基于Python的地下水模擬研究進展與應用

魏亞強，陳 堅，張 鐸，李 璐

(1.生態(tài)環(huán)境部環(huán)境規(guī)劃院，北京 100012;2.Broentech Solutions公司，Skoppum 3185)

1 概 述

數(shù)值模擬是一種隨科技發(fā)展衍生的用于定量刻畫地下水滲流和溶質運移過程，精確分析地下水規(guī)律的方法。對地下水運動的定量刻畫始于1856年，法國工程師達西(Henry Darcy)根據(jù)砂槽實驗提出了達西公式。此后，地下水運動過程定量刻畫技術經(jīng)歷了穩(wěn)定流、非穩(wěn)定流解析研究階段，物理模擬方法研究階段和計算機數(shù)值模擬研究階段[1]。在已有的研究中，物理模擬通常被用來校正解析解和驗算數(shù)值模擬程序。同時，計算機技術的發(fā)展推動了數(shù)值模擬朝精細化、大尺度、耦合等多方向發(fā)展[2]。20世紀80年代末期，地下水數(shù)值模擬計算方法已經(jīng)比較成熟。20世紀80年代，美國地質調查局(USGS)McDonald和Harbaugh開發(fā)了一套基于三維有限差分法的專門用于孔隙介質中地下水流數(shù)值模擬的軟件MODFLOW(a modular three-dimensional finite-difference ground-water flow model)[3]，此后，MODFLOW在全世界范圍內(nèi)，在科研、生產(chǎn)、環(huán)境保護、城鄉(xiāng)發(fā)展規(guī)劃、水資源利用等許多行業(yè)和部門得到了廣泛的應用，成為最普及的地下水運動數(shù)值模擬計算軟件[4-5]。但是，MODFLOW的輸入與輸出是基于文本文件的，沒有圖形界面，使用比較繁瑣。此后，商業(yè)公司和機構根據(jù)需要開發(fā)了界面化操作軟件，例如Visual MODFLOW和GMS等。在MODFLOW軟件基礎上，后期衍生的多樣化的模塊，如MT3D、MODPATH、RT3D、Win PEST等，加速了軟件的處理過程和可視化，極大地豐富了以MODFLOW為基礎的地下水模擬軟件的應用范圍。MODFLOW系列地下水模擬軟件的發(fā)展歷程見表1。

表1 MODFLOW系列軟件發(fā)展過程

由表1可以看出，在MODFLOW的演變歷程中，研究人員主要使用Fortran編程語言開發(fā)MODFLOW系列軟件及其衍生的多種組合模塊。Fortran編程語言是世界上最早出現(xiàn)的計算機高級程序設計語言，是一種面向過程的編程語言，在數(shù)值、科學和工程計算領域發(fā)揮著重要作用。

對于地下水數(shù)值模擬工作，正如Bakker所言，在MODFLOW的第一個公開版本之前，編程是地下水建模者的基本技能。而圖形用戶界面出現(xiàn)后，用戶可以通過單擊一系列按鈕來構建模型，這使得建模人員可以無需編程，更關注于模擬過程。然而，研究人員逐漸發(fā)現(xiàn)使用用戶界面創(chuàng)建模型容易出錯，并且難以發(fā)現(xiàn)，不能及時糾正[6]。

近年來，地下水數(shù)值模擬工作中已經(jīng)使用了腳本形式的計算。腳本是一段用于執(zhí)行一項或多項特定任務的計算機代碼。研究人員可編寫腳本讀取GIS文件，構建模型并運行，分析以及輸出圖形。腳本是整個建?；驍?shù)據(jù)分析過程的記錄，由于腳本是可讀文件，因此糾錯較容易。

隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展，中國正迅速成為科技創(chuàng)新高地，這給地下水行業(yè)發(fā)展也帶來了無限可能。在未來的大數(shù)據(jù)時代，地下水環(huán)境信息化的應用，應更多地著眼于從大數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)具有規(guī)律性、科學性和有價值的信息。

