基于ansys的先張法張拉臺(tái)座結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究

董建偉， 段志東， 夏文傳

(蘭州交通大學(xué) 甘肅 蘭州 730000)

0 概述

先張法是在混凝土澆筑前張拉預(yù)應(yīng)力筋，將張拉的預(yù)應(yīng)力筋臨時(shí)錨固在張拉臺(tái)座上，然后澆筑混凝土待其完全凝固，借助混凝土與預(yù)應(yīng)力筋之間的黏結(jié)作用，對(duì)混凝土施加預(yù)應(yīng)力的施工工藝。墩式臺(tái)座[1]是利用拉桿和撐桿來(lái)保持平衡，但使用過(guò)程中穩(wěn)定性較差，位移和傾斜現(xiàn)象較為明顯，很難保證3個(gè)受力點(diǎn)始終相交于一點(diǎn)。壓桿式臺(tái)座應(yīng)用范圍最廣，分為明壓和暗壓。明壓占用場(chǎng)地較大，限制了臺(tái)座的多用性，而暗壓由于壓柱的下埋，張拉力和壓柱中心錯(cuò)開(kāi)，臺(tái)座需要克服偏心力矩作用，計(jì)算時(shí)邊界條件和自重使得截面偏大，配筋增加。墩板式臺(tái)座[2]是結(jié)合墩式臺(tái)座和壓柱式臺(tái)座演變而來(lái)的，特點(diǎn)是采用變截面和加長(zhǎng)墩長(zhǎng)度來(lái)提高承端墩的抗傾覆能力[3]，施工方便，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但是對(duì)于地基要求較高，需要有足夠承載能力的地基條件。格魯吉亞梁場(chǎng)位置靠近河道，地基條件較為薄弱，因此張拉臺(tái)座考慮采用墩柱式臺(tái)座，使用樁來(lái)代替拉桿和撐桿，其特點(diǎn)是利用樁來(lái)提高了臺(tái)座的穩(wěn)定性，而大尺寸墩身有效地抵消了臺(tái)座板的受壓，張拉荷載很大程度地被地基所吸收。進(jìn)行這樣的改造，臺(tái)座結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單，受力明確，但是過(guò)大墩身與樁也提高了造價(jià)，因而需要對(duì)臺(tái)座的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行優(yōu)化分析。

響應(yīng)面法[4](RSM)是一種數(shù)學(xué)方法和統(tǒng)計(jì)方法結(jié)合的產(chǎn)物，用來(lái)將受多個(gè)變量影響的響應(yīng)問(wèn)題建模分析，從而得出最優(yōu)響應(yīng)值?；舅枷胧抢糜邢拊挠?jì)算結(jié)果來(lái)擬合一個(gè)具有明確二次表達(dá)式的響應(yīng)面來(lái)逼近真實(shí)的極限狀態(tài)曲面[5]，從而優(yōu)化結(jié)構(gòu)使其得到最優(yōu)解的可靠度分析。

文中以格魯吉亞施工項(xiàng)目為研究對(duì)象，先對(duì)于臺(tái)座結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬分析，確定墩柱式臺(tái)座滿足項(xiàng)目要求，然后采用響應(yīng)面法對(duì)臺(tái)座設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化[6]，最后驗(yàn)算優(yōu)化分析對(duì)于結(jié)構(gòu)剛度的影響。

1 臺(tái)座設(shè)計(jì)

1.1 臺(tái)座形式

根據(jù)格魯吉亞施工方案要求，設(shè)計(jì)采用7長(zhǎng)線臺(tái)座，設(shè)計(jì)長(zhǎng)度為160.4 m，每線可同時(shí)張拉3片T梁，臺(tái)座張拉控制力為199.32 kN。先張法墩柱式臺(tái)座及配筋圖如圖1所示。

圖1 墩柱式臺(tái)座結(jié)構(gòu)配筋圖

1.2 混凝土本構(gòu)關(guān)系

按混凝土規(guī)范[7]取值，εcu=0.0033 mm，ε0=0.002 mm?；炷敛牧霞夹g(shù)指標(biāo)如表1。

混凝土應(yīng)力應(yīng)變表達(dá)式為

上升段

(1)

