門式剛架抗風(fēng)柱與鋼梁下翼緣連接問題及改進(jìn)

李國勝

(1 銅陵市建筑工程施工圖設(shè)計(jì)文件審查有限公司， 銅陵 244000；2 銅陵市建設(shè)工程質(zhì)量監(jiān)督監(jiān)測有限公司， 銅陵 244000)

0 引 言

關(guān)于門式剛架輕型房屋鋼結(jié)構(gòu)(簡稱門式剛架)的抗風(fēng)柱與山墻鋼梁(簡稱鋼梁)的連接方法，《門式剛架輕型房屋鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》(GB 51022—2015)[1](簡稱門剛規(guī)范)未做嚴(yán)格規(guī)定。梯形屋架一般采用抗風(fēng)柱與屋架上、下弦均連接的方法[2]，但門式剛架抗風(fēng)柱與鋼梁的連接方法卻有多種：1)抗風(fēng)柱上端連接點(diǎn)靠近鋼梁上翼緣(圖1(a))，如國標(biāo)02SG518-1[3]第57頁采用了該方法；2)抗風(fēng)柱上端連接點(diǎn)與系桿位置對應(yīng)(圖1(b))，如國標(biāo)04SG518-2[4]第50頁、04SG518-3[5]第88頁、國標(biāo)15G108-6[6]第19頁均采用了該方法；3)抗風(fēng)柱頂與鋼梁底固定連接(圖1(c))；4)抗風(fēng)柱與鋼梁下翼緣通過豎向長圓孔螺栓連接(圖1(d))。圖1(a)和圖1(b)中連接方法的優(yōu)點(diǎn)是抗風(fēng)柱傳給鋼梁的水平力分別由檁條和系桿直接承擔(dān)，不會(huì)造成鋼梁受扭，但抗風(fēng)柱必須位于鋼梁外側(cè)，構(gòu)造較復(fù)雜，設(shè)計(jì)較少采用。圖1(c)中連接方法是現(xiàn)行門剛規(guī)范第7.2.1條規(guī)定的連接方法(以前的《門式剛架輕質(zhì)房屋鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(CECS102∶2002)[7]未對抗風(fēng)柱與鋼梁的連接方法做出規(guī)定)，這種連接方法不僅有“屋面材料能適應(yīng)較大變形”的前提條件，而且還存在鋼梁與相鄰第2榀鋼梁豎向變形相差較大，導(dǎo)致屋面向第2榀鋼梁傾斜，不僅影響美觀，而且可能出現(xiàn)屋面漏水現(xiàn)象，所以一般也較少采用此種連接方法。圖1(d)中的連接方法由于構(gòu)造簡單，設(shè)計(jì)中經(jīng)常采用，但該連接方法存在鋼梁受扭、端開間檁條(簡稱檁條)受拉及連接節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生較大內(nèi)力等問題，而一般設(shè)計(jì)又不考慮這些問題，導(dǎo)致連接節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)不安全。因此，如果采用圖1(d)中的連接方法，必須通過內(nèi)力分析、計(jì)算進(jìn)行有關(guān)構(gòu)件設(shè)計(jì)，而不能僅憑經(jīng)驗(yàn)或按構(gòu)造要求進(jìn)行有關(guān)構(gòu)件設(shè)計(jì)。本文將對圖1(d)中的連接方法進(jìn)行詳細(xì)分析。

圖1 抗風(fēng)柱與鋼梁連接示意圖

1 鋼梁受扭問題分析

如果鋼梁為完全剛性，不發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，抗風(fēng)柱作用在鋼梁下翼緣的水平力將由所有檁條拉力平衡，且每根檁條拉力相同(圖2)。

圖2 連接節(jié)點(diǎn)內(nèi)力示意圖

實(shí)際上，由于鋼梁抗扭剛度較小，在檁條拉力作用下，鋼梁發(fā)生扭轉(zhuǎn)，且跨中鋼梁扭轉(zhuǎn)角度最大，越靠近抗風(fēng)柱，鋼梁扭轉(zhuǎn)角度越小。簡而言之，鋼梁的跨中檁條拉伸變形最小，越靠近抗風(fēng)柱，檁條的拉伸變形越大，因此，鋼梁跨中檁條承受的拉力最小，越靠近抗風(fēng)柱，檁條承受的拉力越大，位于抗風(fēng)柱位置的檁條承受的拉力最大?？癸L(fēng)柱位置以外的檁條承受的拉力都將對鋼梁產(chǎn)生扭矩，鋼梁受扭產(chǎn)生的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，與鋼梁抗彎正應(yīng)力組合后的主拉應(yīng)力將比鋼梁抗彎正應(yīng)力大很多，當(dāng)主拉應(yīng)力大于鋼材抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f時(shí)，鋼梁承載力將不滿足規(guī)范要求。因此，應(yīng)盡可能在抗風(fēng)柱位置布置檁條，以減小鋼梁跨內(nèi)檁條的拉力，從而減小鋼梁扭矩，即減小鋼梁受扭產(chǎn)生的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。一般檁條間距為1.5m，如果在抗風(fēng)柱位置布置檁條，當(dāng)抗風(fēng)柱間距分別為6，7.5，9m時(shí)，相比于未布置檁條鋼梁因受扭產(chǎn)生的應(yīng)力(正應(yīng)力和剪應(yīng)力)分別至少減小1/4，1/5，1/6。