在面向未來的大數(shù)據(jù)、人工智能和地下水結合的領域，Python已經(jīng)成為研究人員首選的編程語言。Python是一種完全面向對象的語言，并且完全支持繼承、重載、派生、多繼承等功能，有益于增強源代碼的復用性。Python有豐富多樣的應用庫，能夠進行科學計算和高質量的交互式圖形處理。自從20世紀90年代初Python語言誕生至今，已被廣泛地應用于系統(tǒng)管理任務的處理和Web編程。隨著版本的不斷更新和新功能的添加，獨立的大型項目的開發(fā)越來越多地使用Python。Python是一種解釋型語言，適用于各類模型的開發(fā)，已被用于眾多科學計算中。然而，Python的計算效率通常低于Fortran等已有面向過程的編譯語言。

作為面向對象程序設計語言，Python等更高級別計算機語言的出現(xiàn)，使當代地下水模擬研究人員更易開展創(chuàng)新研究，復雜的任務在Python中可以通過更少的代碼來完成。此外，Python廣泛的應用庫可用于多種類型的科學分析計算，增強了多學科融合研究的可操作性。

目前，研究人員逐漸開始開發(fā)地下水相關應用庫和軟件，構建基于Python的地下水數(shù)值模擬方法。縱觀未來和大數(shù)據(jù)結合的相關研究領域，目前基于Python的地下水數(shù)值模擬研究還處于起步階段。該文對Python語言在地下水數(shù)值模擬各方面中的應用進行總結歸納，結合已有的應用庫進行案例分析，并對Python在地下水數(shù)值模擬中的應用發(fā)展趨勢進行分析和總結。該文旨在通過總結分析，為地下水數(shù)值模擬研究人員提供參考。

2 Python在地下水模擬中的應用

2.1 FloPy的開發(fā)與發(fā)展

目前，地下水數(shù)值模型的構建和數(shù)據(jù)后處理已經(jīng)大量使用圖形用戶界面(GUI)。作為開源編程語言，Python包含了大量的應用庫，用于繪圖、數(shù)組操作、優(yōu)化和數(shù)據(jù)分析各方面，有利于地下水數(shù)值模型的開發(fā)。在基于MODFLOW的模型構建和數(shù)據(jù)后處理方面，2009年，Delft University of Technology的Bakker等人開發(fā)了FloPy應用庫搭建地下水模型輸入文件并運行模型，之后讀取和繪制仿真結果。FloPy應用庫由一組Python腳本組成，用于運行MODFLOW、MT3D、SEAWAT和其他地下水模擬程序[7]。

目前已有的商用GUI難以執(zhí)行多樣化的地下水模擬分析，基于Python的FloPy應用庫的開發(fā)，使得數(shù)據(jù)探索、模型分析和結果展示更加便利。FloPy項目已經(jīng)發(fā)展成為一套完整的腳本，并且用戶群不斷增長。FloPy庫已能夠集成MODFLOW家族中的大多數(shù)程序，基于FloPy的二次開發(fā)必將成為Python和地下水模擬結合的一個觸發(fā)點。已有研究人員基于FloPy開展了地下水模擬相關的腳本編程研究。

2013年，Bakker等人在“MODFLOW和更多2013：從科學到應用(MODFLOW and More 2013:Translating Science into Practice)”會議上展示了FloPy庫，并介紹了設計案例[8]。2014年，該團隊進一步說明了FloPy庫的應用，并開展了基于MODFLOW的實際案例水流模型案例驗證，展示了FloPy庫的適用性[7]。

后續(xù)也有研究人員基于FloPy開展了深入研究。Feo等人基于FloPy開發(fā)了穩(wěn)定流中不同時間的捕獲區(qū)計算和繪制程序[9]。Foglia等人利用FloPy，開發(fā)了基于GIS的開源地下水模擬平臺：FREEWAT。利用FloPy庫，地下水數(shù)值模擬研究人員可以輕松地完成地下水輸入和后期數(shù)據(jù)展示，但是還是依賴于MDOFLOW家族的計算模塊[10]。即便如此，能夠實現(xiàn)對成熟計算模塊的引用，也是未來地下水大數(shù)據(jù)分析研究的一個重要突破。

