì)未學(xué)習(xí)過(guò)的不同損傷程度的同類型故障有較強(qiáng)的辨識(shí)能力。

圖7 部分故障映射到目標(biāo)空間的結(jié)果示意圖Fig.7 The result of each fault mapping to the target space

同時(shí)將測(cè)試集B grade1，I grade2和O grade1在目標(biāo)空間進(jìn)行輸出，其結(jié)果如圖7(d)所示，圖中數(shù)字“1”代表O grade1?？梢钥闯?，圖中共形成了3簇集合，即由于B grade1，I grade2和O grade1在時(shí)頻圖中沒(méi)有相似性，所以它們映射到目標(biāo)空間之后各自形成一簇。由圖可知CNN對(duì)未學(xué)習(xí)過(guò)的不同類型未知故障也具有很好的辨識(shí)能力。

將訓(xùn)練集在目標(biāo)空間的映射結(jié)果進(jìn)行解析，計(jì)算輸入數(shù)據(jù)的質(zhì)心和最小聚類半徑(Rmin)。在目標(biāo)空間輸入數(shù)據(jù)質(zhì)心的定義為

(12)

將目標(biāo)空間中的輸入數(shù)據(jù)代入式(12)，這里我們不妨假設(shè)各點(diǎn)的質(zhì)量均為m，即mk=m(k=1,…,n)，最后可求出該類數(shù)據(jù)在目標(biāo)空間的質(zhì)心。

最小聚類半徑(Rmin)是根據(jù)DBSCAN中的散點(diǎn)圖進(jìn)行定義和確定的，定義和計(jì)算過(guò)程如下：

(1) 計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的k-距離值，并對(duì)所有點(diǎn)的k-距離集合進(jìn)行升序排序，輸出的排序后的k-距離值。DBSCAN聚類中k-距離的定義是：給定數(shù)據(jù)集P={p(i);i=0,1,…,n}，對(duì)于任意點(diǎn)P(i)，計(jì)算點(diǎn)P(i)到集合H的子集S={p(1),p(2),…,p(i-1),p(i),p(i+1),…,p(n)}中所有點(diǎn)之間的距離，距離按照從小到大的順序排序，假設(shè)排序后的距離集合為H={d(1),d(2),…,d(k-1),d(k),d(k+1),…,d(n)}，則d(k)就被稱為k-距離。

(2)根據(jù)所有點(diǎn)的k-距離集合H，擬合出一條排序后的H集合中k-距離的變化散點(diǎn)圖。繪制曲線，確定半徑(Es)的值。

(3) 根據(jù)最小包含點(diǎn)數(shù)定(Pmin，我們選取Pmin=6)和Es。選擇不同的Es，使用散點(diǎn)圖對(duì)比聚類效果，最后確定Es。最終確定的Es即為最小聚類半徑(Rmin)。

計(jì)算出訓(xùn)練集與測(cè)試集中各個(gè)質(zhì)心之間的歐式距離(D)。訓(xùn)練集與測(cè)試集中各個(gè)質(zhì)心的坐標(biāo)與距離，如表3所示。根據(jù)判別規(guī)則(如果測(cè)試集中的未知故障與訓(xùn)練集中已知故障類型的第i類類型故障的距離Dit

表3 質(zhì)心坐標(biāo)在目標(biāo)空間的距離及分類結(jié)果Tab.3 The classification results and distance of centroid coordinates in target space

3.2.2 故障損傷等級(jí)自學(xué)習(xí)

驗(yàn)證故障損傷等級(jí)自學(xué)習(xí)時(shí)，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，我們確定貝葉斯判定方法中?1=0.6，?2=0.3。計(jì)算分類準(zhǔn)確率時(shí)采用如下公式

(13)

式中：n為分類錯(cuò)誤的點(diǎn)；N為總的分類點(diǎn)個(gè)數(shù)。

(1) 兩種故障損傷等級(jí)分類自增長(zhǎng)。

為實(shí)現(xiàn)每種故障類型下不同故障損傷等級(jí)的分類學(xué)習(xí)，設(shè)計(jì)測(cè)試實(shí)驗(yàn)如表4所示。在每種故障類型下均選取一種等級(jí)作為已知損傷等級(jí)，不妨設(shè)每種故障下grade1為已知等級(jí)，其它損傷等級(jí)為測(cè)試等級(jí)，當(dāng)判定結(jié)果成立時(shí)認(rèn)為兩種損傷等級(jí)相似，否則認(rèn)為是一種新的損傷等級(jí)。不同損傷等級(jí)下，采用的維修策略不同，如輕微損傷等級(jí)下，只需進(jìn)一步觀察或調(diào)整運(yùn)行計(jì)劃；而嚴(yán)重?fù)p傷等級(jí)下則必須停機(jī)更換，否則會(huì)造成更為嚴(yán)重的事故。

如圖8～圖10所示，為表5中實(shí)驗(yàn)1～實(shí)驗(yàn)3的分類結(jié)果。圖8中網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出代表I grade1與I grade2的分類結(jié)果，圖中前20個(gè)點(diǎn)為已知損傷等級(jí)(I grade1)，后20個(gè)點(diǎn)為未知損傷等級(jí)(I grade1)。本級(jí)分類器只能判斷已知損傷等級(jí)與未知損傷等級(jí)是否為同一等級(jí)(當(dāng)40個(gè)點(diǎn)在同一直線上時(shí)，為相同類型；當(dāng)40個(gè)點(diǎn)不在同一直線上時(shí)，為不同類型)，進(jìn)而判斷未知故障為已知損傷等級(jí)還是新的損傷等級(jí)(以下類同，不再贅述)?？梢钥闯?，只有實(shí)驗(yàn)2將已知和未知兩種故障損傷等級(jí)的測(cè)試樣本分到一類中，表明未知樣本與已知樣本同屬于一類損傷等級(jí)。根據(jù)式(12)可算出分類準(zhǔn)確率為95%。