在具體設(shè)計(jì)中，很多鋼梁不是按實(shí)際受荷面積計(jì)算，而是采用與中間榀鋼梁相同的截面，以彌補(bǔ)鋼梁設(shè)計(jì)未考慮受扭這一不利因素。但是，相比于按實(shí)際受荷面積計(jì)算的鋼梁截面高度，鋼梁采用與中間榀鋼梁相同的截面時(shí)，截面高度要大很多，從而導(dǎo)致抗風(fēng)柱作用在鋼梁下翼緣的水平力引起的檁條拉力也較大。檁條拉力與鋼梁截面高度近似呈線性關(guān)系，鋼梁最大扭矩與鋼梁截面高度的平方近似呈線性關(guān)系，鋼梁翼緣產(chǎn)生的最大剪應(yīng)力隨鋼梁截面高度的增加而大幅度增加?？傊摿翰捎门c中間榀鋼梁相同的截面，雖然在正常荷載作用下，鋼梁強(qiáng)度有所富余，但在與鋼梁受扭產(chǎn)生的較大正應(yīng)力和剪應(yīng)力組合作用下的強(qiáng)度未必有富余。最合理的做法是山墻鋼梁按實(shí)際受荷面積計(jì)算，并適當(dāng)加大鋼梁翼緣寬度、翼緣和腹板的厚度，以獲得一定的強(qiáng)度富余，用來平衡鋼梁受扭產(chǎn)生的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。

當(dāng)抗風(fēng)柱傳給鋼梁下翼緣的水平力很大或鋼梁按正常荷載計(jì)算的截面高度已經(jīng)很大時(shí)，如果仍采用加大鋼梁翼緣寬度、翼緣和腹板厚度的方式增大其強(qiáng)度富余，將導(dǎo)致鋼梁翼緣寬度、翼緣和腹板厚度非常大，此時(shí)必須采取以下措施：在端開間抗風(fēng)柱位置的鋼梁高度范圍內(nèi)設(shè)垂直支撐(圖3(a))，或在抗風(fēng)柱位置的鋼梁下翼緣與相鄰鋼梁和剛性系桿的連接點(diǎn)之間設(shè)斜向剛性系桿(圖3(b))；當(dāng)抗風(fēng)柱傳給鋼梁下翼緣水平力不是很大，而且鋼梁截面高度不是很大時(shí)，也可在鋼梁下翼緣與剛性系桿之間設(shè)45°斜撐(圖3(c))，并對斜撐兩端連接螺栓及剛性系桿與鋼梁加勁肋的連接螺栓進(jìn)行抗剪承載力驗(yàn)算，對剛性系桿進(jìn)行抗彎承載力驗(yàn)算。

圖3 端開間設(shè)支撐

2 增大檁條截面的問題分析

第1節(jié)分析了抗風(fēng)柱傳給鋼梁的水平力將導(dǎo)致檁條產(chǎn)生拉力，特別是抗風(fēng)柱位置的檁條拉力更大，而檁條設(shè)計(jì)時(shí)未考慮該拉力。檁條設(shè)計(jì)應(yīng)采用最不利荷載組合，按門剛規(guī)范第4.2.1條式(4.2.1)和《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009—2012)[8](簡稱荷載規(guī)范)，檁條設(shè)計(jì)采用最不利荷載組合實(shí)際上就是采用絕對值最大的風(fēng)荷載系數(shù)的組合。而抗風(fēng)柱承受最大風(fēng)荷載時(shí)，風(fēng)力作用方向垂直于山墻，此時(shí)屋面檁條風(fēng)荷載系數(shù)不是絕對值最大的風(fēng)荷載系數(shù)，當(dāng)其與絕對值最大的風(fēng)荷載系數(shù)相差較多時(shí)，便有荷載富余，就可利用該富余彌補(bǔ)檁條因抗風(fēng)柱的水平力而產(chǎn)生的拉力。

正常情況下不考慮抗風(fēng)柱引起的拉力，檁條設(shè)計(jì)采用兩種(最不利)荷載組合，后文將討論這兩種荷載組合下的檁條設(shè)計(jì)。

2.1 第1種荷載組合

2.1.1p1計(jì)算方法

第1種荷載組合(方向向下)：p1=1.3恒荷載+1.5(活荷載+0.6風(fēng)荷載(壓力)+0.9積灰荷載)。其中，活荷載取0.5kN/m2和門剛規(guī)范第4.3節(jié)屋面雪荷載的較大值；風(fēng)荷載(壓力)為風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值ωk，按門剛規(guī)范第4.2.1條式(4.2.1)計(jì)算，ωk=βμwμzω0，其中ω0為基本風(fēng)壓(50年重現(xiàn)期)，kN/m2；β為系數(shù)，對抗風(fēng)柱為1.1；μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)，按《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009—2012)[2](簡稱荷載規(guī)范)第8.2.1條取值；μw為雙坡屋面的風(fēng)荷載系數(shù)，μw按表1(門剛規(guī)范第4.2.2條第4款的表4.2.2-4b)及圖4(門剛規(guī)范第4.2.2條第4款的圖4.2.2-4a)取值，單坡屋面按表1(門剛規(guī)范第4.2.2條第6款的表4.2.2-6b)及圖5(門剛規(guī)范第4.2.2條第6款的圖4.2.2-6a)取值。由于門剛規(guī)范第4.2.2條第5款沒有多跨雙坡且0°≤θ≤10°時(shí)的風(fēng)荷載系數(shù)(θ為屋面坡度角)，因此，風(fēng)荷載系數(shù)μw只能參照雙坡屋面取值。