2.2 地下水滲流和溶質運移模擬

地下水滲流和溶質運移問題是地下水數(shù)值模擬研究的關鍵問題，對于地下水模擬其余方面的擴展研究均需基于此開展。FloPy庫的開發(fā)擴展了Python在地下水中的應用。同時，Python也應用于地下水相關的數(shù)據(jù)處理過程中。Bakker等人通過Python展示了多重繼承的方式下解析單元法的計算程序，并通過一個定水頭邊界的井流模型進行了模型驗證，展示了Python腳本編程語言良好的適用性[11]。Fullerton基于Python開發(fā)了TimML-Cloud網(wǎng)頁應用程序，并提供了相應模塊的基本圖形用戶界面，增強了地下水模型的可訪問性，使得決策者更容易使用TimML作為水資源決策管理工具[12]。Shishaye基于FloPy使用了SEAWAT對海水入侵開展了模擬[13]。Starn等人利用Python多樣的應用庫，基于Numpy和Scipy庫對解析解計算的地下水溶質運移濃度突破曲線數(shù)據(jù)開展了的分析展示[14]。Manjari等人利用Python和Feflow軟件聯(lián)合，對核素粒子遷移開展了模擬研究[15]。Moss將Python和Arcgis聯(lián)用，用于刻畫海岸帶地下水水位[16]。

Foglia等人利用FloPy，并集成ModFlow家族中的MT3D、SEAWAT等多個模塊，開發(fā)了基于GIS的開源地下水模擬平臺：FREEWAT，該平臺的后續(xù)開發(fā)一直在持續(xù)進行[10]。Cannata等人將MODFLOW的Lake庫整合進FREEWAT平臺[17]。Wellmann等人將Python腳本語言用于和TOUGH2、SHEMAT結合的模擬中，開展了地下水滲流和熱量運移模擬[18]。Irvine使用Python的heatfuncs.py庫開展了地下水滲流和熱運移的解析解模擬研究[19]。Marin等人針對孔隙裂隙耦合介質中的地下水滲流問題，基于Python和解析元素法進行了分析[20]。Schumacher等人開發(fā)了基于Python的分布式并行計算程序[21]。Esther等人基于Python開展了并行計算，用以解決蒙特卡洛隨機計算消耗的時間[22]。

從上述研究中，可以發(fā)現(xiàn)自2009年后，基于Python的地下水流動和溶質運移模擬平臺和相關應用庫開發(fā)逐漸走入地下水模擬研究人員的視野，2018年，F(xiàn)REEWAT平臺的研發(fā)更是集合了各類MODFLOW系列程序。綜上，地下水滲流和溶質運移模擬的基礎研究和應用相對成熟，但是在大數(shù)據(jù)分析和深度學習等方面仍稍顯不足，有待探索。

2.3 地下水模擬最優(yōu)化問題和不確定性研究

地下水模擬有著多樣化的應用場景。其中，最優(yōu)化問題的求解研究能夠在水資源管理、地下水抽出處理修復等復雜非線性問題中得到較好的應用。定量刻畫參數(shù)和模型的不確定性問題也是地下水模擬研究中需要重點關注的。USGS開發(fā)了基于Python的開源包：PESTools，將參數(shù)估計軟件PEST和PEST++可視化并開展分析計算。Matott等人基于Matlab和Python對比了12種優(yōu)化算法的效率，并開展了地下水抽出處理方法和溶質運移模擬案例分析[23]。White等人開發(fā)了用于地下水建模不確定性分析的Python程序-pyEMU，該框架實現(xiàn)了不同類型的線性和非線性不確定性分析，并通過案例開展預測分析和誤差方差分析[24]。Delottiier等人認為大多數(shù)地下水管理模型仍然通過人工試驗和誤差進行校準，并忽略了預測不確定性，因此基于FloPy改進了參數(shù)反演模型的線性不確定性分析方法，并開展了案例研究[25]。Fienen等人利用Python開發(fā)了CVNetica軟件包，用以開展貝葉斯網(wǎng)絡的交叉驗證以及從數(shù)據(jù)中讀取和重建貝葉斯網(wǎng)絡，避免了復雜貝葉斯網(wǎng)絡的過度擬合[26]。在地下水風險評估方面，Galvez等人基于Python和R語言對地下水污染風險開展了評估計算[27]。

