基于有向通路矩陣法的風(fēng)速傳感器最優(yōu)布置

李秉芮， 王偉， 陳鳳梅， 劉娜

(山東科技大學(xué) 安全與環(huán)境工程學(xué)院， 山東 青島 266500)

0 引言

在礦井中安設(shè)風(fēng)速傳感器可以監(jiān)測巷道中的風(fēng)量變化，及時發(fā)現(xiàn)安全隱患，提高煤礦的安全性，但監(jiān)測效果與風(fēng)速傳感器的布置位置有關(guān)。風(fēng)速傳感器最優(yōu)布置研究的目的是用最少的傳感器數(shù)量，結(jié)合通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)解算正確求出所有巷道的風(fēng)量分布，即實現(xiàn)礦井無盲區(qū)全覆蓋風(fēng)量監(jiān)測?！睹旱V安全規(guī)程》規(guī)定：運輸巷、采區(qū)進/回風(fēng)巷、采煤工作面、掘進中的煤巷和半煤巖巷的最低容許風(fēng)速為0.25 m/s；掘進中的巖巷和其他通風(fēng)人行巷道最低容許風(fēng)速為0.15 m/s。而目前我國煤礦普遍使用的礦用風(fēng)速傳感器啟動風(fēng)速在0.30 m/s以上，測量精度為±0.2 m/s[1-2]，存在理論上確定的最優(yōu)傳感器分支因風(fēng)速過低而無法精準(zhǔn)測風(fēng)的問題，因此，需要對風(fēng)速傳感器進行合理布置。通過選取合適的傳感器分支，可以有效改善由于硬件引起的測風(fēng)不準(zhǔn)確問題，為基于實時在線監(jiān)測的動態(tài)通風(fēng)網(wǎng)路解算、按需通風(fēng)[3]以及通風(fēng)系統(tǒng)異常診斷等提供可靠的監(jiān)測數(shù)據(jù)。

目前已有多種傳感器優(yōu)化布置的理論和計算方法，如根據(jù)分支被影響度[4-5]、分支權(quán)重[6]選擇在最小樹余支上布置風(fēng)速傳感器的方法。以監(jiān)測范圍為指標(biāo)，用Dijkstra算法和極小支配集算法求傳感器的最優(yōu)布點[7]。通過分析風(fēng)阻變化與風(fēng)量變化的相關(guān)關(guān)系，建立故障巷道范圍庫，在包含分支最多的故障巷道集合中安設(shè)風(fēng)速傳感器[8-9]。根據(jù)巷道風(fēng)量對故障位置及故障量的重要度，從所有分支中確定出對故障監(jiān)測最重要的分支作為傳感器分支[10]。另外，還有優(yōu)先搜索法、尋根法[11]、基于可變模糊理論的優(yōu)化法[12]、線性回歸分析法[13]等傳感器優(yōu)化布置方法。以上關(guān)于傳感器最優(yōu)布置的研究取得了很多重要成果，但大多數(shù)方法需要列出多個矩陣、計算復(fù)雜，部分方法選擇出的傳感器存在位置不合理等問題，對整個通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)量監(jiān)測不到位。實際上，多數(shù)礦井仍然依靠人為指定優(yōu)先級[14]，憑借個人經(jīng)驗布置傳感器，沒有采取合適的傳感器布置方法。針對以上問題，本文提出了傳感器布置基本原則，采用有向通路矩陣分析傳感器分支的覆蓋范圍，提出了基于有向通路矩陣法的風(fēng)速傳感器最優(yōu)布置方法。該方法根據(jù)通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)圖的風(fēng)流方向確定唯一的有向通路矩陣，進而確定分支的覆蓋范圍，選取覆蓋范圍最大的分支確定風(fēng)速傳感器的位置，可以保證選出的傳感器位置合理，并實現(xiàn)了礦井的無盲區(qū)全覆蓋風(fēng)量監(jiān)測。

1 礦井無盲區(qū)全覆蓋風(fēng)量監(jiān)測

傳感器最優(yōu)布置的目的是實現(xiàn)礦井的無盲區(qū)全覆蓋監(jiān)測。無盲區(qū)全覆蓋風(fēng)量監(jiān)測是指通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)中的分支j發(fā)生阻變時，根據(jù)傳感器的監(jiān)測風(fēng)量，通過通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)解算能夠正確求出每一條分支的風(fēng)量，計算公式為

