基于灰色-馬爾科夫的馬鞍山市電力需求預(yù)測(cè)分析

徐新衛(wèi), 謝尚金， 周 俊

(1.安徽工業(yè)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院 安徽 馬鞍山 243032； 2.廣東科技學(xué)院管理學(xué)院 廣東 東莞 523076)

0 引言

馬鞍山市位于安徽省最東部，是皖江城市帶連接長(zhǎng)江黃金水道的橋頭堡，同時(shí)也是承接?xùn)|部發(fā)達(dá)省份產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移示范區(qū)的門戶城市，其經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有很大的潛力。近年來(lái)，馬鞍山市經(jīng)濟(jì)在持續(xù)增長(zhǎng)的同時(shí)，社會(huì)對(duì)能源的需求也不斷增加。能源是發(fā)展國(guó)民經(jīng)濟(jì)和提高人民生活質(zhì)量的重要支柱，但由于能源的有限性，它也在一定程度上制約著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展和人民生活質(zhì)量的提高。電力能源作為一種非常重要的能源，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)日常生活中具有不可或缺的作用。因此就有必要對(duì)馬鞍山市的電力能源需求進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，為區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展及人民生活質(zhì)量改善提供安全有效的保障。

孫涵等[1]在分析支持向量機(jī)回歸 (SVR)在能源需求預(yù)測(cè)中優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上，分別確定輸入向量集合和輸出向量集合，并構(gòu)建了基于Matlab技術(shù)的SVR能源需求預(yù)測(cè)模型，對(duì)我國(guó)能源需求數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真模擬。Kran等[2]提出了一種基于粒子群優(yōu)化和蟻群優(yōu)化的能源需求預(yù)測(cè)混合方法并以土耳其能源需求為例進(jìn)行預(yù)測(cè)。張躍軍等[3]針對(duì)我國(guó)能源需求系統(tǒng)非線性、數(shù)據(jù)少以及能源需求影響因素眾多等特征，引入支持向量機(jī)模型 (SVM)對(duì)北京市能源需求進(jìn)行預(yù)測(cè)，分析其能源需求變化趨勢(shì)。付立東等[4]為預(yù)測(cè)我國(guó)的能源需求，提出了一種新的遺傳算法(GA)與模擬退火算法(SA)混合的方法，預(yù)測(cè)了中國(guó)在2015年和2020年的能源需求量。李劍波和鮮學(xué)福[5]結(jié)合灰色系統(tǒng)GM(1,1)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種方法的各自優(yōu)勢(shì)，利用灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)重慶“十三五”期間能源的消費(fèi)需求進(jìn)行預(yù)測(cè)。路亮等[6]通過(guò)對(duì)灰色預(yù)測(cè)、自回歸移動(dòng)平均模型(ARIMA)及多元回歸法3種數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方法的分析，提出基于馬爾科夫鏈的能源需求結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)模型，對(duì)西南地區(qū)的能源需求進(jìn)行預(yù)測(cè)，實(shí)例預(yù)測(cè)了十三五、十四五西南地區(qū)的能源需求總量。在電力的需求預(yù)測(cè)方面，陳章潮和熊崗[7]從基礎(chǔ)理論上分析了灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)模型的應(yīng)用條件，并將其應(yīng)用在上海浦東新區(qū)的電力需求長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中。蔡安寧和賴斯[8]以我國(guó)用電量的歷史數(shù)據(jù) (2000—2008年) 為樣本, 根據(jù)灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型GM(1,1)的建模方法, 建立了電力需求的預(yù)測(cè)模型，對(duì)我國(guó)電力需求進(jìn)行預(yù)測(cè)。Carolina和Carlos[9]為了預(yù)測(cè)西班牙未來(lái)2年的每月每小時(shí)的電力需求，提出一種考慮適用于區(qū)間時(shí)間序列的向量自回歸預(yù)測(cè)模型和適用于區(qū)間數(shù)據(jù)的多層感知器模型的新預(yù)測(cè)方法。Wang等[10]通過(guò)時(shí)滯嵌入定理重構(gòu)描述非線性系統(tǒng)行為演化的相空間，進(jìn)而采用最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測(cè)法(LLEF)法對(duì)混沌時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)為克服LLEF法的缺點(diǎn)，提出一種利用粒子群優(yōu)化算法(PSO)確定最優(yōu)權(quán)值的加權(quán)LLEF方法提高預(yù)測(cè)精度，對(duì)電力需求預(yù)測(cè)趨勢(shì)進(jìn)行調(diào)整研究。董力通等[11]考慮多種因素對(duì)電力經(jīng)濟(jì)發(fā)展彈性系數(shù)的影響, 將投入產(chǎn)出模型與SVM相結(jié)合，構(gòu)建需求預(yù)測(cè)模型，對(duì)我國(guó)電力需求進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。Boroojeni等[12]提出一種用于電力需求預(yù)測(cè)的結(jié)合自回歸(AR)和移動(dòng)平均(MA)分量分別對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)的非季節(jié)性和季節(jié)性周期進(jìn)行建模的方法，并研究了從短期到中期的變化過(guò)程。丁珩[13]等采用Logistic模型對(duì)湖北省電力需求量和最大負(fù)荷的長(zhǎng)期發(fā)展動(dòng)向進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出湖北省未來(lái)一定時(shí)期內(nèi)電力需求飽和規(guī)模和時(shí)間點(diǎn)。He等[14]人提出了基于新經(jīng)濟(jì)法的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)城市長(zhǎng)期電力需求預(yù)測(cè)方法。田星等[15]從宏觀和微觀層面兩個(gè)維度出發(fā)，分析經(jīng)濟(jì)新常態(tài)下的電力需求的趨勢(shì)，利用動(dòng)態(tài)灰色Verhulst模型對(duì)寧夏未來(lái)用電需求做出預(yù)測(cè)。孫愛(ài)民[16]在運(yùn)用GM(1,1)模型對(duì)西安市年電力需求量預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，建立新陳代謝GM(1,1)模型，在一定程度上提高了模型精度，并對(duì)對(duì)西安市未來(lái)5年的全年電力需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