多元化問題和模型不確定性問題是未來需要關注的研究重點，其本質上都是通過定量化工具解決實際案例中的定性問題。從已有的研究可以看出，Python的相關研究已經(jīng)向這個研究方向延伸，隨著水資源管理、地下水修復方案設計等實際問題迎面而來，結合神經(jīng)網(wǎng)絡、基因遺傳算法等方法的研究作用勢必更加明顯，基于Python開展該方面的研究會逐漸增加。

2.4 人工智能和三維可視化研究

地下水模型的構建需要基于大量的前期資料分析。隨著科技水平的提升，在獲取大量的實際地下水試驗、野外實際數(shù)據(jù)的基礎上，可進一步開展大數(shù)據(jù)分析并獲取規(guī)律。美國伊利諾伊州建立了地下水監(jiān)測和模擬分析演化網(wǎng)絡(ENIGMMA)，明確表示其長遠開發(fā)和完善考慮將采用Python語言[28]。除此之外，有關大數(shù)據(jù)分析方面的研究并不多。

與大數(shù)據(jù)分析相關的人工智能研究逐漸興起。目前主流的機器學習庫，如scikit-learn，深度學習庫，如Keras，tensorflow，Pytorch，都是以Python語言寫成。人工智能算法，如機器學習和深度學習，是一種直接從數(shù)據(jù)的輸入輸出規(guī)律中進行推斷的算法。與廣泛使用的傳統(tǒng)數(shù)值模型相比，人工智能技術并不建立在復雜的偏微分方程和數(shù)值方法之上，在模型搭建，校準方面較為簡單。更為重要的是，訓練好的人工智能模型可以實現(xiàn)實時的輸入輸出，因此更加適合需要完成實時任務的場景[29-30]。2019年召開的“MODFLOW和更多2019：地下水模型和超越(MODFLOW and More 2019:Groundwater Modeling and Beyond)”會議上，一個分會場專門開展了人工智能能否替代數(shù)值模擬的討論，尚無定論。該方面研究能推動地下水大數(shù)據(jù)分析和實時計算的發(fā)展，然而，人工智能與地下水模擬結合的領域研究還未起步。

地下水模型的輸出需根據(jù)研究人員的需要展現(xiàn)不同的效果和分析結果。模型的構建和展示通常通過GUI開展。目前，已經(jīng)開發(fā)了各種不同復雜程度的GUI。GUI通常由交互環(huán)境組成，建模者可以在其中構建模型網(wǎng)格，用不同類型參數(shù)填充模型并設置邊界條件，運行和展示模型后處理結果。GUI的模型構建比直接操作輸入文件更容易、更直觀，因此已經(jīng)成為地下水數(shù)值模擬工作者的另一研究熱點。Cox等人基于Python開發(fā)了GVS可視化軟件，GVS能夠處理MODFLOW的輸出數(shù)據(jù)，輸出其他地下水模擬計算軟件支持的輸入文件，并且能夠實現(xiàn)流場的三維展示[31]。劉振平等人結合Python，使用VTK以及PyOpenGL兩個開源圖形庫，對巖土工程地質三維模型進行了可視化軟件開發(fā)，并成功展示了一個三維邊坡模型[32]。

在幾十年的地下水數(shù)值模擬發(fā)展過程中，相關科研機構積攢了大量的地下水相關的野外試驗和室內(nèi)實驗數(shù)據(jù)，基于Python開展的地下水大數(shù)據(jù)分析研究和三維可視化研究目前并不多見。由于多數(shù)地下水模擬研究人員專注于模擬計算過程的分析和創(chuàng)新，對模擬結果的輸出展示有所忽視。然而，地下水數(shù)值模擬發(fā)展至今，在較為成熟的MODFLOW系列軟件的基礎上，區(qū)別于已有的Visual MODFLOW和GMS等可視化軟件，如何實現(xiàn)更好的模型渲染、友好互動和虛擬現(xiàn)實技術(VR)展示等是重要的研究內(nèi)容。