(1)

(2)

qj=qgj(j∈NK)

(3)

式中：b為通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的分支數(shù)；avj為基本關(guān)聯(lián)矩陣的元素,v=1,2,…，p-1,p為通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)；qj為分支j的風(fēng)量；uij為基本回路矩陣U的元素；r0j為分支j的風(fēng)阻；sj為分支j的風(fēng)阻變化量；hfi為回路i的通風(fēng)機風(fēng)壓,i=1,2,…,m,m為獨立回路數(shù)，m=b-p+1；hzi為回路i的自然風(fēng)壓；qgj為風(fēng)速傳感器測定的風(fēng)量;NK為風(fēng)速傳感器分支的集合，|NK|=n1，n1為風(fēng)速傳感器分支數(shù)。

(4)

(5)

在存在阻變分支[15]的情況下式(1)—式(3)存在多解問題，只有確定阻變分支的位置才有唯一解。因此，無盲區(qū)全覆蓋風(fēng)量監(jiān)測問題實際上是根據(jù)監(jiān)測風(fēng)量確定阻變分支位置的問題，合理布置風(fēng)速傳感器可以極大提高礦井全覆蓋風(fēng)量監(jiān)測的效率，提高礦井生產(chǎn)安全性。

2 基于有向通路矩陣法的傳感器最優(yōu)布置

2.1 傳感器布置基本原則

為采用最少的傳感器數(shù)量實現(xiàn)礦井無盲區(qū)全覆蓋風(fēng)量監(jiān)測，風(fēng)速傳感器布置應(yīng)遵循以下基本原則：

(1)每個傳感器的覆蓋范圍最大，即與傳感器關(guān)聯(lián)的分支最多。

(2)傳感器分支相互獨立。

(3)傳感器分支相互并聯(lián)。

(4)為保證監(jiān)測精度，監(jiān)測點風(fēng)速應(yīng)大于傳感器啟動風(fēng)速。

(5)在同等條件下，優(yōu)先選取風(fēng)量(風(fēng)速)大的分支作為傳感器分支。

2.2 有向通路矩陣與風(fēng)速傳感器的覆蓋范圍

有向通路矩陣法是通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的代表性方法，本文利用有向通路矩陣確定風(fēng)速傳感器的位置和覆蓋范圍。

通風(fēng)網(wǎng)路圖中，從進風(fēng)井口沿著風(fēng)流方向到達(dá)回風(fēng)井口的節(jié)點和分支的交替序列稱為有向通路。所有有向通路構(gòu)成的矩陣稱為有向通路矩陣，記為

(6)

式中ctj為有向通路矩陣的元素,t為有向通路,t=1,2,…,l,l為有向通路數(shù)。

(7)

有向通路矩陣有如下特點：

(1)同一有向通路中所有分支都具有相同的風(fēng)流方向，包含分支j的所有有向通路可以認(rèn)為是分支j的覆蓋范圍。

(2)由C確定的獨立分支相互并聯(lián)。

(3)由C確定的獨立分支集NI(|NI|=n2)是唯一的，且獨立分支數(shù)n2≤m。由此可得無盲區(qū)全覆蓋風(fēng)量監(jiān)測所需的最大風(fēng)速傳感器數(shù)量為n2，即

n1≤n2

(8)

當(dāng)通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)中發(fā)生阻變時，阻變分支的風(fēng)量變化最大。根據(jù)這個結(jié)論，確定阻變分支就是根據(jù)監(jiān)測風(fēng)量找出風(fēng)量變化最大的分支。根據(jù)上述原理,筆者提出了基于風(fēng)量變化追蹤阻變分支的計算法，在只有1條阻變分支的情況下可以確定其唯一位置。根據(jù)阻變分支追蹤計算法，在只有1條阻變分支的情況下，理論上包含1臺通風(fēng)機的子網(wǎng)絡(luò)只要2個風(fēng)速傳感器即可確定阻變分支。因此，無盲區(qū)全覆蓋風(fēng)量監(jiān)測所需風(fēng)速傳感器的數(shù)量為