我國(guó)的電力需求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)具有數(shù)據(jù)少、非線性，在很大程度上具有不確定性等特征。而灰色預(yù)測(cè)模型突破了一般預(yù)測(cè)建模方法需要大樣本數(shù)據(jù)的局限，只需要小樣本數(shù)據(jù)就能快速建模進(jìn)行預(yù)測(cè)，但是當(dāng)樣本數(shù)據(jù)波動(dòng)較大時(shí)，其預(yù)測(cè)結(jié)果則存在擬合度差、預(yù)測(cè)精度低的問(wèn)題。相反馬爾科夫模型能夠較為精確地預(yù)測(cè)波動(dòng)性強(qiáng)的隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，有效提高預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合度。因此本文將二者相結(jié)合，構(gòu)建灰色-馬爾科夫模型，實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)相輔相成，對(duì)馬鞍山市的電力能源需求進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

1 灰色-馬爾科夫模型的構(gòu)建

1.1 灰色預(yù)測(cè)模型的建立

灰色預(yù)測(cè)基于人們對(duì)系統(tǒng)演化不確定性特征的認(rèn)識(shí)，運(yùn)用序列算子對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成、處理，挖掘系統(tǒng)演化規(guī)律，建立灰色系統(tǒng)模型，對(duì)系統(tǒng)的未來(lái)狀態(tài)做出科學(xué)的定量預(yù)測(cè)[17]。

1.1.1 GM(1，1)模型的建立

設(shè)X(0)，X(1)為非負(fù)序列：

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

(1)

(2)

其中序列X(1)是原始序列X(0)經(jīng)過(guò)一次累加得到的序列，記為：1-AGO；此時(shí)把形如x(0)(k)+ax(1)(k)=b的方程，稱為GM(1,1)模型的原始表達(dá)形式。

設(shè)序列Z(1)為一次序列X(1)的緊鄰均值生成序列

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n))

(3)

1.1.2 GM(1，1)模型的求解與還原

(4)

求解該方程，得到白化方程的解，即時(shí)間響應(yīng)函數(shù)

(5)

則GM(1,1)模型x(0)(k)+az(1)(k)=b的時(shí)間響應(yīng)序列即可表示為

(6)

將時(shí)間相應(yīng)序列經(jīng)逆向還原可得GM(1,1)模型的還原值，即預(yù)測(cè)值

(7)

其中a表示灰色模擬系統(tǒng)中的灰色發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量，即

(8)

(9)

1.2 灰色-馬爾科夫過(guò)程

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

經(jīng)GM(1,1)模型進(jìn)行擬合求解得到的原始樣本數(shù)據(jù)擬合值為

1.2.1 狀態(tài)區(qū)間的劃分

由樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際值與GM(1,1)模型擬合預(yù)測(cè)值的比值M合理劃分狀態(tài)區(qū)間，任意一個(gè)狀態(tài)區(qū)間Mi的表達(dá)式為：Mi=[Mi1,Mi2]，i=1,2,…,n，其中Mi1為M的最小值，Mi2為M的最大值。

1.2.2 構(gòu)建狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

(10)

1.2.3 灰色-馬爾科夫預(yù)測(cè)值的修正

利用馬爾科夫鏈的后無(wú)效性對(duì)GM(1,1)擬合預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正與其下一步的轉(zhuǎn)移狀態(tài)相關(guān)，若下一步轉(zhuǎn)移至狀態(tài)Mj，則其修正公式為

(11)

1.3 擬合精度檢驗(yàn)