3 案例應用

在基于Python的地下水數(shù)值模擬研究中，2009年提出的FloPy是目前應用最多的一個庫。該文擬通過一個應用FloPy庫的案例，展示Python腳本語言環(huán)境下的地下水模型構建、模型賦值、模型求解和模型展示過程。

首先導入FloPy的應用庫，模型設置為平面二維模型，模型長2 000 m，寬2 000 m，模型網(wǎng)格剖分為40×40個，模型邊界設置為定水頭邊界。模型左邊界水頭設置為100 m，模型右邊界水頭設置為80 m。模型設置為均質各向同性，水平方向滲透系數(shù)設為8 m/d，儲水系數(shù)為1×10-5m-1，模型開展穩(wěn)定流模擬。

在已有MODFLOW程序的基礎上，F(xiàn)loPy庫在構建模型后，調用MODFLOW程序，采用預處理共軛梯度法(PCG)解算器求解。

模型使用代碼展示如下：

#導入Flopy應用庫

import numpy as np

import flopy

#創(chuàng)建模型名稱

modelname='steady_flow'

mf=flopy.modflow.Modflow(modelname, exe_name='mf2005')

#模型范圍和網(wǎng)格剖分

Lx=2 000.

Ly=2 000.

ztop=50.

zbot=0.

nlay=1

nrow=40

ncol=40

delr=Lx/ncol

delc=Ly/nrow

delv=(ztop-zbot)/nlay

botm=np.linspace(ztop,zbot,nlay+1)

dis=flopy.modflow.ModflowDis(mf, nlay, nrow, ncol, delr=delr, delc=delc,

top=ztop, botm=botm[1:])

# Flopy中基礎包設置

ibound=np.ones((nlay, nrow, ncol), dtype=np.int32)

ibound[:, :, 0]=-1

ibound[:, :, -1]=-1

strt=np.ones((nlay, nrow, ncol),dtype=np.float32)

strt[:, :, 0]=100.

strt[:, :, -1]=80.

bas=flopy.modflow.ModflowBas(mf, ibound=ibound, strt=strt)

#參數(shù)賦值

lpf=flopy.modflow.ModflowLpf(mf, hk=8., vka=1., ipakcb=53)

#輸出設置

spd={(0, 0): ['print head', 'print budget',

'save head', 'save budget']}

oc=flopy.modflow.ModflowOc(mf, stress_period_data=spd, compact=True)

#解算器設置

pcg = flopy.modflow.ModflowPcg(mf)

#寫入輸入文件

mf.write_input()

#運行模型

success, buff=mf.run_model()

#結果展示

import matplotlib.pyplot as plt

import flopy.utils.binaryfile as bf

plt.rcParams['font.sans-serif']=['Times New Roman']

plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False

plt.subplot(1, 1, 1, aspect='equal')

hds=bf.HeadFile(modelname + '.hds')

head=hds.get_data(totim=1.0)

levels=np.arange(80, 100, 2)

extent=(0, Lx, 0, Ly)

plt.imshow(head[0, :, :],interpolation='nearest', cmap='cool',extent=extent)

plt.xlabel("X(m)",fontsize = 12)

plt.ylabel("Y(m)",fontsize = 12)

plt.colorbar()

通過計算，模擬流場經(jīng)輸出后，見圖1。

圖1 FloPy計算水頭分布

針對存在抽水井的情形，假設案例中，在模型中心位置有一口抽水井，抽水量為20 000 m3/d，增加如下代碼。

#增加抽水井

lrcq={ 0: [[0, nrow/2 - 1, ncol/2 - 1, -20 000.]]}

wel=flopy.modflow.ModflowWel(mf, stress_period_data=lrcq)