雙坡屋面風(fēng)(壓力)荷載系數(shù)(θ≤10°) 表1

圖4 雙坡屋面風(fēng)荷載系數(shù)分區(qū)

圖5 單坡屋面風(fēng)荷載系數(shù)分區(qū)

2.1.2p1實(shí)計(jì)算方法

抗風(fēng)柱承受最大風(fēng)壓時(shí)，檁條實(shí)際承受風(fēng)荷載組合值p1實(shí)=1.3恒荷載+1.5(活荷載+0.9積灰荷載)-1.0風(fēng)荷載(吸力)。由于風(fēng)吸力為有利荷載，放大系數(shù)β不取1.5，取1.0。風(fēng)荷載系數(shù)μw按表2(門剛規(guī)范第4.2.2條第2款的表4.2.2-2)及圖6(門剛規(guī)范第4.2.2條第2款的圖4.2.2-2)，取絕對值較小者，2區(qū)取-0.51(封閉式)和-0.14(部分封閉式)，2E區(qū)取-0.83(封閉式)和-0.52(部分封閉式)。

主剛架縱向風(fēng)荷載系數(shù)(各種坡度角θ) 表2

圖6 主剛架的縱向風(fēng)荷載系數(shù)分布[1]

2.1.3p1與p1實(shí)的比較

從p1與p1實(shí)計(jì)算式可以看出，兩者恒荷載、活荷載及積灰荷載相同，p1有風(fēng)壓力，p1實(shí)沒有風(fēng)壓力，有風(fēng)吸力。因此，p1與p1實(shí)差值較大，即當(dāng)抗風(fēng)柱承受最大風(fēng)壓時(shí)，檁條荷載富余較大?？傊?，當(dāng)檁條設(shè)計(jì)由第1種荷載組合控制時(shí)，不需因?yàn)闄_條承受拉力而加大檁條截面。

2.2 第2種荷載組合

2.2.1p2計(jì)算方法

第2種荷載組合(方向向上)：p2=1.0恒荷載+1.5風(fēng)荷載(吸力)。雙坡屋面的風(fēng)荷載系數(shù)μw按圖4(門剛規(guī)范第4.2.2條第4款的圖4.2.2-4a)及表3(門剛規(guī)范第4.2.2條第4款的表4.2.2-4a)取值；單坡屋面按圖5(門剛規(guī)范第4.2.2條第6款的圖4.2.2-6a)及表4(門剛規(guī)范第4.2.2條第6款的表4.2.2-6a)取值；門剛規(guī)范中無多跨雙坡在0°≤θ≤10°時(shí)的風(fēng)荷載系數(shù)，只能參照雙坡屋面取值。

2.2.2p2實(shí)計(jì)算方法

抗風(fēng)柱承受最大風(fēng)壓時(shí)，檁條實(shí)際承受風(fēng)荷載組合值(方向向上)p2實(shí)=1.0恒荷載+1.5風(fēng)荷載(吸力)。風(fēng)荷載系數(shù)μw按表2(門剛規(guī)范第4.2.2條第2款的表4.2.2-2)及圖6(門剛規(guī)范第4.2.2條第2款的圖4.2.2-2)取值。

雙坡屋面風(fēng)荷載系數(shù)(吸力，θ≤10°) 表3

單坡屋面風(fēng)荷載系數(shù)(吸力，θ≤10°) 表4

2.2.3p2與p2實(shí)比較

由于p2與p2實(shí)計(jì)算式中的恒荷載相同，風(fēng)荷載均為吸力，但風(fēng)荷載系數(shù)取值不同，p2實(shí)絕對值比p2絕對值大。下面分析不同部位p2與p2實(shí)差值大小，即當(dāng)抗風(fēng)柱承受最大風(fēng)壓時(shí)，檁條荷載富余大小。

(1)單跨雙坡屋面

圖6(a)中2E區(qū)風(fēng)荷載系數(shù)(用于計(jì)算p2實(shí))對應(yīng)圖4中3區(qū)+2區(qū)風(fēng)荷載系數(shù)(用于計(jì)算p2)，但當(dāng)邊緣寬度a大于端開間尺寸時(shí)，圖6(a)中2E區(qū)風(fēng)荷載系數(shù)對應(yīng)圖4中3區(qū)風(fēng)荷載系數(shù)。由表2可知，圖6(a)中2E區(qū)絕對值最大的風(fēng)荷載系數(shù)為-1.25(封閉式)和-1.62(部分封閉式)；由表3可知，圖4中3區(qū)和2區(qū)絕對值最小的風(fēng)荷載系數(shù)(檁條受荷面積A≥10m2時(shí)，余同)均為-1.28(封閉式)和-1.65(部分封閉式)?？梢钥闯?，用于計(jì)算p2風(fēng)荷載系數(shù)絕對值與用于計(jì)算p2實(shí)風(fēng)荷載系數(shù)絕對值相差不多。因此，p2與p2實(shí)的差值很小，即當(dāng)抗風(fēng)柱承受最大風(fēng)壓時(shí)，位于圖6(a)縱向邊緣帶以內(nèi)的檁條荷載富余很少。