數(shù)據(jù)擬合預(yù)測(cè)計(jì)算出結(jié)果之后，須判斷其擬合值是否滿足具體的使用條件，因此就需要對(duì)數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，分析其是否符合要求，常用的精度檢驗(yàn)方法有以下3種。

1.3.1 平均相對(duì)誤差檢驗(yàn)

其中

1.3.2 均方差檢驗(yàn)

1.3.3 小誤差概率檢驗(yàn)

根據(jù)擬合精度和精度檢驗(yàn)方法的不同，導(dǎo)致每種檢驗(yàn)方法都有其特定的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，則具體的擬合精度參照標(biāo)準(zhǔn)如表1。

表1 擬合精度檢驗(yàn)參照標(biāo)準(zhǔn)

2 實(shí)例分析

2.1 GM(1,1)模型求預(yù)測(cè)值

以馬鞍山市2010—2019年電力需求總量為樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)建原始數(shù)據(jù)序列X(0)，即X(0)=(x(0)(1),x(0)(1),…,x(0)(n))，通過(guò)查詢馬鞍山市各年統(tǒng)計(jì)年鑒得出具體數(shù)據(jù)如表2。

表2 2010—2019年馬鞍山市電力能源需求總量

按照灰色-馬爾科夫模型的基本構(gòu)建過(guò)程進(jìn)行相應(yīng)的預(yù)測(cè)分析

(1)首先，根據(jù)式(1)及表2中2010—2019年馬鞍山市電力能源需求總量數(shù)據(jù)建立GM(1,1)模型的初始數(shù)據(jù)序列：

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(10))

=(130.85,138.65,148.05,158.99,170.90,178.17,188.84,197.10,205.71,214.08)

(2)由式(2)可得1-AGO序列

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(10))

=(130.85,269.50,417.55,576.54,747.44,925.61,1114.45,1311.55,1517.26,1731.34)

(3)進(jìn)一步計(jì)算得出緊鄰均值生成序列Z(1)

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(10))=

(200.175，343.525,497.045,661.990,836.525,1020.030,1213.000,1414.405,1624.300)

(4)根據(jù)式(8)、(9)計(jì)算出a和b的值

a=-0.0528，b=-131.9944

(5)代入a和b的值，則易得GM(1,1)模型的累減還原值公式為

(12)

由式(12)計(jì)算2010—2019年馬鞍山市電力需求總量GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)值，同時(shí)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際值與GM(1,1)模型擬合預(yù)測(cè)值的比值M如表3，并作圖以直觀化(如圖1所示)。

觀察表3的樣本實(shí)際值與GM(1,1)模型擬合預(yù)測(cè)值的比值M可以看出比值分布在區(qū)間[0.9721,1.0226]之中，數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)擬合度較高。

表3 2010—2019年馬鞍山市電力需求總量GM(1,1)模型模擬結(jié)果

圖1 馬鞍山市電力需求總量實(shí)際值與GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值對(duì)比

2.2 灰色-馬爾科夫組合預(yù)測(cè)

(1)狀態(tài)區(qū)間劃分

使用樣本初始值與GM(1,1)模型擬合預(yù)測(cè)值的比值M劃分狀態(tài)區(qū)間，根據(jù)表3中的M計(jì)算結(jié)果可將其劃分為4個(gè)狀態(tài)區(qū)間，則每個(gè)狀態(tài)區(qū)間的劃分具體情況如表4所示。

(2)計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

根據(jù)表3數(shù)據(jù)中的M值及表4 的狀態(tài)區(qū)間的劃分情況，進(jìn)而所構(gòu)造的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為

表4 狀態(tài)區(qū)間劃分結(jié)果

(3)馬爾科夫?qū)M(1,1)模型預(yù)測(cè)值的修正

在馬爾科夫鏈中，下一步數(shù)據(jù)的狀態(tài)是由上一步所處狀態(tài)通過(guò)一步轉(zhuǎn)移得到。狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣中，若在某一步的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率出現(xiàn)相同情況，則取各狀態(tài)區(qū)間值的加權(quán)平均值。運(yùn)用馬爾科夫過(guò)程對(duì)GM(1,1)模型的擬合預(yù)測(cè)值修正結(jié)果如表5所示，作原始樣本數(shù)據(jù)、GM(1,1)模型的擬合預(yù)測(cè)值和馬爾科夫修正結(jié)果的直觀對(duì)比如圖2。

表5 GM(1,1)模型預(yù)測(cè)及馬爾科夫修正結(jié)果

通過(guò)圖2可以粗略地觀察到馬爾科夫修正的預(yù)測(cè)值曲線與樣本初始值曲線較GM(1,1)模型曲線更加貼合，準(zhǔn)確性更高，擬合效果更好。

2.3 模型擬合精度檢驗(yàn)