2M≤n1≤n2

(9)

式中M為通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)包含的通風(fēng)機數(shù)量。

2.3 基于有向通路矩陣的傳感器分支計算

根據(jù)上述分析，包含分支j的所有有向通路為分支j的覆蓋范圍。對有向通路矩陣C的列元素求和，可得關(guān)聯(lián)度矩陣D。

(10)

(11)

式中dj為矩陣D的元素，表示與分支j關(guān)聯(lián)的有向通路數(shù)，稱為關(guān)聯(lián)度。

包含分支j的所有有向通路即分支j的有效覆蓋范圍可表示為

w(j)={t|ctj=1}

(12)

以覆蓋有向通路最多的分支作為傳感器分支，可以實現(xiàn)用最少數(shù)量的傳感器監(jiān)測整個通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)量變化，但必須滿足以下條件：

(1)傳感器有效覆蓋分支的并集覆蓋整個通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)E，E={1,2,…,l}，即

(13)

(2)滿足式(13)的集合有多個時，按傳感器布置基本原則選擇。

依據(jù)上述分析，根據(jù)有向通路矩陣確定傳感器分支的方法如下：

Step1：令NK=Ψ(Ψ為空集)。

Step2：根據(jù)通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)圖列出有向通路矩陣C，求關(guān)聯(lián)度矩陣D。

Step3：根據(jù)傳感器布置基本原則，求關(guān)聯(lián)度最大的分支e={j|max(dj)}。

Step4：求關(guān)聯(lián)度最大的分支e的有效覆蓋范圍w(e)，NK=NK+e。

Step5：如果C-w(e)≠Ψ，令C=C-w(e)，轉(zhuǎn)Step2;否則，計算結(jié)束。

3 傳感器布置方法及風(fēng)量計算精度分析

通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)如圖1所示[4]，有7個節(jié)點、11條分支，其基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見表1。根據(jù)圖1確定風(fēng)速傳感器的最優(yōu)布置。

圖1的有向通路矩陣為

(14)

圖1 通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Ventilation network

表1 通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)解算數(shù)據(jù)Table 1 Ventilation network solution data

矩陣中的列自左至右分別表示分支1—11，矩陣中的行自上而下分別表示有向通路1—11。

根據(jù)式(11)，可求得D為

(15)

3.1 傳感器分支確定

圖1包括1臺通風(fēng)機、4條獨立有向通路。根據(jù)式(9)，無盲區(qū)全覆蓋風(fēng)量監(jiān)測所需風(fēng)速傳感器的數(shù)量為2≤n1≤4。

布置2個風(fēng)速傳感器時,傳感器分支確定過程如下:

(1) 根據(jù)矩陣D，關(guān)聯(lián)度d11=6,為最大，但在有向通路矩陣C中，分支11與其他任何分支都不相互獨立，所以布置2個以上的傳感器時不能選擇分支11。

(2)d1=d2=d7=d8=3，根據(jù)傳感器布置基本原則，由表1可看出分支7的風(fēng)量最大，所以e={7}，w(7)={l1,l2,l4},NK={7}。

(3) 根據(jù)C=C-w(7)，新的C和D分別為

(16)

(17)

矩陣C中的列自左至右分別表示分支6、分支8和分支10，矩陣C中的行自上而下分別表示有向通路l3、l5和l6。

根據(jù)矩陣D，關(guān)聯(lián)度d8=3,為最大，所以e={8}。

(4) 分支8與分支7相互獨立，其有效覆蓋范圍w(8)={l3,l5,l6}。

(5)C=C-w(8)=Ψ，所以NK={7，8}，即傳感器分支為分支7和8。

同理可得，布置3個風(fēng)速傳感器時，NK={6,7,10}；布置4個風(fēng)速傳感器時,NK={3,4,9,10}。

3.2 風(fēng)量計算精度分析

對圖1所示通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)風(fēng)量最小的風(fēng)速傳感器存在6%的測量誤差。傳感器分支y的風(fēng)量測量誤差對分支j風(fēng)量變化的影響稱為風(fēng)量影響度。

(18)