表1 混凝土材料技術(shù)指標(biāo)

下降段

σc=fc(ε0<εc≤εcu)

(2)

得到混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線如圖2所示。

圖2 混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線

1.3 建模

結(jié)構(gòu)有限元模型擬采用分離式建模[8]，采用Solid65單元模擬混凝土臺(tái)座，Link180單元模擬鋼筋。由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，建立1/4模型。受力鋼筋主筋均采用HRB400，泊松比為0.25，抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為：fy=360 MPa。樁基摩擦力平均分配到樁表面節(jié)點(diǎn)，共計(jì)403個(gè)節(jié)點(diǎn)，模型劃分實(shí)體單元數(shù)為31958個(gè)，鋼筋單元數(shù)為4280個(gè)。得到有限元模型和鋼筋布置圖如圖3所示。

經(jīng)過(guò)有限元法計(jì)算結(jié)果如圖4所示，牛腿最大主拉應(yīng)力為1.85 MPa，最大拉應(yīng)力發(fā)生在牛腿和臺(tái)座板接觸部位，小于C40混凝土的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值1.89 MPa。樁最大主拉應(yīng)力為1.3 MPa，發(fā)生在樁和擴(kuò)大基礎(chǔ)接觸面，小于C30混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值1.43 MPa，均滿足設(shè)計(jì)要求。

圖3 有限元模型及鋼筋分布圖

圖4 關(guān)鍵部位最大主拉應(yīng)力值

2 理論分析

響應(yīng)面法是一種以實(shí)驗(yàn)條件來(lái)尋優(yōu)的方法，用于解決非線性數(shù)據(jù)處理的相關(guān)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)過(guò)程的回歸擬合[9]、響應(yīng)曲面[10]分析和等高線的繪制來(lái)求出相應(yīng)于各因素水平的響應(yīng)值，最后基于響應(yīng)值來(lái)找出預(yù)測(cè)結(jié)果的響應(yīng)最優(yōu)值。

實(shí)際工程中優(yōu)化函數(shù)多采用全二階多項(xiàng)式[11](Full 2nd-Order Polynomial)來(lái)逼近，一般形式為

(3)

式中：n為自變量個(gè)數(shù)，β0,βi,βij為待定系數(shù)，γ為隨機(jī)誤差。

對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行m次(m>n+1)設(shè)置并分別進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到Z關(guān)于m個(gè)數(shù)值試驗(yàn)值，將這些參數(shù)和對(duì)應(yīng)的響應(yīng)面預(yù)測(cè)值代入(3)式，得到如下方程組

p=1,……,m

(4)

式(4)的矩陣形式為

(5)

假設(shè)這m次試驗(yàn)的數(shù)值向量為

Z=[y(1),y(2),…y(m)]T

(6)

為使響應(yīng)面模型得到最小預(yù)測(cè)誤差，通過(guò)最小二乘法[12]求誤差最小值，響應(yīng)面數(shù)值與試驗(yàn)值誤差ε為

(7)

以待定系數(shù)向量A為變量，對(duì)式(7)進(jìn)行誤差平方求導(dǎo)，求得誤差平方最小值，繼而得到系數(shù)向量為

▽S(A)=▽(|ε|2)=▽(XA-Z)T(XA-Z)

=2(XA-Z)TX=0

(8)

A=(XTX)-1XTY

(9)

3 優(yōu)化分析

3.1 臺(tái)座參數(shù)化建模

樁是臺(tái)座抗傾覆能力的集中體現(xiàn)，樁的位置，尺寸對(duì)于臺(tái)座而言尤為重要，合適的牛腿位置也可有效地提高抗傾覆能力。

DM模塊[13]提供了一個(gè)參數(shù)化驅(qū)動(dòng)的建模方法，通過(guò)設(shè)定關(guān)鍵參數(shù)來(lái)達(dá)到優(yōu)化分析的目的。如圖5示，以模型最大主應(yīng)力和變形量為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)設(shè)置樁位置(A)，樁半徑(B)，受力牛腿位置(C)和擴(kuò)大基礎(chǔ)高度(D)為變量進(jìn)行優(yōu)化分析。設(shè)計(jì)邊量初始值和上下限如表2所示。