圖6(a)中2區(qū)風(fēng)荷載系數(shù)(用于計(jì)算p2實(shí))對應(yīng)圖4中2區(qū)+1區(qū)風(fēng)荷載系數(shù)(用于計(jì)算p2)，但當(dāng)邊緣寬度a大于端開間尺寸時(shí)，圖6(a)中2區(qū)風(fēng)荷載系數(shù)對應(yīng)圖4中2區(qū)風(fēng)荷載系數(shù)。由表2可知，圖6(a)中2區(qū)絕對值最大的風(fēng)荷載系數(shù)為-0.87(封閉式)和-1.24(部分封閉式)；由表3可知，圖4中2區(qū)絕對值最小的風(fēng)荷載系數(shù)為-1.28(封閉式)和-1.65(部分封閉式)，1區(qū)絕對值最小的風(fēng)荷載系數(shù)為-1.08(封閉式)和-1.45(部分封閉式)。可以看出，用于計(jì)算p2風(fēng)荷載系數(shù)絕對值比用于計(jì)算p2實(shí)風(fēng)荷載系數(shù)絕對值大得多。因此，p2與p2實(shí)差值較大，即當(dāng)抗風(fēng)柱承受最大風(fēng)壓時(shí)，位于圖6(a)縱向邊緣帶以外的檁條荷載富余較大。

(2)多跨雙坡屋面

門剛規(guī)范第4.2.2條第5款未給出屋面坡度角小于10°時(shí)，多跨雙坡屋面的風(fēng)荷載系數(shù)，可參照單跨雙坡屋面。

(3)單坡屋面

圖6(b)中2E區(qū)風(fēng)荷載系數(shù)(用于計(jì)算p實(shí))對應(yīng)圖5低區(qū)的3區(qū)+2區(qū)風(fēng)荷載系數(shù)(用于計(jì)算p2)，但當(dāng)2a大于端開間尺寸時(shí)，圖6(b)中2E區(qū)風(fēng)荷載系數(shù)對應(yīng)圖5中3區(qū)風(fēng)荷載系數(shù)。由表2可知，圖6(b)中2E區(qū)絕對值最大的風(fēng)荷載系數(shù)為-1.25(封閉式)和-1.62(部分封閉式)；由表4可知，圖5中3區(qū)和2區(qū)絕對值最小的風(fēng)荷載系數(shù)相同，均為-1.38(封閉式)和-1.75(部分封閉式)?？梢钥闯?，用于計(jì)算p2風(fēng)荷載系數(shù)絕對值與用于計(jì)算p2實(shí)風(fēng)荷載系數(shù)絕對值相差不多。因此，p2與p2實(shí)差值較小，荷載富余較小，即當(dāng)抗風(fēng)柱承受最大風(fēng)壓時(shí)，位于圖6(b)低區(qū)縱向邊緣帶以內(nèi)的檁條荷載富余較小。

圖6(b)中2E區(qū)風(fēng)荷載系數(shù)(用于計(jì)算p2實(shí))對應(yīng)圖5高區(qū)的3′區(qū)+2′區(qū)風(fēng)荷載系數(shù)(用于計(jì)算p2)，但4a大于端開間尺寸時(shí)，圖6(b)中2E區(qū)風(fēng)荷載系數(shù)對應(yīng)圖5中3′區(qū)風(fēng)荷載系數(shù)。由表2可知，圖6(b)中2E區(qū)絕對值最大的風(fēng)荷載系數(shù)為-1.25(封閉式)和-1.62(部分封閉式)；由表4可知，圖5中3′區(qū)絕對值最小的風(fēng)荷載系數(shù)為-1.78(封閉式)和-2.15(部分封閉式)，2′區(qū)絕對值最小的風(fēng)荷載系數(shù)為-1.68(封閉式)和-2.05(部分封閉式)?？梢钥闯?，用于計(jì)算p2風(fēng)荷載系數(shù)絕對值比用于計(jì)算p2實(shí)風(fēng)荷載系數(shù)絕對值大得多。因此，p2與p2實(shí)差值較大，即當(dāng)抗風(fēng)柱承受最大風(fēng)壓時(shí)，位于圖6(b)高區(qū)縱向邊緣帶以內(nèi)的檁條荷載富余較大。

圖6(b)中2區(qū)風(fēng)荷載系數(shù)(用于計(jì)算p2實(shí))對應(yīng)圖5中3′區(qū)+2′區(qū)風(fēng)荷載系數(shù)(用于計(jì)算p2)，或者對應(yīng)圖5中2′區(qū)+1區(qū)風(fēng)荷載系數(shù)(用于計(jì)算p2)，或者對應(yīng)圖5中3區(qū)+1區(qū)風(fēng)荷載系數(shù)(用于計(jì)算p2)。由表2可知，圖6(b)中2區(qū)絕對值最大的風(fēng)荷載系數(shù)為-0.87(封閉式)和-1.24(部分封閉式)；由表4可知，圖5中3′區(qū)絕對值最小的風(fēng)荷載系數(shù)為-1.78(封閉式)和-2.15(部分封閉式)，2′區(qū)絕對值最小的風(fēng)荷載系數(shù)為-1.68(封閉式)和-2.05(部分封閉式)，1區(qū)風(fēng)荷載系數(shù)為-1.28(封閉式)和-1.65(部分封閉式)，3區(qū)絕對值最小的風(fēng)荷載系數(shù)為-1.38(封閉式)和-1.75(部分封閉式)?？梢钥闯?，用于計(jì)算p2的風(fēng)荷載系數(shù)絕對值比用于計(jì)算p2實(shí)的風(fēng)荷載系數(shù)絕對值大得多。因此，p2與p2實(shí)差值較大，即當(dāng)抗風(fēng)柱承受最大風(fēng)壓時(shí)，位于圖6(b)縱向邊緣帶以外的檁條荷載富余較大。