為了更加科學(xué)客觀地比較GM(1,1)模型、灰色-馬爾科夫模型的模型擬合性與準(zhǔn)確性，因此，根據(jù)已知的樣本初始數(shù)據(jù)和GM(1,1)模型和灰色-馬爾科夫模型得到的兩種預(yù)測(cè)結(jié)果數(shù)據(jù)，對(duì)兩種預(yù)測(cè)擬合結(jié)果分別進(jìn)行平均相對(duì)誤差、均方差及小誤差概率檢驗(yàn)，其精度檢驗(yàn)結(jié)果如表6所示。

表6 GM(1,1)模型和馬爾科夫修正預(yù)測(cè)精度比較

圖2 初始數(shù)據(jù)與GM(1,1)和馬爾科夫修正模型對(duì)比圖

結(jié)合兩種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和擬合精度檢驗(yàn)參照標(biāo)準(zhǔn)可知，灰色-馬爾科夫預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差為0.0042，比GM(1,1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的0.0124減少了66.13%，在模型精度等級(jí)上由2級(jí)提升到1級(jí)；在均方差檢驗(yàn)上，雖然模型精度等級(jí)均為1級(jí)，但是，灰色-馬爾科夫預(yù)測(cè)模型均方差為0.0287，相較于GM(1,1)模型均方差的0.0931減少了69.17%；在均方差檢驗(yàn)上，灰色-馬爾科夫預(yù)測(cè)模型小誤差概率較GM(1,1)模型也提高了10%，模型精度等級(jí)上也由2級(jí)提升到1級(jí)。綜合分析結(jié)果，充分說(shuō)明灰色-馬爾科夫預(yù)測(cè)模型在電力需求方面的預(yù)測(cè)要優(yōu)于GM(1,1)模型。

2.4 模型預(yù)測(cè)

在2010—2019年馬鞍山市電力需求總量為樣本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用GM(1,1)模型與灰色-馬爾科夫模型分別預(yù)測(cè)2020—2022年，未來(lái)3年的馬鞍山市電力需求總量。結(jié)合狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P，其狀態(tài)分布預(yù)測(cè)如表7所示，根據(jù)灰色-馬爾科夫預(yù)測(cè)模型基本思路來(lái)預(yù)測(cè)2020—2022年馬鞍山市電力需求量如表8。

表7 2020—2022年所處狀態(tài)的分布概率

表8 2020—2022年馬鞍山市電力需求量預(yù)測(cè)結(jié)果

從表8中的預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，未來(lái)3年馬鞍山市電力需求總量的灰色-馬爾科夫預(yù)測(cè)值均低于GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，同時(shí)其增長(zhǎng)幅度也低于GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，但是值得注意的是兩種預(yù)測(cè)結(jié)果表明未來(lái)3年內(nèi)馬鞍山市電力需求總量均保持持續(xù)增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，且增長(zhǎng)幅度有逐年增加的趨勢(shì)，這就需要馬鞍山市加強(qiáng)電力相關(guān)的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，統(tǒng)籌電力資源合理分配與使用，以保證未來(lái)該市的電力需求供應(yīng)，以滿足區(qū)域經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展。

3 結(jié)論

電力是我國(guó)能源消費(fèi)的主要品種之一，其在國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)的日常生活中均發(fā)揮著重要的作用，同時(shí)有著極強(qiáng)的不可替代性。預(yù)測(cè)電力能源的需求量對(duì)促進(jìn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展和社會(huì)的穩(wěn)定和諧具有重要的意義。本文根據(jù)GM(1,1)模型和馬爾科夫過(guò)程理論的不同特征，構(gòu)建灰色-馬爾科夫組合預(yù)測(cè)模型，克服了GM(1,1)模型在預(yù)測(cè)波動(dòng)較大的樣本數(shù)據(jù)時(shí)擬合度差、預(yù)測(cè)精度低的缺陷，同時(shí)有效提高了預(yù)測(cè)模型的擬合度和預(yù)測(cè)精度。通過(guò)馬鞍山市的電力需求量進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，在案例中灰色-馬爾科夫預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差為0.0042，比GM(1,1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的0.0124減少了66.13%；灰色-馬爾科夫預(yù)測(cè)模型均方差為0.0287相較于GM(1,1)模型均方差的0.0931減少了69.17%；在均方差檢驗(yàn)上，灰色-馬爾科夫預(yù)測(cè)模型小誤差概率較GM(1,1)模型也提高了10%。這灰色-馬爾科夫預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)精度分析上都要優(yōu)于 GM(1,1)模型，馬爾科夫?qū)M(1,1)模型的修正使得預(yù)測(cè)結(jié)果更加精確合理，并在文章最后對(duì)馬鞍山市未來(lái)3年的電力需求量進(jìn)行了有效預(yù)測(cè)。