傳感器分支y的風(fēng)量測量誤差對通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的影響度為

(19)

基于監(jiān)測風(fēng)量的網(wǎng)絡(luò)解算結(jié)果見表2。從表2可看出：

(1)不論采用幾個風(fēng)速傳感器都可以預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)量分布，但隨著傳感器數(shù)量增加，風(fēng)速傳感器對其他分支和通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的影響度越來越小，即傳感器風(fēng)量測量誤差引起的風(fēng)量計算誤差逐漸減小，所以為保證計算精度,需要一定量的傳感器。

(2)風(fēng)阻大、風(fēng)量小的對角分支(如分支6)的計算誤差較大。

(3)所有的傳感器分支相互獨立且相互并聯(lián)。

(4)在傳感器數(shù)量一定的情況下，傳感器分支的位置是唯一的。

4 傳感器優(yōu)化布置實例

某礦通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)如圖2所示，有2臺通風(fēng)機、38條分支、17條獨立有向通路。根據(jù)式(9)，無盲區(qū)全覆蓋風(fēng)量監(jiān)測所需風(fēng)速傳感器的數(shù)量為4≤n1≤17。根據(jù)基于有向通路矩陣的傳感器分支計算方法，布置4～17個傳感器時傳感器分支分別為

NK4={8,16,18,19}

NK5={3,14,16,18,19}

表2 基于監(jiān)測風(fēng)量的網(wǎng)絡(luò)解算結(jié)果Table 2 The result of network solution based on monitoring air volume

圖2 某礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Ventilation network in a coal mine

NK6={3,14,16,20,22,37}

NK7={7,14,15,16,20,22,37}

NK8={7,14,15,16,25,27,29,30}

NK9={7,12,13,15,16,25,27,29,30}

NK10={7,12,13,15,16,20,22,27,29,30}

NK11={7,10,11,12,13,16,20,22,27,29,30}

NK12={7,10,11,12,13,16,20,23,24,27,29,30}

NK13={5,6,10,11,12,13,16,20,23,24,27,29,30}

NK14={5,6,10,11,12,13,16,20,23,24,27,30,31,35}

NK15={5,6,10,11,12,13,16,19,21,23,24,27,30,31,35}

NK16={5,6,10,11,12,13,16,19,21,23,24,28,32,33,34,35}

NK17={5,6,10,11,12,13,16,19,21,23,24,28,30,31,33,34,35}

以上布置都可以達(dá)到全礦井無盲區(qū)覆蓋，且有1個傳感器存在6%的測量誤差時，除角聯(lián)巷道外的其他分支的風(fēng)量測量誤差為0～6%，風(fēng)量計算誤差隨著傳感器數(shù)量增加而減小。若要使傳感器分支誤差對通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的影響度小于1，則應(yīng)布置12個以上的風(fēng)速傳感器。

5 結(jié)論

針對風(fēng)速傳感器的布置問題，采用通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)理論進行分析，提出了基于有向通路矩陣法的風(fēng)速傳感器最優(yōu)布置方法，根據(jù)通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)圖的風(fēng)流方向確定唯一的有向通路矩陣，進而確定分支的覆蓋范圍，選取覆蓋范圍最大的分支確定風(fēng)速傳感器的位置。通過實例進行了驗證和分析，得出了如下結(jié)論：

(1) 以最大覆蓋范圍為原理的有向通路矩陣法確定的傳感器分支可以實現(xiàn)礦井無盲區(qū)全覆蓋風(fēng)量監(jiān)測。

(2) 無盲區(qū)全覆蓋風(fēng)量監(jiān)測所需風(fēng)速傳感器的數(shù)量：大于等于2倍的通風(fēng)機數(shù)量、小于等于獨立有向通路數(shù)。當(dāng)有1個傳感器存在6%的誤差時，傳感器分支的測量誤差對通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的影響度最低為0.52，對其他分支的影響度最低為0，且風(fēng)量計算誤差隨著傳感器數(shù)量增加而減小。若要使傳感器分支誤差對通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的影響度小于1，則應(yīng)布置12個以上的風(fēng)速傳感器。

(3) 有向通路矩陣法確定的傳感器分支相互獨立且相互并聯(lián)。