綜上所述，當(dāng)抗風(fēng)柱承受最大風(fēng)壓時(shí)，雙坡屋面(包括單跨和多跨)被縱向邊緣帶寬度a覆蓋的檁條，在檁條受荷面積A≥10m2時(shí)，檁條荷載富余很小；其余部位檁條荷載富余較大。因此，雙坡屋面被縱向邊緣帶寬度a覆蓋的檁條，特別是抗風(fēng)柱附近檁條，在檁條受荷面積A≥10m2時(shí)，需加大檁條截面。

單坡屋面低區(qū)被縱向邊緣帶寬度a覆蓋的檁條，檁條受荷面積A≥10m2時(shí)，檁條荷載富余較小；其余部位檁條荷載富余較大。因此，單坡屋面低區(qū)被縱向邊緣帶寬度a覆蓋的檁條，特別是抗風(fēng)柱附近的檁條，在檁條受荷面積A≥10m2時(shí)，需加大其截面。

3 增大端開間受拉檁條截面的計(jì)算方法

由第2節(jié)可知，雙坡屋面(包括單跨和多跨)及單坡屋面的低區(qū)被縱向邊緣帶寬度a覆蓋的檁條，當(dāng)檁條受荷面積A≥10m2時(shí)，需加大檁條截面,具體方法如下：

(1)計(jì)算抗風(fēng)柱承受最大風(fēng)荷載時(shí)檁條產(chǎn)生的內(nèi)力NL

由于鋼梁是變截面的，抗扭剛度計(jì)算復(fù)雜。通過變形協(xié)調(diào)(鋼梁扭轉(zhuǎn)角度與檁條拉伸變形協(xié)調(diào))準(zhǔn)確計(jì)算每根檁條的拉力很復(fù)雜。筆者建議采用以下偏于保守的方法計(jì)算：當(dāng)抗風(fēng)柱位置有檁條時(shí)，抗風(fēng)柱位置的檁條承擔(dān)所有檁條總拉力N3的80%，即抗風(fēng)柱位置的檁條拉力NL=0.8N3；當(dāng)抗風(fēng)柱位置無檁條時(shí)，由距離抗風(fēng)柱較近兩根檁條(抗風(fēng)柱每邊各一根)承擔(dān)所有檁條總拉力N3的80%，距離抗風(fēng)柱最近檁條承擔(dān)的拉力NL=0.8N3(d-d1)/d，其中d，d1分別為檁條間距、抗風(fēng)柱與最近檁條的距離。當(dāng)有可靠經(jīng)驗(yàn)時(shí)，也可在上述基礎(chǔ)上適當(dāng)減小抗風(fēng)柱位置的檁條及距離抗風(fēng)柱最近的檁條承受的拉力。

(2)增大檁條截面

正常情況下，檁條設(shè)計(jì)都是采用程序計(jì)算完成的。在按正常荷載計(jì)算確定檁條截面后，適當(dāng)加大檁條截面(一般加大厚度)，重新計(jì)算，得到檁條在彎矩作用下的截面最大拉應(yīng)力σmax，再求出檁條拉應(yīng)力σL=NL/AL，其中AL為檁條截面積。當(dāng)σmax+σL≤f時(shí)，檁條承載力滿足要求。

4 抗風(fēng)柱承受最大風(fēng)荷載(吸力)的分析

抗風(fēng)柱承受風(fēng)吸力時(shí)，按表2和圖6，山墻4區(qū)和4E區(qū)風(fēng)荷載系數(shù)(吸力)絕對值分別比1區(qū)和1E區(qū)風(fēng)荷載系數(shù)(壓力)絕對值小?？癸L(fēng)柱承受風(fēng)吸力時(shí)，抗風(fēng)柱對連接板的拉力比承受風(fēng)壓力時(shí)的推力小，因此，風(fēng)吸力時(shí)檁條承受的壓力絕對值比風(fēng)壓力時(shí)檁條承受的拉力絕對值小。同時(shí)屋面3區(qū)和3E區(qū)風(fēng)荷載系數(shù)(吸力)絕對值分別比2區(qū)和2E區(qū)風(fēng)荷載系數(shù)(吸力)絕對值小，因此，抗風(fēng)柱承受風(fēng)吸力時(shí)檁條按第2種荷載組合計(jì)算出的實(shí)際組合值絕對值比抗風(fēng)柱承受風(fēng)壓力時(shí)檁條按第2種荷載組合計(jì)算出的實(shí)際組合值絕對值小。