表4 兩種故障損傷等級(jí)分類實(shí)驗(yàn)分組Tab.4 Experiment groups of classification with two fault levels mm

圖8 未知故障等級(jí)為0.355 6 mm的內(nèi)圈故障分類結(jié)果Fig.8 Results of fault level classification with unknown fault level of the inner ring is 0.355 6 mm

圖9 未知故障等級(jí)為0.177 8 mm的內(nèi)圈故障分類結(jié)果Fig.9 Result of fault level classification with unknown fault level of inner ring is 0.177 8 mm

圖10 未知故障等級(jí)為0.533 4 mm的內(nèi)圈故障分類結(jié)果Fig.10 Results of fault level classification with unknown fault level of the inner ring is 0.533 4 mm

將表4的所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果列于表5中。由表5可知，各個(gè)實(shí)驗(yàn)的分類準(zhǔn)確率均達(dá)到90%以上，表明本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)兩種故障損傷等級(jí)的自學(xué)習(xí)和自增長(zhǎng)分類，驗(yàn)證了該故障損傷等級(jí)判定網(wǎng)絡(luò)的有效性。

表5 兩種故障等級(jí)自增長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.5 Classification results for two fault levels

(2) 三種故障損傷等級(jí)分類自增長(zhǎng)。

當(dāng)已知兩種故障損傷等級(jí)的條件下，實(shí)現(xiàn)第三種故障損傷等級(jí)的自學(xué)習(xí)和等級(jí)自增長(zhǎng)。為此，構(gòu)造測(cè)試實(shí)驗(yàn)如表6所示，其中實(shí)驗(yàn)1～實(shí)驗(yàn)3的分類結(jié)果分別如圖11～圖13所示。

表6 三種故障損傷等級(jí)分類實(shí)驗(yàn)分組Tab.6 Experiment groups of classification with three fault level mm

如圖11所示，網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出1、網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出2分別代表grade3和grade1以及grade3和grade2的分類結(jié)果，其中未知故障損傷等級(jí)為grade3，而grade1和grade2為已知故障損傷等級(jí)?？梢钥闯觯粗獡p傷等級(jí)為grade3(0.533 4 mm)外圈故障時(shí)，與grade1(0.177 8 mm)和grade2(0.355 6 mm)均不同類，可以判定grade3屬于一種新的故障損傷等級(jí)。由式(13)可計(jì)算分類準(zhǔn)確率分別為95%和100%。圖12和圖13給出了相似的結(jié)果，測(cè)試樣本均正確的分類到相同的損傷等級(jí)中，分類準(zhǔn)確率分別為95%和90%。

圖11 未知損傷等級(jí)為0.533 4 mm外圈故障分類結(jié)果Fig.11 Results of fault level classification with unknown fault level of the outer ring is 0.533 4 mm

圖12 未知損傷等級(jí)為0.355 6 mm外圈故障分類結(jié)果Fig.12 Results of fault level classification with unknown fault level of the outer ring is 0.355 6 mm

圖13 未知損傷等級(jí)為0.177 8 mm外圈故障分類結(jié)果Fig.13 Results of fault level classification with unknown fault level of the outer ring is 0.177 8 mm

將表6的所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果列于表7中。由表7可知，各個(gè)實(shí)驗(yàn)的分類準(zhǔn)確率均達(dá)到85%以上，表明本文方法能夠進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)三種故障損傷等級(jí)的自學(xué)習(xí)，也間接表明當(dāng)損傷程度進(jìn)一步增加時(shí)，本文方法能夠繼續(xù)進(jìn)行分類的自增長(zhǎng)，體現(xiàn)出一定的學(xué)習(xí)智能性。

表7 三種損傷等級(jí)分類結(jié)果匯總Fig.7 Summary of classification results for two fault levels

4 結(jié) 論

本文針對(duì)當(dāng)前工業(yè)生產(chǎn)中“數(shù)據(jù)豐富，信息匱乏”，傳統(tǒng)模式識(shí)別的方法很難建立有效的診斷模型這一問(wèn)題，提出了基于深度學(xué)習(xí)雙結(jié)構(gòu)的滾動(dòng)軸承軸承故障類型與損傷等級(jí)的自學(xué)習(xí)方法，該方法通過(guò)建立相似性度量與CNN結(jié)合網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建故障類型自學(xué)習(xí)模型；其次建立DBN特征提取和貝葉斯分類器構(gòu)建故障損傷等級(jí)自學(xué)習(xí)模型，對(duì)完成故障類型分類的故障數(shù)據(jù)進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)故障損傷等級(jí)分類的自增長(zhǎng)。最后采用西儲(chǔ)大學(xué)的軸承故障實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)本文提出算法進(jìn)行驗(yàn)證，表明了該算法的有效性和實(shí)用性，對(duì)于解決當(dāng)前工業(yè)生產(chǎn)中的數(shù)據(jù)自學(xué)習(xí)問(wèn)題給出一定的解決方案，具有較好的實(shí)用價(jià)值。