圖5 設(shè)計(jì)變量圖

表2 設(shè)計(jì)變量初始值和限值

本文共計(jì)4個(gè)設(shè)計(jì)變量，中心試驗(yàn)重復(fù)次數(shù)取為1次，設(shè)計(jì)點(diǎn)個(gè)數(shù)為25個(gè)，借助于Design of Experiments[14]進(jìn)行響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)，得到試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果如表3和圖6所示。

3.2 響應(yīng)面分析

用Design Exploer[15]進(jìn)行優(yōu)化，得出求解設(shè)計(jì)點(diǎn)處的響應(yīng)值，根據(jù)圖7和圖8所示，可以很直觀地看出設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)變量的關(guān)系。

4 結(jié)果對(duì)比分析

為了與優(yōu)化前結(jié)果進(jìn)行比較，對(duì)優(yōu)化后模型進(jìn)行靜態(tài)分析時(shí)，優(yōu)化模型的前處理模塊和優(yōu)化前一致，分析結(jié)果如圖9和圖10所示。同樣為了驗(yàn)證拓?fù)涑叽缒Ｐ涂尚行赃M(jìn)行對(duì)比分析。從表4可以看出：優(yōu)化后的臺(tái)座體積較優(yōu)化前減少了，這在一定程度上減輕了自重，節(jié)省了材料的用量，而在后處理分析中，最大主應(yīng)力減少了9.03%，最大變形量減少了29.9%，拓?fù)鋬?yōu)化后結(jié)構(gòu)性能有顯著提升，在節(jié)省材料的同時(shí)性能也有所提升。

表3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)變量計(jì)算結(jié)果

圖6 試驗(yàn)設(shè)計(jì)變量計(jì)算結(jié)果圖

表4 優(yōu)化方案與原始方案對(duì)比

圖7 樁位置和擴(kuò)大基礎(chǔ)高度與總變形3D響應(yīng)圖

圖8 樁位置和擴(kuò)大基礎(chǔ)與最大主應(yīng)力3D響應(yīng)圖

圖9 最大主應(yīng)力優(yōu)化前后對(duì)比圖

5 結(jié)論

利用ansys有限元分析軟件分別進(jìn)行臺(tái)座形式確定、響應(yīng)法理論推導(dǎo)和臺(tái)座結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化分析，得出如下結(jié)論：

(1)墩柱式臺(tái)座與墩式臺(tái)座相比的優(yōu)點(diǎn)有：墩柱式臺(tái)座在抗傾覆和抗滑移方面的性能具有明顯的提高，同時(shí)它還具備了柱式長(zhǎng)線臺(tái)座不受線長(zhǎng)限制的優(yōu)點(diǎn)，因此墩柱式臺(tái)座在實(shí)際工程中能夠表現(xiàn)出更好的穩(wěn)定性和便捷性。

(2)通過(guò)使用響應(yīng)面法合理地選取試驗(yàn)點(diǎn)和迭代次數(shù)，可以保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可行性和收斂性，在優(yōu)化分析過(guò)程中利用全二階多項(xiàng)式來(lái)逼近實(shí)際復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過(guò)一次次的迭代分析計(jì)算得出最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，然后得到受力分析的最優(yōu)解。

(3)優(yōu)化前臺(tái)座承受的應(yīng)力較大，經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化之后臺(tái)座的整體應(yīng)力明顯減少，因此在允許的范圍內(nèi)可以縮小臺(tái)座的體積，減輕自重，節(jié)省材料，對(duì)于臺(tái)座結(jié)構(gòu)后續(xù)研究具有一定的參考價(jià)值。