在上述雙重有利因素疊加時(shí)，對正常情況下檁條設(shè)計(jì)由第2種荷載組合控制更有利。雖然抗風(fēng)柱承受風(fēng)吸力時(shí)檁條按第1種荷載組合計(jì)算出的實(shí)際組合值比抗風(fēng)柱承受風(fēng)壓力時(shí)檁條按第1種荷載組合計(jì)算出的實(shí)際組合值大，但由于風(fēng)吸力時(shí)檁條承受的壓力絕對值比風(fēng)壓力時(shí)檁條承受的拉力絕對值要小，前者不利因素和后者有利因素基本抵消，當(dāng)正常情況下檁條設(shè)計(jì)由第1種荷載組合控制時(shí)，抗風(fēng)柱承受風(fēng)吸力時(shí)也像抗風(fēng)柱承受風(fēng)壓力時(shí)一樣，檁條荷載富余較大。因此，按抗風(fēng)柱承受最大風(fēng)壓力驗(yàn)算連接節(jié)點(diǎn)、考慮檁條拉力及鋼梁受扭問題后，不需再按抗風(fēng)柱承受最大風(fēng)吸力驗(yàn)算連接節(jié)點(diǎn)、考慮檁條拉力及鋼梁受扭問題。

5 工程實(shí)例

某輕鋼廠房為封閉式雙坡屋面，高度H=10m，抗風(fēng)柱間距s=6m，邊緣帶寬度a=6m。鋼梁為Q345鋼，截面為H600×200×8×10?？癸L(fēng)柱通過豎向長圓孔螺栓與鋼梁下翼緣連接，內(nèi)力圖見圖2，圖中b=c=100mm,d=120mm,h=600mm。基本風(fēng)壓ω0=0.4kN/m2。檁條為Q235B鋼，強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f=215N/mm2，截面為C200×70×20×2.0，檁條跨度為6m，間距為1.5m。

5.1 內(nèi)力計(jì)算

山墻風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值ωk=βμwμzω0，其中μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)，取1.0；β取1.1；μw為風(fēng)荷載系數(shù)，按圖6(a)及表2，山墻端區(qū)1E區(qū)μw=0.79，中間區(qū)1區(qū)μw=0.58。因此，端區(qū)ωk=1.1×0.79×1.0×ω0=0.87ω0，中間區(qū)ωk=1.1×0.58×1.0×ω0=0.64ω0。

抗風(fēng)柱作用在連接板上的水平力標(biāo)準(zhǔn)值N1=[(0.87ω0+0.64ω0)/2]×sH/2=(0.87+0.64)sHω0/4=0.38sHω0=0.38×6×10×0.4=9kN；檁條拉力標(biāo)準(zhǔn)值N3=N1(b+h-d)/(c+d)=N1(100+600-120)/(100+120)=23.73kN；剛性系桿壓力標(biāo)準(zhǔn)值N2=N1+N3=32.73kN。

5.2 連接節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度驗(yàn)算

5.2.1 抗風(fēng)柱與連接板的連接螺栓抗剪強(qiáng)度驗(yàn)算

1個(gè)M12普通螺栓的抗剪承載力設(shè)計(jì)值Nvb=πfvbd2/4，由《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017—2017)[9](簡稱鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn))第4.4.6條表4.4.6可知，螺栓抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fvb=140N/mm2,d=12mm,Nvb=3.14×140×122/4=15 825N=15.825kN;1個(gè)M12普通螺栓的承壓承載力設(shè)計(jì)值Ncb=tdfcb，由鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)第4.4.6條表4.4.6可知，螺栓承壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fcb=305N/mm2,如果抗風(fēng)柱腹板和連接板的厚度均不小于6mm，則t=6mm,Ncb=6×12×305=21 960N=21.96kN。

采用2個(gè)螺栓，一個(gè)M12普通螺栓所承受的剪力設(shè)計(jì)值Nv=1.5N1/2=0.75N1=0.75×9=6.75kN。Nv

5.2.2 檁條與連接板的連接螺栓抗剪強(qiáng)度驗(yàn)算

1個(gè)M12普通螺栓的抗剪承載力設(shè)計(jì)值Nvb=15.83kN;1個(gè)M12普通螺栓的承壓承載力設(shè)計(jì)值Ncb=tdfcb，檁條腹板厚度t=2mm時(shí),Ncb=2×12×305=7 320N=7.32kN。

假設(shè)在抗風(fēng)柱位置布置檁條，檁條與連接板用4個(gè)M12普通螺栓連接，其中一個(gè)M12螺栓所承受的剪力設(shè)計(jì)值Nv=1.5NL/4=0.375NL=0.375×0.8N3=0.375×0.8×23.73=7.12kN。Nv

5.2.3 剛性系桿與鋼梁加勁肋連接螺栓抗剪強(qiáng)度驗(yàn)算

1個(gè)M14普通螺栓的抗剪承載力設(shè)計(jì)值Nvb=πfvbd2/4,由鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)第4.4.6條表4.4.6可知，Nvb=3.14×140×142/4=21 540N=21.54kN;1個(gè)M14普通螺栓的承壓承載力設(shè)計(jì)值Ncb=tdfcb，如果鋼梁加勁肋厚度及剛性系桿與鋼梁加勁肋之間的連接板厚度均不小于6mm，則t=6mm,Ncb=6×14×305=25 620N=25.62kN。