計算結果見圖2。

圖2 考慮抽水井的FloPy計算水頭分布

4 結束語

地下水數(shù)值模擬技術發(fā)展至今，研究領域逐漸細分，多學科融合的趨勢愈加明顯?；赑ython的地下水數(shù)值模擬研究，是面向未來的大數(shù)據(jù)、人工智能和地下水結合的領域研究的過渡，是多學科融合、地下水大數(shù)據(jù)分析和地下水可視化研究等領域的一個重要研究內(nèi)容。通過對目前已有研究的應用開展分析，認為Python在地下水數(shù)值模擬研究中未來主要呈現(xiàn)以下發(fā)展趨勢。

(1)Python在學科融合、多元復雜問題求解等方面優(yōu)勢逐漸顯現(xiàn)。地下水基礎理論研究需結合室內(nèi)和野外試驗、數(shù)學求解等方式取得突破，而基于Python的數(shù)值模擬研究是在已有的地下水理論基礎上開展的。在面對多元復雜問題求解時，需要結合地下水、計算機、統(tǒng)計學等多學科的專業(yè)知識，此時Python中大量的應用庫的作用便會更加凸顯，一些已有的應用庫可用來搭建模型并開發(fā)相應軟件，應用性更強。在研究方面，針對地下水修復方案設計等多元最優(yōu)化求解問題，可基于Python和MODFLOW，結合不同最優(yōu)化算法開展求解的創(chuàng)新性研究。利用面向對象的高級編程語言能夠為編程節(jié)約大量時間，讓研究人員專注于求解算法邏輯本身。在此基礎上，基于Python開展并行計算也將是一個研究熱點，有利于優(yōu)化算法，提高求解效率。

(2)地下水實時計算領域將使用Python開展研究。隨著地下水研究領域數(shù)據(jù)量的激增和行業(yè)信息化的發(fā)展，目前，地下水環(huán)境相關工作對地下水模型在線實時計算的需求市場不斷擴大。人工智能技術是重要的研究手段[33]，Python是將人工智能技術用于地下水研究領域的首選語言。訓練好的人工智能模型可以實現(xiàn)實時的輸入輸出，因此其更加適合需要完成實時任務的場景。對地下水模型的實時計算平臺的搭建，有利于應對突發(fā)地下水環(huán)境問題和地下水已有資料的統(tǒng)一整合。

(3)地下水大數(shù)據(jù)分析領域將基于Python開展。結合大數(shù)據(jù)技術、物聯(lián)網(wǎng)技術、云計算技術和GIS方法等，研究人員能夠對海量地下水展開分析，并從中辨?zhèn)未嬲?，獲取規(guī)律，通過數(shù)據(jù)訓練從大數(shù)據(jù)中獲取更多信息。此外，地下水研究當中涉及的一些場景是極難用數(shù)值手段來進行模擬的，在這些情況下，人工智能模型可以取代數(shù)值模型，被用來進行狀態(tài)特征提取，系統(tǒng)參數(shù)辨識，擬合復雜的非線性動態(tài)系統(tǒng)等工作。基于Python的地下水實時計算平臺構建和大數(shù)據(jù)分析將是地下水模擬研究的重要研究方向，能夠為未來的地下水監(jiān)測預警、修復治理、法規(guī)制定等提供數(shù)據(jù)支持和決策支撐。

(4)基于Python的地下水模型三維可視化深入研究。目前，基于Python的地下水模擬三維可視化研究并不多?，F(xiàn)有的地下水模擬商業(yè)軟件的三維可視化工具的仿真度和渲染度不夠精細，隨著計算機技術的發(fā)展，未來地下水模型必將逐漸具有高精度和高仿真等特點，地下水行業(yè)從業(yè)人員對地下水模擬結果展示的要求將提高。已有的OpenGL和VTK等圖形庫均支持Python接口[34]，同時，考慮虛擬現(xiàn)實、人機交互等領域的發(fā)展，Python編程語言的優(yōu)勢非常明顯?；赑ython的地下水模型三維可視化深入研究也將是一個重要研究方向，有利于地下水行業(yè)的發(fā)展及地下水知識的傳播。