采用2個(gè)螺栓，1個(gè)M14普通螺栓所承受的剪力設(shè)計(jì)值Nv=1.5N2/2=0.75N2=0.75×32.73=24.55kN。NvNvb, 能滿足鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)第11.4.1條式(11.4.1-9)，但不能滿足式(11.4.1-8)。改為M16普通螺栓，Nvb=3.14×140×162/4=28 134N=28.134kN，Nv

5.2.4 加勁肋抗彎強(qiáng)度驗(yàn)算

彎矩最大處為剛性系桿處，彎矩設(shè)計(jì)值M=1.4N1(b+h-d)=1.4×9×1 000× (100+600-120)=7.3×106N·mm,如加勁肋為Q235B鋼，截面高200mm，厚8mm，則加勁肋截面抵抗矩W=8×2002/6=5.33×104mm2，加勁肋最大應(yīng)力σmax=M/W=7.3×106/5.33×104=137N/mm2，小于Q235B鋼的抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f=215N/mm2，滿足鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)第6.1.1條式(6.1.1)。

5.2.5 加勁肋抗剪強(qiáng)度驗(yàn)算

加勁肋承受的最大剪力設(shè)計(jì)值V=1.4N3=1.4×23.73=33.22kN，加勁肋最大剪應(yīng)力τmax=1.5V/(bh)=1.5×33.22×103/(8×200)=31.14N/mm2，根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)第4.4.1條，鋼材抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fv=125N/mm2，τmax

從上述計(jì)算可以看出，抗風(fēng)柱與連接板的連接螺栓抗剪承載力、加勁肋抗彎和抗剪承載力富余較多，但檁條與連接板的連接螺栓抗剪承載力和剛性系桿與鋼梁加勁肋連接螺栓抗剪承載力富余較少。本算例梁高較小，為600mm，當(dāng)梁高較大時(shí)，檁條與連接板之間和剛性系桿與鋼梁加勁肋之間需要更大直徑的螺栓連接。如果設(shè)計(jì)時(shí)，螺栓直徑不通過計(jì)算確定，而僅按構(gòu)造選擇，螺栓承載力可能不滿足規(guī)范要求。

5.3 鋼梁受扭產(chǎn)生的剪應(yīng)力及與抗彎正應(yīng)力組合后的主拉應(yīng)力計(jì)算

在抗風(fēng)柱位置不設(shè)檁條時(shí)，鋼梁承受的最大扭矩位于抗風(fēng)柱邊，最大扭矩標(biāo)準(zhǔn)值Tk=(N3/2)(h/2+c)=(23.73/2)×(0.6/2+0.1)=4.75kN·m，設(shè)計(jì)值T=1.5Tk=1.5×4.75=7.13kN·m,；按文獻(xiàn)[10]式(5-15)計(jì)算可得鋼梁翼緣所受的最大剪應(yīng)力τmax=Tt/[(2mt3+hδ3)/3]=7.13×106×10/[(2×200×103+600×83)/3]=7.13×107/235 733=302.46N/mm2,大于Q345鋼抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fv=175N/mm2,不滿足要求。將鋼梁改為翼緣寬度m=300mm、厚度t=14mm，腹板高度h=600mm、厚度δ=12mm，τmax=Tt/[(2mt3+hδ3)/3]=7.13×106×14/[(2×300×143+600×123)/3]=9.98×107/894 400=111.54N/mm2,小于Q345鋼抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fv=175N/mm2。假設(shè)鋼梁在正常荷載作用下支座處(即抗風(fēng)柱邊)抗彎正應(yīng)力δmax=260N/mm2,則主拉應(yīng)力δ=δmax/2+[(δmax/2)2+τmax2]1/2=260/2+[(260/2)2+111.542]1/2=130+171.30=301.30N/mm2，小于Q345鋼抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f=305N/mm2。但實(shí)際上鋼梁受扭還會(huì)產(chǎn)生正應(yīng)力，因此，還應(yīng)適當(dāng)加大鋼梁翼緣寬度及翼緣、腹板的厚度，以保證鋼梁抗彎正應(yīng)力、抗扭正應(yīng)力和剪應(yīng)力組合后的主拉應(yīng)力不超過鋼材抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f。

本算例梁高較小，為600mm，鋼梁受扭產(chǎn)生的剪應(yīng)力已經(jīng)非常大，當(dāng)梁高度較大時(shí)，鋼梁受扭產(chǎn)生的剪應(yīng)力更大。如果僅按正常荷載作用設(shè)計(jì)鋼梁，結(jié)構(gòu)承載力將嚴(yán)重不足。因此，應(yīng)加大鋼梁翼緣寬度及翼緣、腹板的厚度，以獲得一定的強(qiáng)度富余，用來彌補(bǔ)鋼梁受扭產(chǎn)生的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。

5.4 端開間設(shè)45°斜撐時(shí)有關(guān)計(jì)算

采用圖3(c)方法設(shè)L75×4角鋼(Q345鋼)斜撐時(shí)，由于鋼梁加勁肋、剛性系桿和斜撐已形成穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，可不考慮檁條承受拉力。剛性系桿承受的水平拉力標(biāo)準(zhǔn)值Ngx=N1b/(h-d)=9×100/(600-120)=1.88kN,斜撐水平向分力標(biāo)準(zhǔn)值Nxx=9+1.88=10.88kN，由于斜撐傾斜方向?yàn)?5°，斜撐豎向分力與水平向分力相等，斜撐豎向分力標(biāo)準(zhǔn)值Nxy=Nxx=10.88kN,斜撐軸力標(biāo)準(zhǔn)值Nx=1.414Nxx=15.38kN，設(shè)計(jì)值取1.5Nx=1.5×15.38=23.07kN。

5.4.1 斜撐兩端連接螺栓抗剪強(qiáng)度驗(yàn)算

采用2個(gè)M12普通螺栓，則1個(gè)螺栓所承受的剪力設(shè)計(jì)值Nv=0.5×23.07=11.54kN；1個(gè)M12普通螺栓的抗剪承載力設(shè)計(jì)值Nvb=15.83kN，承壓承載力設(shè)計(jì)值Ncb=tdfcb，角鋼厚度t=4mm,Ncb=4×12×305=14 640N=14.64kN。Nv

5.4.2 水平剛性系桿與山墻鋼梁加勁肋連接螺栓抗剪強(qiáng)度驗(yàn)算

斜撐豎向分力引起剛性系桿與山墻鋼梁加勁肋的連接螺栓產(chǎn)生向上的剪力，標(biāo)準(zhǔn)值為(6 000-480)×10.88/6 000=10.00kN，同時(shí)，該連接螺栓還要承擔(dān)剛性系桿水平拉力標(biāo)準(zhǔn)值1.88kN，合力為(10.002+1.882)1/2=10.18kN，比斜撐軸向力標(biāo)準(zhǔn)值小，因此，2個(gè)M12螺栓可滿足要求。

5.4.3 剛性系桿抗彎強(qiáng)度驗(yàn)算

剛性系桿在斜撐豎向分力Nxy作用下彎矩標(biāo)準(zhǔn)值為10.88×0.48×(6-0.48)/4=7.21kN·m,設(shè)計(jì)值為Mg=1.5×7.21=10.82kN·m=1.08×107N·mm。如果剛性系桿采用φ89×3鋼管，截面抵抗矩W=π(d4-d14)/(32d)=3.14× (894-834)/(32×89)=3.14× (6.27×107-4.75×107)/2 848=1.68×104mm3。因此，最大應(yīng)力σmax=Mg/W=1.08×107/1.68×104=643N/mm2，大于Q235鋼的抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f=215N/mm2和Q345鋼的抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f=305N/mm2，不滿足要求。剛性系桿改為φ121×4鋼管，截面抵抗矩W=π(d4-d14)/(32d)=3.14×(1214-1134)/(32×121)=4.14×104mm3，σmax=Mg/W=1.08×107/4.14×104=261N/mm2，大于Q235鋼的抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f=215N/mm2，但小于Q345鋼的抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f=305N/mm2，因此，剛性系桿采用φ121×4鋼管，Q345鋼，能滿足要求。

5.4.4 斜撐抗壓強(qiáng)度驗(yàn)算

斜撐軸力設(shè)計(jì)值為23.07kN，明顯小于L75×4角鋼的抗壓承載力設(shè)計(jì)值，限于篇幅，計(jì)算從略。

從上述計(jì)算可以看出，采用設(shè)斜撐的方法，對于斜撐兩端連接螺栓及剛性系桿與鋼梁加勁肋連接螺栓,抗剪承載力富余較多，一般采用不小于2M12普通螺栓即可；對于剛性系桿的抗彎強(qiáng)度驗(yàn)算，僅采用滿足長細(xì)比不小于220的截面一般不能滿足要求，如本算例中6m跨時(shí)采用φ89×3鋼管能滿足長細(xì)比要求，但不滿足抗彎承載力要求，而且相差較多，需加大到φ121×4才能滿足要求。

6 結(jié)論

(1)抗風(fēng)柱與鋼梁下翼緣通過豎向長圓孔螺栓連接時(shí)，抗風(fēng)柱傳給鋼梁下翼緣的水平力將引起鋼梁受扭和檁條受拉，連接節(jié)點(diǎn)將產(chǎn)生較大內(nèi)力，受力不合理，設(shè)計(jì)中盡可能不采用該連接方法。但在屋面材料能夠適應(yīng)較大變形時(shí)，可采用抗風(fēng)柱頂與鋼梁底固定連接的方法，該方法能大大減小鋼梁高度、節(jié)點(diǎn)內(nèi)力、鋼梁扭矩和檁條拉力。

(2)如采用抗風(fēng)柱與鋼梁下翼緣連接的方法，當(dāng)抗風(fēng)柱傳來的水平力和鋼梁高度均不大時(shí)，可在鋼梁下翼緣與剛性系桿之間設(shè)45°斜撐，或采取以下措施：對連接節(jié)點(diǎn)進(jìn)行承載力驗(yàn)算；鋼梁承載力保留一定富余；在抗風(fēng)柱位置布置檁條；雙坡屋面及單坡屋面的低區(qū)被縱向邊緣帶寬度a覆蓋的端開間檁條，在設(shè)計(jì)由1.0恒荷載+1.4風(fēng)荷載(吸力)控制且受荷面積不小于10m2時(shí)，適當(dāng)加大其截面。當(dāng)抗風(fēng)柱傳來的水平力很大或鋼梁高度很大時(shí)，應(yīng)在端開間抗風(fēng)柱對應(yīng)位置的鋼梁高度范圍內(nèi)設(shè)垂直支撐，或斜向剛性系桿。